Ansys WorkBench 电磁场培训教程

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（ϕ, A, ϕm）
（ E, D, B, H, F, T, L,C, … ）
• 空间任一点的值有相关联的单元的节点值通过数学插值获得 • 求解结果的精度与划分的网格质量和数量有关，也与划分单元的阶次有关
有限元方法是基于微分方程的求解方法
1- 18
∇× H = J + ∂D ∂t
∂D ∇•J + =0 ∂t
• 电磁感应定律
– 变化的磁场也会产生电场（电荷＋变化的磁场）
∇× E = − ∂B ∂t
1- 7
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第1章章
Maxwell方程组方程组 • 磁通连续性原理
– 表明磁场是无源场 – 磁力线总是闭合曲线
节点(node)
n1 e
n3
e① ① e② ② e③ ③ e④ ④
单元 (element)
n2 单元内部的值由单元节点值通过数学函数插值获得
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第1章章
有限元方法（有限元方法（FEM）简介）
• 求解得到基本的电磁场量后，再根据相应的电磁场公式推导获得其他的场量
电力线垂直于电位线
• 第一类边界条件（强制边界条件）
– 已知边界上的电位值
ϕ
S
= f
ϕ = const
电位线平行于边界电力线垂直于边界电通量垂直边界
• 第二类边界条件
– 已知边界上电位的法向导数
∂ϕ ∂n
= f
S
E 1t = E 2 t
电场切向连续自然满足电通量平行边界
1- 16
齐次Neumann边界条件在有限元方程推导过程中自动满足
第1章章
概述
• 电磁问题分类
– 低频（准静态场，忽略传播效应） – 高频（电磁波的传播）
• 低频电磁场
– 电场 & 磁场 – 静态场 & 时变场
• 静电场、静磁场 • 时谐电场、时谐磁场 • 瞬态电场、瞬态磁场低频电磁场中电场与磁场是解耦的低频电磁场中电场与磁场是解耦的解耦
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1- 2
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第1章章
第1章章电场有限元分析基础
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第1章章
内容摘要
• 概述 • 电场求解方程
– 静电场 – 直流传导场 – 电准静态场
• 电场边界条件
– 边值问题 – 场域边界条件
• 有限元方法简介
1- 4
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∇•D = ρ
∫ B ⋅ dS = 0 ∫ D ⋅ dS = q
S
S
有限元法
所有的宏观电磁问题都满足 Maxwell方程组方程组
边界元法
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第1章章
Maxwell方程组方程组 • 全电流定律
– 变化的电场也产生磁场（传导电流＋变化的电场） – 电流连续性方程（位移电流）
(γ
& + jωε )∇ ⋅ E = 0
时谐电场
同时计算介质的电容和电阻效应
同时使用介电常数和电导率参数
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第1章章
准静态电磁场
Jc
∂D(r, t ) ∂t
D = εE
∇× H = J +
▽×H=J
∇ E=0
E (r , t )
∂D ∂t ∂B ∇× E = − × ∂t
分界面两侧电位连续
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第1章章
电磁场边值问题
电磁场求解方程
电磁场问题求解
场域边界条件
边界条件
界条件
条件
求解电磁场问题
求解条件电磁场方程问题电磁场边值问题
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第1章章
电场场域边界条件
X X
H (r , t )
B = µH
ρ
∂B(r , t ) ∂t
磁准静态场（） X 磁准静态场（MQS）电准静态场（） X 电准静态场（EQS）
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第1章章
电场分界面衔接条件
由积分方程推导
介质分界面
介质分界面
E2t = E1t
D2n − D1n = σ
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第1章章
直流传导场方程
∇× E = 0
∇•J = 0
本构方程
E = −∇ ϕ
J = γE
∇ 2ϕ = 0
拉普拉斯方程
直流传导场分析中只使用导电媒质的电导率，直流传导场分析中只使用导电媒质的电导率，即只考虑电阻效应导体电位线性分布，导体电位线性分布，不是等势体
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第1章章
电准静态场方程
∂B ∇× E = − ∂t
∇× E ≈ 0
E = −∇ ϕ
∂D ∇ •J + =0 ∂t
忽略磁场变化的影响
∇•D = ρ
∂ρ ∇•J + =0 ∂t
D = εE
J = γE
∂∇ ⋅ E γ∇ ⋅ E + ε =0 ∂t
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第1章章
有限元方法（有限元方法（FEM）简介）
• 有限元法是将一个连续场域离散（剖分），构成若干个小块（称为“单元”）； • 整个连续场域的电磁问题转而变为求解每个小单元上的电磁场方程，然后再进行综合； • 连续的电磁问题变成计算离散的电磁矩阵方程 [K ][U ] = [F ]
第1章章
静电场方程
∇× E = 0
∇•D = ρ
本构方程
E = −∇ ϕ
D = εE
ρ ∇ ϕ=− ε
2
泊松方程
静电场分析中只使用媒质的介电常数，静电场分析中只使用媒质的介电常数，即只考虑电容效应导体视为理想导体，导体视为理想导体，为等电位体静电场为无旋场，静电场为无旋场，电力线不能形成闭合曲线静电场为有源场，静电场为有源场，场源为电荷
σ =0
D1n = D2n
分界面上电场切向连续，法向不连续分界面上电场切向连续，
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第1章章
电场分界面衔接条件（电位形式）电场分界面衔接条件（电位形式）
ε1
a1
ε2
ϕ1 = ϕ2
等价
Biblioteka Baidub1 b2
a2
E1t = E2t
电位的衔接条件
∂ϕ1 ∂ϕ2 ε1 −ε2 =σ ∂n ∂n
第1章章
Maxwell方程组方程组
微分形式积分形式
∂D ∇× H = J + ∂t ∂B ∇× E = − ∂t
∇•B =0
全电流定律
∫ H ⋅ dl =
l
∂D J + ∫S ∂t ⋅ dS
S
电磁感应定律
∫ E ⋅ dl = − ∫
l
∂B ⋅ dS ∂t
磁通连续性原理高斯定律
流进一个闭合面的磁通量等于流出的磁通量
∇•B =0
• 高斯定律
∫ B ⋅ dS = 0
S
– 表明电场是有源场，电场的通量源是电荷 – 电荷以发散的方式产生电场（电力线产生于正电荷，终止于负电荷）
∇•D = ρ
∫ D ⋅ dS = q
S
穿过某闭合面的总电通量等于该面所包围的总电荷量
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第1章章
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安世亚太
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第1章章
目录
第1章章第2章章 3章第3章第4章章第5章章第6章章第7章章第8章章电场有限元分析基础 Emag LF 电场分析基础 ANSYS 前处理基本操作静电场分析（法静电场分析（h法）时谐、时谐、瞬态电场分析开域问题模拟电容计算静电场分析（法静电场分析（p法）