封闭图形的植树问题 (1)
植树问题(封闭图形)
10×3÷5=6(棵）
答：一共要栽6棵。
两端都栽 只栽一端 两端不栽 封闭图形
植树问题的三种情况
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数 -1 棵数=间隔数
为了保护公园里的一棵千年古树，园林局 决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有 10个间隔，一共需要打（ 10 ）根木桩。
间隔数=木桩数
同学们围绕圆形池塘栽树， 每两棵树之间的距离是3 m， 照这样计算，种15 棵树的距 离是多少米？
150÷15 = 10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
正方形球场每边长10米，现在围绕球场栽树， 每个顶点都栽，每相邻两棵间隔5m，一共要 栽多少棵？
10×4÷5=8(棵）
答：一共要栽8棵。
一个等边三角形的水池，每边长10米， 现在围绕水池种树，每个顶点都栽，每 相邻两棵间隔5m，一共要栽多少棵？
15×3 = 45（m）
答：种15 棵树的距离是45 m。
要在一个水池周围种树，已知这个水池周长 为245米，计划要栽49棵树，相邻两树之间 距离相等。相邻两树之间相距多少米？
245÷49=5（米） 答：相邻两树之间相距5米。
要在正方形的喷水池边上摆上花盆，每一 边摆放5盆花（四个角上都要有一盆花）， 一共要摆多少盆花？
封闭图形
相当于 只栽一端
棵数 = 间隔数 钟面
张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120 m，如 果每隔10 m栽一棵，一共要栽 多少棵树？
120÷10=12（棵）
一共要栽12棵树。
圆形滑冰场的一周全长是 150 m。如果沿着这一圈每隔 15 m安装一盏灯，一共需要 装几盏灯？
书Pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ08
《封闭图形植树问题》教案
《封闭图形植树问题》教案《封闭图形植树问题》教案作为一名教学工作者，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
那要怎么写好教案呢？以下是作者收集整理的《封闭图形植树问题》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
《封闭图形植树问题》教案1教材分析本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的方法。
它通过生活中常见实际问题，让学生发现规律，抽取出植树问题的数学模型，再用来解决简单的实际问题。
本课时是本单元的第3课时，探讨封闭图形的植树问题（如果是矩形，每边可看作一端种另一端不种）。
教学目标1、建立“棵数=间隔数”的数学模型，解决简单的实际问题。
2、在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的方法。
3、体会数学模型的'生活意义与作用，体验到学习的喜悦。
学习重点：建立“树的棵数=间隔数”的数学模型学习难点：为什么“树的棵数=间隔数”？预设过程一、复习开放情形……在一条20米路的一侧种树(两端都种)，每2米种一棵，共需种几棵？在一条20数路的一侧种树(两端都不种)，每2米种一棵，共需种几棵？……在一条20米路的一侧种树(一端种)，每2米种一棵，共需种几棵？1、揭题：植树问题。
2、呈现问题，请学生解决。
3、反馈解法，说说什么情况下选择什么方法。
二、研究封闭情形用围棋摆一个正方形，每边摆7个，一共需要多少围棋？1、议：7×4=28对不对？2、根据要求及图形，用自己的方法解决。
3、反馈各种解法，说说自己的方法的怎么避免重复计数的？4、议：(7-1)×4的理由是什么？三、练习1、完成P121做一做-1，3。
2、完成P121做一做-2，并讨论最多的情况。
3、画图完成第3题。
四、《封闭图形植树问题》教案2学习目标：1.探讨封闭曲线中的植树问题。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法。
3.在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。
学习过程：一、自主探究例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
人教版五年级数学上册7.2《 植树问题-首尾相接和封闭图形》课件
归纳总结：
在一条首尾相接的封闭曲线上植树的情况： 间隔数=总长÷间隔距离 棵树=间隔数
植树问题好把握，线段植树 有三种：两端都栽间加1； 两端不栽间减1；一端不栽 环形路，棵数就是间隔数。
小试牛刀
1. 圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一 圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？ （选题源于教材P108做一做） 150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
例3：小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在
路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不
栽）。一共要栽多少棵？
该怎样列式计算呢？试一试吧！
35÷5＝7（棵） 答：一共要栽7棵树。
为什么间隔数等于棵树？ 请用图示加以说明。
两头种
两头不种
一头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数-1
35米 棵数＝间隔数
7．一块正方形地，沿四周每隔8 m种一棵树，一共种
了100棵。这块地里种的玉米共收获28 t，这块地
平均每公顷收获玉米多少吨？
100× 8＝800(m) 800÷ 4＝200(m) 200× 200＝40000(m2) 40000 m2＝4公顷 28÷ 4＝7(t)答：这块地平均每公顷收获玉米7吨。
知识点 封闭路段上的植树问题
1．在椭圆形鱼塘周围栽树，鱼塘的周长是1000 m，如 果每隔50 m栽1棵，一共要栽多少棵树？
棵数 不栽
1000÷50＝20(棵) 答：一共要栽20棵。
2．学校里有一个正方形的花坛，边长为50 m，现在要 在花坛四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树之 间的间隔是5 m。一共要栽多少棵树？
4× 8＋4＝36(人)(48－4)÷ 4＝11(张) 答:需要并11张桌子才能坐下。
封闭图形的植树问题-课件
两端都种：
棵数=间隔数 +1 两端都不种：
棵数 = 间隔数 - 1
只种一端：
棵数 = 间隔数
封闭图形的植树问题
学校要在正方形的草地边上种树，使每一边都有3棵树 ，可以怎样种？
要求：想一想，用一个圆圈代表一棵树把它画下来， 再算一算一共种了几棵树？
做一做：
48名学生在操场上做游戏。大家围成一 个正方形，每边人数相等。四个顶点都 有人，每边各有几名学生？
48 ÷4 +1
=12+1
=13（名）
小朋友围成一圈做游戏。 一圈的总长是9米，每 两个人之间的距离是１ 米，一共有几个小朋友？
1.在一个六边形的最外边插彩旗（每个角都要站），
每边插5面，一共要几面彩旗？列式错误的是（ ③ ）。
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
①7
②8
③9
4、学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共
可种几棵树。列式正确的是（② ）。
① 200÷10-1 ② 200÷10 ③ 200÷10 +1
算一算
在 一个5边形上摆花，如果每边摆7盆（每个顶点都 摆一盆），最外层一共可以摆放多少盆花？
方法一： 7×5-5=30（盆）
方法二： 6×5=30（盆）
① （5 – 1) X 6 ② 5 X 6 – 6 ③ 5 X 6
2.学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共
可种（ ① ）棵树。
① 20
五上数学植树问题(封闭图形)
1、48名学生在操场上做游戏。
大家围成一个正方形，每边人数相等。
四个顶点都有人，每边各有几名学生？（48＋4）÷4＝13（人）答：每边各有13名学生。
2、陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场，四个顶点都种有一棵树，长边上每隔10米种一棵，宽边上每隔8米种一棵。
操场四周一共种树多少棵？60÷10×2＋40÷8）×2－4＝18（棵）答：操场四周一共种树18棵。
3、在一个周长为1600米的水库四周，每隔8米种一棵杨树，后来又在两颗杨树中间等距离种了两颗柳树。
问水库四周一共种了多少棵树？1600÷8×2＝400（棵）答：水库四周一共种了400棵树。
4、沿一个长50米、宽30米的长方形鱼塘每隔5米种一棵树，一共能种多少棵树？长方形周长：（50+30）×2=160（米）棵树：160÷5=32（棵）答：一共能种32棵树。
5、王大爷在正方形鱼池边上种树，每边等距种树10棵，（四个角都要种树），每辆棵之间相距4米。
鱼池的周长是多少米？（10×4－4）×4＝144（棵）答：鱼池的周长是144米。
6、圆湖的周长1350米，在湖边相隔9米种柏树一棵，在两棵柏树之间种2棵桃树，两棵桃树之间的距离是多少米？9÷（2＋1）＝3（米）答：两棵桃树之间的距离是3米。
7、在一个湖的周围每隔4米种一棵柳树,一共种了180棵。
在相邻的两棵柳树间每隔2米种一棵柏树，一共种多少棵柏树？180×（4÷2－1）＝180（棵）答：一共种180棵柏树。
8、沿着周长是240米的圆形花坛每隔6米栽一棵丁香树，再在每相邻的两株丁香树之间等距离地栽2株月季，一共能栽多少棵丁香树？一共能栽多少株月季？两棵相邻的丁香树之间的2株月季相距多少米？丁香花（封闭图形）：周长÷间距=240÷6=40（株）月季花（在丁香花的每个间隔中）：40×2=80（株）2 株月季花相距：6÷（2+1）=2（米）。
封闭图形的植树问题公式
封闭图形的植树问题公式当我们提到植树的时候，第一件事是想到树被植在大地上，以达到防洪、减少沙尘暴等等环境保护的作用。
但是有一个问题，就是如何在有限的土地上，植树者如何最大程度地植树，这个问题就是封闭图形的植树问题。
在数学上，植树问题是一个求最大化的问题，有时候也被称为井宿植树问题。
在植树问题中，植树者需要先设定一个封闭的图形，例如三角形，正方形或者其他几何图形，然后图形中的每块土地可以植树，也可以不植。
宗旨是尽可能多地植树，即最大化植树的块数，从而达到环境保护的作用。
封闭图形的植树问题已经被许多学者研究，他们利用数学的解决方法开发出了相关的公式。
一般来说，任何封闭图形的植树问题都可以用以下公式表示：最大植树数量= (图形总面积-中心空间面积)/植树单元面积植树单元面积是指树的根护罩的面积，也就是说，如果植树者面前有一块土地，根护罩的面积就是植树单元的面积。
中心空间面积是指封闭图形中心空间的总面积，因为任何封闭图形都有一些内部空间占据，这些空间是不可植树的，所以需要从总面积中减去。
例如，一个边长为10米的正方形，如果其中心空间占据2米，植树单元面积为1米，那么根据公式，最大植树数量就是（100-4）/1=96棵树。
封闭图形的植树问题公式是一种有效的方法，可以帮助有限的土地植树者尽可能多地植树，并且也可以帮助植树者更加实际有效地解决植树的问题。
此外，封闭图形的植树问题公式也可以帮助植树者有效管理植树，例如，应该在哪里植树，以及植树之后，如何有效地管理这些树木，以及如何充分利用这些树木，例如通过收集树木果实等，等等。
因此，封闭图形的植树问题公式不仅可以有效提高植树者的植树效率，而且还可以有效帮助植树者管理和利用树木，从而达到最大程度地环境保护目的。
植树问题练习题(带答案)_1
人教版五年级数学数学广角--植树问题一、求棵数：1、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?2、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？3、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?4、公园大门前的公路长 80 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距 8 米（两端也要种）。
园林工人共需要准备多少棵树？5、有一条公路长 1000 米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?6、两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?二、求间距：1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。
每两根电线杆相隔多少米？3、街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距多少米？4、在一条长 250 米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 101 棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？三、求全长：1、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米？2、在一段公路的一边栽 95 棵树，两头都栽，每两棵树之间相距 5 米，这段公路全长多少米？3、有 320 盆菊花，排成 8 行，每行中相邻两盆菊花之间相距 1 米，每行菊花长多少米？四、封闭图形：1、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?2、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?3、一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?4、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放 12 盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？5、节目里广场中心摆了一个正方形花坛，花坛外1层都是菊花，最外层每边放了 10 盆，一共放了多少盆菊花？如果最外层每边放 20 盆，一共放了多少盆菊花？6、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为 60 米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了 50 棵树苗够吗？7、现有 60 个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？8、一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵柳树，共栽40棵，水池的周长是多少？五、锯木头：你发现了吗？1、把一根木头锯成3段需要锯几次？锯成6段需要锯几次？锯成10段需要锯几次2、有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?3、有一根木料，打算把每根锯成4段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需要多少分钟?4、一个木工锯一根长19米的木条。
植树问题课件PPT(1)
例1 同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵〔两端要栽〕。一共需要多 少棵树苗？
100米
5米
100÷5＝20〔段〕 (间隔数)
20＋1＝21〔棵〕 (植树棵数)
答：一共需要栽21棵树苗。
2.早操时排队，每隔2米站一人，一 列队伍有22人。这列队伍有多少米？
沿着小路的一边栽树，两端要栽。用 线段图表示你的植树方案，再说一说你栽 了几棵树？有几段间隔？
栽了5棵树，有4个间隔。
栽了6棵树，有5个间隔。 在一条直路上，两端都栽时：
棵数＝间隔数+1
我们发现了什么？
植树棵数＝ 间隔数＋1 间隔数＝ 植树棵数－1
全长20米平均每个间隔多少米？
5－1=4〔段) 20÷4=5 〔米〕
起点
13.72米
9.14米
• 起点至第一栏的距离为 13.72米，
• 中间共有10个栏，栏间距 离为9.14米,
• 最后一栏至终点的距离是 14.02米
• 你们知道他从起点到终点 跑了多少米吗？
终点
14.02米
小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14〔米〕 小红：〔10－1〕×9.14＋13.72+14.02=110(米)
3，只载一端〔封闭图形〕：棵数＝间隔数
4，间隔数＝总长度÷间距〔间隔长〕 间距〔间隔长〕＝总长度÷间隔数 总长度＝间距〔间隔长〕×间隔数
间隔数＝总长÷间距 间距＝总长÷间隔数 总长＝间距×间隔数 一条线段上两端都栽： 棵数＝间隔数+1 间隔数＝棵数－1 一条线段上只栽一端： 棵数＝间隔数 一条线段上两端都不栽： 棵数＝间隔数－1 间隔数＝棵数+1
封闭图形的植树问题
实验数据
每个算法都使用100个随机生成的封闭图形，每个图形的大小 和难度均不相同。
实验环境
在Windows 10操作系统的64位计算机上进行，使用Python 3.8编写程序，内存为16GB。
不同算法的实验结果和分析
算法1
使用暴力搜索算法，直接在图中搜索所有可能的 位置进行植树。
算法3
利用分治策略，将封闭图形划分为多个小封闭图 形，分别求解每个小图形的最优解，再合并成整 体最优解。
封闭图形的植树问题
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 封闭图形植树问题的基本性质 • 封闭图形植树问题的求解算法 • 实验分析和比较 • 应用实例 • 结论与展望
01
引言
定义和背景
定义
封闭图形是指在有限区域内，由线条和角组成的闭合图形。
背景
植树问题是一种应用广泛的组合优化问题，它可以应用于城 市绿化、网络优化、交通运输等多个领域。
05
应用实例
求解实际问题的封闭图形植树模型
道路绿化带植树
根据道路长度和宽度，选择合 适的树种，按照一定的株行距 进行种植，以达到美化环境和
减缓车辆噪音的目的。
公园草坪植树
在公园草坪上选择合适的树种， 按照一定的株行距进行种植，以 达到美化环境和提供休息空间的 目的。
河岸护堤植树
在河岸护堤上选择合适的树种，按 照一定的株行距进行种植，以达到 防止水土流失和美化的目的。
应用实例的算法实现和结果展示
算法实现
利用图论中的最小生成树算法（如Prim算法或Kruskal算法），求解最优化 的封闭图形植树方案。
结果展示
通过计算机程序计算得出最优化的植树方案，可以给出每种树种的种类、数 量、位置和种植方式等具体信息。
人教版五年级数学上册第七单元《封闭图形的植树问题》上课课件
2. 21路公共汽车行驶路线全长24km，相邻两站之间 的路程都是3km。一共设有多少个车站？ 总路线长÷间距= 间隔数 车站数=间隔数+1 24÷3＝8(个) 8＋1＝9(个) 答：一共设有9个车站。
3. 一段路长720 m，在路的一边每隔3 m栽一棵树 (两端要栽)。一共要栽多少棵树？
720÷3 = 240(个) 240 + 1 = 241(棵) 答：一共要栽241棵树。
在一条21 m长的小路一旁栽树，每隔3 m栽一棵 （两端都栽），一共要栽多少棵树？
两端都不栽 间隔数=总长÷间隔距离 两端都栽：棵数=间隔数+1
21÷3+1=8(棵)
我们一起研究此类 “植树问题”吧！
探索新知
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间 的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
4．一条步行街长480 m，在街道的两边每隔8 m挂 一个灯笼(两端都挂)，一共要挂多少个灯笼？ 480÷8＋1＝61(个) 61×2＝122(个) 答：一共要挂122个灯笼。
提升点1 解决上楼梯的问题
5．外卖员到一栋办公楼送餐，恰好这时电梯故障， 为了准时把饭菜送到7楼的客户手中，他决定爬 楼梯，一共爬了126级台阶，每上一层要走多少 级台阶？
3．奶奶门前有一条小路，全长60 m，在小路的两旁 每隔5 m栽一棵杨树(一端栽一端不栽)，一共要 栽多少棵杨树？ 60÷5×2＝24(棵) 答：一共要栽24棵杨树。
点拨：因为是路两旁都栽，所以求出一旁的数量后还 需要乘2。
4．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150 m、宽60 m 的地基四周打桩。四个角都要打桩，每隔2.5 m打 一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？ (150＋60)×2÷2.5＝168(根) 答：这栋楼地基的四周要打168根桩。
封闭植树问题公式
封闭植树问题公式
封闭图形的植树问题的公式是棵数=间隔数、棵树=周长÷间距、棵树=长度÷间距+1(两端都栽)、棵树=长度÷间距-1(两端都不栽)、棵树=长度÷间距(一端栽、一端不栽)。
在封闭图形上进行植树，段数等于株数，满足的公式和直线型仅在路的一端植树是一样的：株数=段数=全长÷株距，全长=株距×株数，株距=全长÷株数。
解植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
请注意，在解答具体问题时，应结合题目的实际情况选择合适的公式进行计算。
封闭图形的植树问题
计算机模拟法
方法描述
计算机模拟法是通过编程实现一个模拟程序来模拟植树 过程，并输出各种植树方案的数量。这种方法不需要对 问题进行深入分析，而是直接通过模拟来解决。
优缺点
该方法的优点是简单易行，可以处理大规模数据和复杂 问题。但缺点是可能存在计算效率不高或结果不准确的 问题。
具体步骤
编写一个计算机程序，根据给定的封闭图形和植树条件 进行模拟，并统计各种植树方案的数量。
背景
• 封闭图形植树问题是一个经典的几何问题，它不仅在数学领域有广泛的应用，还在计算机科学、图形学等领域具有实际 意义。该问题具有高度的复杂性和挑战性，对于解决策略和算法的设计都有很高的要求。
问题的数学模型
01
封闭图形植树问题可以用数学模型进 行描述。假设在二维平面上有一个封 闭图形，该图形的边界由n个点组成 ，每条边都由两个相邻的点确定。现 在要在该图形内种植m棵树，每棵树 至少与三条直线段相交。每条边可以 由两个相邻点确定，每个交点可以有 多个边经过。
04
封闭图形植树问题的扩展 问题
非规则封闭图形的植树问题
非规则封闭图形
对于非规则的封闭图形，如凹多边形、凸多边形等，需要针对图 形的特点进行植树问题的求解。
求解方法
求解非规则封闭图形的植树问题，通常采用动态规划、分治策略 或优化算法等方法。
树种选择
在非规则封闭图形中，树种的选择也会影响最终的植树方案。不同 的树种具有不同的生长特性和适应能力，需要根据实际情况进行选 择。
应用拓展研究
总结词
应用拓展研究旨在将封闭图形植树问题的研究成果应用于更广泛的领域，用拓展研究包括将封闭图形植树问题的算法和方法应用于其他图形和网络问题，例如网络流量控制 、交通路网规划、社交网络分析等。此外，还可以将封闭图形植树问题的研究成果应用于其他学科领 域，例如生物学、化学、物理学等。
植树问题封闭图形的植树问题案例一
花匠在一块正方形场地四周种花，每边都种 7株，并且四个顶点都种有一株花，这个场 地四周共种了多少株花？
请你先画图想一 想，圈一圈，然 后试着算一算。
花匠在一块正方形场地四周种花，每边都种 7株，并且四个顶点都种有一株花，这个场 地四周共种了多少株花？
每边7株，四条边就是28株， 可是顶点的花重叠计算了， 那么再去掉4株就行了。
你觉得今天学习的环形植树问题和前面 学习的哪种植树情况联系最紧密？
只栽一端
棵数=间隔数
1.圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果 沿着冰场一周每隔15 m安装一盏灯， 一共需要装几盏灯？
150÷15=10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
2.一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗 水晶。这条项链上共有多少颗水晶？ 60÷5=12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
植树问题有哪些不同情况？ 两端都栽 两端都不栽 只栽一端
线性植树问题
封闭图形的植树问题
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池 塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一 棵，一共要栽多少棵树？
这道题和前面学习的有什么不同？
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池 塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一 棵，一共要栽多少棵树？
前面学习的叫作线形植树 问题，今天学习的在圆形 周围植树就是在封闭曲线 上植树中的一种，叫作环 形植树问题。
环形植树问题中间隔数和棵数有 什么关系呢？画源自画、圈一 圈，再算一算。汇报
10 m
把池塘的周长看成30 m， 每隔10 m栽一棵，能栽 3棵树，有3个间隔， 棵数等于间隔数。
汇报
把池塘的周长看成40 m， 每隔10 m栽一棵，能栽4 棵树，有4个间隔，棵 数等于间隔数。
封闭图形的植树问题
城市绿化
城市中的街道、广场、公园等公共区域常常需要进行绿化，封闭图形的植树问题 可以用来解决如何合理地布置树木，以达到美观和生态的效果。
例如，在一块矩形区域中，需要种植多棵树，使得这些树均匀地分布在区域内部 ，并且每两棵树之间的距离相等。
公园建设
在建设公园时，需要考虑到如何合理地布置景点和设施，以 使游客能够更好地欣赏公园的景色。封闭图形的植树问题可 以用来解决如何合理地布置景点和设施，以达到最佳的观赏 效果。
封闭图形植树问题的特点
封闭性
封闭图形植树问题中的图形是 封闭的，因此需要考虑如何在 边界内合理地安排树木的位置
。
规则性
封闭图形植树问题通常有一定 的规则和限制，例如每棵树之 间的距离、不能种植在特定区 域等。
最优化
封闭图形植树问题的目标是找 到最优化的解决方案，使得树 木的位置合理、美观且符合规 则和限制。
封闭图形的植树问题
汇报人： 2023-12-27
目录
• 封闭图形植树问题的定义 • 封闭图形植树问题的分类 • 封闭图形植树问题的解决方法 • 封闭图形植树问题的应用场景 • 封闭图形植树问题的实例分析
01
封闭图形植树问题的定义
封闭图形的定义
封闭图形是指一个二维平面上的闭合 路径，其边界形成一个连续的线条， 内部没有空隙。常见的封闭图形包括 矩形、圆形、三角形等。
根据封闭图形的面积和树的尺寸，计 算需要种植的树的数量。
计算需要的树的数量
根据周长和间距计算树的数量
根据封闭图形的周长和每两棵树之间的间距，可以计算出需要的树的数量。
考虑实际情况
在计算过程中，需要考虑实际情况，如土地的可用性、树木的生长环境等，以确 保植树计划的可行性。
小学思维数学讲义：植树问题(一)-带详解
植树问题（一）1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
例题精讲知识点拨 教学目标【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）. 【答案】101棵【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。
五年级植树问题总结
五年级植树问题总结
五年级植树问题的总结：
1. 植树问题的类型：
封闭图形：例如圆形、正方形等，其中任意一点到植树点的距离相等。
开放图形：例如直线、折线等，其中任意一点到植树点的距离不一定相等。
2. 解题方法：
公式法：对于封闭图形，可以使用公式计算出植树的数量。
公式为：棵数=周长÷棵距。
画图法：对于开放图形，可以通过画图的方式找出植树的数量和规律。
3. 常见的植树问题场景：
公路两旁植树：需要考虑间隔和两端是否都植树。
圆形花坛植树：可以使用公式法计算出植树的数量。
楼梯式植树：需要考虑楼梯的宽度和高度，以及每层楼梯是否都植树。
4. 解题思路：
读题并理解题意，明确需要求解的问题。
分析问题中的数量关系，找出规律。
根据规律，选择合适的公式或方法进行计算。
对计算结果进行检验，确保其合理性和正确性。
5. 注意事项：
在解题过程中，需要注意单位的统一，例如长度单位为米或厘米等。
在计算过程中，需要注意运算的顺序和精度，避免出现计算错误。
在检验结果时，需要注意实际情况的符合程度，例如在公路两旁植树时，需要考虑实际情况中的路宽和安全距离等。
植树问题 (封闭图形)
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
巩固练习，提升认识
要在一个边长为10米的正方形水池边 每隔2米摆上一个花盆，一共需要几盆 花？
1、间隔是几？ 6（个）
15米
2、树是几棵？ 6（棵）
3、你发现了什么？
90米
棵数=间隔
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池 塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵， 一共要栽多少棵树？
120÷10＝12 （棵） 答：一共要栽12棵树。
1、 你知道了哪些信息？ 2、你们能用今天所学的知识解决问题吗？
把一根木头钜成6段，要钜多少次？
知识回顾
植树问题
1、两端都不栽 2、一端栽，一端不栽 3、两端都不栽 棵数=
人教版小学五年级数学上册《数学广角》
植树问题
（封闭图形）
汉川市田二河小学 刘启涛
一个圆形花坛，绕着它走一圈正好是 90米，如果沿着这个花坛每隔15米栽一棵树， 需要栽多少棵？
知识整理
回忆一下，“植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
两头种
100米
60米
35米
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
巩固练习，提升认识
圆形滑冰场的一周全长是 150m。如果沿着这一圈每隔 15m安装一灯，一共需要装几 盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
巩固练习，提升认识
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①
20
②
21
③
19
画一画
填一填
每边放的个数 每边间隔数 图形边数 最外层总数
3
4
5
6
……
10
我发现的规律是
19
17
19×2＋17×2＝72
17
19
18×4＝72
你还有其它的方 法吗？试试看！
小组合作要求： 画一画
在方格图的交叉点上画圆圈来表示棋子，看最外层共 能摆多少个棋子；
填一填
根据表格所示写成表格的数据填写。
说一说
你发现了什么？
我会填
每边放的个数 每边间隔数 图形边数 最外层总数
3 4 5 6
小朋友围成一圈做游戏。 一圈的总长是9米，每 两个人之间的距离是１ 米，一共有几个小朋友？
1.在一个六边形的最外边插彩旗（每个角都要站）， 每边插5面，一共要几面彩旗？列式错误的是（ ③ ）。 ① （5 – 1)×6 ② 5×6 – 6 ③ 5×6
2.学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共 可种（ ① ）棵树。
你能说出下面各图的植树棵数与间隔 数之间的关系吗？
两端都种：
棵数=间隔数+1
两端都不种： 棵数 = 间隔数 - 1 只种一端： 棵数 = 间隔数
封闭图形的植树问题
学校要在正方形的草地边上种树，使每一边都有3棵树 ，可以怎样种？ 要求：想一想，用一个圆圈代表一棵树把它画下来， 再算一算一共种了几棵树？
1、在封闭图形中，植树棵数（ ③ ）间隔数 ①大于 ②小于 ③等于 2.小朋友在一个四边形的四周站队（每个角都要站） ，每边站8人，每边有（ ① ）个间隔 ① 7 ② 8 ③ 9 3、在一个五边形中种树（每个角都要种），每边有6 个间隔，每边有（ ① ）棵树。 ① 7 ② 8 ③ 9 4、学校环形跑道长200米，每隔10米种一棵树，一共 可种几棵树。列式正确的是（② ）。 ① 200÷10-1 ② 200÷10 ③ 200÷10 +1
算一算
在 一个5边形上摆花，如果每边摆7盆（每个顶点都 摆一盆），最外层一共可以摆放多少盆花？ 方法一： 7×5-5=30（盆） 方法二： 6×5=30（盆）
做一做：
48名学生在操场上做游戏。大家围成一 个正方形，每边人数相等。四个顶点都 有人，每边各有几名学生？
48 ÷4 +1ຫໍສະໝຸດ =12+1=13（名）
2
3 4 5
……
4 4 4 4
……
8 12 16 20
……
……
10
我发现的规律是
9
4
36
我会运用规律 一个四边形，每个顶点都摆一个， 1.如果最外层每边能放100个，最外层一 共可以摆放多少个棋子？（100-1）×4=396 2.如果最外层每边能放200个，最外层一 共可以摆放多少个棋子？（200-1）×4=796 3.如果一个五边形，怎么算？一个三角形 呢？
四个顶点不种
四个顶点都种
数一数，填一填：
总棵数是（ 9） 总间隔数是（9 ）
总棵数是（ 12 ） 总间隔数是（ 12 ）
封闭图形中植树：
棵数=间隔数
两端都植： 棵数=间隔数+1 两端都不种：
棵数 = 间隔数 - 1
只种一端： 棵数 = 间隔数
围棋盘的最外层每边能放19个 棋子。最外层一共可以摆放多少 个棋子？