流体力学第三章课后习题答案

一元流体动力学基础
1.直径为150mm 的给水管道，输水量为h kN /7.980，试求断面平均流速。

解：由流量公式vA Q ρ= 注意：()vA Q s kg h kN ρ=⇒→//
A Q
v ρ=
得：s m v /57.1=
2.断面为300mm ×400mm 的矩形风道,风量为2700m 3
/h,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150mm ×400mm,求该断面的平均流速 解：由流量公式vA Q = 得：
A Q v =
由连续性方程知2211A v A v = 得：s m v /5.122=
3.水从水箱流经直径d 1=10cm,d 2=5cm,d 3=2.5cm 的管道流入大气中. 当出口流速10m/ 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速
解：(1)由s m A v Q /0049.03
33==
质量流量s kg Q /9.4=ρ (2)由连续性方程：
33223311,A v A v A v A v ==
得：s m v s m v /5.2,/625.021==
4.设计输水量为h kg /294210的给水管道，流速限制在9.0∽s m /4.1之间。

试确定管道直径，根据所选直径求流速。

直径应是mm 50的倍数。

解：vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代入得343.0=d ∽m 275.0 ∵直径是mm 50的倍数，所以取m d 3.0= 代入vA Q ρ= 得m v 18.1=
5.圆形风道，流量是10000m 3
/h,，流速不超过20 m/s 。

试设计直径，根据所定直径求流速。

直径规定为50 mm 的倍数。

解：vA Q = 将s m v /20≤代入得：mm d 5.420≥ 取mm d 450= 代入vA Q = 得：s m v /5.17=
6.在直径为d 圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。

设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。

测点即位于等分此部分面积的圆周上，这样测得的流速代表相应断面的平均流速。

（1）试计算各测点到管心的距离，表为直径的倍数。

（2）若各点流速为54321u u u u u ，，，，，空气密度为ρ，求质量流量G 。

解：（1）由题设得测点到管心的距离依次为1r ……
5
r
∵
10310
222
1S r S r ==ππ 42d S π=
∴d r d
r 102310
221== f 同理
d
r 10
253=
d
r 10
274=
d
r 10
295=
（2）
）（51251
4u u d v S G +⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+==π
ρ
ρ
7.某蒸汽管干管的始端蒸汽流速为25 m/s ，密度为2.62 kg/ m 3
.干管前段直径为50 mm ，接出直径40 mm 支管后，干管后段直径改为45 mm 。

如果支管末端密度降为2.30 kg/m 3
，干管后段末端密度降为2.24 kg/m 3
，但两管质量流量相同，求两管终端流速。

解：由题意可得支干终干始支
干）（）（）（vA vA vA Q Q ρρρ===21
得：⎩⎨
⎧==s m v s
m v /2.22/18支干终
8.空气流速由超音速过渡到亚超音速时，要经过冲击波。

如果在冲击波前，风道中流速为
=v 660 m/s ，密度为=ρ 1 kg/m 3。

冲击波后速度降至=v 250 m/s 。

求冲击波后的密度。

解：2211Q Q ρρ= 又面积相等
3
2
1
12/64.2m kg v v ==
ρρ
9.管道由不同直径的两管前后相连接组成，小管直径A d =0.2 m ，大管直径B d =0.4 m 。

水在管中流动时，A 点压强A p =70kpa ，B 点压强B p =40kpa 。

B 点流速B v =1 m/s 。

试判断水在
管中流动方向。

并计算水流经过两断面间的水头损失。

解：设水流方向B A → 由连续性方程知：B B A A A v A v = 得：s m v A /4= 由能量方程知：
12
22
2220h Z g v g p g v g p B B A A +++=++ρρ
得：0824.212>=m h ∴水流方向B A →
10.油沿管线流动,A 断面流速为2 m/s,不记损失,求开口C 管中的液面高度。

解：由连续性方程知：2211A v A v = 得：s m v /5.42= 由能量方程得：
g v g p g v g p 2022.122
2211++=++ρρ
其中：m
g p 5.11
=ρ
代入数据解得：m g p 86.12
=ρ
11.水沿管线下流,若压力计的读数相同,求需要的小管直径
d ，不计损失。

解：由连续性方程：
011A v A v =
由能量方程得g v 22
1+3=g v 22
得面积
m
d A 12.000=⇒
12.用水银比压计量测管中水流,过流断面中点流速u 。

如图，测得A 点的比压计读数
h ∆=60mm 汞柱。

(1)求该点的流速u ，(2)若管中流体密度为0.8g/cm 3的油,h ∆不变,该点
流速为若干,不计损失。

解：设水银容重为g 'ρ
（1）1u =
()
g
h
ρ
ρρ∆-’2=3.85m/s
（2）2u =
()
g
h
2
22ρρρ∆-‘=4.31m/s
13.水由图中喷嘴流出,管嘴出口d =75 mm ，不考
虑损失，计算H 值以m 计，p 值2
/m kN 计。

解：
gH
v 23=
由连续性方程得：
3
32211A v A v A v ==
由1—2断面列能量方程：
g v g P g v g P Z 222
2
2211+
=++ρρ 由断面压强公式：
2
2211175.0)175.0(gZ g P Z Z g P 水汞水ρρρ+⨯+=+++
列水箱水面至喷口处方程：
g v H 223
=
得：m H 8.11= 列压力表至喷口处方程：g v g
v g P 22232
2
2=
+ρ 得kPa P 79=
14.计算管线流量,管出口d=50mm,求出A,B,C,D 各点的压强,不计水头损失
解：对出口D ，4222⨯==g h g v d ∆
由连续性方程知c
b a v v v == 又
d
d a a A v A v = 得：
a
d v v 9=
由A →D 列能量方程
g v g v g p d a a 203202
2+
+=++ρ
得：kPa
p a 68=
同
理
可
得
：
kPa p b 48.0-=kPa p c 1.20-=0
=d p
15.水由管中铅直流出,求流量及测压计读数.水流无损失 解：设水容重为g ρ，水银容重为g 1ρ 由连续性方程b b a a A v A v =
2
05.04）
（π
=a A
001.06.0⨯⨯==πδπd A b
由能量方程知
g v g v b a 200232
2+
+=+ 解得：=Q s m A v a a /00815.03=
列管口到水银测压计出口的方程：
gh
g v g g a
1225.13ρρρ=++）（
得：mm h 395=汞柱
16.同一水箱上下两孔口出流,求证:在射流交点处,
h 1y 1=h 2y 2
解：1h =g v 221，
g v h 22
2
2=
21121gt y =
，2
2221gt y =
∵2211t v t v = ∴2211y h y h =
17.一压缩空气罐与文丘里式的引射管连接h d d ，，21均为已知,问气罐压强0
p 多大方才
能将B 池水抽空出。

解：设水的密度为ρ，
222
0v p ρ
= g v g v g p 2222211=+ρ gh p ρ-=1 2211A v A v =
得：
14
1
2
0-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥
d d gh
p ρ
18.如图，闸门关闭时的压力表读数为49 kPa ，闸门打开后，压力表读数为0.98 kPa ，由
管进口到闸门的水头损失为1 m ，求管中的平均流速。

解:
由能量方程得2
112
2-++=h g p g v g p ρρ：
又m h 121=- 得：s m v /74.8=
19.由断面为0.2m 2
和0.1 m 2
的两根管子所组成的水平输水管系从水箱流入大气中：（1）若不计损失（A ）求断面流速v 1和v 2.（B ）绘总水头线及测压管水头线；（C ）求进口A 点的压
强。

（2）计算损失：第一段为4g v 221,第二段为3g v 22
2
.（A ）求断面流速v 1和v 2.（B ）绘总水
头线及测压管水头线；（C ）根据水头线求各段中间的压强，不计局部损失。

解：（1）
s m gH v /85.822==，又1122v A v A =
得：s m v /43.41=
m g v m g v 42,1222
21==
由能量方程
g v g p A 200402
1+
+=++ρ 得：KPa p A 4.29=
（2）由能量方程
g v g v g v 23
2424222122++=,212v v = 得：s m v /96.32=,s m v /98.11=
m g v m g v 8.024,2.022
121==
m g
v m g v 4.223,8.0222
22==
由图，p 是梯形中位线
kPa
p m
p 2.334.338.32
1
11=⇒=+=）（
2p 是三角形中位线 KPa p m p 76.112.14.22
1
22=⇒=⨯=
20.高层楼房煤气立管B ，C 两个供气点各供应Q=0.02m 3
/s 的煤气量。

假设煤气的密度为0.6kg/ m 3
，管径为50mm ，压强损失AB 段为3ρ22
1v 计算，BC 段为42
2
2v ρ计算，假定C 点保持余压为Pa 300，求A 点酒精（3m /806kg =酒ρ）液面应有的高度（空
气密度为1.2 kg/m 3
） 解：列C A →断面方程
2423222
2
2121221v v v p Z Z g g v p c c A ρ
ρρρρρ+++=--++）（）（空气 即： g v v v g v g h 24
6.0236.026.03000606.02.126.02
2
212221⨯+⨯++=--++）（）（酒ρ
2
24
v d Q π
=
1
24
2v d Q π
=
得：mm h 7.44=
21.锅炉省煤器的进口处测得烟气负压h 1=10.5mm O H 2，出口负
压h 2=20mm O H 2。

如炉外空气密度=ρ 1.2kg/m 3
，烟气得平均
密度‘
ρ=0.6kg/m 3，两测压断面高差H=5m, 试求烟气通过省煤
器的压强损失。

解：损
）（）（p v p Z Z g v p a ++=-⨯-++222
21221ρρρρ
即：
损
水‘
水）（）（p gh g gh +-=--+-2150ρρρρ
a
p p 68.63=损
22.烟囱直径d=1m 。

通过烟气量
h
m Q v /263=，烟气密度=ρ0.7kg/m 3
，周围气体的密度
a ρ 1.2kg/m 3，烟囱压强损失用1p =0.035d v H 22
ρ计算,要保证底部（1断面）负压不小于
Pa 98，烟囱高度至少为多少？求2H 高度上的压强，绘烟囱全高程1-M -2的压强分布。

计算时1-1断面流速很低，忽略不计。

解：
Av
Q v = 得：s m v /102.93
-⨯=
由能量方程得：
ρ
ρρρd Hv v gH p A 2035.020)(02
2
1++=-++
即035
.027.027.0)0()7.02.1(982
2⨯+=--+-d Hv v H g
得：m H 20≥
又断面1—1至M 断面的能量方程得：
ρ
ρρρd Hv v p gH p m A 22035.02)(2102
21++=-++
即：)
035.027.0(2127.0)02()7.02.1(9822⨯++=--+-d Hv v p H g m
得：
a
m p p 49-=
a
p gH 98)7.02.1(=- 总能量=
a
p 09898=-
0=动压 f
图如此
=m p 三角形中位线（负值）a
p 49009821
-=+---=）（
23.图为矿井竖井和横向坑道相连，竖井高为200m ，坑道长为300m ，坑道和竖洞内保持恒
温=t 15℃，密度=ρ 1.18 kg/m 3，坑外气温在清晨为5℃，密度0ρ=1.29kg/m 3，中午为20℃，
密度=ρ 1.16kg/m 3
，问早午空气的气流流向及气流流速v 的大小。

假定总损失9g v 22
γ。

解：在清晨时0ρρ<，气体从矿井流出
由能量方程
ρ
ρ∆ρρ2922
20v v h g +=-）（ 200=h ∆
18.129.10-=-ρρ
得：s m v /03.6=
中午时0ρρ>，气体由外向内注入
2922
20v v h g ρ
ρ∆ρρ+=-）（
200-=h ∆
18.116.10-=-ρρ
得：s m v /58.2=
24.图为一水平风管，空气自断面1-1流向断面2-2，已知断面1-1的压强=1p 1.47kPa ，
v 1=15m/s ，断面2-2的压强=2p 1.37kPa ，v 2=10m/s ，空气密度=ρ 1.29kg/m 3
，求两断面的
压强损失。

解：损
p v p v p ++=+222
2
2211ρρ
解得：
Pa
p 5.178=损
25.图为开式试验段风洞，射流喷口直径d=1m ，若在直径
D=4m 的进风口壁侧装测压管，其水柱差为h=64mm ，空气
密度=ρ 1.29kg/m 3
，不计损失，求喷口风速。

解：设进口出口风速分别为21v v ， 连续性方程2211A v A v =
得：
21161v v =
由能量方程：
222
2
211v v p ρ
ρ=+ 又gh p ρ=1 得：s m v /312=
26.定性绘制图中管路系统的总水头线和测压管水头线。

27.利用20题的数据绘制煤气立管ABC的各种压强线。

解：由题 总压：831606.02.124.206.07.449.722
1221=⨯-++⨯=--++g Z Z g v p a A ）（）（）（ρρρ 位压：()()35312=--Z Z g a ρρ
全压：478221=+v p A ρ
初动压：85.124221=v ρ
末动压：2
.31222=v ρ
28.高压管末端的喷嘴如图，出口直径d=10cm ，管端直径D=40cm ，流量Q=0.4m 3/s ，喷嘴
和管以法兰盘连接，共用12个螺栓，不计水和管嘴的重量，求每个螺栓受力多少？ 解：由连续性方程：2211A v A v Q ==
得：s m v s m v /96.50/17.321==，
由能量方程得：
2222211v v p ρρ=+ 得：a Mp p 29.11=
由动量定理得：()1211v v Q F A p -=-ρ
得：kN F 34.143=
根据牛顿第三定律，螺栓受力为F - 所以每个螺栓受力为kN F 95.1112=
29.直径为d 1=700mm 的管道在支承水平面上分支为d 2=500mm 的两支管，A-A 断面压强为
kPa 70，管道流量s m Q /6.03=，两支管流量相等：（1）不计水头损失，求支墩受水平推
力。

（2）水头损失为支管流速水头的5倍，求支墩受水平推力。

不考虑螺栓连接的作用。

解：设受水平推力为R ，管道流速和支管流速分别为21v v ，，压强为21p p ，
（1）
R v Q A p v Q A p ++=+022********cos 2）（ρρ ① 2
2
11385.04m d A ==π，22196.0m A =
s m A Q v /56.111==，s m v /53.12=
能量方程
22222211v p v p ρρ+=+ 得：kPa p 05.702= ②
②代入①得：kN R 294.3=
由牛顿第三定律知
kN R 294.3'=
（2）R v Q A p v Q A p ++=+ 30cos 222221111）（‘
ρρ ③
252222222211v v p v p ρρρ++=+’
得：a Kp p 19.64'2= ④
④代入③得：kN R 301.5=
由牛顿第三定律知
kN R 301.5'=
30.水流经180°弯管自喷嘴流出，如管径D=75mm ，喷嘴直径d=25mm ，管道前端测压表读数为60kPa ，求法兰盘接头A 处，上、下螺栓的受力情况。

假定螺栓上下前后共安装四个，上下螺栓中心距离为150mm ，弯管喷嘴和水的总质量为10.2kg ，作用位置如图。

解：控制体是水，螺栓力不可列到控制体上
由图：R Qv Qv A p =++2111ρρ
g v g v p 23.0222211=++γ
2211A v A v =
解N R 5.334=
N R F F 25.1672==+下上 ①
方向与R 相反
取管和水为研究对象，0=∑M
300
75753002Q v F F G ρ+=+下上 ∴N F F 8.149-=-下上 ②
由①②解：N
F N F 5.158,7.8==下上 31.下部水箱的质量为22.9kg ，，其中盛水的质量为
91.5kg ，如果此箱放在秤台上，受如图的恒定流作用。

问秤的读数是多少？
解：从上部出口及下部出口知： 8.121g v =
到达下部水面：
）（68.122+=g v
⇒Q =s
m d g A v 3211187.048.12=⨯=π
下落冲力21Qv F ρ=
从下部出口冲力12Qv F ρ=
⇒()1221v v Q F F F -=-=ρN 1198=
⇒读数N 23191198897224=++=
32.求水流对1m 宽的挑流坎AB 作用的水平分力和铅直分力。

假定A 、B 两断面间水的质量为274kg ，而且断面B 流出的流动可以认为是自由射流。

解：由连续性方程知：
1100h v h v =（其中 m h 1.20=）
0—1：
g v h g v h 22211200+=+（其中m h 6.01=） ⇒s m v 66.51=
⇒s m h v Q 2114.3==
同理1—2：
g v h g v h 22222211+=+ （其中m h 9.02=） 解得：s m v 11.52=
动量方程：
x ：()121v v Q F P x x -=-ρ
y ：()02-=-y y V Q G F ρ 其中：
6.026.01⨯==g A gh P c ρρ 45cos 22v v x =， 45sin 22v v y =
⇒KN F x 7.8=，KN F y 98.14=
33.水流垂直于底面的宽度为1.2m ，求它对建筑物的水平作用力。

解：
g v h g v h 22222211+=+ 其中：m h 5.11=,m h 9.02=
由连续性方程2211h v h v =得：
s m v 572.21=,s m v 287.42=
⇒2.12222⨯==h v A v Q
由压力体压强知
2.12111⨯⨯=h h g P ρ，2.12222⨯⨯=h h g P ρ 由动量方程：()1221v v Q R P P
-=--ρ 解得N R 23.5=
34.喷嘴直径25mm ，每个喷嘴流量为s L 7，若涡轮以m in 100r 旋转，计算它的功率。

解：由22A v Q =得：s m v 268.142=
⇒s m v r v v 82601006.0222=⨯⨯-=-=πω‘
⇒NM r Qv M 4.134042=-=’ρ
⇒W M N 14052601004.134=⨯⨯==πω
35.已知平面流动的速度分量为：()222y x y u x +-=πΓ，()
222y x x u y +=πΓ，式中Г为常数，
求流线方程并画出若干条流线。

解：由题意得y x u dy u dx = 0=+ydy xdx
积分：c y x =+22
流线为同心圆
36.已知平面流动的速度分量为：2t x u x +=，2t y u y +-=，试求：t=0和t=1时，过M(1,1)
点的流线方程。

解：由题意得y x u dy u dx =
即：22t y dy t x dx +-=+
积分得；
')ln()ln(22c t y t x ++--=+ '))(ln(22c t y t x =+-+
⇒()()c t y t x =+-+22
当111
0-====c y x t ，，， ∴1=xy 当0111
====c y x t ，，， ∴()()011=+-+y x 即：()()011=-+y x。