静定刚架--习题

CE
XC YC
B
YB
3m
解：
（1）取BC为研究对 象MC 0 : YB 3 P 5 0
5P YB 3 ()
（2）取整个结构为研究 对象 X 0 : X A 0
Y 0 : YA YB P 0
YA
2P 3
()
M A 0 : MA YB 6 P 8 0
MA 2Pm( )
YB 0
M B 0 : M M YA 2a 0
YA 0
X 0 : X A X B 0 L L (a)
（2）取AC为研究对
象 MC 0 : M X A a 0
（3）X代A入 （ Maa）( 得)：
XB
M a
(
)
4.8
P E
DC
A
B
XA MA 3m YA
3m 2m
YBP
8kN
NCB 0 QCB 7kN
4m
D 4m
MCA 3 7 21kN m（下边受拉）
A 3kN
QCA
N CA
C MCA NCD C
MCD QCD
B 7kN
NCD 0 QCD 8 2 4=0
MCD 8 4 2 4 2 16kN m
MCD NCD
（右边受拉）
CQCD
2kN/m
8kN D
NAC 0 NBC 0 NDC 0
10kN B
C
3 A
7kN
8kN D 4m
Q (kN) 8
QCA 3kN QCB 7kN QCD 8 2 4 0
NCA 0 NCB 0 NCD 0
A N (kN)
C
B
7
D
B C
D
10kN
3kN C 7kN
4m 2kN/m
4.18 作图示刚架的内力图。
Ph / 2
Ph Ph / 2
Ph / 2 Ph
Ph
M
Ph / 2
M
Ph
M
P
C
D
A
B
l
C
DP
E
A
B
l
C
D
E
A
BP
l
h/2 h/ 2
h/2 h/ 2
h/2 h/ 2
P
Q
P P
Q
PP
Q
P
C
D
A
B
l
C
DP
E
A
B
l
C
D
E
A
BP
l
h/2 h/ 2
h/2 h/ 2
h/2 h/ 2
P
N
P
N
P
N
0.8m
4.17 作图示刚架的内力图。
YB MB 3.7kN m( )
4.3 C
解： D
4m
q
2kN/m a
2kN/m
qa
A
B
a
qa / 2
qa / 2
4.4
解：
10kN
A
B
A
C
2kN
2kN
3kN
5kN 4m
8kN 5kN D 4m
10kN B
C
7kN 8kN D
4.5
A
Pa
B
1.5P 2P C
E 2P
a
a
D 1.5P
a
a
解：
4.6
源自文库
B
qa / 2
Y 0: NCA qa / 2 0 NCA qa / 2 MC 0: MCA qa / 2a 0 MCA qa2 / 2
（右边受拉）
4m 2kN/m
4.11 计算题4-4图刚架结点C各杆截面内力。
10kN
A
C
B 解： NCA 0 QCA 3kN
3kN
7kN MCA 3 4 12kN m（下边受拉）
弯矩图 改错
课外作业 P55－58 第一次 4.9、4.14 第二次 4.15、4.18 第三次 4.19、4.23
作章后习题所有各图的弯矩图。 作章后习题所有各图的剪力图和轴力图。
4.1-4.8 计算图示刚架的支座反力。
4.1
2kN/m 解： X 0 : XA 2 4 0
C
D
XA 8kN( )
（右边受拉）
NCD 0,QCD 1.5P, MCD 1.5Pa
（下边受拉）
1.5P
1.5Pa Pa
B 0.5Pa
1.5P
0.5Pa
2P
1.5Pa
2P C 1.5P
2Pa
NCE 0,QCE 2P, MCE 2Pa
（右边受拉）
4.13 计算题4-13图刚架结点D各杆截面内力。 解：
3kN/m C
YC XC
C
（2）取AC为研究对 象 MC 0 : X A 6 YA 5 0
X A 2.08kN( )
XA A
（3）代入（a）得：
Y
X B 2.08kN( )
A
4.7
M
D
E
C
a
A
XA
a
YA
B
XB
a
YB
M
C XA A
Y
解：
（1）取整个结构为研究
对 M象A 0 : M M YB 2a 0
QAB 0,QBA 8kN,QBC 0,QCB 0.
NAB 0, NBA 0, NBC 8kN, NCB 8kN.
16
16
M (kN·m)
8
Q (kN)
8
N (kN)
4.16 作图示刚架的内力图。
C
P 解： D
h/2 h/ 2
A
B
l
C
DP
E
A
B
l
C
D
E
A
BP
l
h/2 h/ 2
h/2 h/ 2
D C NCD
X 0 : NCD 0
MCD QCD
D NCD 0
B
Y 0 : QCD qa / 2 0
a
qa / 2
B QCD qa / 2
qa / 2
MC 0: MCD qa / 2a 0 MCB qa2 / 2
D （2）取CB为隔离体 （下边受拉）
X 0: QCA 0 QCA 0
CD
6
6
8.25
4m
A
B
0
2m
3m
2m
3kN
3kN
M (kN·m)
4.21 作图示刚架的弯矩图解。：
4kN
C
2kN 1kN
DB
3m
4
C
4
2
DB
5m
A
0
2m 2m 2m
5kN
M (kN·m)
A
4.22 作图示刚2kN架/m 的弯矩图解。：
4m
D BC
A
4m 4m 6m
40
(4)
16 16
D BC9
（5）内力图的绘制 内力图的纵坐标垂直于刚架各杆的轴线画。弯矩
图的纵坐标画在杆件受拉纤维一边，不注正负号； 分段叠加法。
剪力图和轴力图的纵坐标可画在材件任一边，必 须注明正负号。
（6）内力图的校核除应符合荷载、内力微分关系 外，在刚结点处应满足平衡方程，并注意在刚结点 处弯矩图图形上的特点。
思考题：
X 0 : NBA 0 Y 0 : 2 4 QBA 0
QBA 8kN
MB 0 : 2 4 2 MBA 0
A
2kN/m
A
2kN/m
MBC
B QBC N BC
B
MBA 16kN m （上边受拉）
X 0: QBC 0 QBC 0 Y 0: 24 NBC 0 NBC 8kN
（2）取CB为隔离体 （上边受拉）
B
X 0: QCA 24 0 QCA 8kN
Y 0: NCA 0 NCA 0
MC 0: MCA 242 0 MCA 16kNm （左边受拉）
4.10 计算题4-3图刚架结点C各杆截面内力。
q
a
C
qa
A
qa / 2
C
QCA MCA NCA
解： （1）取CB为隔离体
4 静定刚架（6 课时）
本章提要 4.1 静定平面刚架的几何组成及特点 4.2 静定刚架支座反力的计算 4.3 用截面法求静定刚架杆端截面内力 4.4 静定刚架内力图的绘制 4.5 三铰刚架及多层多跨静定刚架的内力图 *4.6 静定空间刚架的计算 本章小结 思考题 习题
本章小结
本章讨论静定刚架的计算，要点如下： （1）静定刚架的计算步骤 支座反力或约束力，各杆杆端内力，各杆的内力 图，刚架内力图 （2）支座反力的计算 悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架（底铰等高或不 等高）、多层多跨静定刚架。 （3）刚架杆件截面内力有弯矩、剪力、轴力，注 意正负号规定。 （4）杆端截面内力的计算方法 刚架的刚结点处有交于该刚结点的各杆的不同的 杆端截面，截面内力的计算方法是截面法。
4.12 计算题4-5图刚架结点B及C各杆截面内力。
A
Pa
解：
B
NBA 0,QBA 1.5P, MBA 1.5Pa
1.5P
2P
D
C
a
（上边受拉）
NBC 1.5P,QBC 0, MBC 0.5Pa
（右边受拉）
1.5P
E 2P
a
a
1.5P
a
NCB 1.5P,QCB 0, MCB 0.5Pa
D
M AC 0 MCA 3 4 12kN m （下边受拉）
M BC 0 MCB 7 4 28kN m （下边受拉） M DC 0 MBC 8 4 2 4 2 16kN m （右边受拉）12 C 28
16
4m 2kN/m
A
3kN
4m
QAC 3kN QBC 7kN QDC 8kN
4m 4m
40
(4)
16 16
24
24
A M (kN·m)
4.23
作图示三铰刚架的内力图。
2kN/m
解：
12.5
D
C
E
12.5
(6.25) 12.5 12.5
4.9-4.14 计算刚架指定截面内力。
4.9 计算题4-1图刚架结点C各杆截面内力。
C
2kN/m
D
解：
N CD
C
MCD QCD
2kN/m
D
4m
A
B
6m
（1）取CB为隔离体 B
X 0: NCD 24 0 NCD 8kN
C
2kN/m
Y 0:QCD 0
QCA MCA NCA
D
MC 0: MCD 242 0 MCB 16kNm
qa2
C2
C
D
qa2
q
a
qa
A
B
2 qa2 ()
8
3qa2 8
A M
a
qa / 2
qa / 2
C
D
C
qa 2
Q
qa
A
B
qa
2
N
A
D
B
D
qa 2
B
4.152kN作/m图示刚架的解内：力A图Q。ABNAB
A
B
M AB
2kN/m
QBA N BA
4m
A C
B MBA
4m
NAB 0, QAB 0, MAB 0.
0.8m 4m
A
XA MA YA
B
6m
4.2 1.5kN C
Y 0 : YA 0
MA 0:MA 242 0 MA 16kN m( ) 解： X 0 : XB 1.5 0 XB 1.5kN( ) Y 0 :YB 51 0
5kN/m
MB
YB 5kN()
A
1m B XB MB 0 : MB 1.5 0.8 51 0.5 0
2kN/m
解：
D
C
E
（1）取整个结构为研究对
象 M A 0 : 2 5 7.5 YB 10 0
6m
XA
A
2.08kN 5m
YA 2.5kN
B
YB 7.5kN( )
XB M B 0 : 2 5 2.5 YA 8 0
5m
2.08kN
YA 2.5kN( )
YB 7.5kN X 0 : X A X B 0 L L (a)
2kN DE
NDC 4 3 4 16kN QDC 5.33kN
1m 4 m
4kN A
B 16kN
5.33kN
6m
7.33kN 2m
5.33kN 2kN
16kN 68kN m D
4kN m
16kN
64kN m 7.33kN
MDC 43 3 4 2 5.33 6 68kN m（上边受拉）
3m
A
B
2m 2m
6.31kN
C
9kN
2m 2m
9.69kN
MDC 6.31 4 331.5 8 2 4.26kN m （上边受拉）
NEF 0 QEF 8 9.69 1.69kN
1.69kN1.69kN
9kN 4.26kNm E
22.76kN m
9kN
27kN m
MEF 9.69 4 8 2 22.76kN m （下边受拉）
NDE 0 QDE 2kN MDE 2 2 4kN m （上边受拉）
NDB 7.33kN QDB 16kN MDC 16 4 64kN m
（右边受拉）
4.14 计算题4-14图刚架结点E各杆截面内力。
8kN
8kN
解：
3kN/m
E
NED 33 9kN
D
F
QED 6.31 8 1.69kN
10kN
A
B
C
3kN
7kN
8kN
4m
D 4m
3
C
B
A
7
解：(1)求支座反力
(2)作内力图
A
C 16
B
12 (4) 12 28
M (kN·m)
D
A
B
C
Q (kN)
8
D
N (kN) D
4.19 作图示刚架的弯矩图。
解：
Pa
C
D
C
D
0
A
B
a
P
a
A
B
M
a
P
P
4.20 作图示刚架的弯矩图解。：
2kN/m
6 (2.25) 6
MB 0: 242 MBC 0 MBC 16kNm
（右边受拉）
MCB
C QCB N CB
QCB 0
NCB 2 4 8kN
MCB 2 4 2 16kN m （右边受拉）
2kN/m
A
B
C
4m
4m
M AB 0 MBA 16kN m（上边受拉） MBC 16kN m（右边受拉） MCB 16kN m （右边受拉）
NEB 0
QEB 9kN MEB 93 27kN m
（右边受拉）
4.1 作图示刚架的弯矩图。
2kN/m 解：
16
C
D
4m
A
B
6m
16
悬臂梁只受均 布荷载时一般 直接画弯矩图， 不要用分段叠
16 16
M (kN·m)
16
16 16
4 (4)
M (kN·m)
16
4.3 作图示刚架的内力图。解：
C
1.5kN
解：
5kN/m
A
B
1m
(0.625)
1.2 1.2 1.825
3.7
M (kN·m)
1.5 Q (kN)
5
1.5 N (kN)
4m 2kN/m
4.18 作图示刚架的内力图。
10kN
A
B
C
3kN
7kN
8kN
解：(1)求支座反力
(2)作内力图
A
C 16
B
12 (4) 12
4m
D 4m
28
M (kN·m)