非绝热和乐量子计算新进展

January 2019Vol.43 No.l

2019年1月 第43卷第1期安徽大学学报(自然科学版)Journal of Anhui University (Natural Science Edition)doi ： 10.3969 j.issn. 1000-2162.2019.01.001

非绝热和乐量子计算新进展

薛正远，陈涛

(华南师范大学物理与电信工程学院，广东广州510006)

摘要：量子计算是基于量子力学规律调控量子信息单元进行计算的一种新型计算模型.众所周知.对噪声不 敏感的高保真度量子逻辑门是实现大规模量子计算的关键.儿何量子计算是利用几何相位来实现量子逻辑门 操作的量子计算策略.其特点是利用几何相位的整体性质避免某些局域噪声对量子操作的影响.从而实现高 保真度的量子逻辑门.因此.基于几何相位的量子操控是量子信息处理领域中非常重要的研究课题.该文以基 于非阿贝尔几何相位的和乐量子计算为例，介绍非绝热和乐量子计算方案的新进展.

关键词:和乐量子计算；几何相位;超导线路

中图分类号：O431 文献标志码：A 文章编号：1OOO-2162(2O19)O1-OOO1-15

Recent progress on nonadiabatic holonomic quantum computation

XUE Zhengyuan- CHEN Tao

(School of Physics and Telecommunication Engineering. South China Normal University. Guangzhou 510006. China)

Abstract : Quantum computation, processing quantum information based on the laws of quantum mechanics, is a new computation model. As it is well known, high-fidelity quantum gates, which are insensitive to noise, is the key to realizing large-scale quantum computation. Geometric quantum computation utilizes geometric phases, which are insensitive to certain local noises due to the global properties, and thus lead to high-fidelity quantum logic gate. Therefore* quantum manipulation based on geometric phases is an important research topic in quantum information processing. In this review, taking the holonomic quantum computation, based on non-Abelian geometric phases, as a typical example ・ we summarized the recent progress on its nonadiabatic implementation.

Keywords : holonomic quantum computation ； geometric phases ； superconducting circuits

量子计算是基于量子力学规律调控量子信息单元进行计算的一种新型计算模型•相对传统的经典 计算,量子计算能更有效解决一些经典计算机难以解决的问题1 .但它在理论和应用上均面临很大挑 战，尤其是量子信息处理过程•一方面，量子体系与环境间不可避免的相互作用导致量子系统的退相干, 使计算要求的量子系统相干性无法保持;另一方面.大规模量子计算的实现需要纠正量子程序执行过程 中产生的错误•因此.通用量子计算要求实现高保真度的完备量子门组合.

子计算存在的问题，实现高保真度的量子操控，一系列基于阿贝尔⑵和非阿贝尔几

收稿日期:2018-12-13

基金项目:国家重点研发计划项目(2016YFA0301803);国家自然科学基金资助项目(11874156)

作者简介：薛正远(1983-),男.安徽凤阳人.华南师范大学研究员.博士生导师.博士 .E-mail ： zyxue83@ .

2安徽大学学报（自然科学版）第43卷

何相位的量子计算方案*⑹相继被提出•由于几何相位具有仅依赖过程整体的性质，基于几何相位的量子操作就能天然避免一些局域噪声的影响•但是，早期的几何量子计算方案是基于绝热演化获得的几何相位来实现量子门的，为满足绝热条件，系统将长时间与环境相互作用,会带来较大的退相干，同时绝热操控的门速度也十分缓慢.为克服这一困难.研究人员提岀了基于阿贝尔“闵和非阿贝尔相位歸2啲非绝热几何量子计算，实现了快速的高保真度的量子门.这一方案在多种量子体系中得到了实验验证，如超导线路体系、NMR体系及金刚石电子自旋（金刚石色心）体系等酬呦.

为突破当前几何量子计算物理实现中一些局限,在超导线路体系中实现非绝热和乐量子计算方案已成为研究热点•超导线路体系具有易集成、操作快等优点,是最有希望实现量子信息处理的体系之一,因此如何在这样一种简便体系中实现非绝热和乐量子计算成为关键.此外，超导线路体系易集成为二维晶格结构，具有支持大规模量子计算的优势，因而提供了一种实现非绝热和乐量子计算的有效途径.

笔者简要综述非绝热和乐量子计算方案在理论和实验方面的新进展•论文内容安排如下:第1节介绍几何相位的一般构建方法.第2节详细介绍基于非阿贝尔相位下非绝热和乐量子计算方案的理论及其物理实现•第3节介绍可优化的非绝热和乐量子计算.第4节是全文的总结和该方向后续工作匚呵的展望.

1几何相位的一般构建方法

简要介绍从量子体系的含时哈密顿量H（r）岀发构建体系演化的几何相位.选取一组与H（t）同一维度的、满足薛定帶方程i丨0”,（C〉=H（t）|如（t）〉的正交基矢｛|如（门〉｝,计算可得

I¢,”（门〉=U（t）I0”（0）〉，

其中

U（t）=Texp^—i J jff（r/）dz/J=Texp^—i j工|（0））＜（/）,…（0）=

工于exp]—i：H（t'）dr']|0,”（O）〉〈°,”（O）|三丫丨0”（t）〉〈0”（0）|,（1）

m0m

其中：f为编时算符•为保证演化空间完成最终的循环路径，选择一组辅助基矢｛|5（刀〉｝，其中：I巧（刀〉=exp[—（r）]（?）满足边界条件

I如（乙）〉=|（r）＞=|5（0）〉=|（0）＞.（2）需要注意的是，由于丨切（刀〉不满要足薛定谭方程，因此以上边界条件总是可以满足.丨0昭门〉由｛丨5（刀〉｝展开为

如（f）〉=£c加（f）丨以（刀〉，（3）

k

其中：C kmJt'是一个含时的系数矩阵兀，且C km（0）=S km时刻，有

U（）=|如（7"）〉〈如（0）I=c尿（）丨以（I"）〉〈。刃（0）I=c km（厂）丨以（0）〉〈5（0）I, m k,m k,m

因此，在满足循环演化条件的时刻,演化算符的矩阵元为（r）.

下面分析此时系统哈密顿量的形式.对式（3）两边求导可得

I0,”（r）〉=工（“”（r）|以（t）〉+c km（f）v k（z）＞）,

k

代入薛定帶方程后可得

CbnCt）=—i工[H/&）—=一i》H费（t）c切（t）.

k k

可知，此时矩阵的第加列矢量由有效哈密顿量H*=H"~A lk（t）确定，其中

H从（上）=〈以（匸）|HU）|以（t）〉=exp[i/\（t）—i几（¢）]〈⑷（t）H（t）|似（t）〉=

iexp[i九（¢）一i几（/）]〈仞（t）|0&（t）〉,

Ai k（t）=i（viCt）|K）〉=iexp[i九GO]〈仞（f）|号｛exp[—i几（切|快（t）〉｝=