自动控制原理计算题答案

47
48
(1)
(2)
49
欠阻尼系统的阶跃响应
有
50
解：
（1）特征方程为：
要使系统稳定，必须
（2）作代换，令
带入特征方程
即
要使第一列元素均大于零，必须
51
52
解：
5.开环极点
6.分离点
7.渐进线
8.实轴轨迹：
9.起始角：
10.与虚轴交点：
系统的稳定域为
其中 时系统的阶跃响应为无振荡的
时系统的阶跃响应为振荡的
取 ，则 ，
，
,
8
证明：方法一：
，
故
由开环传函 表达式可知，系统为二型系统，因此 ，单位斜坡输入时稳态误差为零。
方法二：
当 时
9
解
渐进线
时 解有
由主导极点的概念，不能等效为一个二阶系统。
10
11
（a）不稳；
（b）稳。
12
解：
第1种校正方案（a）（b）图
滞后校正
校正后：开环增益加大，稳态误差减小，精度提高。
不稳定，
稳定，
71
72
串联超前校正 （答案不唯一）。
73
74
75
秒
76
77
(a)不稳定(b)稳定;
78
渐进线:
分离点:
与虚轴交点:
轨迹如图示.在图上作 的射线,则与轨迹交点 (对称 )为满足 的闭环极点,通过计算可得: ,此时
79
80
有图可知 系统稳定
输入为正弦信号.故系统在正弦信号的作用下,稳态误差也为同频率的正弦量:
89
由 有
90
特征多项式的根,在虚轴上有4个,在右半平面上一个,系统临界稳定;
91
校前
校后
答案不唯一;验
92
93
（1）系统的闭环极点要麽是实数，要麽是共轭复数，是对称实轴的。系统的根轨迹是系统的闭环极点当某一参数变化时所指绘的轨迹，必然对称实轴。
（2）幅值条件：
相角条件：
幅值条件与系统的参数有关，无论开环零极点或等效开环传递函数的开环零极点如何，总能找到一个参数值使之满足。
令
则
因为
则根据频率特性的定义可直接得出稳态误差.
81
不稳
,稳定
(3)串联超前校正;
82
83
84
85
由图得闭环传递函数
在题意要求下 应取
此时,特征方程为
令
解得
故反馈通道传递函数为
86
87
特征方程
等效传递函数
开环零点:
开环极点:
实轴上轨迹:
出射角:
与虚轴交点:
时系统稳定.
88
极坐标图与负实轴相交,交点处的频率为8.66,幅值为0.167,因 不包围 点,闭环系统稳定.
的根轨迹如图（b） 系统稳定
渐进线
108
（1） 稳
（2） 稳
（解题思路：（1）列写出传递函数 （2）求出
（3）求出 （4）判稳 ）
25
2.略
3.
4.它扩展了系统的频宽,提高了快速性,改善了稳定性,是一个高通滤波器.
26
27
解：
1． 为典型二阶系统，
（弧度/秒）， ；
2．
（弧度/秒），
得
28
解：
当 时， ,
当 时，
29
30
解：开环极点
实轴上根轨迹
渐进线
与虚轴交点
1 16
7
临界稳定时的 （令 得到）
此时，由 行
即 ，得 。
由于开环放大倍数 要求 即
20
开环传递函数为 ,闭环传递函数为 , 时,
21
由于该系统杜宇输入信号 为一型系统,因此阶跃输入引起的稳态误差为0,只存在扰动引起稳态误差.
当 时
22
(1)[s]右半平面无极点;
(2) (4个虚轴上的根)
23
1.开环零点:-2开环极点:
2.实轴轨迹
3.分离点会合点:
4.初始角:
24
相角裕量,h幅值裕量. 相角裕量,h幅值裕量.
中频段由 减小， 变大
高频抗干扰能力增强。
第2种校正方案（a）（c）图
超前校正
校正后低频不变，稳态无影响
中频 稳定性提高 变大 变大 减小
高频抗干扰能力下降。
13
14
解：
当 时，
由已知系统的
15
解：
首先要保证系统稳定
特征方程为
即
稳定域为
由于系统为一型系统，
当 时
要使
即
综合稳定性和稳态误差的要求可得:
幅频特性
相频特性
101
希望 （图略）
102
1.
2.
3.
4.
103
解:
由图可看出 该系统是一型
由题意: 时,
时,
解得:
104
解:
当 时,
稳态输出
由 表达式可知二阶系统的
所以
故最大输出
105
（1）不稳定 不在左半平面的极点数为2；
（2）稳定 所有极点均在右半s平面；
106
（1）
（2） 有
107
的根轨迹如图（a） 系统不稳定
16
1.分离点
2.渐进线
3.起始角：
4.与虚轴交点：
在 处的另外两个点
因为
所以
17
相角裕量 闭环系统稳定.
18
解:
根据稳态要求
有
可有 ,不满足要求. 分贝
选用串联超前校正
最大相位超前
取校正后的截止频率
校正系统当 时,有
解有
又
有
校正后
验 (答案不唯一)
19
(1)系统(a)
系统(b)
(2)为了加速反馈,改变了系统的阻尼比 ,使 增大,而 不变,从而使 但 了.
自动控制原理计算题答案
1
解：
5分
当 时，
2
解：（1）
（2）
3
要使系统稳定：
5分即：
要使 时的
一型系统
综合得：
4
（1）渐近线
实轴上
（3）分离点：
（4）与虚轴交点：
（5）分离点处K值为：
不出现衰减振荡的K值范围为
5
系统不稳定。
（2）加入 后
图略。
6
。
7
， ，
(1)
,
(2)要减小 ，需改变放大器放大倍数 ，
53
(a)稳定(b)不稳定
54
（1）
又 时
（2）
联立（1）（2）
55
超前网络
应满足：
56
57
58
故
(2)
59
解:
(1)调节器传递函数
(2)有积分作用
特征方程式:
系统稳定的冲要条件
使系统稳定的最小 。
60
近似的取
则
或
开环极点： 开环零点：2用零度根轨迹法
实轴轨迹：
分离点：
与虚轴交点： 迟后环节对系统稳定性不利，迟后越长，影响越严重。
61
（a）闭环稳定；(b)闭环不稳定。
62
63
未校正
校正后：
验
（答案不唯一）
64
65
66
67
I型系统，
改善：应考虑III型系统，可配零点保证系统的稳定性。
68
（2） 时，系统稳定， 时，系统不稳定。
69
以 为参量的根轨迹方程
零点：
极点：
实轴轨迹：
终止角：
无论T为何值，只要取值范围 内均是稳定的。
70
44
略
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(a) 从 ,Nyguist曲线,顺时针保围 点两次. ,闭环右极点 ,闭环系统不稳定.
(b) Nyguist曲线,顺时针保围 点一次,反时针保围 点一次,此时 ,闭环右极点 ,闭环系统稳定.
(c)Nyguist曲线,反时针保围 点两次. ,闭环右极点 ,闭环系统稳定.
46
是属滞后网络;
应满足
相角条件只与系统开环零极点（或等效开环传递函数的开环零极点）有关，而与轨迹增益（或等效开环传递函数的轨迹增益）无关。满足该条件的值，一定满足幅值条件，故命题正确。
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95
96
系统临界稳定，有一个左半S平面上的根，二个虚轴上的根。
97
（4）图（b）
图（c）
98
99
解：
型系统
系统稳定。
100
实频特性
虚频特性
37
使系统无超调的范围是
38
39
及 代表系统的快速性; 及 代表系统响应过程的平稳性.
开环频率特性Bode图 闭环频率特性Bode图
40
41
42
原系统可化为:
特征方程为
即
要求系统稳定,必须
即
43
解:
1.开环极点
开环零点0
2.实轴轨迹
3.渐进线:
4.分离点: 此处
当出射角
系统的稳定域
振荡特性 振荡 不振荡.
又增益裕度为 ，要求 即
所以当 时，能满足 ，增益裕度 的要求。
31
（1）
（2）
32
1．校正前： ；
校正后：
2．相位超前校正。
3．稳定误差未变。快速性和稳定性得到了改善。不过，系统抗高频干扰的能力有所下降。
33
由
取
有
34
(1)
(2)
(3).
35
当 时
36
(2)无论k为何值,系统均能满足所有极点实部小于-2.