过程设备设计第三版课后答案及重点(郑津洋)

过程设备设计题解

1.压力容器导言

习题

试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p ，壳体中面半径为R ，壳

体厚度为

t ）。若壳体材料由20R （MPa MPa s b 245,400==σσ）改为16MnR （MPa MPa s b 345,510==σσ）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？解：○

1求解圆柱壳中的应力 应力分量表示的微体和区域平衡方程式：

圆筒壳体：R 1=∞，R 2=R ，p z =-p ，r k =R ，φ=π/2

○

2壳体材料由20R 改为16MnR ，圆柱壳中的应力不变化。因为无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。该封头中面处的

长轴D=1000mm ，厚度t=10mm ，测得E 点（x=0）处的周向应力为50MPa 。

此时，压力表A 指示数为1MPa ，压力表B 的指示数为2MPa ，试问哪一个

压力表已失灵，为什么？解：○

1根据标准椭圆形封头的应力计算式计算E 的内压力： 标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为2，即a/b=2，a=D/2=500mm 。

在x=0处的应力式为：

○

2从上面计算结果可见，容器内压力与压力表A 的一致，压力表B 已失灵。

有一球罐（如图所示），其内径为20m （可视为中面直径），厚度为

20mm 。内贮有液氨，球罐上部尚有3m 的气态氨。设气态氨的压力p=0.4MPa ，液氨密度为640kg/m 3，球罐

沿平行圆A-A 支承，其对应中心角为120°，试确定该球壳中的薄膜应力。解：○

1球壳的气态氨部分壳体内应力分布： R 1=R 2=R ，p z =-p

MPa t pR t pR pr t pR k 100202100004.022sin 2=⨯⨯===⇒===

+θφφθφσσφδσσσ ○2支承以上部分，任一φ角处的应力：R 1=R 2=R ，p z =-[p+ ρg R （cos

φ0-cos φ）]，r=Rsin φ，dr=Rcos φd φ由区域平衡方程和拉普拉斯方程：

○

3支承以下部分，任一φ角处的应力 (φ>120°) ： R 1=R 2=R ，p z =-[p+ ρg R （cos φ0-cos φ）]，r=Rsin φ，dr=Rcos φd

φ

有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图所示，试用无力矩理论求出

φ0

h

锥形底壳中的最大薄膜应力σθ与σφ的值及相应位置。已知圆筒形容器中面半径R ，厚度t ；锥形底的半锥角α，厚度t ，内装有密度为ρ的液体，液面高度为H ，液面上承受气体压力p c 。解：圆锥壳体：R 1=∞，R 2=r/cos α（α半锥顶角），p z =-[p c +ρg(H+x)]，φ=π/2-α,αxtg R r -=()()()()()()ααρααρα

ρρσασπρπρπφφcos 23cos 231cos 23

2222222222t xtg R g tg x xRtg R x g H p R rt g Rr r R x g H p R t r g Rr r R x g H p R F c c c -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=++++==++++= 试用圆柱壳有力矩理论，求解列管式换热器管子与管板连接

边缘处（如图所示）管子的不连续应力表达式（管板刚度很大，

管子两端是开口的，不承受轴向拉力）。设管内压力为p ，管外

压力为零，管子中面半径为r ，厚度为t 。解：○

1管板的转角与位移 ○

2内压作用下管子的挠度和转角 内压引起的周向应变为：

()Et pR w Et pR R R w R p

p p 2

2

2222-==--=πππεθ转角：

○

3边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳的挠度和转角 ○

4变形协调条件 ○

5求解边缘力和边缘边矩 ○

6边缘内力表达式 ○

7边缘内力引起的应力表达式 ○

8综合应力表达式 两根几何尺寸相同，材料不同的钢管对接

焊如图所示。管道的操作压力为p ，操作温度

为0，环境温度为t c ，而材料的弹性模量E 相

等，线膨胀系数分别α1和α2，管道半径为

r ，厚度为t ，试求得焊接处的不连续应力（不

计焊缝余高）。解：○

1内压和温差作用下管子1的挠度和转角 内压引起的周向应变为：

温差引起的周向应变为：

转角：

○

2内压和温差作用下管子2的挠度和转角

内压引起的周向应变为：

温差引起的周向应变为：

转角：

○

3边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳1的挠度和转角 ○

4边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳2的挠度和转角 ○

5变形协调条件 ○

6求解边缘力和边缘边矩 ()()()()

210300200200302220302120

211211212122212122ααβββββββαμββαμ--'=='+'='

+'-'-'-∆---='+'-∆---c o t t D r Q M Q D M D Q D M D Q D M D t r Et pr Q D M D t r Et pr ○

7边缘内力表达式 ○

8边缘内力引起的应力表达式 ○

9综合应力表达式 一单层厚壁圆筒，承受内压力p i =36MPa 时，测得（用千分表）筒体外表面的径向位移w 0=0.365mm ，圆筒外直径D 0=980mm ，E=2×105MPa ，μ=0.3。试求圆筒内外壁面应力值。解：周向应变

物理方程

仅承受内压时的Lam è公式

在外壁面处的位移量及内径：

内壁面处的应力值：

外壁面处的应力值：

有一超高压管道，其外直径为78mm ，内直径为34mm ，承受内压力300MPa ，操作温度下材料的 σb =1000MPa ，σs =900MPa 。此管道经自增强处理，试求出最佳自增强处理压力。解：最佳自增强处理压力应该对应经自增强处理后的管道，在题给工作和结构条件下，其最大应力取最小值时对应的塑性区半径Rc 情况下的自增强处理压力。对应该塑性区半径Rc 的周向应力为最大拉伸应力，其值应为经自增强处理后的残余应力与内压力共同作用下的周向应力之和：令其一阶导数等于0，求其驻点

解得：R c =21.015mm 。根据残余应力和拉美公式可知，该值对应周向应力取最大值时的塑性区半径。

由自增强内压pi 与所对应塑性区与弹性区交界半径Rc 的关系，最佳自增强处理压力为：

9. 承受横向均布载荷的圆平板，当其厚度为一定时，试证明板承受的总载荷为一与半径无关的定值。

证明：○

1周边固支情况下的最大弯曲应力为 ○

2周边简支情况下的最大弯曲应力为： 有一周边固支的圆板，半径R=500mm ，板厚=38mm ，板面上承受横向均布载荷p=3MPa ，试求板的最

大挠度和应力（取板材的E=2×105MPa ，μ=0.3）解：板的最大挠度：

板的最大应力：

11. 上题中的圆平板周边改为简支，试计算其最大挠度和应力，并将计算结果与上题作一分析比较。 解：板的最大挠度：

板的最大应力：