初中数学132立方根学案(人教版八年级上册)

型. 问题： 要制作一种容积为27m ³的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

设这种包装箱的边长为x m,

则=27

这就是求一个数，使它的立方等于2

7. 因为

=27，

所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3

二. 自学质疑

1、归纳 ：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），

即 如果，那么

叫做的立方根 2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、

0、负数的立方根各有什么特点？

因为，所以8的立方根是（ ） 因为，所以0.125的立方根是（ ） 因为

，所以0的立方根是（ ） 因为，所以－8的立方根是（ ） 因为

，所以－的立方根是（ ）

一个数叫被开方数，3

叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：

表示27的立方根，

；表示的立方根，. 3、探究： 因为

所以 因为， 所以 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即

三. 互动释疑

4、 例 求下列各式的值：

（1）

； （2）； （4）

； （5）； （6） （7） 5、 问题：有多大呢？

因为，

所以

因为，

所以

因为，

所以

……

如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，=一3．68403149…

6、利用计算器来求一个数的立方根：

操作用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。

步骤：输入→被开方数→ = →根据显示写出立方根.

例：求－5的立方根（保留三个有效数字）

输入：→－5 → = → 1.709975947

所以

四．拓展延伸

1、想一想：

立方根是它本身的数有哪些?

平方根是它本身的数呢?

算术平方根是它本身的数呢?

2、课本P79练习1、2、3

五．反思小结：

P80习题13.2第1、3、4、5、6、8题