六年级上册第四单元比和按比例分配
西师版小学数学六年级上册第四单元 比和按比例分配 5 按比例分配的方法解决实际问题
根据：长:宽:高=4∶3∶2 求出：长方体的长、宽、高
再求出：长方体的表面积
解答： 长方体长、宽、高的和：72÷4=18(厘米)
长方体的表面积： （8×6＋8×4＋6×4）×2＝104×2
＝208（平方厘米） 答：长方体的表面积是208立方厘米。
下面的解答正确吗？
六(1)班美术小组与文艺小组的人数比是5∶8,文艺 小组的人数是16,两个小组一共有多少人?
解答： 一班：
二班：
三班：
答:三个班各应分得图书168本、180本、176本。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把一个数量按照已知的比分成三部分,应先求出 三个部分量各占总量的几分之几,然后用乘法分别
求出每个部分的数量。
2.借助线段图理解按比例分配问题。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； P25.从练课习时一练第中1选、取2、。6题；
总份数：2+3+6=11
按比例分配
列式解答:
40(吨) 60(吨) 120(吨)
答:需要水泥40吨,沙子60吨,石子120吨。
课堂练习
一个长方体的棱长和是72厘米,长、宽、高的比是 4∶3∶2,长方体的表面积是多少?
解题思路： 由：长方体的棱长和为72厘米 可得：长+宽+高=72÷4=18(厘米)
(3)农业专业户计划在承包的28公顷地里种植水稻和 玉米，种植的面积比是4∶1。水稻种了（22.4）公顷， 玉米种了（5.6）公顷。
探究新知
要配制220吨混凝土(水泥、沙子、石子的比 如下),需要水泥、沙子、石子各多少吨?
例2
水泥、沙子、 石子的比是 2∶3∶6
理解题意：
水泥、沙子、 石子的比是： 2∶3∶6
西师版六年级数学上册第4单元 比和按比例分配第3课时 问题解决(1)
3 5
）。
2 5
）。
3
3÷5= 5 2÷5= 2
5
探究新知
陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共 买了15本同样的笔记本，他们应该怎样 分这些笔记本?
（1）平均分合理吗？为什么？ （2）你认为怎样分合理？ （3）你认为这种分配方法应叫什么？ （4）小组合作探讨解答方法。
思路展示
陈红、赵青拿出钱数的比是：6︰4=3︰2 解：设每份是ⅹ本。 3ⅹ+2ⅹ=15 5ⅹ=15 ⅹ=3
人数的比是1:3。男、女生各有多少人? 男生：48÷4=12（人）
女生：48÷4×3=36（人）
智力闯关
一个足球的表面是由32块黑色五边 形和白色六边形皮围成的，黑色皮和白
色皮块数的比是3:5，两种颜色的皮各 有多少块?
黑皮：32÷8×3=12（块） 白皮：48÷8×5=20（块）
智力闯关
一个直角三角形两个锐角度数的比 是3:2。这两个锐角分别是多少度?
第 四 单元 比和按比例分配
第 3 课时 问 题 解 决（1）
化简比
0.72∶0.42 = 4:3 0.8∶2 = 2:5
我会填
1. 糖与水的比是2︰11。糖与糖水的比是 （2:13），水与糖水的比是（11:13 ）。
2.六一班男生人数与女生人数之比为4:5。 则男生人数占女生人数的（ 4 ）；女生人数 占的男 （生59人）数；的男（生人54 数）占；全女班生5人人数数的占（全49班人）数 。
足球的表面是按照黑色五边形 与白色六边形个数的比3：5来 设计的。
工地上的混凝土是按照水 泥、黄沙、石子重量的比 12：5：3配制而成的。
医院的一种药水是按药粉与水
200毫升
1：40的重量比来配制的。
第四单元比和按比例分配第一课时认识比-(教案)2023-2024学年《新征程》六年级数学上册西师大版
第四单元比和按比例分配第一课时认识比（教案）20232024学年《新征程》六年级数学上册西师大版作为一名经验丰富的教师，我以我的口吻来编写这份教案。
一、教学内容今天我们要学习的章节是《认识比》。
我们将从比例的概念入手，通过具体的例子让学生理解比例的意义，并学会如何求比例，以及如何解决实际问题中的比例问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够理解比例的概念，掌握求比例的方法，并能够运用比例解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解比例的概念，掌握求比例的方法。
难点在于如何让学生能够将比例运用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解比例，我准备了一些实际的物品，如尺子、绳子等，让学生能够通过实际操作来理解比例。
五、教学过程1. 情景引入：我会通过一个实际的问题来引入比例的概念，例如，"如果一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，那么它行驶1小时可以走多远？"2. 讲解比例：我会通过具体的例子来讲解比例的概念，让学生理解比例的意义。
3. 求比例：我会给学生一些实际的问题，让他们通过求比例来解决这些问题。
4. 练习：我会给学生一些练习题，让他们通过实际操作来巩固他们对于比例的理解。
六、板书设计在上课的过程中，我会通过板书来帮助学生理解比例的概念，并展示求比例的方法。
七、作业设计我会给学生布置一些练习题，让他们通过实际操作来巩固他们对于比例的理解。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思我这节课的教学效果，看看是否达到了我的教学目标，并寻找改进的方法。
同时，我也会鼓励学生将比例运用到实际生活中，延伸他们的学习。
这就是我对于这一节《认识比》的教学设计。
我相信，通过实际操作和练习，学生能够更好地理解比例的概念，并能够将比例运用到实际问题中。
重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节是我需要特别关注的。
这些细节对于学生的理解和掌握至关重要，因此，我将对它们进行详细的补充和说明。
西师版数学六年级上册：第四单元 比和按比例分配 课件(共86张PPT)
是一个比
2011年全国高考人数情况如下表：
应届高中毕业生人数 高校计划招生人数
（万人）
（万人）
800
680
报考人数 （万人）
930
写出相关联的量的比，并化解。
800:680=20:17 800:930=80:93 680:930=68:93
化简下列各比
6：10= 3:5 12：21= 4:7 0.25：1= 1:4 0.4：0.6= 2:3 0.75：2= 3:8
（3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ）
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
3. 生产一批零件，甲单独做6时完成，乙单独 做8时完成。
（1）甲完成任务的时间与乙完成任务的时间
的最简比是（ 3 ） ︰ （ 4 ）
（2）甲的工作效率与乙的工作效率的最简比
是（ 4 ） ︰ （ 3 ）
同时除以15和10的最大公约数
180︰120
＝ (180÷60) ︰(120÷60)
＝ 3︰2
同时除以180和120的最大公约数
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
同时乘6和9的最小公倍数
1 6
︰
2 9
＝（16 ×
18）︰（
2 9
×
18）＝3︰4
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100）
做一做
0.15 : 0.3 =(0.15×100) : (0.3×100)
=15 : 30 =(15÷15) : (30÷15)
=1 : 2
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝ 75︰200 ＝ (75÷25)︰(200÷25)
2022六年级上册数学单元测试 4.比和按比例分配 西师大版（含解析）
六年级上册数学单元测试-4比和按比例分配一、单项选择题1小正方形边长6厘米，大正方形边长7厘米．那么大、小正方形周长的比是多少，比值是多少〔〕A 9:5， B 8:3， C 7:6， D 6:7，2一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：3，这块地的面积是〔〕平方米。
A 192B 48C 283将甲组人数的拨给乙组，那么甲、乙两组人数相等原来甲、乙两组人数的比是A 5：1B 5：3C 5：44某班有学生52人，那么这个班男女生人数的比可能是〔〕A 8：7B 7：6C 6：5D 5：4二、判断题5判断对错．甲数是乙数的，甲数与乙数的比是3∶1．6一个圆锥和一个圆柱的高相等，它们底面积的比是3：2，圆锥的体积与圆柱的体积的比是1：2．7大牛与小牛头数的比是4：5，表示大牛比小牛少，小牛比大牛多．〔判断对错〕8判断对错比的前项加4，要使比值不变，后项也应该加4．三、填空题∶16＝________＝＝________÷________从左到右依次填写10大圆的半径是3厘米，小圆的直径是2厘米，那么大圆与小圆的周长比是________，小圆与大圆的面积比是________。
11某班男生人数和女生人数的比是5：7，那么女生人数占全班人数的________．12甲乙两数的比是5∶8,那么甲数比乙数少________，乙数比甲数多________四、解答题13小明和小华所存钱数的比是3：5，如果小明再存入400元，就和小华存的钱数一样多。
小明原来存了多少钱？五、综合题14根据要求操作并填空．〔每个方格是面积为1的小正方形〕〔1〕梯形的面积是________．〔2〕画一个与梯形面积相等的三角形．〔3〕把梯形按2：1的比例画出放大后的图形．〔4〕放大后的面积与原面积的比是________．六、应用题15李师傅两天加工零件的情况如表．〔1〕分别写出李师傅两天里加工零件的个数与时间比．如果这两个比能组成比例，请写出来．〔2〕分别写出李师傅两天里加工零件的个数比与时间比．如果这两个比能组成比例，请写出来．16甲、乙两杯中分别有水2021、250克．甲杯中放入30克糖，乙杯中放入40克糖，哪杯水比拟甜？和同学交流一下，所用的方法一样吗？填甲杯或乙杯参考答案一、单项选择题1【答案】C【解析】【解答】解：大正方形的周长：小正方形的周长=〔7×4〕：〔6×4〕=7：67：6=7÷6=1故答案为：C。
六年级上册第四单元(比和按比例分配)
小学数学六年级上册第四单元导学案—1—4.1 比的意义和性质（一）学习内容：西师版教材六年级上册第四单元第一节例1、课堂活动及练习十四的第1题、第5题的第1小题。
课 型：新授课学习目标：1．理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，理解并掌握比与除法、分数的关系，掌握求比值的方法，会正确求比值。
2．结合实际情境并经历比的概念的形成过程，感悟数学知识之间的内在联系，培养学生观察、比较、抽象、概括以及推理的能力，发展学生的数学思维。
3．运用所学内容，解决生活实际问题，增强对数学与实际生活联系的感受。
学习重点：比的意义的理解。
学习难点：比与除法、分数之间的联系与区别。
教学准备：多媒体。
✂回顾旧知1．填空。
速度=（ ）÷（ ）；单价=（ ）÷（ ）；工作效率=（ ）÷（ ）。
2．用分数表示下面的商。
2÷3 = 5÷7 = 17÷6 = 1÷19 =（想一想：分数与除法有什么关系？在除法中除数能不能为0？分数的分母能不能为0？）3．一个长方形的长是10 cm ，宽是7 cm ，这个长方形的宽是长的几分之几？✂新课先知阅读课本第50页，思考并回答下面问题：1．仔细分析例1的表格。
张丽用的时间是李兰用的时间的几倍？李兰到学校的路程是张丽到学校的路程的几分之几？列式并计算。
这两个问题都要用（ ）法来解决。
2．根据3÷8= 38，我们还可以把它们之间的关系用（ ）来表示，3÷8可以写成（ ）或（ ），都读作（ ）。
3．什么叫做两个数的比？比的各部分名称分别是什么？4．怎样求一个比的比值？5．比5﹕4读作（ ），它的比值是（ ）。
6．完成课本第50页的“试一试”。
（做在书上）✂初步构建学习小组合作交流自主学习导学版块内容。
学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学习的基础知识，搭建本节课要将学习的知识体系。
—2—✂自主检测1．9比5写成（ ），也可以写成（ ）；其中（ ）是比的前项，（ ）是比的后项，它的比值是（ ）。
六年级上册,第四单元,比,比的应用,按比例分配,例2,这是某种剂浓缩液,的稀释瓶
总份数：1＋4＝5
1 每份：500÷5＝100ml 浓缩液：500× ＝100ml 5 4 浓缩液：100×1＝100ml 水：500× ＝400ml 5
总份数：1＋4＝5
水：100×4＝400ml 答：缩液和水的体积分别是100ml和400ml。
这些都是“按比例分配”的问题。
分配问题的一般思考步骤是：
我按1:4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中
浓缩液和水的体积分别是多少？
500ml
每份多少个？
500÷（1+4）=100（ml） 100×1=100（ml） 100×4=400（ml）
答：浓缩液的体积是100ml，水的体积是400ml。
我按1：4的比配制了一瓶500ml稀释液，其中浓缩 液和水的体积分别是多少？
我按 1:4 的比配制了一瓶 500ml 的稀释液，其中浓缩
液和水的体积分别是多少？
浓缩液占1份， 水占4份。
500ml
1 500× 1+4 ＝100（ml） 4 500×1+4 ＝400（ml）答 ： 浓 缩 液 的 体 积 是 100ml ，水的体积是 400ml 。
4 浓缩液占 5
1 水占 5
总份数：51＋50＝101 每份：303÷101＝30人 男婴：30 ×51＝153人 总份数：51＋50＝101 男婴：303 × 51 ＝153人 101
女婴：30 ×50＝150人
50 女婴：303 × ＝150人 101
答：上月新生男女婴儿各有153人，150人。
（1）三个班的总人数：46+44+50=140（人）
分什么？有多少？怎样分？
已知总量和各部分量之比，求部分量
方法一： ⑴ 先求出每份是多少 ⑵ 每份×对应份数=对应量 方法二： ⑴ （ ） 对应量占总量的 （ ） ⑵ （ ） 总量×对应 =对应量 （ ）
六年级数学上册第四单元的必背知识点
六年级数学上册第四单元的必背知识点一、比和比例1. 比的概念：比表示两个数相除的关系，记作a:b或a/b（b≠0）。
比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的数叫后项，比的前项除以后项的商叫做比值。
2. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0除外），比值不变。
3. 比与除法、分数的关系：比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母；比值相当于除法中的商、分数中的分数值。
4. 化简比：化简比的结果仍然是一个比，不是一个数。
常用的方法有：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
如果两个数是分数，可以用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
5. 求比值：求比值的结果是一个数 （或分数），相当于商，不是比。
方法是将比的前项除以后项。
6. 连比：三个或三个以上的数也可以用比表示，例如5:4:3，这样的比叫做连比。
二、圆的特征与性质1. 圆的定义：圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2. 圆心与半径：圆心：圆中心的点叫做圆心，用字母O表示。
圆心确定圆的位置。
半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
3. 直径：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍，即d=2r或r=d÷2。
4. 圆的对称性：圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
5. 圆的周长与面积：圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示，近似值为3.14。
圆的周长公式为C=πd或C=2πr。
圆的面积：圆的面积公式为S=πr²。
三、按比例分配问题定义：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
解题步骤：1. 找出单位“1”的量。
西师版小学数学六年级上册教案 第四单元 比和按比例分配问题解决 第1课时
2、问题解决第1课时简单的按比例分配问题◆教学内容：教科书第54页，解决简单的按比例分配的实际问题。
◆教学提示按比例分配问题是比的一种应用，即把一个数量按照一定的比进行分配，是“平均分”问题的发展，它在实际生活工作中有广泛的应用，学习它能使学生深刻的体会到数学源于生活，又高于生活，最后又服务于生活的辨正关系。
这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
教材安排了一道例题，例题中通过两个小孩的对话，强调“按两人拿出钱数的比”分配合理，突出按比例分配的应用价值。
呈现多种解决问题的方法。
一是用方程解（实质上是归一法）；另一种是按比例分配。
对照按比例分配的操作过程，归纳总结按比例分配的意义。
◆教学目标：1.知识与技能：通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法，能正确运用按比例分配的方法解答实际问题。
2.过程与方法：促进思维能力的发展让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，使学生初步确立转化的思想。
3.情感态度与价值观：培养学生观察、归纳和语言表达能力，发扬尝试、合作、协调精神，培养学生良好的学习习惯。
◆重点难点：教学重点：能正确运用按比例分配的方法解决一些简单的实际问题。
教学难点：理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。
◆教学准备:教具准备：多媒体课件学具准备：卡片、练习本等◆教学过程：（一）新课导入投影出示陈红和赵青到文具店买文具的情境图，请同学们观察情境图。
教师谈话：几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？笑笑和淘气各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。
教师：他俩该怎么分这些笔？(学生回答后，老师及时作出评价，板书平均分)陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。
小学数学六年级上册四 比和按比例分配问题解决
课题名称问题解决（一）
所在单元四单元《比和按比例分配》
本单元课标要求
1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。
2.在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3.能运用比的意义解决按照一定的比例进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。
本单元的知识体系（思维导图）
本节课学习目标1.知道按比例分配的意义。
2.会解决按比例分配的问题。
学习重点理解按比例分配的意义。
学习难点掌握按比例分配问题的解题方法并能解决实际问题。
学习过程。
西师大版六年级数学上册第四单元 比和按比例分配 单元概述和课时安排
第四单元比和按比例分配➢单元备课方案◆教学内容：本单元的教学内容共包括以下几部分：①比的意义和性质；②问题解决；③整理与复习；④综合与实践等内容。
本单元一共安排了2部分内容,第一部分是比的意义和性质,在这一部分中教材一共安排了3道例题。
例1是认识比,先通过除法引入比,即比表示两个量之间的关系,然后介绍比的写法和读法、比的意义以及比各部分名称。
教材选用两个量（张丽用的时间和李兰用的时间）作教学素材有利于学生更好理解这两个量的关系。
介绍了比的多种写法,使学生对比的认识更加全面。
例2由分数和比的比较引入教学,有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知识,上排的分数既可以看作分数,也可以看作比。
用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解,用最简分数的概念理解最简比的概念。
例3化简比包括化简整数比和分数比,都是应用比的基本性质。
强调比的结果应该是最简整数比。
第二部分是问题解决,在这一部分当中,教材一共安排了3道例题。
例1通过两个小孩的对话,强调“按两人拿出钱数的比”分配合理,突出按比例分配的应用价值。
呈现多种解决问题的方法。
一是用方程解（实质上是归一法）；另一种是按比例分配。
对照按比例分配的操作过程,归纳总结按比例分配的意义。
例2和上一题不同的是,题中的比是一个连比。
在学生解题的基础上,归纳总结按比例分配的解题方法。
例3既涉及按比例分配的知识,还涉及分数的知识,综合性比较强。
突出“按所行的路程的比”分配。
在书写上又有所变化,不再先求总份数,而是用分母相加的形式体现总份数。
利用算法多样化,沟通归一问题与按比例分配的联系,帮助学生形成整体认知结构。
◆教材分析：比和按比例分配是在学生已经掌握了分数的意义。
分数的基本性质、分数与除法的关系和分数乘除法等的基础上进行学习的。
由于它和前面学习的很多知识具有密切的联系,把这一单元安排在分数除法之后进行教学,既加强了知识的内在联系,又为以后学习比例等知识打下基础。
教材编写的主要特点：1.选择贴近现实生活的教学内容。
西师版小学数学六年级上册教案 第四单元 比和按比例分配 综合与实践 修晒坝的经费预算
4、综合与实践修晒坝的经费预算◆教学内容：教科书第62页，综合与实践——修晒坝的经费预算。
◆教学提示：教材选取了一个家庭在讨论修晒坝的场景。
通过家人的对话呈现了修晒坝需要考虑的几个方面的的问题。
本节课的目的在于培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，包括最大限度使用有限土地资源的思想、在预算经费钱调查收集相关资料、根据调查到的相关资料计算预算经费。
本节课的内容需要涉及到的知识点有按比例分配、工作总量÷工作效率=工作时间、收集信息、整理信息等。
要求学生学会综合运用自己已有的知识经验灵活地解决实际问题。
◆教学目标：1.知识与技能：通过活动的材料预算、工时预算等活动，综合运用所学的有关按比例分配等知识解决实际问题。
2.过程与方法：经历修晒坝的经费预算活动过程，探索综合运用知识解决实际问题的思想方法。
3.情感、态度、价值观：体会数学在生活中的广泛应用，激发起学习数学的兴趣，培养学生解决问题的灵活性。
◆重点难点：教学重点：综合运用所学知识解决实际问题。
教学难点：解决问题的灵活性。
◆教学准备:教具准备：多媒体课件学具准备：练习本、草稿纸等。
◆教学过程：（一）走进生活，引入主题投影直接出示教材第62页情境图。
谈话：同学们说一说，你们从这幅图中获得了哪些信息呢？学生认真观察并回答问题。
【设计意图：通过观察主题图，让学生明确本节课的主要任务是什么，渗透充分利用土地资源的思想。
】（二）合作探究1.设计方案。
引导学生设计活动方案，引导学生设计该方案首先要进行预算，预算看可以从材料预算、工时预算和经费预算三个方面进行。
2.引导学生完成“材料预算”。
让学生思考，小组讨论解决这个问题需要用到哪些知识。
学生分组讨论，让学生代表发言。
在这个问题中需要用到按比例分配、长方体的体积等知识。
解决这个问题的思路是怎样的？学生思考后回答：要求这个晒坝需要购买多少沙子、石子、水泥，首先要算出这个晒坝的体积是多少，这个晒坝是一个长方体，根据长方体的体积公式“长×宽×高”求出体积。
人教版数学六年级上册第四单元第3课时 按比例分配 课件(20张ppt)
②
浓缩液有：500×
1 1+4
＝100
（mL）
③ 水有：100答是否正确呢？
需要检验： （1）浓缩液＋水＝500mL （2）浓缩液︰水＝1︰4
第四部分
学以致用
学以致用
某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴 儿人数之比是51︰50。上月新生男女婴儿各 有多少人？
下列解法哪个对？ ﹙ B C ﹚
A、100×
2 3＋2
B、100×
3 3＋2
C、100÷（3＋2）×3
D、100÷
3 3＋2
学以致用
学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人 数分配给各班。一班46人，二班44人，三班50人。 三个班各应栽树多少棵？
方法一：
46︰44︰50＝ 23︰22︰25 23＋22＋25＝70 70÷70＝1（棵） 一班：1×23＝23（棵） 二班：1×22＝22（棵） 三班：1×25＝25（棵）
探索与发现
问题：1. 题目中要分配什么？是按什么进行分配的？ 2. 500mL是配好的稀释液的体积，1︰4表示什么？ 3. 要解决的问题是什么？
探索与发现
500毫升稀释液
浓缩液
水
1份
4份
方法一： ① 总份数：4＋1＝5 ② 每份是：500÷5＝100（mL） ③ 浓缩液有：100×1＝100 （mL） ④ 水有：100×4＝400（mL）
方法一：
51＋50＝101 303÷101＝3（人） 3×51＝153（人） 3×50＝150（人）
方法二： 51＋505＝1 101 303×101＝153（人） 303× 50＝150（人）
101
答：上月新生男婴儿有153人，女婴儿有150人。
西师大版小学六年级上册数学 第四单元 比和按比例分配 第6课时 整理与复习
练习 解决问题。
教材第59页“整理与复习”第2题
（1）某车间有职工36人，男、女职工人数的比是 4∶5。
男、女职工各有多少人？
4+5 = 9
男职工： 36 4 1（6 人）
9
女职工： 36 5 20（人） 9
是两个数量之间的倍比关系。
比的基本性质: 比的前项和后项同时乘或除以相同 的数（0除外），比值不变。这叫做 比的基本性质。
比与除法、分数之间的区别与联系
名称
组成部分
意义
比
前项
比号 后项 比值
两个数之间的 倍比关系
除法 被除数 除号 除数 商
一种运算
分数 分子 分数线 分母 分数值 一个数
知识点2：化简比和求比值 化简比:根据比的基本性质，把比的前项和后项 都乘或者除以相同的数（0除外）。
24
李刚：144 8 =48（元）
24
刘锋：144 7 =42（元）
24
答：王飞承担54元，李刚承担48元，刘锋承担42元。 （方法不唯一）
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
李强家应付电费： 130×25580 =30.16（元） 王欣家应付电费： 130×24580 =24.96（元）
55 刘红家应付电费： 130×250 =28.6（元）
89 陈燕家应付电费： 130×250 =46.28（元）
答：他们分别付电费30.16元、24.96元、28.6元、46.28元。
4+3+5=12
长直角边：60×142 = 20（cm）
六年级数学上册四比和按比例分配知识点总结西师大版
第四单元比知识点归纳与总结一、 比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比.比和除法、分数的联系“：”是比号，读作“比".比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21：7 其中21是前项，7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变,这叫做分数的基本性质.2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简.(化简后比的前项和后项没有公因数,化简后要检查)3、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：4也可以用：4:34329619261==⨯=÷ 15:8158385183:2.0==⨯= 可以转为除法的运算4、 求几个数的连比的方法，如:甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3,因为［6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9， 得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
5、()2103615()24()()43:2+=+=÷=÷=三、求比值和化简比的比较1．目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,2．结果不同。
求比值的结果是一个数，这个数可以是整数,也可以是小数或分数。
而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式3．读法不同。
如6：4求比值是6:4=6÷4=46=23读作二分之三还可写作1.5(结果是一个数).化简比是6：4=6÷4=46=23读作三比二还可写作3：2（结果是一个比） 四、比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少?六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。
六年级数学上册典型例题系列之第四单元比：按比例分配应用题专项练习
六年级数学上册典型例题系列之第四单元比：按比例分配应用题专项练习（解析版）专项练习一：和比、差比、单量与比问题的辨析1.配置一种药水，水与药的比是5:3，现在有药水2400克，那么药有多少克？ 解析：该题是和比问题。
水：2400×355+=1500（克） 药：2400×353+=900（克） 答：略。
2.配置一种药水，水与药的比是5:3，现在有水2400克，那么药有多少克？ 解析：该题是单量与比的问题。
药：2400÷5×3=1440（克）答：略。
3.配置一种药水，水与药的比是5:3，现在水比药多2400克，那么药有多少克？解析：该题是差比问题。
药：2400÷（5-3）×3=3600（克）答：略。
4.把一根长4.8米的绳子按3:2截成甲、乙两段，甲、乙两段各长多少米？ 解析：该题是和比问题。
甲段：4.8×233+=2.88（米） 乙段：4.8×232+=1.92（米） 答：略。
5.把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知甲段长4.8米, 乙段长多少米? 解析：该题是单量与比的问题。
乙段：4.8÷3×2=3.2（米）答：略。
6.把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段长4.8米, 这根绳子原来长多少米?解析：该题是单量与比的问题。
原来长：4.8÷2×（3+2）=12（米）答：略。
7.把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短4.8米, 甲、乙两段各长多少米？解析：该题是差比问题。
甲段：4.8÷（3-2）×3=14.4（米）乙段：4.8÷（3-2）×2=9.6（米）答：略。
8.一种糖水，糖与水的比是2：5，现在有糖水140千克，其中糖有多少千克？ 解析：该题是和比问题。
糖：140×522+=40（克） 答：略。
9.一种糖水，糖与糖水的比是2：5，现在有糖水140千克，其中糖有多少千克？解析：该题是单量与比的问题。
【小学数学】六年级上册数学单元测试 4.比和按比例分配(含答案)
六年级上册数学单元测试-4比和按比例分配一、单选题1一个三角形三个内角度数的比是1：4：5，这个三角形是（）三角形．A 锐角B 直角C 钝角D 等边2配制一种盐水，盐和水重量的比是1∶2021在用80克盐配制这种盐水，需加水A 4克B 160克C 1600克D 140克3从甲盐库取出的盐运到乙盐库，这时两个盐库所存的盐的质量相等，原来甲盐库和乙盐库的存盐质量的比是多少？（）A 5:3B 4:5C 6:5D 5:44摩托车速度比汽车快则摩托车速度与汽车速度的比是（）A 1∶4B 4∶1C 5∶4D 4∶5二、判断题5判断对错：B=3：5，那么A=3，B=5．（判断对错）7一项工程，甲队单独完成要9天，乙队单独完成要7天，甲队和乙队工作效率的比是9：7．8判断对错若甲数是乙数的，则甲、乙两数的比是5:6三、填空题∶32的比值是________：2的比值是________．10一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去杯糖水后，又用水加满，这时杯中糖与水的比是________。
11建模小组有男生25人，女生2021男生人数是女生的________％，女生人数是男生的________％．男生和女生人数的比是________，女生和男生人数的比是________．12一种酒精溶液，纯酒精与水的体积比是1∶50．（1）25毫升纯酒精需加水________毫升才能调成这种酒精溶液？（2）800毫升水需加纯酒精________毫升才能调成这种酒精溶液？四、解答题13甲工程队有150名工人，甲乙两个工程队人数比是3:2。
乙工程队有多少工人？五、综合题14只列式，不计算．（1）小李存了20210元三年定期储蓄，年利率是%，到期时应得利息多少元？（2）电冰箱厂五月计划生产5000台电冰箱，实际比计划多生产了400台，超产了百分之几？（3）一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，两地相距240千米，这是汽车离甲地多少千米？（4）某养殖厂养鸡300只，养鸡的只数和鸭的只数比是2：3．养殖厂养鸭多少只？六、应用题15为了解决用电矛盾，供电部门决定在某小区试点实施居民分时电价，具体通知如下：（i）时段划分：居民分时电价分为高峰时段和低谷时段。
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六年级上册第四单元（比和按比例分配）学习内容：西师版教材六年级上册第四单元第一节例 1课堂活动及练习十四的第 1题、第5题的第1小题。
课 型：新授课 学习目标：1. 理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，理解并掌握比与除法、 分数的关系，掌握求比 值的方法，会正确求比值。
2 •结合实际情境并经历比的概念的形成过程，感悟数学知识之间的内在联系，培养学生观察、比较、抽象、概括以及推理的能力，发展学生的数学思维。
3 •运用所学内容，解决生活实际问题，增强对数学与实际生活联系的感受。
学习重点：比的意义的理解。
学习难点：比与除法、分数之间的联系与区别。
教学准备：多媒体。
回顾旧知1. 填空。
速度=（）*（ ）；单价=（ ）*（ ）；工作效率=（ ）*（ ） °2. 用分数表示下面的商。
2- 3 = 5 - 7 =17-6 = 1 - 19 =（想一想：分数与除法有什么关系？在除法中除数能不能为0?分数的分母能不能为 0 ?）3. 一个长方形的长是 10 cm,宽是7 cm ，这个长方形的宽是长的几分之几?新课先知阅读课本第50页，思考并回答下面问题：1.仔细分析例1的表格。
张丽用的时间是李兰用的时间的几倍？李兰到学校的路程是张丽到学校的路程 的几分之几？列式并计算。
这两个问题都要用（ ）法来解决。
6 .完成课本第50页的“试一试” ° （做在书上）初步构建学习小组合作交流自主学习导学版块内容。
学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学 习的基础知识，搭建本节课要将学习的知识体系。
比:的读法和写比的意义彳比各部分的名称：求一个比的比「比:、分数和除法之间的关系：32. 根据3-8= 8，我们还可以把它们之间的关系用（读作（）°3. 什么叫做两个数的比？比的各部分名称分别是什么?4. 怎样求一个比的比值？）来表示，3十8可以写成（）或（），都5 .比5 : 4读作（ ），它的比值是（ ）°1. 9比5写成（），也可以写成（）;其中（）是比的前项，（）是比的后项，它的比值是（）。
2. 求出下列各比的比值。
0.125 : 2= 160g : 1.5kg= 200 : 4=31 32 : 8 =3. 从A 地到B 地一共180千米，客车行了 2时,货车行 3 了时。
（1） 客车所用的时间与所行的路程的比是（ ）：（），比值是（ ）。
（2） 货车所行的路程与所用的时间的比是（ ）：（），比值是（）。
（3）客车所行的时间和货车所行的时间的比是（）。
4. ------------------------------------------------- 5 十 8= （ ）：（ ） = （ y =（ ）（小数）5. 判断。
（1 ）小丽身高1米小红身高123厘米小丽与小红身高的比是 1 : 123。
（）（2）在2016年欧洲杯足球赛中，葡萄牙以1 : 0战胜了法国队。
这个比与我们本节课所学的比意义相 同。
（6. 选择。
比的（）不能为0。
A.前项B.后项C.比值D.比号交流探究结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容，通过生生及师生合作交流探究总结：1•比的意义的理解：就是对两个数量进行比较 ，表示的是两个数量之间的倍比关系。
（结合新课先知的第1题、自主检测的第 3题、第5题交流探究）2 •比的后项可以是 0吗？（结合自主检测第 6题交流总结）3 •比、分数和除法之间有什么联系和区别？（结合新课先知第2题、自主检测第4、5题交流探究）3除法是一种运算；分数是一种数；比是表示两个数相除的一种关系。
比可以写成分数形式，如3是分8 数还（一）课堂达标1. 完成课本第51页的课堂活动和课本第 52页练习十四第1题、第5题的第1小题。
2 .填空。
（1） 如果A : B = C ，那么A 是比的（ ），B 是比的（ ），C是比的（），（）不能为0。
（2） 配制一种盐水，在1千克水中加入10克盐，此时盐和水的比是（ ）：（）；盐与盐水的比是 ：（），比值是（）。
（3） 小红买了 2本书用去50元，购书的总价与数量的比是（），比值是（），这个比值表示的意义是（）。
（4）两个正方形的边长比是5 : 3,面积比是（）：（）；4分：0.5时的比值是（）。
3.写出两个比值是 0.5的比：（）：（ ）；（）：（ ）。
4•依据比与除法和分数的关系，在下表中填空。
5.男生人数生与女生人数的比是（），女生与男生人数的比是（）。
（二）拓展延伸1•从学校到图书馆速度比是（）：（，甲用了15分钟，乙用了10分钟，甲和乙两人所用的时间比是）。
2比女生多2，男（）：（）,2.一个比的前项是3.5，比值是2,这个比的后项是（3•妈妈买回一些苹果和梨，苹果和梨的单价的比是 3: 2,数量的比是5: 7。
那么苹果和梨的总价的比 是多少？总结提炼~| 学生自主合作反思总结本节课的学习收获 ，师生共同总结本节课的重难点知识 ，完善初步构建 中的知识体 系。
1. 比的意义：2. 比各部分的名称：3•求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
比值的结果是一个数，可以是整数，也可以是小数，若是分数, 一定是一个最简分数。
4. 比与除法、分数之间的关系：4.1比的意义和性质(二)学习内容：西师版教材六年级上册第四单元第一节例 2、例3及课堂活动、练习十四的第 2〜9题、思考题。
课 型：新授课 学习目标：1. 利用知识的迁移，感悟和理解比的基本性质。
2 .通过自主探导，掌握化简比的方法并学会化简比。
3 .培养抽象概括能力、推理能力和论证能力，渗透转化的数学思想。
2. 填表后，再说一说比与分数、除法有怎样的关系。
3. 分数的基本性质、除法商不变规律的内容分别是什么？请举例说明。
阅读课本第51页，思考并回答下面问题:1 .观察下面的比是怎样变化的。
200 _ 20 _ 10 _5 240 = 24 = 12= 6； I I I200 : 240 = 20 : 24 = 10: 12 = 5: 6(1)从左往右看，比的前项和后项发生了什么变化 ，比值的大小又怎么样？(2)从右往左看，比的前项和后项又发生了什么变化，比值的大小又怎么样?(3) 什么叫做比的基本性质？为什么要加 0除外？学习重点：理解比的基本性质。
学习难点：化简比与求比值的区别。
教学准备：多媒体。
回顾旧知1 .求比值：2 : 0.5 0.9 : 0.64 : 1 20 :5 2 吨：50 千克 9 : 63 : 20.3 小时：20 分（ 4 ）什么叫做最简整数比?2 •化简下面各比。
（利用比的基本性质，化成最简的整数比）1 5（1）15 : 12 （2）-:-4 63 •完成课本第51页的“试一试”。
（做在书上）并想一想小数比（如 1.8 : 2.7）的化简方法是怎样的?第二版块 课堂学习导学初步构建 学习小组合作交流自主学习导学版块内容。
学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学习的基础知识，搭建本节课要将学习的知识体系。
比的基本性质比的基本性 质：最简比： 化简比:自主检测4 .汽车5小时行400千米,路程和时间的比是（5 •判断。
比的前项和后项同时乘上或除以相同的数 交流探究结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容，通过生生及师生合作交流探究总结:1 •比的基本性质和除法商不变规律、分数的基本性质有什么联系？（结合回顾旧知的 知的第1题自主检测第1题交流探究）2 •比的前项和后项能时乘上或除以0吗？为什么？（结合新课先知第1题和自主检测第 5题交流总结）3 1题、自主检测第3题交流探究）4. 化简比和求比值之间有什么区别？（结合自主检测第是最简分数，所以5 : 6是（）比。
它的前项和后项是一对互质数。
=（）：（）整数比的化简方法:1 .比的前项和后项同时（ )或( （）相同的数（)，(2. 16 : 20=32 ：( )= :( ):510= ( ):8=1.6 :(3.化简下面各比360 : 4500.5 千克：20克 1.2: 0.259 3 20 : 5），比值是（ 比的大小不0.3 : 2 : 0.12)。
用比的前刁和后顶同时乘 它们分母的盘小金倍数B把比的前顷利乔顶的小数点 同时向右移动相同的数位甲比的前庄和后项同时 除以它们的最大处園数.卞人-Li-----------------------2、3题和新课先4交流探究）15 : 12 （比的前项和后项同时除以它们的公因数 =(15 十口 1分数比的化简方法:）不变，这叫做比的基本性质。
（）= =2（1）意义不同：求比值是比的前项除以比的后项所得的商，是一个数值；化简比是指把一个比化成最简整数比。
（2）运算方法不同；求比值是应用比的前项除以后项化简比除了根据比的基本性质，还可以用比的前项除以后项,但最后的结果必须是比的形式。
（3）结果表达不同：求比值的结果是一个数值，可以是整数、分数、小数；化简比的结果是一个最简整数比,是比的形式。
（一）课堂达标1 •完成课本第52页的课堂活动和课本第52页练习十四第2〜9题。
2 .填空。
（1）在8 : 9中,如果前项增加16,要使比值不变，后项应增加（）。
（2）两个正方形的边长之比是 5 : 2;周长之比是（）：（），面积之比是（）：（）。
（3）圆的周长与直径的比是（），正方形的周长与边长的比是（）。
（4）甲、乙两个数的比值是0.8,甲、乙两数同时扩大10倍后,它们的比值是（）。
（5）安岳2015年的柠檬产量是2014年的1.2倍，安岳2015年与2014年柠檬产量之比是（）。
（6）2.5与它的倒数的比是（）。
0.5小时：15分的最简比是（），比值是（）。
（二）拓展延伸1•有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2: 3，十位上的数加上2,就和个位上数相等，这个两位数是多少？1 52•甲数是乙数的-，乙数是丙数的-，求甲、乙两数之比是多少？5 63 •完成53页思考题。
总结提炼~|学生自主合作反思总结本节课的学习收获，师生共同总结本节课的重难点知识，完善初步构建中的知识体系。
1. 比的基本性质：2. 化简比的方法：4.2问题解决（一）学习内容：西师版教材六年级上册第四单元第二节例1、课堂活动第1题及练习十五的第1〜3题的课型：新授课学习目标：1•理解按比例分配的意义，并解决与之相关的简单的实际问题。
2 •在应用按比例分配的知识解决问题的过程中提高分析问题和解决问题的能力。
1 •根据“六一班男女生的人数比是5: 4”你能想到哪些分数。
（1）男生人数是女生人数的（）;（2）女生人数是男生人数的（）;（3）男生人数占全班的（）; （4）女生人数占全班的（）2. 小红和小明各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。