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定积分测试题及答案

班级： 姓名： 分数：

一、选择题：（每小题 5 分）

1 1-x 2

dx （

）

1.

A.0

B.1

C.

D 4

2(2010 ·山东日照模考 )a ＝ 2xdx ，b ＝ 2e x

dx ，c ＝

2

sinxdx ，则 a 、b 、c

的大小关系是 (

)

A ．a

B ．a

C ．c

D ．c

3.(2010 山·东理， 由曲线

y ＝ 2，y ＝x 3 围成的封闭图形面积为 ()

7) x

1 1

1 7 A. 12

B.4

C.3

D.12

4．由三条直线 x ＝0、x ＝2、y ＝0 和曲线 y ＝ x 3

所围成的图形的面积

为()

4

18

A ．4

B.3

C. 5

D ．6

5.(2010 湖·南师大附中 )设点 P 在曲线 y ＝ x 2 上从原点到

A(2,4)移动，

如果把由直线 OP ，直线 y ＝x 2 及直线 x ＝2 所围成的面积分别记作 S 1，

S 2.如图所示，当 S 1＝S 2 时，点 P 的坐标是 (

)

4 16

4 16 4 1

5 4 13 A.3，9

B.5，9

C.3，7

D.5，7

6．(2010 ·湖南省考试院调研 )

1 -1

(sinx ＋1)dx 的值为 ( )

A ．0

B ．2

C ．2＋2cos1

D ．2－2cos1

7．曲线 y ＝cosx(0≤x ≤2π)与直线 y ＝1 所围成的图形面积是 (

)

3π

A ．2π

B ． 3πC. 2

D ．π

8．函数 F(x)＝ x

t(t －4)dt 在[－1,5]上 (

)

A ．有最大值 0，无最小值

B ．有最大值 0 和最小值－ 32

3

32

C ．有最小值－ 3 ，无最大值

D

．既无最大值也无最小值

S n ＝2n 2＋n ，函数 f(x)＝ x

1 9．已知等差数列 { a n } 的前 n 项和 t dt ，若

1

3，则 x 的取值范围是 ()

f(x)

3

－

A. 6 ，＋∞

B ．(0，e 21

)

C ．(e 11

，e)

D ．(0，e 11

)

10．(2010 ·福建厦门一中 )如图所示，在一个长为 π，宽为 2 的矩形 OABC 内，曲线 y ＝sinx(0≤x ≤π)与 x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形 OABC 内随机投一点 (该点落在矩形 OABC 内任何一点是等可

能的 )，则所投的点落在阴影部分的概率是 (

)

1

2

3

π

A. D.4

．

·吉林质检 函数

x ＋2 －2≤x<0

的图象与 x 轴所围 ) f(x) ＝

π 11 (2010

2cosx 0≤x ≤2

成的图形面积 S 为(

)

3

1

A. 2

B ．1

C ．4

D.2

12．(2010 ·吉林省调研 )已知正方形四个顶点分别为 O(0,0)，A(1,0)， B(1,1)，C(0,1)，曲线 y ＝x 2

(x ≥0)与 x 轴，直线 x ＝1 构成区域 M ，现将一个质点随机地投入正方形中，

则质点落在区域 M 内的概率是 (

) 1

1 1 2

A. 2

B. 4

C.3

D.5

二、填空题：（每小题 5 分）

13.

sinxdx= ______________

14.物体在力 F(x)=3x+4 的作用下，沿着与 F 相同的方向，从 x=0 处

运动到 x=4 处，力 F 所做的功为 ______________

2

1

x )dx

15. (x

______________

1

16. 1

e x )dx

(e x ______________

17.(2010 芜·湖十二中 )已知函数 f(x)＝3x 2 1

＋2x ＋1，若 -1 f(x)dx ＝2f(a)

成立，则 a ＝________.

18．(2010 ·安徽合肥质检 )抛物线 y2＝ax(a>0)与直线 x＝1 围成的封闭4

图形的面积为3，若直线 l 与抛物线相切且平行于直线2x－y＋6＝0，则 l 的方程为 ______．

19．(2010 ·福建福州市 )已知函数 f(x)＝－ x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图

象如图所示，它与 x 轴在原点处相切，且 x 轴与函数图象所围成区域 (图

1

中阴影部分 )的面积为12，则 a 的值为 ________．

20．如图所示，在区间 [0,1] 上给定曲线 y＝x2，试在此区间内确定 t 的值，使图中阴影部分的面积 S1＋S2最小为 ________．

答案

1.D 2D 3A 4A 5A 6B 7A 8B 9D 10A 11C 12 C 13.2 14.40 15 23 + ln 2 16.e- 1e 17.-1 或31 18.16x-8y+1=0 19.-1 20. 41