广东省揭阳市2019年高考一模数学(理科)试题

揭阳市2019年高考一模

数学（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}

260A x x x =+-<，B =（－2，2），则C A B =（ ）

A ．（－3，－2）

B ．（－3，－2]

C ．（2，3）

D ．（2，3）

2．已知向量(1,2),(2,1),(1,)a b c λ==-=r r r ，若()a b c +⊥r r r ，则λ的值为（ ）

A ．－3

B ．13-

C ．13

D ．3 3．已知z 是复数z 的共轭复数，(1)(1)z z ++是纯虚数，则z =（ ） A ．2 B ．

32 C ．1 D ．12 4．若3sin(2)25

πα-=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．45 B ．35 C ．45- D ．35

- 5．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，

选取40名工人，将他们随机分成

两组，每组20人，第一组工人用

第一种生产方式，第二组工人用

第二种生产方式．根据工人完成

生产任务的工作时间（单位：

min ）绘制了如右茎叶图：则下列结论中表述不正确．．．

的是（ ） A ．第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟

B ．第二种生产方式比第一种生产方式效率更高

C ．这40名工人完成任务所需要的时间的中位数为80

D ．无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟

6．函数f (x )在[0，+∞）单调递减，且为偶函数．若f (2)=－1，则满足f (x －3)≥－1的x 的取值范围是（ ）

A ．[1，5]

B ．[1，3]

C ．[3，5]

D ．[－2，2]

7．如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视

图，则该几何体的体积为（ ）

A ．643

B ．52

C ．1533

D ．56

8．某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数为（ ）

A ．6

B ．12

C ．24

D ．48

9．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>两焦点且与x 轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的率心率为（ ）

A ．51-

B ．5+12

C ．32

D ．2 10．右图为中国古代刘徽的《九章算术》中研究“勾股容方”问题的图形，

图中ABC ∆为直角三角形，四边形DEFC 为它的内接正方形，记正方形为区域I ，图中阴影部分为区域II ，在ABC ∆上任取一点，此点取自区域I 、II 的概率分别记为1p 、2p ，则（ ）

A ．12p p =

B ．12p p <

C ．12p p ≤

D ．12p p ≥ 11．已知ABC ∆中，AB=AC=3，sin 2sin ABC A ∠=，延长AB 到D 使BD=AB ，连结CD ，则CD 的长为（ ）

A ．33

B ．310

C ．36

D ．36 12．已知函数()cos f x x π=，1()(0)2

ax g x e a a =-+≠，若12,[0,1]x x ∃∈，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．1[,0)2-

B ．1[,)2+∞

C ．1(,0)[,)2-∞+∞U

D ．11[,0)(0,]22

-U 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．命题“2[1,1],310x x x ∀∈-+->”的否定是 ．

14．在曲线()sin cos f x x x =-，(,)22

x ππ∈-的所有切线中，斜率为1的切线方程为 ． 15．已经圆锥的顶点为S ，底面圆周上的两点A 、B 满足SAB ∆为等边三角形，且面积为43，又圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的表面积为 ．

16．已经点P 在直线210x y +-=上，点Q 在直线230x y ++=上，00M(,)x y 为PQ 的中点，且0021y x >+，则00

y x 的取值范围是 ． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生

根据要求做答．

（一）必考题：共60分

17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23n n S p m =⋅+，（其中p 、m 为常数），又123a a ==．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设3log n n b a =，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．

18．（12分）如图，在四边形ABED 中，AB ∥DE ，AB BE ⊥，点C

在AB 上，且AB CD ⊥，AC=BC=CD=2，现将ACD ∆沿CD 折起，

使点A 到达点P 的位置，且PE 与平面PBC 所成的角为45°．

（1）求证：平面PBC ⊥平面DEBC ；

（2）求二面角D-PE-B 的余弦值．

19．（12分）某地种植常规稻A 和杂交稻B ，常规稻A 的亩产稳定为500公斤，今年单价为

3.50元/公斤，估计明年单价不变的可能为10%，变为3.60元/公斤的可能为60%，变为3.70元/公斤的可能为30%．统计杂交稻B 的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下：统计近10年来杂交水稻B 的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为(,)(1,2,,10)i i x y i =L ，并得到散点图如下，参考数据见下．

（1）估计明年常规稻A 的单价平均值；

（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B 的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻B 的亩产超过765公斤的概率；

（3）判断杂交稻B 的单价y （单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y 关于x 的线性回归方程；调查得知明年此地杂交水稻B 的种植亩数预计为2万亩．若在常规稻A 和杂交稻B 中选择，明年种植哪种水稻收入更高？ 统计参考数据： 1.60x = ， 2.82y

=

，101()()0.52i i i x x y y =--=-∑，10

21()0.65i i x x =-=∑，

附：线性回归方程$y bx a =+，10

1102

1()()()i i

i i

i x x y y b x x ==--=-∑∑．