光的圆孔衍射实验报告包含流程图
圆 孔 衍 射
图13- 39 分辨的判据
圆孔衍射
一个光学仪器分辨两个邻近点光源的能力，即分辨细微距离的本 领，称为光学仪器的分辨本领或分辨率.分辨和不能分辨的标准是什 么？德国物理学家瑞利提出了以下瑞利判据：如果一个点像的衍射图 样的中央最亮处刚好与另一个点像的衍射图样的第一级暗环相重合， 即认为这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨，如图13- 39(b)所 示.以透镜为例，两个像点连线上的中点的光强约为每个艾里斑中心 光强的80％，对于大多数人眼来说是能够分辨出这种光强差别的.当 恰能分辨时，两物点在透镜处的张角称为最小分辨角，用θ0表示，最 小分辨角的倒数称为分辨本领或分辨率.
夜晚驾车行驶时，驾驶员可以根据迎面而来的汽车的灯光判 断彼此之间的距离.在彼此相距很远时，看到对方的车灯是一只， 随着距离的接近，灯光由一只逐渐变成两只.这就是一个很好的不 能分辨、恰能分辨和完全分辨的事例.
圆孔衍射
【例13-9】
一直径为2 mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为632.8 nm， 已知月球和地面的距离为3.84×105 km.求：
圆孔衍射
圆孔衍射
一、 圆孔衍射实验
前面讨论了光线通过单缝产生衍射的现象，当光线通过小圆孔时也会
产生衍射现象.下面就讨论圆孔衍射.用小圆孔代替狭缝，如图13- 38（a）
所示，当单色平行光垂直照射小圆孔时，在透镜L的焦平面上出现中央亮
圆斑，其周围是明暗相间的圆环，如图13- 38（b）所示.中心较亮的圆斑
圆孔衍射
例如，观察两个点状物体或同一物 体上的两点S1、S2发出的光通过这些衍 射小孔成像时，由于衍射会形成两个衍 射斑，如果这两个衍射斑的中心分得较 远，而艾里斑的范围又较小，那么形成 的像是分开的，相互间没有重叠或重叠 较小，这时就可以辨认清楚S1、S2两点 的像，如图13- 39(a)所示.如果这两个衍 射斑之间的距离过近，艾里斑大部分相 互重叠，S1、S2两点的像就不能分辨， 如图13- 39(c)所示.
圆孔夫琅和费衍射ppt课件
几何光学 :
(经透镜) 物点 象点 物(物点集合) 象(象点集合)
波动光学 :
(经透镜) 物点 象斑 物(物点集合) 象(象斑集合)
距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，从而分辨不清。
5
下面所要学习的瑞利准指明了重叠所允 许的程度。
即两个点光源恰好能被光学仪器所分辨 下限为：一个点光源的衍射图样的中央最 亮处刚好与另一个点光源的衍射图样的第 一个最暗处相重合。这时，这两个点光源 恰好能被光学仪器所分辨。
( f 为透镜的焦距)
3
2.光学仪器的分辩本领 各种光学仪器成像的清晰程度受到光的
衍射现象所限制，有一个最高的极限。 原因：点光源经过圆孔夫琅禾费衍射后并不 能成一个点，而是形成一个衍射图样，若两 个点光源的衍射图样绝大部分相互重叠，那 么就不能分辨出两个物点了。
4
在光学成象问题中，有两种讨论方法：
解：以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，=550 nm。
人眼最小分辨角： R
1.22
d
2.2 104 rad
设人离纱窗距离为 s ，则恰能分辨时
R
l s
s l 9.1 m
R
13
所以电子显微镜分辨本领很高，可观察物质 的结构。
▲ 在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm，
对 = 0.55 m（5500A ）的黄光， 1，
可分辨约 9m 远处的相距 2mm 的两个点
▲ 夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，逐渐 移近才看出是两个灯。
12
例12-20 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为 3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两 根细丝之间的距离 l=2.0 mm，问离纱窗多远处人眼 恰能分辨清楚两根细丝？
实验 圆孔衍射
x 0 n f Dn a
所以
x0 n f a Dn
(3 - 10 - 5)
式中,x0n是一阶贝塞尔函数的第n个零点(n=1,2,3,…)。由式(3-104)可知, 只要测得中央光斑的直径D, 便可求得小孔半径a。
四、 (1) 调整光路。调整激光束、单缝及光电检测器，使其 达到同轴等高。激光垂直照射在单缝平面上,接收屏与圆孔之 间的距离大于1m。调节光电检测器使透光缝约为1 mm。 (2) 观察圆孔衍射现象。将激光束照亮圆孔,在接收装置 处先用接收屏进行观察, 调节圆孔左右位置, 使衍射花样对称。 观察衍射条纹的变化, 观察各级明纹的光强变化。
六、思考题 (1) 夫琅和费衍射应符合什么条件？ (2) 如果激光器输出的单色光照射在一根头发丝上 ,将会 产生怎样的衍射花样？可用本实验的哪种方法测量头发丝的直 径？
2 J 1 x I I0 x
2
(3 - 10 - 1)
J 1 x 为一阶贝塞尔函数，它可以展开成x的级数:
1 x J1 x k o k!k 1 ! 2
k
2 k 1
(3 - 10 - 2)
式中, x可以用衍射角θ 及圆孔半径a表示为
衍射角θ确定。若屏上P点离中心O点的距离为r(r≈fsinθ), 则中央
光斑的直径D为
x01 x01 f f D 2 f sin 2 f 1.22 2a a a
(3 - 10 - 4)
式中,x01=3.832是一阶贝塞尔函数的第一个零点。同理, 可推算
出第n个暗环直径Dn
(3) 测量衍射条纹的相对光强。
① 本实验装置实现信号的光电转换 ,用双量程的光功率计
实验报告之仿真(光的干涉与衍射)
大学物理创新性试验实验项目：单缝﹑双缝﹑多缝衍射现象仿真实验专业班级：材料成型及控制工程0903班姓名：曹惠敏学号：090201097目录1光的衍射2衍射分类3实验现象4仿真模拟5实验总结光的衍射光在传播路径中，遇到不透明或透明的障碍物，绕过障碍物，产生偏离直线传播的现象称为光的衍射。
光的衍射现象是光的波动性的重要表现之一.波动在传播过程中,只要其波面受到某种限制,如振幅或相位的突变等,就必然伴随着衍射的发生. 然而,只有当这种限制的空间几何线度与波长大小可以比拟时,其衍射现象才能显著地表现出来.所有光学系统,特别是成像光学系统,一般都将光波限制在一个特定的空间域内,这使得光波的传播过程实际上就是一种衍射过程.因此,研究各种形状的衍射屏在不同实验条件下的衍射特性,对于深刻理解衍射的实质,研究光波在不同光学系统中的传播规律分析复杂图像的空间频谱分布以及改进光学滤波器设计等具有非常重要的意义.随着计算机技术的飞速发展, 计算机仿真已深入各种领域。
光的干涉与衍射既是光学的主要内容 , 也是人们研究与仿真的热点。
由于光波波长较短,与此相应的复杂形状衍射屏的制作较困难,并且实验过程中对光学系统及环境条件的要求较高.因而在实际的实验操作和观察上存在诸多不便. 计算机仿真以其良好的可控性、无破坏、易观察及低成本等优点,为数字化模拟现代光学实验提供了一种极好的手段. 本次实验利用MATLAB软件实现对任意形状衍射屏的夫琅禾费衍射实验的计算机仿真。
衍射分类⒈菲涅尔衍射菲涅尔衍射：入射光与衍射光不都是平行光的衍射。
惠更斯提出，媒质上波阵面上的各点，都可以看成是发射子波的波源，其后任意时刻这些子波的包迹，就是该时刻新的波阵面。
菲涅尔充实了惠更斯原理，他提出波前上每个面元都可视为子波的波源，在空间某点P的振动是所有这些子波在该点产生的相干振动的叠加，称为惠更斯－菲涅尔原理。
惠更斯－菲涅尔原理能定性地描述衍射现象中光的传播问题，成为我们解释光的各类衍射现象的理论依据。
光的圆孔衍射实验报告包含流程图
光的圆孔衍射实验报告包含流程图
报告标题：光的圆孔衍射实验报告
一、实验目的
通过实验，探究光的圆孔衍射现象，并研究影响衍射现象的因素。
二、实验器材
光源、圆孔、光屏、尺子、卡尺、光学平台等。
三、实验流程
1. 准备器材，将圆孔固定在光学平台上，并将光屏放置在离圆孔一定距离处；
2. 开始实验前，先关闭其他的灯光，确保实验室内光线较暗，开启光源，并调节光源的亮度；
3. 在圆孔照射下，观察光屏上形成的光斑，可根据距离和光斑大小计算光的波长；
4. 更换不同大小的圆孔，继续观察光屏上的光斑大小变化，探究孔径对衍射图案的影响；
5. 更换不同大小的光屏，观察光斑在不同距离处的直径变化，探究距离对衍射图案的影响。
四、实验结果及分析
1. 随着圆孔孔径的减小，衍射光斑的直径变大，并且衍射条纹逐渐变模糊，说明孔径大小对衍射现象有较大的影响；
2. 在同一距离处，光斑大小随距离的增加而变小，并且衍射的条纹变得更加清晰，证明距离的变化也对衍射现象有影响；
3. 根据光斑的大小和距离，可计算出光的波长，实验结果与理论值较为接近，证明实验的可靠性。
五、实验结论
光的圆孔衍射现象受圆孔孔径和观察距离影响，通过实验可计算出光的波长。
该实验有助于深入理解光的物理性质及其在各种实际应用中的重要作用。
六、实验思考
1. 在实验中，如何避免环境光的干扰对衍射实验结果的影响？
2. 制作圆孔时，如何保证孔径大小的精度？
3. 如何利用衍射现象进行精密测量？。
圆孔衍射_实验报告
一、实验目的1. 理解光的衍射现象及其基本原理。
2. 掌握衍射光路的组装与调整，使用不同结构衍射屏实现夫琅禾费衍射现象。
3. 研究不同结构衍射屏的衍射光强分布，加深对衍射理论的理解。
二、实验原理圆孔衍射是光波通过圆形孔径后，由于波的波动性，光在孔径边缘发生弯曲，从而在远场屏上形成衍射图样。
实验基于惠更斯-菲涅尔原理，即每一个波前上的点都可以看作是一个次波源，这些次波源发出的波在空间中相互干涉，形成衍射图样。
夫琅禾费衍射是圆孔衍射的一种特殊形式，发生在远场区域，即孔径与观察屏之间的距离远大于孔径本身。
在这种情况下，光波经过圆孔后，衍射图样呈现出明暗相间的同心圆环，称为夫琅禾费衍射图样。
三、实验仪器1. He-Ne激光器2. 单缝及二维调节架3. 光电探测器及移动装置4. 数字式万用表5. 钢卷尺6. 圆孔衍射屏四、实验步骤1. 组装光路：将He-Ne激光器发出的激光束照射到圆孔衍射屏上，调节衍射屏与激光器之间的距离，使其满足夫琅禾费衍射条件。
2. 调整观察屏：将观察屏放置在衍射屏后，调节观察屏与衍射屏之间的距离，使其满足夫琅禾费衍射条件。
3. 测量光强分布：使用光电探测器测量不同位置的光强，记录数据。
4. 计算衍射图样：根据测量数据，绘制光强分布曲线，分析衍射图样的特征。
五、实验结果与分析1. 衍射图样：观察屏上出现了明暗相间的同心圆环，即夫琅禾费衍射图样。
图样的中央是一个亮斑，称为艾里斑，其大小与圆孔半径有关。
2. 光强分布：根据测量数据，绘制光强分布曲线。
曲线呈现出明暗相间的特征，中央亮斑的光强最大，随着距离的增加，光强逐渐减小。
3. 理论分析：将实验结果与理论计算结果进行对比，发现两者吻合良好。
六、实验结论1. 光的衍射现象是光的波动性的一种表现，通过实验验证了惠更斯-菲涅尔原理。
2. 夫琅禾费衍射是圆孔衍射的一种特殊形式，在远场区域出现明暗相间的同心圆环。
3. 通过实验，加深了对衍射理论的理解，掌握了衍射光路的组装与调整方法。
圆孔衍射图样
（3）.当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹， 显示了光的直线传播的性质。
（4）.长波衍射角大，衍射能力强，易于绕过障碍物。 短波衍射角小，衍射能力弱，易被障碍物阻挡。
2020/3/5
23
例题：单缝宽a = 0.5mm，波长 0.5 ×10-6m。透镜焦
距 f = 0.5 m ,求 （1） 中央明纹的宽度，
Δx x2 x1
f
a
0.5103 m
中央明纹的宽度是其余明纹的两倍！
2020/3/5
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干涉和衍射的联系与区别： 从本质上讲干涉和衍射都是波的 相干叠加，没有区别。
通常：干涉指的是有限多的子波的相干叠加， 衍射指的是无限多的子波的相干叠加，
二者常常同时存在。 例如，不是极细缝情况下的双缝干涉，就应该 既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。
点两侧可能见到的 谱线的最高级次和总谱线数。
解 （1）( a b ) sin d sin k ,k 0,1,2.....
d ?
d 1mm 2106 m 2m
500
（2） k 1 d sin k
sin 590
d 2000
（3）sin 1 k 1
d
17 0
k d 3.3
2020/3/5
k 1 k 3.3
d
最高3级； 共7条谱线
43
P398 例题10-2 用波长＝546.1nm的绿光垂直照射每厘米有3000条刻 线的光栅，该光栅的刻痕宽和透光缝宽相等，问：
能看到几条光谱线？各谱线衍射角多大？
2020/3/5
零级主 极大
光的圆孔衍射实验报告包含流程图
ik
e−ikR R
2
Ω
式中，Ω是∑2 对 P 点所张立体角，dω是立体角元，在辐射场中，
R ∞
lim
∂E − ikE R = 0 ∂n
综上所述，只需考虑对孔径面∑的积分，即
E P =−
i λ
E l
e−ikr cos n, r − cos (n, l) [ ]dσ r 2
此事为菲涅尔-基尔霍夫衍射公式。 A −ikl e l cos n, r − cos (n, l) K θ = 2 i C=− λ 其中 P 点光场是∑上无穷多次波源产生的， 次波源的幅振幅与入射波在该点的幅 振幅 E(Q)成正比，与波长λ 成反比；因子(-i)表明次波源的振动相位超前于入 射波π /2,；倾斜因子 K(θ )表示次波的振幅在各个方向上是不同的。 E Q =E l =
显示图像
F=(-sqrt(-1)/lamd)*E0. *exp(sqrt(-1)*k.*r)./r .*((1+z1./r)/2)*(2*a/m )*(2*sqrt(a^2-x1^2)/m)
X=X+F
clear all; lamd=500e-9; E0=10; k=2*pi/lamd; a=1e-3; z1=5; m=100; x=linspace(-a*5,a*5,m); y=x; E=zeros(m,m); for i=1:m for j=1:m Y=0; for x1=linspace(-a,a,m) X=0; for y1=linspace(-sqrt(a^2-x1^2),sqrt(a^2-x1^2),m) r=sqrt(z1^2+(x(i)-x1)^2+(y(j)-y1)^2); F=(-sqrt(-1)/lamd)*E0.*exp(sqrt(-1)*k.*r)./r.*((1+z1./r)/2)*(2*a/m)*( 2*sqrt(a^2-x1^2)/m); X=X+F; end Y=Y+X; end E(i,j)=Y; end end E=abs(E).^2; subplot(1,3,3) imagesc(E); subplot(1,3,1); mesh(x,y,E); colormap(gray) subplot(1,3,2); plot(x,E);
圆孔衍射相对光强分布实验报告完整版
[实验数据处理与分析]
1.菲涅尔圆孔衍射实验数据与分析
表1实验中所测数据
序号
1
2
3
亮斑位置
90cm
32cm
18cm
暗斑位置
45cm25Leabharlann m16cm图1半波带法
表2亮暗斑的理论计算区间
K
5
[实验思考题]
1.在满足远场条件下，本实验中，并没有使用透镜而获得夫琅禾费衍射图样。请简述远场条件。
答：本实验中，采用激光作为光源，因激光束的发散角很小（ ），单缝的宽度a也很小，所以采用激光束直接照射狭缝，可认为是平行光入射。[1]
图2远场条件图示
参考文献：
[1]刘希，任天航，白翠琴，马世红.夫琅禾费衍射光强的反常分布和Matlab模拟[J],物理实验Vol.33,No.8,2013
8.5
根据艾里斑直径计算公式： ，得到艾里斑直径的理论值：
表4艾里斑直径的理论值
f=74cm
孔径（mm）
0.5
0.3
0.15
艾里斑直径（mm）
2.28
3.8
7.6
f=92cm
孔径（mm）
0.5
0.3
0.15
艾里斑直径（mm）
2.8
4.8
9.4
表5相对误差分析
f=74cm
孔径（mm）
0.5
0.3
0.15
基础物理实验（Ⅱ）课程实验报告
实验2.9圆孔衍射相对光强分布
（2）实验步骤
1.参照图沿平台放置个光学元件，如果没有透镜，也可以不用透镜，调节共轴，获得衍射图样。注意检查扩束后是否为平行光。
圆孔衍射实验报告
圆孔衍射实验报告圆孔衍射实验报告引言衍射是光学中的重要现象，指的是当光通过一个孔或者绕过一个物体时，光波会发生偏折和干涉，产生新的波纹和光斑。
圆孔衍射实验是研究光的衍射现象的经典实验之一。
本报告旨在详细介绍圆孔衍射实验的原理、实验装置和实验结果，并对实验结果进行分析和讨论。
实验原理圆孔衍射实验基于惠更斯-菲涅耳原理，即光波在传播过程中会沿着各个方向传播，并在传播的过程中发生干涉。
当光通过一个圆孔时，光波会在孔的边缘发生衍射，形成一系列的光环，称为菲涅耳衍射环。
这些衍射环的大小和形状与孔的大小和光的波长有关。
实验装置圆孔衍射实验的装置主要包括光源、圆孔、屏幕和测量仪器。
光源可以选择白光或单色光源，如激光。
圆孔通常由金属或者玻璃制成，直径可以调节。
屏幕用于接收和观察衍射光斑。
测量仪器可以是尺子、卡尺或者显微镜，用于测量光斑的直径和位置。
实验步骤1. 将光源放置在适当的位置，并调整光源的亮度和位置，使光线垂直照射到圆孔上。
2. 调节圆孔的直径，观察和记录不同直径下的衍射光斑。
3. 将屏幕放置在合适的位置，接收和观察衍射光斑。
4. 使用测量仪器测量光斑的直径和位置，并记录数据。
实验结果通过圆孔衍射实验，我们观察到了一系列的衍射光斑。
随着圆孔直径的增大，衍射光斑的直径也增大，但是衍射环的亮度和清晰度会减弱。
当圆孔直径非常小的时候，衍射光斑会呈现出明亮而清晰的环状结构。
而当圆孔直径逐渐增大时，衍射光斑会变得模糊，环状结构逐渐消失。
讨论与分析圆孔衍射实验的结果符合光的波动性质。
当光通过一个孔时，光波会沿着各个方向传播，并在传播的过程中发生干涉。
衍射光斑的大小和形状取决于孔的大小和光的波长。
当孔的直径非常小的时候，光波会在孔的边缘发生强烈的衍射，形成明亮而清晰的衍射环。
而当孔的直径逐渐增大时，衍射光斑的清晰度和亮度会减弱，因为光波的干涉效应逐渐减弱。
圆孔衍射实验还可以用来测量光的波长。
根据衍射光斑的直径和圆孔的直径，可以利用菲涅耳衍射公式计算出光的波长。
2019年大学光学经典课件L10圆孔衍射和圆屏衍射.ppt
____
0
光强为自由传播时的两倍
4、菲涅耳波带片
1)定义：将偶数个或奇数个半波带遮挡住，
就形成菲涅耳波带片。
2)例题：
波带片的孔径内有20个半波带，遮挡偶数个 半波带，求轴上场点P0处的光强？ 解：
A ' A1 A3 A5 A19 10 A1 20 A0
I ' A' 400 A0 400I 0
sin sin ikr0 , E (0, 0) E 0 ab E ( P) E 0 e sin 2 sin 2 I ( P) I 0 ( ) ( ) 其中：I (ab) 2 0
ˆ ( x cos ' y cos ' ) r r r0 OQ r 0 1 ' ， 2 ' 2 2
r ( x sin 1 y sin 2 )
i E ( P) r0
E (Q)e
光 源 衍 射 屏
衍 射 图 样
不同宽度的单缝衍射图样
单缝衍射
2．单缝衍射光强分布
L a sin
2
a sin
1）用矢量图解法计算光强分布
（1）分割成 m个窄波带 再求出每一个窄带的复振幅
E1 ( P ) A( P )e
E 2 (P ) A( P )e
AB R 2
a sin ＝2
B
D ____ sin 故： A AB AB
A
A0
0 时，
sin
1
A0 AB
sin
圆孔衍射物理实验报告
一、实验目的1. 通过观察圆孔衍射现象，加深对光的波动性和衍射理论的理解。
2. 学习使用光电元件测量圆孔衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。
3. 分析圆孔衍射的实验结果，验证衍射理论，并探讨影响衍射效果的因素。
二、实验原理圆孔衍射是光波遇到障碍物（如圆孔）时发生的一种波动现象。
根据惠更斯-菲涅尔原理，光波在传播过程中，每个点都可以看作是次级波源，这些次级波源发出的波在几何阴影区域相互干涉，形成衍射图样。
当单色光束垂直照射到圆孔上时，经过圆孔的光波在远场（远离圆孔的位置）会发生衍射，形成一系列明暗相间的同心圆环，称为圆孔衍射图样。
其中，圆孔的直径D、光波的波长λ、圆孔到屏幕的距离L等因素会影响衍射图样的形状和大小。
三、实验仪器1. He-Ne激光器2. 单缝及二维调节架3. 光电探测器及移动装置4. 数字式万用表5. 钢卷尺6. 圆孔衍射屏7. 屏幕板四、实验步骤1. 将He-Ne激光器、圆孔衍射屏和屏幕板依次安装在二维调节架上。
2. 调节激光器的发射角度，使其垂直照射到圆孔衍射屏上。
3. 移动屏幕板，观察圆孔衍射图样的变化。
4. 使用光电探测器测量圆孔衍射图样上不同位置的光强。
5. 记录实验数据，分析圆孔衍射的规律。
五、实验结果与分析1. 圆孔衍射图样的观察当激光垂直照射到圆孔衍射屏上时，在屏幕上观察到一系列明暗相间的同心圆环，称为圆孔衍射图样。
图样中央有一个亮斑，称为艾里斑，其大小与圆孔直径D和光波波长λ有关。
2. 圆孔衍射光强分布的测量使用光电探测器测量圆孔衍射图样上不同位置的光强，得到以下结果：- 圆孔衍射图样上，光强分布呈现明暗相间的同心圆环。
- 艾里斑中心的光强最大，随着距离中心越远，光强逐渐减弱。
- 圆孔衍射图样上，相邻亮环和暗环的光强比约为1:3。
3. 圆孔衍射规律的分析根据实验结果，分析圆孔衍射的规律如下：- 圆孔衍射图样中，艾里斑的大小与圆孔直径D和光波波长λ有关，即艾里斑的半角宽度为：\[ w_0 = 1.22 \frac{\lambda}{D} \]其中，\( w_0 \)为艾里斑的半角宽度，λ为光波波长，D为圆孔直径。
单缝圆孔实验报告
一、实验目的1. 了解单缝圆孔衍射的基本原理和现象；2. 观察单缝圆孔衍射的光强分布；3. 验证单缝圆孔衍射的数学模型，加深对波动光学理论的理解。
二、实验原理单缝圆孔衍射是波动光学中的一种基本现象，当光波通过一个狭缝或圆孔时，由于光波的波动性，会发生衍射现象。
根据惠更斯-菲涅尔原理，每一个波前上的点都可以看作是发射子波源，这些子波源向四周传播，相互干涉，形成衍射图样。
单缝圆孔衍射的光强分布可以通过夫琅禾费衍射公式进行计算。
当单缝圆孔的宽度与光波波长相比很小时，可以近似看作菲涅尔衍射。
此时，衍射图样可以近似为明暗相间的条纹，且条纹间距与单缝圆孔的宽度、光波波长和观察屏距离有关。
三、实验仪器与材料1. 单缝圆孔装置：包括单缝圆孔板、光源、聚光镜、观察屏等；2. 光强分布测量装置：包括光强计、数据采集卡等；3. 计算机及数据采集软件。
四、实验步骤1. 安装实验装置，调整光源、聚光镜、单缝圆孔板和观察屏的位置，使光路清晰；2. 依次改变单缝圆孔板与观察屏的距离，观察并记录衍射图样的变化；3. 利用光强分布测量装置，测量不同位置的衍射光强；4. 根据实验数据，分析光强分布规律，验证夫琅禾费衍射公式。
五、实验结果与分析1. 实验现象当单缝圆孔的宽度与光波波长相比很小时，观察屏上会出现明暗相间的衍射条纹。
随着单缝圆孔板与观察屏距离的增加，衍射条纹逐渐变宽，条纹间距变大。
2. 光强分布规律根据夫琅禾费衍射公式，光强分布与衍射角度、单缝圆孔的宽度、光波波长和观察屏距离有关。
实验结果显示，衍射光强随衍射角度的增加先增大后减小，并在某一角度达到最大值。
光强分布曲线呈现出明暗相间的条纹，且条纹间距与单缝圆孔的宽度、光波波长和观察屏距离成正比。
3. 实验验证通过测量不同位置的衍射光强，并与理论计算结果进行对比，验证了夫琅禾费衍射公式的正确性。
实验结果与理论计算结果基本吻合，说明该公式在单缝圆孔衍射实验中具有较高的准确性。
2.6菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射(修正版)
3）量自由A0为传第播一时个，半螺圆旋的线半旋径绕到A圆0 (P心0 ) C 。12 A合1(P成0 )矢
（5）例1 求圆孔包含1/2个半波带时轴上点P0处的衍射强度
解：此时圆孔露出部分是 半个半波带
作图过程仍然如前所述
但首尾矢量的位相差是 / 2
____
A' OB 2 A0，I ' 2A02
2 k
令： f
2 k
/
kl
12 / l
11 1 Rb f
5） 焦距公式：
f
2 k
/
kl
12 / l
6） 实焦点和虚焦点：
实焦点： f , f / 3, f / 5, f / 7,
虚焦点： f , f / 3, f / 5, f / 7,
7） 波带片和薄透镜的异同
则：dr l / 2
k Rl 是一个常量
由菲涅耳原理可知：
Ak
k(k )
Rl
Rb
rk
Ak
R
k( k(k )
b
k ) rk
k
Ak仅随 k (k ) 变化，随k的增加缓慢减小，最后
趋近于零。即：
A1 A2 A3 Ak1 Ak2 A 0
A' A1 A3 A5 A19 10 A1 20 A0 I ' A'2 400A02 400I0
波带片相当于透镜，可以会聚光波。
3） 菲涅耳波带片的半径公式
M
S
R
k
hO
l
rk b k 2 b
实验四十四 小孔衍射
光波是电磁波，在光的传播过程中，当遇到尺寸和光波波长相差不多的障碍物或孔隙时， 不再遵循直线传播的规律，而会绕过障碍物或孔隙，形成明暗相间的条纹，这就是光的衍射 现象。衍射图样的形状与衍射物的形状、尺寸及光的波长等密切相关。缝或孔的尺寸越小， 衍射现象越明显。典型的单缝衍射、圆孔衍射、光栅衍射的规律如下： 1 单缝衍射
六 思考题 1 拔下你的一根头发丝，用手握住发丝的一端让其竖直垂下，用激光照射发丝，会在屏上看 到什么图样？能否利用这个图样测量发丝的直径？ 2 光的衍射现象与光的干涉现象从本质上讲都是光波的相干叠加，那么衍射与干涉有何区别 与联系？
2
1
3
4
图44-1 图中：1-氦氖激光器，2-带衍射物的金属转盘，3-观察屏，4-底座
123456
7 8 9 10 11 12
图44-2 图中：1-单丝，2-单缝，3-三角形孔，4-正方形孔，5-六边形孔，6-八边形孔，7-圆孔，8双矩孔，9-双缝，10-一维光栅，11-二维光栅，12-圆屏 三 实验步骤及现象 1 接通氦氖激光器的电源，转动转盘，使圆孔衍射物正对激光，观看屏上圆孔的衍射花样是 否为一个个明亮的同心圆。如果不是，则可微调激光管或圆孔位置。 2 转动转盘，让激光照射转盘边缘上其他形状的孔、丝、缝、光栅等衍射物，微调衍射物的 位置，通过观察屏依次观察它们产生的衍射花样。
波长为λ的平行光垂直照射到光栅常数为 d 的衍射光栅上，当衍射角θ 满足光栅方程
d sinθ = kλ , k = 0,±1,±2...
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
时，出现光栅衍射的明条纹。光栅衍射条纹的形状如图 44-5 所示。
θ
图 44-5
五 注意事项 1 实验时，应细心调节每个衍射物在圆盘上的位置，以便在激光的照射下，看到最佳的衍射 效果。 2 若空间允许，可不用观察屏，而让衍射花样直接打在远处的白墙上，效果会更好。
圆孔衍射相对光强分布实验报告完整版
基础物理实验（Ⅱ）课程实验报告实验2.9 圆孔衍射相对光强分布（2）实验步骤1.参照图沿平台放置个光学元件，如果没有透镜，也可以不用透镜，调节共轴，获得衍射图样。
注意检查扩束后是否为平行光。
2.让观察屏沿光轴方向移动，逐渐远离或靠近圆孔，注意观察衍射光斑的变化情况。
3.测量艾里斑的直径e，选择0.15mm，0.3mm，0.5mm孔径的小孔，重复测量。
4.据已知波长（λ=632.8nm）、衍射小孔半径a和物镜焦距f（或用小孔到光屏的距离代替），验证艾里斑半径公式。
[实验数据处理与分析]1. 菲涅尔圆孔衍射实验数据与分析表1 实验中所测数据序号 1 2 3亮斑位置90cm 32cm 18cm暗斑位置45cm 25cm 16cm图1 半波带法表2 亮暗斑的理论计算区间K 5 6 7 8 9 10 亮/暗亮暗亮暗亮暗b 160cm 57.14cm 34.78cm 25cm 19.51cm 16cm 亮斑区间57.14cm～160cm 25cm-34.78cm 16cm-19.51cm暗斑区间34.78cm-57.14cm 16cm-25cm备注：经计算，在将圆孔孔径看做定值时，当k小于5时，所得的b均为负数，因此k从k=5取起。
通过表1和表2 的比较可以看出，本实验中所测得的数据及结果均满足相应的亮暗区间，因此实验结果是合理的。
2. 夫琅禾费衍射实验数据与分析表3 夫琅禾费实验数据孔径（mm）0.5 0.3 0.15f=74cm艾里斑直径（mm） 3.0 4.6 8.0孔径（mm）0.5 0.3 0.15f=92cm艾里斑直径（mm） 3.3 5.2 8.5 根据艾里斑直径计算公式：，得到艾里斑直径的理论值：表4 艾里斑直径的理论值孔径（mm）0.5 0.3 0.15f=74cm艾里斑直径（mm） 2.28 3.8 7.6f=92cm 孔径（mm）0.5 0.3 0.15艾里斑直径（mm） 2.8 4.8 9.4 表5 相对误差分析f=74cm 孔径（mm）0.5 0.3 0.15 艾里斑直径（mm） 3.0 4.6 8.0相对误差+31.58% +21.05% +5.26%f=92cm 孔径（mm）0.5 0.3 0.15 艾里斑直径（mm） 3.3 5.2 8.5相对误差+15.15% +8.33% -9.57%备注：上表中+号表示实验数据比理论值大，-号表示实验数据比理论值小。
圆孔衍射 实验报告
圆孔衍射实验报告圆孔衍射实验报告引言：圆孔衍射是一种经典的光学现象，它是指光通过一个圆形孔径时，会在屏幕上形成一系列明暗相间的圆环。
这一现象可以用来研究光的波动性质，以及探索光的传播规律和衍射效应。
本实验旨在通过观察和测量圆孔衍射现象，深入理解光的波动性质。
实验装置与步骤：实验所需材料包括一束激光器、一个圆孔光阑、一个屏幕和一根测量尺。
首先，将激光器放置在实验台上，使其与圆孔光阑保持一定距离。
然后，将圆孔光阑放置在激光器的光路上，并调整光阑的位置和孔径大小。
最后，将屏幕放置在光路的末端，以观察和记录圆孔衍射现象。
实验结果与分析：在实验过程中，我们观察到在屏幕上形成了一系列明暗相间的圆环。
这些圆环的亮度逐渐减弱，直到消失为止。
实验结果与理论预期一致，证明了圆孔衍射的存在。
根据圆孔衍射的理论，这些圆环的出现是由于光通过圆孔后发生了衍射现象。
当光通过圆孔时，它会弯曲并扩散到周围空间，形成一系列波前。
这些波前在屏幕上相互叠加，形成了明暗相间的圆环。
圆孔衍射的衍射角度和圆环的间距与圆孔的孔径大小有关。
当孔径较小时，衍射角度较大，圆环之间的间距也较大。
相反，当孔径较大时，衍射角度较小，圆环之间的间距也较小。
这一规律可以通过实验中的测量尺来验证。
我们使用测量尺测量了圆环之间的间距，并记录了不同孔径下的测量结果。
通过分析数据，我们发现孔径大小与圆环间距之间存在着一定的关系。
具体来说，当孔径大小增大时，圆环间距也随之增大，呈现出一种线性关系。
这一结果与理论预期相符。
结论：通过本次实验，我们深入理解了圆孔衍射现象。
我们观察到了明暗相间的圆环，并通过测量尺验证了孔径大小与圆环间距之间的关系。
这一实验为我们进一步研究光的波动性质和衍射效应提供了基础。
圆孔衍射现象不仅在光学领域有重要的应用，还在其他领域中发挥着重要作用。
例如，在天文学中，圆孔衍射可以用来研究星系的形态和结构。
在生物学中，圆孔衍射可以用来研究细胞的形态和结构。
《光的衍射》大学物理实验报告(有数据)
3.5光的衍射一、实验目的（1）观察单缝衍射现象（2）测定单缝衍射的相对光强分布（3）应用单缝衍射的分布规律测定单缝的宽度二、实验仪器GSZ-Ⅱ光学平台（配有光具座、氦氖激光器及电源、狭缝、光电转换器、观察屏、数字式灵敏检流计等）。
三、实验原理（1）光的衍射：光在传播的过程中遇到障碍物会绕过障碍物继续传播，到达沿直线传播所不能到达的区域，并形成明暗条纹。
只有当障碍物的线度和光波的波长可以相比拟时，衍射现象才明显地表现出来。
（2）根据光源和观察屏到障碍物的距离的不同可以把衍射现象分为两大类。
菲涅尔衍射/近场衍射：光源与观察屏之间的距离或光源与障碍物之间的距离是有限的；夫琅禾费衍射/远场衍射：光源到障碍物的距离及观察屏到障碍物之间的距离都为无限大，即平行光入射、平行光出射。
单缝衍射光强分布图四、实验步骤1.观察夫琅禾费单缝衍射现象安排实验光路，调节各光学元件至等高同轴，是激光束垂直照射单缝，调节单缝的宽度和观察屏到单缝的距离使观察屏上出现清晰明显的衍射条纹，然后进行以下操作：（1）改变单缝宽度，观察并记录衍射条纹的变化规律（2）改变单缝到观察屏之间的距离，观察并记录衍射条纹的变化规律（3）移去观察屏，换上光电转换器，是数字是灵敏检流计与之相连。
调节光电转换器的移位螺钉，测出中央极大光强I o和k=∓1,∓2,∓3级的次级大光强=0.047,0.017,0.008。
I k,检验理论结果I kI o（4）观察夫琅禾费圆孔衍射现象。
理论结果表明，夫琅禾费单缝衍射的∓1级次级大光强还不到主极大光强的百分之五。
当数字式灵敏检流计的数字显示为“1”时，表示此时已超出检流计量程，需减小单缝的宽度或者让光电转换器远离单缝。
2.观察菲涅尔单缝衍射现象安排好实验光路，在激光与单缝之间插入一扩束镜使激光束发散后照射单缝产生菲涅尔衍射。
调节单缝宽度和观察屏到单缝的距离使观察屏上出现清晰明显的衍射条纹，然后进行：（1）改变缝宽，观察并记录衍射条纹的变化规律。
实验十五 夫琅禾费圆孔衍射 - 湖州师范学院
实验十五 夫琅和费圆孔衍射实验目的1、了解圆孔的夫琅和费衍射现象。
2、掌握用衍射测圆孔的直径的方法。
实验装置（图15-1） 1：钠灯2：小孔（φ1mm ） 3：衍射孔（φ0.2-0.5mm ） 4：三维调节干版架 （SZ-18）7：测微目镜8：光源二维调节架 （SZ-19） 9：三维平移底座（SZ-01） 10：二维平移底座（SZ-02）衍射图样为图15-3：图15-3经理论推导的衍射的光强分布为：210))(2(mm J I I =λθπ=/sin 2a m ，是一阶贝塞耳函数。
)(1m J 圆孔衍射的第一暗纹的条件：aλ=θ61.0sin 则中央零级亮纹斑（爱里斑）的角半径：a /61.0λ≈θΔ线半径：f a l′⋅λ=/61.02爱里斑的直径：λ′=af e 22.1实验中，已知波长，透镜焦距οA 5893=λf ′，圆孔半径a ，用测微目镜测出爱里斑的直径，从而验证公式λ′=af e 22.1实验内容1、调整光路，调节衍射条纹。
2、用测微目镜则出爱里斑的直径。
3、验证公式λ′=a f e 22.14、改变圆孔的半径a ，进一步测量和验证。
实验步骤1）参照图15-1沿平台米尺安排各器件，调节共轴，获得衍射图样。
2）在黑暗环境用测微目镜测量艾里斑的直径e ，据已知波长（λ=589.3nm ）、衍射小孔半径a 和物镜焦距f’，可验证公式λaf e '22.1=实验注意事项1、圆孔不能太大。
2、观察在焦平面上观察。
3、测圆斑的直径时圆心要选准并两边相切。
4、测量时要避免回程误差。
实验讨论思考题1、请证明圆孔的夫琅和费衍射的光强分布为：210))(2(mm J I I = 2、当圆孔直径增大或减小时，衍射条纹如何变化？ 3、当入射光的波长改变时，衍射条纹如何变化？ 4、如果透镜L 不放，衍射结果如何？实验十六 菲涅耳单缝衍射观察和分析实验目的1、了解菲涅耳衍射的条件及观察。
2、了解菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的转化。
实验四十四 小孔衍射
为其他各级明纹宽度的两倍。单缝衍射条纹形状如图 44-3 所示。
a θ
a sinθ
பைடு நூலகம்
图 44-3
2 圆孔衍射
波长为λ的平行光垂直照射到直径为 D 的圆孔上，在屏上出现明暗交替的环形圆孔衍
射花样，如图 44-4 所示，中央光斑最亮，称为艾里斑。艾里斑的半角宽度为
θ = 1.22 λ D
（3）
图 44-4 3 光栅衍射
六 思考题 1 拔下你的一根头发丝，用手握住发丝的一端让其竖直垂下，用激光照射发丝，会在屏上看 到什么图样？能否利用这个图样测量发丝的直径？ 2 光的衍射现象与光的干涉现象从本质上讲都是光波的相干叠加，那么衍射与干涉有何区别 与联系？
四 实验原理
光波是电磁波，在光的传播过程中，当遇到尺寸和光波波长相差不多的障碍物或孔隙时， 不再遵循直线传播的规律，而会绕过障碍物或孔隙，形成明暗相间的条纹，这就是光的衍射 现象。衍射图样的形状与衍射物的形状、尺寸及光的波长等密切相关。缝或孔的尺寸越小， 衍射现象越明显。典型的单缝衍射、圆孔衍射、光栅衍射的规律如下： 1 单缝衍射
2
1
3
4
图44-1 图中：1-氦氖激光器，2-带衍射物的金属转盘，3-观察屏，4-底座
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图44-2 图中：1-单丝，2-单缝，3-三角形孔，4-正方形孔，5-六边形孔，6-八边形孔，7-圆孔，8双矩孔，9-双缝，10-一维光栅，11-二维光栅，12-圆屏 三 实验步骤及现象 1 接通氦氖激光器的电源，转动转盘，使圆孔衍射物正对激光，观看屏上圆孔的衍射花样是 否为一个个明亮的同心圆。如果不是，则可微调激光管或圆孔位置。 2 转动转盘，让激光照射转盘边缘上其他形状的孔、丝、缝、光栅等衍射物，微调衍射物的 位置，通过观察屏依次观察它们产生的衍射花样。
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F=(-sqrt(-1)/lamd)*E0. *exp(sqrt(-1)*k.*r)./r .*((1+z1./r)/2)*(2*a/m )*(2*sqrt(a^2-x1^2)/m)
X=X+F
clear all; lamd=500e-9; E0=10; k=2*pi/lamd; a=1e-3; z1=5; m=100; x=linspace(-a*5,a*5,m); y=x; E=zeros(m,m); for i=1:m for j=1:m Y=0; for x1=linspace(-a,a,m) X=0; for y1=linspace(-sqrt(a^2-x1^2),sqrt(a^2-x1^2),m) r=sqrt(z1^2+(x(i)-x1)^2+(y(j)-y1)^2); F=(-sqrt(-1)/lamd)*E0.*exp(sqrt(-1)*k.*r)./r.*((1+z1./r)/2)*(2*a/m)*( 2*sqrt(a^2-x1^2)/m); X=X+F; end Y=Y+X; end E(i,j)=Y; end end E=abs(E).^2; subplot(1,3,3) imagesc(E); subplot(1,3,1); mesh(x,y,E); colormap(gray) subplot(1,3,2); plot(x,E);
二、实验原理
基尔霍夫衍射定理从微分波动方程出发，利用场理论中格林定理将空间 P 点 的光场与其周围任一封闭封闭曲面上的个点光场建立起了联系。 对于小孔衍射问 题，有一无限大不透明平面屏，其上有一开孔∑，用点光源照明，围绕 P 点作一 闭合曲面，闭合曲面由三部分组成：开孔∑，不透明屏部分背照面∑1，以 P 为 中心、R 为半径的大球部分球面∑2。 此时 P 点光场幅振幅为： E P = 1/4π
= 1+ 2 ∂E
∂E e−ikr ∂ e−ikr [ −E ( )]dσ ∂n r ∂n r
（1）在∑上，E 和∂ n 的值由入射光波决定： E= A −ikl e l
∂E 1 A = cos n, l (ik − ) e−ikl ∂n l l A 是离点光源单位距离处的振幅，cos(n,l)表示外向法线 n 和从 S 到∑上某点 Q 的矢量 l 之间夹角余弦。 （2）在不透明屏背照面∑1 上，E=0，∂ n =0。 （3）对于∑2 面，r=R，cos(n,R)=1,且有 ∂ e−ikR ∂n R 所以在∑2 面上的积分为 1 4π e−ikR ∂E 1 − ikE dσ = R ∂n 4π e−ikR ∂E − ikE R2 dω R ∂n 1 e−ikR = (ik − ) R R
光学仿真课程设计报告
学院名称 ： 专业名称 ： 指导教师 ： 学生姓名 ： 班 学 时 级 ： 号 ：
电子工程学院 电子科学与技术 罗文峰 xx 科技 1102 05112016
间 ： 2013 年 11 月 18 日 —— 2012 年 11 月 29 日
光的圆孔衍射
一、实验目的
利用基尔霍夫衍射公式对圆孔衍射进行计算。 1.改变光源位置及观察屏位置， 观察远场衍射图案及艾里斑；2.近场观察距离改变衍射图案的变化；对仿真结果 进行总结分析。
R ≫1 ∂E
ik
e−ikR R
2
Ω
式中，Ω是∑2 对 P 点所张立体角，dω是立体角元，在辐射场中，
R ∞
lim
∂E − ikE R = 0 ∂n
综上所述，只需考虑对孔径面∑的积分，即
E P =−
i λ
E l
e−ikr cos n, r − cos (n, l) [ ]dσ r 2
此事为菲涅尔-基尔霍夫衍射公式。 A −ikl e l cos n, r − cos (n, l) K θ = 2 i C=− λ 其中 P 点光场是∑上无穷多次波源产生的， 次波源的幅振幅与入射波在该点的幅 振幅 E(Q)成正比，与波长λ 成反比；因子(-i)表明次波源的振动相位超前于入 射波π /2,；倾斜因子 K(θ )表示次波的振幅在各个方向上是不同的。 E Q =E l =
三、实验流程及程序
x1=-a
定 义 lamd,E0,k,a,z,m,x,y
N
i=1
x1≤a
Y
x1=x1+ m
2a
N
i≤100
Y
i=i+1
X=X+F
X=0, j=1,Y=0 y1=- a2 − x12
2
N
j≤100y1≤2源自a2 − x12N
Y
j=j+1
Y
y1=y1+
2∗ a 2 −x12 m
2
Y=Y+X
四、实验结果及结果分析
1. 光的衍射的特点是什么？ 答：光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，所发生的偏离直线传播的现象。光的
衍射，也叫光的绕射，即光可绕过障碍物，床波到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后 的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。
2. 基尔霍夫衍射积分公式与惠更斯-菲涅尔衍射积分公式的区别？ 答： 3. 如何区分直线传播、菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射？ 答： 4. 何为旁轴近似？ 答： 在一般光学系统中， 对成像起主要作用的是那些与光学系统光轴夹角极小的 傍轴光线。 对于傍轴光线， 开孔Σ 的线度和观察屏上的考察范围都远小于开孔到 观察屏的距离，因此以下两个公示成立： 1) cos n, r ≈ 1，于是K θ ≈ 1; 2) r ≈ z1