10.第四章 命题逻辑逻辑学经典复习资料,试题及答案
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文化与传媒学院 ·现代逻辑研究所 · 戴细华
2．必要条件假言命题
必要条件假言命题的形式是： 只有p，才q。 形式语言中表示为：p←q （←称为逆蕴涵词）
文化与传媒学院 ·现代逻辑研究所 · 戴细华
必要条件假言命题的逻辑性质
p是q的必要条件，就是 说没有p就没有q。 如果一个必要条件假言命 题为真，就不会出现前件假 而后件真的情况。
放的情怀，一切办学工作服务于教育、学术，反 之，封闭的思维就会在大学每个职员中滋生，如 果这种思维，再遭遇不受约束的权力以及由行政 主导的决策机制，上演荒谬几乎不可避免。
2011年04月24日 来源：北京青年报 作者：熊丙奇（上海 教授）
假言命题
充分条件 假言命题
2013-7-15
必要条件 假言命题
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3．充分必要条件假言命题
充要条件假言命题的逻辑性质
的真值表
p T q T p q T
T
F F
F
T F
F
F T
△ABC是等边三角形当且仅当三个内角相等。
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关于→，←和的运算规律
（1）←转换为→：p←q q→p （2）蕴析律： p→q p∨q p∨q p→q p→q (p∧q) p←q (p∧q)
第四章 命题逻辑
2013-7-15
1
一、选言命题
、∨和∧的混合运算规律 对联言命题和选言命题的否定可以用 德· 摩根律来表示： 1．德· 摩根律：(p∧q) p∨q， 2．德· 摩根律：(p∨q) p∧q。
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证明：德· 摩根律(p∧q) p∨q
p T q T p F q F p∧q T (p∧q) F p∨ q F
T
F F
F
T F
F
T T
T
F T
F
F F
T
T T
T
T T
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德来自百度文库摩根律的实例
①并非这件衣服物美(而且)价廉 这 件衣服或者物不美，或者价不廉。 (p∧q) p∨q ②“小李或者喜欢音乐或者喜欢体育” 是错的小李既不喜欢音乐，也不喜 欢体育。 (p∨q) p∧q
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二、选言推理
（一）相容选言推理规则 1．析取消去规则(记为∨－) A∨B，A├ B； A∨B，B├ A。 ◎规则：否定一部分选言支，就要肯定其 余的选言支。
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例
某岛主要居民是骑士和无赖两部分。骑士 只讲真话，无赖只说假话。甲和乙是该岛 上的两个居民，关于他们，甲说，“或者 我是无赖，或者乙是骑士。” 根据上述条件，可以推出以下哪个结论？ • A．甲和乙都是骑士。 • B．甲和乙都是无赖。 • C．甲是骑士，乙是无赖。 • D．乙是骑士，甲是无赖。 • E．无法断定。
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肯定一部分选言支，不能否定另 一部分选言支。 A∨B,A B； A∨B,B A。 这份统计材料或者是原始数据有错 误，或者计算有错误，经查证，这 份统计材料计算有错误，所以，这 份统计材料原始数据没有错误。 p∨q, q p
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(4)五一假期三天，平均日参观人数18万人次，如按照
这个速度测算，184天的会展期间总接待量将只有3312 万人。
25 2013-7-15
联结词： 如果，那么； 只要，就； 若， 则； 倘若，则； 假如，就； 一旦，就；…。 (支命题： 前、后件。)
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第四节 假言命题及其推理
一、假言命题 （一）什么是假言命题 （二）假言命题的逻辑性质 二、假言推理 （一）充分条件假言推理 （二）必要条件假言推理 （三）充要条件假言推理 （四）假言易位推理
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经济学家：任何经济有效率的国家都能创造财富。这 种国家只有在财富平均分配时才能保持政治稳定。财 富平均分配又会使冒险活动消失，而这些冒险活动正 是经济有效运转不可缺少的前提条件。 基于以上论述，可以得出下面哪一条结论？ A．没有国家既能无限期地保持经济上的高效率，又能 保证政治上的稳定。 B．没有国家能无限期地在政治上不稳定的同时，经济 上变得富裕。 C．经济效率是一个国家创造财富的不可缺少的前提。 D．任何国家只要财富平等分配，就能保证政治稳定。 E．经济效率增长促进了冒险，冒险又导致经济效率的 进一步增长。
第四节 假言命题及其推理
一、假言命题 （一）什么是假言命题 假言命题也称为条件命题，是由 “如果，那么”、“只有，才”、 “当且仅当”等联结词联结两个 支命题而形成的复合命题。
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例子：
（1）如果不是赵将军射中，那么就是王将
军射中
（2）只有你去，我才放心。
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p:甲是骑士。q:乙是骑士。
甲说： p ∨ q
p和p ∨ q的真假要相同！
p T T F F q T F T F
p
F F T T
p ∨ q
T F T T
2013-7-15
7
2．析取引入规则(记为∨+) A ├ A∨B B ├ A∨B (这条规则，一般不单独使用。)
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1．充分条件假言命题
充分条件假言命题形式： 如果p，那么q。 形式语言中表示为：p→q。 （ →称为（实质）蕴涵词）
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充分条件假言命题的逻辑性质:
如果充分条件假言命题是真 的，就不会出现前件真而后
件假的情况。
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3．充分必要条件假言命题
充要条件假言命题的形式： p当且仅当q。
形式语言中表示为：pq （ 称为等值词）
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充要条件假言命题的逻辑性质 如果前件和后件都是真 的，那么充要条件假言命 题是真的；如果前件和后 件都是假的，那么充要条 件假言命题也是真的。
2013-7-15
40
如果不是赵将军射中，那么就是王将军
射中
或者是赵将军射中，或者是王将军 射中 （ p∨q p→q）
2013-7-15
41
思考：
A、A和B都是甲部落的。 B、A和B都是乙部落的。 C、A是甲部落的，B是乙部 落的。 D、A是甲部落的，不清楚B 的情况。 E，A和B的情况都无法确定。
练习：相传古时候某国的国民都分别居住在两座 城中，一座“真城”，一座“假城”。凡真城里 的人个个说真话，假城里的人个个说假话，两个 城市的居民相互走动。一位知晓这一情况的国外 游客来到其中一座城市，他只向遇到的该国国民 提了一个是非问题，就明白了自己所到的是真城 还是假城。下列哪个问句是最恰当的? • A.你是真城的人吗? • B.你是假城的人吗? • C.你是说真话的人吗? • D.你是说假话的人吗? • E.你是这座城的人吗? 正确答案：E
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关于→，←和的运算规律
(3)假言易位律：p→q q→p (p→q) p∧q (p←q) p∧q
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思考：
[请教]关于“有且仅有”和“当且仅当”的疑问 女儿问我： “有且仅有”的第一个“有”是多余的。因为 “仅有”本身就包含了“有”的意思......“当且仅 当”也一样...... 我还真给难住了。希望数学老师们能给我解疑。 “过两点有且仅有一条直线”。改成“过两点仅 有一条直线”，哪位老师能告诉我，这样表述会 出现什么问题呢？
思想和行为一致，他才是真正的爱国者。
20
2013-7-15
中国人民大学----明德楼
熊丙奇：荒谬的“禁拍令”为何会出台？
临近毕业，越来越多的大学生开始在母校拍照留
念，记录在大学最后的生活。然而，中国人民大
学却有学生反映，自己被禁止在教学楼前照相。
开放的大学，会让每个教育工作者、管理者有开
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练习：某地住着甲、乙两个部 落，甲部落的人总是说真话， 乙部落的人总是说假话。一天， 某旅行者来到这里，遇见一个 当地人，旅行者就问他“你是 哪个部落的？”A回答他是甲 部落的，这时候又过来一个当 地人，旅行者就请A去问B相同 问题， B回答后，A告诉 旅行者， B回答他是甲部落的。根据以上情况，我们可以确定：
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2．必要条件假言命题
必要条件假言命题的逻辑性质 ←的真值表
p T T F q T F T p←q T T F
F
F
T
小王只有年满18岁，才有选举权。
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3．充分必要条件假言命题
简称充要条件假言命题，也称为 双条件命题，是用“当且仅当”作 为联结词的假言命题。 (1)a和b平行,当且仅当它们的同位角 相等。 (2)人不犯我，我不犯人；人若犯我， 我必犯人。
二、选言推理
（二）不相容选言推理规则 1．否定肯定规则 A B，A├ B； A B，B├ A。 2．肯定否定规则
A B， A├ B； A B， B├ A。
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例：古代一位国王率领张、王、李、赵、钱五位将 军一起打猎，各人的箭上均刻有自己的姓氏。围猎 中，一只鹿中箭倒下，但却不知是何人所射。国王 令众将军猜测。 张说：“或者是我射中的，或者是李将军射中的。” 王说：“不是钱将军射中的。” 李说：“如果不是赵将军射中，那么就是王将军射 中。” 赵说：“既不是我射中的，也不是王将军射中的。” 钱说：“既不是李将军射中的，也不是张将军射中 的。”
（3）线段a和b平行，当且仅当它们的同位 角相等。
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（4）只有做到爱国的情感、思想和行为一致 的人，才是真正的爱国者。 可以看成是一个全称肯定命题（SAP）： 即“所有真正的爱国者都是能做到爱国的情 感、思想和行为一致的人。 可以整理为：只有一个人做到爱国的情感、
例：对于任意x,如果x>3,那么x2>9. 分析 x=5,x=3,x=-6 不会出现前真后假。
→ 的真值表 p T T F F q T F T F p→q T F T T
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2．必要条件假言命题
必要条件假言命题是用“只有，才”联结 两个支命题形成的假言命题。 (1)只有由细菌引起的疾病，才能用抗生素治疗。 ← (2)我不去，除非你去。 → (3)除非你去,否则我不去。 ← (4)只有问正确的问题才能得到你想要的一切 . （英）兰· 库伯 (5)温家宝强调民主监督：只有民主才不会人亡 政息
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国王令人把射中鹿的箭拿来，看了看， 说：“你们五位将军的猜测，只有两个 人的话是真的。” 根据国王的话，可判定以下哪项是真的? • A．张将军射中此鹿。 • B．王将军射中此鹿。 • C．李将军射中此鹿。 • D．赵将军射中此鹿。 • E．钱将军射中此鹿。
2013-7-15 16
有三个白人被一个印第安部落抓住了， 部落的首领愿意把他们放了，所以他把他们 领到一个没有亮光的房子内，他给每人一条 头巾（他有5条头巾，3白2红，所以有两条没 用到），然后他们排着队出去，这样，每个 人都可以看到前面人的头巾颜色，但看不到 自己的。如果有一个人说出自己头巾的颜色 ，那所有人都可以被释放。几分钟的沉默后 ，其中一个人说：“我的头巾颜色是……”
充分必要条件 假言命题
23
1．充分条件假言命题
充分条件假言命题是用“如果，那么”等联结 词联结两个支命题形成的假言命题。
(1)只要有信心，你就能克服眼前的困难。 (2)如果我有一千万，我就能买一栋房子。
(3)有观点认为，一旦银行关紧水龙头，楼盘销售 回笼资金减少，开发商就不得不提前降价卖楼 以求回笼资金。
2．必要条件假言命题
必要条件假言命题的形式是： 只有p，才q。 形式语言中表示为：p←q （←称为逆蕴涵词）
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必要条件假言命题的逻辑性质
p是q的必要条件，就是 说没有p就没有q。 如果一个必要条件假言命 题为真，就不会出现前件假 而后件真的情况。
放的情怀，一切办学工作服务于教育、学术，反 之，封闭的思维就会在大学每个职员中滋生，如 果这种思维，再遭遇不受约束的权力以及由行政 主导的决策机制，上演荒谬几乎不可避免。
2011年04月24日 来源：北京青年报 作者：熊丙奇（上海 教授）
假言命题
充分条件 假言命题
2013-7-15
必要条件 假言命题
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3．充分必要条件假言命题
充要条件假言命题的逻辑性质
的真值表
p T q T p q T
T
F F
F
T F
F
F T
△ABC是等边三角形当且仅当三个内角相等。
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关于→，←和的运算规律
（1）←转换为→：p←q q→p （2）蕴析律： p→q p∨q p∨q p→q p→q (p∧q) p←q (p∧q)
第四章 命题逻辑
2013-7-15
1
一、选言命题
、∨和∧的混合运算规律 对联言命题和选言命题的否定可以用 德· 摩根律来表示： 1．德· 摩根律：(p∧q) p∨q， 2．德· 摩根律：(p∨q) p∧q。
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证明：德· 摩根律(p∧q) p∨q
p T q T p F q F p∧q T (p∧q) F p∨ q F
T
F F
F
T F
F
T T
T
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德来自百度文库摩根律的实例
①并非这件衣服物美(而且)价廉 这 件衣服或者物不美，或者价不廉。 (p∧q) p∨q ②“小李或者喜欢音乐或者喜欢体育” 是错的小李既不喜欢音乐，也不喜 欢体育。 (p∨q) p∧q
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二、选言推理
（一）相容选言推理规则 1．析取消去规则(记为∨－) A∨B，A├ B； A∨B，B├ A。 ◎规则：否定一部分选言支，就要肯定其 余的选言支。
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例
某岛主要居民是骑士和无赖两部分。骑士 只讲真话，无赖只说假话。甲和乙是该岛 上的两个居民，关于他们，甲说，“或者 我是无赖，或者乙是骑士。” 根据上述条件，可以推出以下哪个结论？ • A．甲和乙都是骑士。 • B．甲和乙都是无赖。 • C．甲是骑士，乙是无赖。 • D．乙是骑士，甲是无赖。 • E．无法断定。
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肯定一部分选言支，不能否定另 一部分选言支。 A∨B,A B； A∨B,B A。 这份统计材料或者是原始数据有错 误，或者计算有错误，经查证，这 份统计材料计算有错误，所以，这 份统计材料原始数据没有错误。 p∨q, q p
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(4)五一假期三天，平均日参观人数18万人次，如按照
这个速度测算，184天的会展期间总接待量将只有3312 万人。
25 2013-7-15
联结词： 如果，那么； 只要，就； 若， 则； 倘若，则； 假如，就； 一旦，就；…。 (支命题： 前、后件。)
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第四节 假言命题及其推理
一、假言命题 （一）什么是假言命题 （二）假言命题的逻辑性质 二、假言推理 （一）充分条件假言推理 （二）必要条件假言推理 （三）充要条件假言推理 （四）假言易位推理
文化与传媒学院 ·现代逻辑研究所 · 戴细华
经济学家：任何经济有效率的国家都能创造财富。这 种国家只有在财富平均分配时才能保持政治稳定。财 富平均分配又会使冒险活动消失，而这些冒险活动正 是经济有效运转不可缺少的前提条件。 基于以上论述，可以得出下面哪一条结论？ A．没有国家既能无限期地保持经济上的高效率，又能 保证政治上的稳定。 B．没有国家能无限期地在政治上不稳定的同时，经济 上变得富裕。 C．经济效率是一个国家创造财富的不可缺少的前提。 D．任何国家只要财富平等分配，就能保证政治稳定。 E．经济效率增长促进了冒险，冒险又导致经济效率的 进一步增长。
第四节 假言命题及其推理
一、假言命题 （一）什么是假言命题 假言命题也称为条件命题，是由 “如果，那么”、“只有，才”、 “当且仅当”等联结词联结两个 支命题而形成的复合命题。
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例子：
（1）如果不是赵将军射中，那么就是王将
军射中
（2）只有你去，我才放心。
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p:甲是骑士。q:乙是骑士。
甲说： p ∨ q
p和p ∨ q的真假要相同！
p T T F F q T F T F
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F F T T
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T F T T
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2．析取引入规则(记为∨+) A ├ A∨B B ├ A∨B (这条规则，一般不单独使用。)
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1．充分条件假言命题
充分条件假言命题形式： 如果p，那么q。 形式语言中表示为：p→q。 （ →称为（实质）蕴涵词）
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充分条件假言命题的逻辑性质:
如果充分条件假言命题是真 的，就不会出现前件真而后
件假的情况。
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3．充分必要条件假言命题
充要条件假言命题的形式： p当且仅当q。
形式语言中表示为：pq （ 称为等值词）
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充要条件假言命题的逻辑性质 如果前件和后件都是真 的，那么充要条件假言命 题是真的；如果前件和后 件都是假的，那么充要条 件假言命题也是真的。
2013-7-15
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如果不是赵将军射中，那么就是王将军
射中
或者是赵将军射中，或者是王将军 射中 （ p∨q p→q）
2013-7-15
41
思考：
A、A和B都是甲部落的。 B、A和B都是乙部落的。 C、A是甲部落的，B是乙部 落的。 D、A是甲部落的，不清楚B 的情况。 E，A和B的情况都无法确定。
练习：相传古时候某国的国民都分别居住在两座 城中，一座“真城”，一座“假城”。凡真城里 的人个个说真话，假城里的人个个说假话，两个 城市的居民相互走动。一位知晓这一情况的国外 游客来到其中一座城市，他只向遇到的该国国民 提了一个是非问题，就明白了自己所到的是真城 还是假城。下列哪个问句是最恰当的? • A.你是真城的人吗? • B.你是假城的人吗? • C.你是说真话的人吗? • D.你是说假话的人吗? • E.你是这座城的人吗? 正确答案：E
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关于→，←和的运算规律
(3)假言易位律：p→q q→p (p→q) p∧q (p←q) p∧q
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思考：
[请教]关于“有且仅有”和“当且仅当”的疑问 女儿问我： “有且仅有”的第一个“有”是多余的。因为 “仅有”本身就包含了“有”的意思......“当且仅 当”也一样...... 我还真给难住了。希望数学老师们能给我解疑。 “过两点有且仅有一条直线”。改成“过两点仅 有一条直线”，哪位老师能告诉我，这样表述会 出现什么问题呢？
思想和行为一致，他才是真正的爱国者。
20
2013-7-15
中国人民大学----明德楼
熊丙奇：荒谬的“禁拍令”为何会出台？
临近毕业，越来越多的大学生开始在母校拍照留
念，记录在大学最后的生活。然而，中国人民大
学却有学生反映，自己被禁止在教学楼前照相。
开放的大学，会让每个教育工作者、管理者有开
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练习：某地住着甲、乙两个部 落，甲部落的人总是说真话， 乙部落的人总是说假话。一天， 某旅行者来到这里，遇见一个 当地人，旅行者就问他“你是 哪个部落的？”A回答他是甲 部落的，这时候又过来一个当 地人，旅行者就请A去问B相同 问题， B回答后，A告诉 旅行者， B回答他是甲部落的。根据以上情况，我们可以确定：
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2．必要条件假言命题
必要条件假言命题的逻辑性质 ←的真值表
p T T F q T F T p←q T T F
F
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T
小王只有年满18岁，才有选举权。
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3．充分必要条件假言命题
简称充要条件假言命题，也称为 双条件命题，是用“当且仅当”作 为联结词的假言命题。 (1)a和b平行,当且仅当它们的同位角 相等。 (2)人不犯我，我不犯人；人若犯我， 我必犯人。
二、选言推理
（二）不相容选言推理规则 1．否定肯定规则 A B，A├ B； A B，B├ A。 2．肯定否定规则
A B， A├ B； A B， B├ A。
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例：古代一位国王率领张、王、李、赵、钱五位将 军一起打猎，各人的箭上均刻有自己的姓氏。围猎 中，一只鹿中箭倒下，但却不知是何人所射。国王 令众将军猜测。 张说：“或者是我射中的，或者是李将军射中的。” 王说：“不是钱将军射中的。” 李说：“如果不是赵将军射中，那么就是王将军射 中。” 赵说：“既不是我射中的，也不是王将军射中的。” 钱说：“既不是李将军射中的，也不是张将军射中 的。”
（3）线段a和b平行，当且仅当它们的同位 角相等。
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（4）只有做到爱国的情感、思想和行为一致 的人，才是真正的爱国者。 可以看成是一个全称肯定命题（SAP）： 即“所有真正的爱国者都是能做到爱国的情 感、思想和行为一致的人。 可以整理为：只有一个人做到爱国的情感、
例：对于任意x,如果x>3,那么x2>9. 分析 x=5,x=3,x=-6 不会出现前真后假。
→ 的真值表 p T T F F q T F T F p→q T F T T
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2．必要条件假言命题
必要条件假言命题是用“只有，才”联结 两个支命题形成的假言命题。 (1)只有由细菌引起的疾病，才能用抗生素治疗。 ← (2)我不去，除非你去。 → (3)除非你去,否则我不去。 ← (4)只有问正确的问题才能得到你想要的一切 . （英）兰· 库伯 (5)温家宝强调民主监督：只有民主才不会人亡 政息
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国王令人把射中鹿的箭拿来，看了看， 说：“你们五位将军的猜测，只有两个 人的话是真的。” 根据国王的话，可判定以下哪项是真的? • A．张将军射中此鹿。 • B．王将军射中此鹿。 • C．李将军射中此鹿。 • D．赵将军射中此鹿。 • E．钱将军射中此鹿。
2013-7-15 16
有三个白人被一个印第安部落抓住了， 部落的首领愿意把他们放了，所以他把他们 领到一个没有亮光的房子内，他给每人一条 头巾（他有5条头巾，3白2红，所以有两条没 用到），然后他们排着队出去，这样，每个 人都可以看到前面人的头巾颜色，但看不到 自己的。如果有一个人说出自己头巾的颜色 ，那所有人都可以被释放。几分钟的沉默后 ，其中一个人说：“我的头巾颜色是……”
充分必要条件 假言命题
23
1．充分条件假言命题
充分条件假言命题是用“如果，那么”等联结 词联结两个支命题形成的假言命题。
(1)只要有信心，你就能克服眼前的困难。 (2)如果我有一千万，我就能买一栋房子。
(3)有观点认为，一旦银行关紧水龙头，楼盘销售 回笼资金减少，开发商就不得不提前降价卖楼 以求回笼资金。