控制工程-频率响应的基本概念

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第四章 系统的频率响应分析
(4) 幅频特性和相频特性可由一个表达式表示，即
G( j ) G( j )e j( ) A( )e j( ) A( )( )
称为系统的频率特性，是ω的复变函数。 (5) 频率特性反映了系统本身的性质，与外界因素无关。
频率响应分析法的特点
它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应中相位滞后或
超前的特性。
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第四章 系统的频率响应分析
(3) 频率特性与传递函数的关系
A( ) 1 1 T 2 2
( ) arctanT
以jω代替s
即G(s)G(j)
A( )( ) 1 jT 1
对比
G( s ) 1 Ts 1
1 + 2T 2
- KT
1 + 2T 2
弦，幅值和相角随ω而改变。
不稳定
40
不考虑!
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第四章 系统的频率响应分析
频率响应和频率特性
频率响应：系统对正弦输入的稳态响应
重点：
(1) 频率特性基本概念、求取方法、代数表示法 (2) 典型环节频率特性的特点及绘制 (3) 一般系统开环频率特性的特点及绘制
难点：
系统开环频率特性画法，包括Nyquist图和Bode图的绘制。
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第四章 系统的频率响应分析
例：已知 G(s) = K , 求其频率特性
Ts + 1
K
K
K T
G(j ) =
=
-j
1 + j T
1 + 2T 2
1 + 2T 2
A() =
K 1 + 2T 2
- () = arctan ( T )
Re() = Im () =
K
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第四章 系统的频率响应分析
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第四章 系统的频率响应分析
系统Байду номын сангаас应由两部分组成
X iT 1 T 2 2

et
T
Xi
sin( t arctanT )
1 T 2 2
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第四章 系统的频率响应分析
1 瞬态响应与稳态响应
2 幅值与相位
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可见：
第四章 系统的频率响应分析
(1)
系统的幅频特性:
A( ) X0( )
1
Xi
1 T 2 2
是稳态输出与输入的幅值之比
它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应幅值衰减或放
大的特性。
(2) 系统的相频特性: ( ) xo ( ) xi arctanT
稳态输出与输入的相位之差
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第四章 系统的频率响应分析
4.1 频率响应的基本概念
研究系统对正弦输入信号的稳态响应
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第四章 系统的频率响应分析
首先， 系统稳定！
给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，其响应为：
Ar=1 ω=0.5
ω=1
ω=2
ω=2.5
ω=4
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第四章 系统的频率响应分析
结论
给稳定系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正
1） 由开环频率特性闭环系统稳定性及性能
不需要求系统特征根，是一种图解法，简单，但不精确
2） 物理意义明确许多元部件此特性都可用实验法确定,工程上广泛应用 3） 在校正方法中，频率法校正最为方便
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第四章 系统的频率响应分析
频率特性的求解方法
（1）利用定义来求：先求系统输出的时间响应xo(t)，再从xo(t)的稳态 项中求出频率响应的幅值和相位，再按幅频特性和相频特性的定义可 求出幅频特性和相频特性； （2）由传递函数得到：将系统传递函数中的s用jω来代替即可求出； 同时还可以用此方法求出系统在谐波输入作用下的稳态响应； （3）用实验的方法求出：通过改变谐波输入的频率找到一系列对应的 输出幅值与相位，就可找到A(ω)和(ω)