多物质流体动力学方法与结构动力学方法结合的流固耦合计算技术_浦锡锋

图4 Fig. 4
固体结构对流场中物质的压缩 Fig. 5
图5
［ 9］ ［ 8］
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采用结构动力学有限元方法对结构动力学过程进行数值求解 . 本文的结构 动 力 学 计 算 程 序 可 以 对 二 维 ， 其 中 包 含 了 碰 撞 接 触、 固 连 失 效、 刚体 － 柔体转
图1
Euler 网格中的流场物质与固体结构的 Lagrange 网格 Fig. 1 Fluid-structure and Eulerian-Lagrangian mesh
图3 流体网格节点与固体结构网格从属判断 Relationship between Eulerian nodes and Lagrangian meshs
Fig. 3
第6期
浦锡锋等：多物质流体动力学方法与结构动力学方法结合的流固耦合计算技术
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流场网格节点是否在结构网格中：对每个流场网格节点， 与结构网格的节点按逆 时 针 顺 序 组 成 四 个 三 角 形， 对每个三角形求由其三条边组成向量的叉乘 . 如果四个三角形的边向量叉乘值都为正， 说明这个流场网格节 点落于结构网格内（ 图 3 中的流场节点 1 ） ；否则说明这个流场网格节点不在这个结构网格内（ 图 3 中的流场 节点 2 ） . 1. 2. 2 1. 2. 2. 1 流固间相互作用的处理 固体结构对流体的作用
过程和 Lagrange 结构动力学计算过程相结合以描 述 流 固 间 的 相 互 作 用 . 介 绍 该 计 算 技 术 的 具 体 实 现 过 程， 讨 论 提高几何判断效率 、 避免耦合遗漏 、 流固计算时 间 步 协 调 等 处 理 技 术 . 应 用 建 立 的 流 固 耦 合 计 算 程 序 模 拟 爆 炸 容器中爆炸流场对容器内部结构 、 容器壳体的 作 用 过 程 . 计 算 结 果 表 明 其 可 以 反 映 流 场 发 展 过 程 、 流 场 结 构 相 互作用和结构的运动变形和破坏过程 . 关键词 ： 流固耦合； 数值模拟； 多物质流体动力学程序； 结构动力学程序； 爆炸容器 中图分类号 ： O383 ： 1 文献标识码 ： A
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引言
在工程实际中广泛涉及的流体和结构相互作用问题， 可作为流固耦合问题进行分析， 其特点是既要考虑
流场对结构的作用 、 也需要同时考虑结构对流场的反作用 . 对流固耦合问题进行 数 值 模 拟 时， 可以对流场和 固体区域建立统一的方程进行描述和数值求解， 也可以对流场和固体区域单独进行求解 、 同时采用一定的方 法处理流固之间的相互作用 . 前者一般适用于处理流固之间有相对运动 、 但流固边界形状不变或者变形不是 甚至有新界面产生的问题， 因而适用于更广泛的问题 . 很复杂的问题；后者可以处理流固界面形状不断变化 、 在流场和固体区域单独求解的处理方式中， 针对流场和固体结构区域可以 分 别 采 用 不 同 的 坐 标 描 述 方 式、 不同的计算方法和计算程序， 目前针对不同问题的特点已经发展出了不同类 型 的 流 固 耦 合 处 理 技 术 . 在 Couple-Euler-Lagrange （ CEL ） 类方法中， 分别对流固 区 域 内 不 同 过 程 采 用 Euler 描 述 和 Lagrange 描 述 及 相 应 的计 算 方 法， 不 同 的 方 法 对 于 两 种 区 域 的 耦 合 处 理 方 法 不 同 . 在 Ghost-fluid-Method （ GFM ） 方 法 中， 被 Lagrange 网格覆盖的 Euler 网格被当作 ghost 网格处理；界面移动后那些不再被覆盖的 ghost 网格又可以作为 1］ 真实的 Euler 网格处理 . 文［ 使用耦合方法将 Euler 计 算 和 Lagrange 计 算 耦 合 起 来， 使 用 GFM 处 理 混 和 网 2］ 对流固耦合问 题 进 行 了 数 值 模 拟 . 文［ 使 用 Ghost-fluid-Euler-Lagrange （ GEL ） 二 维 计 算 程 序， 对一种 格， Euler 计算程序和一种 Lagrange 计算程序进行了耦合， Euler 计算采用二阶 SCB 格式计算程序， Lagrange 计算 3］ 用 DEFEL 二维动力有限元程序， 使用程序 模 拟 了 矩 形 空 间 中 的 激 波 绕 运 动 刚 性 圆 柱 的 流 动 的 问 题 . 文［ 结合了流场计算的有限体积 Euler 计算过程 和 固 体 结 构 的 MPM 方 法， 其 中 的 耦 合 处 理 方 式 利 用 MPM 方 法 4］ Lagrange 区域可以 本身的背景网格 . 文［ 建立了刚体与多相不可压缩流体 、 刚体和变形体之间的耦合框架， 使用网格离散， 或基于点离散的方法 . 点系统之间可以使用不同的相互作用方式， 使用动量守恒方式在流固 界面处 理 非 滑 移 边 界 条 件 以 实 现 耦 合 . 文 ［5 ］发 展 了 一 种 SSTFSI （ Stabilized Space-Time Fluid-StructInteracton ） 方法， 用于计算血液流动过程中的流固耦合， 其耦合原理也是基于边界条件的处理 . 实际上 Lagrange 过程和 Euler 过程的自由结合可以视为一种重叠网格技术 . 从网格划分角度看， 这种技 嵌套或覆盖， 无需进行繁杂的拓扑分区；从物质作用方式角度看， 这种技术允许 术允许网格区块之间的重叠 、 物质间相互作用数值处理 . 有些商业软件本身就是 Lagrange 过程的程序 不同区域采用不同的主场求解算法 、 和 Euler 过程程序的结合， 如 MSC. Dytran 软 件 最 初 就 是 Lagrange 型 的 DYNA3D 程 序 和 Eulere 型 的 PICSES
第 27 卷 第 6 期 2010 年 11 月
计
算
物
理
CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS
Vol. 27 ， No. 6 Nov. ，2010
246X （ 2010 ） 06083307 文章编号 ：1001-
多物质流体动力学方法与结构动力学方法结合 的流固耦合计算技术
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Байду номын сангаас
流固耦合数值计算技术
多物质流体动力学方法和结构动力学方法 本文对于流场求解采用多物质流体动力学方法， 使用结构网格的有限差分方法进行数值求解 . 求解过程
“物质团 ” 分为两步：应力效应步和输运步 . 第一步只考虑压力和偏应力对 的作用；第二步中处理物质信息在 采用物质界面处理算法对混和网格中的物质进行处理 网格间的输运 . 程序可以包含两种物质的输运， 二维柱对称和三维结构动力学 问 题 进 行 求 解 平面应变 、 换等 Lagrange 计算技术 . 1. 2 流体动力学方法与结构动力学方法耦合计算技术 如图 1 所示， 对于流体动力学数值计算采用 Euler 描述， 流体物质可以在 Euler 网格中流动；对于结构动 网格随结构发生运动变形 . 流固区域在空间上可以自 由 重 叠， 计算中对流 力学数值计算采用 Lagrange 描述， 把流场区 域 分 为 未 被 覆 盖 区、 全部被覆盖区和部分被覆盖区域 场网格和结构网格空间相对位置进行 判 断， （ 如图 2 所示） . 根据覆盖情况， 分别对流体网格和固体结构边界进行相应的处理和加载 .
收稿日期 ： 2009 － 12 － 02 ； 修回日期 ： 2010 － 03 － 15 作者简介 ： 浦锡锋（ 1980 － ） ， 男， 助理研究员， 博士生， 从事计算爆炸力学方面的研究 .
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第 27 卷
6］ 程序的结合 . 文［ 使用 LS-DYNA3D 的 流 固 耦 合 方 法 计 算 掩 体 结 构 在 武 器 攻 击 下 的 结 构 动 力 学 响 应 及 破 7］ 使用了 MSC. Dytran 中的一般耦合方法计算了爆炸对舱室作用的问题 . 坏 . 文［ 由于流固耦合问题的复杂性， 在理论分析中需要引入许多假设， 在数值计算中一般需要设定人为控制参 数 . 目前对流固耦合问题的数值模拟还远远没有满足实际工程计算的需求 ， 因此有必要进一步开展这方面的 方法研究 . 本文实现了一种新的流固耦合计算技术：流场运动采用 Euler 描述的多物质流体动力学有限差分 方法进行计算， 结构动力学过程采用 Lagrange 描述的结构动力学有限元方法进行计算；流场网格与结构网格 在空间上可以自由重叠， 基于区域覆盖情况的几何判断进行相互作用处理， 实现了对各类流固耦合过程的模 拟 . 本方法的优点是： ① 流场区域与结构区域的耦合不需要边界贴合， 这样就不需 要 流 场 求 解 具 有 运 动 边 界 只需采用结构网格即可； ② 流场计算与结构动力计算相 互 不 影 响， 可以较自由地根 功能或边界自适应功能， 据问题特点采用各自的计算方法， 甚至可以随时对流场求解器或结构动力学求解器进行关闭或开启 .
图2 Fig. 2
流固网格空间区域覆盖情况
Location of Eulerian-Lagrangian meshs
1. 2. 1
几何判断
如图 2 所示的 模 型 中， 流场的有限差分网格和固 体结构的有限元网格 在 空 间 上 部 分 重 叠 . 本 文 根 据 流 体网格节点与结构网格节点的相对位置进行覆盖情况 的几何判断 . 由于流体网格是矩形的， 固体结构网格节 点与流场网格的相对 位 置 较 容 易 进 行 判 断 . 而 固 体 结 求解过程中网格会不断地发生 构网格是有限元网格， 运动变形， 因此本文采 用 了 图 3 所 示 的 方 法 判 断 某 一
根据流固耦合物理过程特点， 固体结构对流体的作用体现在两个方面：对网格中流体物质的压缩 （ 反 之 则是稀疏， 在这里作为一致过程进行处理） 和对流体物质在网格间输运的阻挡 . 1 ） 对网格中流体物质的压缩 固体结构对流体网格中物质的压缩导致网格中流体物质发生两个方面的变化 ， 需要分别进行处理 . ① 流场中物质状态的变化 Euler 网格中的结构区域边界发生了运动， Euler 网格的未被覆盖部 分 如图 4 所示， 在两个时间步之间， 体积变小， 网格内物质被压缩， 密度和压 力 增 大 . 通 过 几 何 判 断， 可以得到两个时间步之间的体积压缩率变 化， 根据状态方程， 由物质密度得到新的流体物质压力 . ② 流场中物质速度的变化 应满足法向速度相等的连续性条件 . 在本文的多物质动力学程序中， 速度是定义在 Euler 在流固边界上， 网格中心的 . 在图 4 中， 根据固体边界的速度， 对网格速度进行修正 . 2 ） 对流场中物质输运的阻挡 采用贡献 － 接受网格法进行网格间的物质输运， 流体物质通过网格 在本文的多物质流体动力学程序中， 边输运到相邻网格中 . 因为与固体结构网格在空间上重叠， 某些流体网格边界被固体结构网格全部或部分覆 （1） r ^ S i， 其中 u r， 已由流体计算步得到， Δ t 为时 间 步 长 . 在 本 文 中， 对被部分覆盖的 j 为输运速度， j 为网格边界面积， 流体网格边进行标记， 根据被覆盖情况修正这条边上的输运体积 . 如图 5 中的 Euler 网格边 1 和边 3 被部分 覆盖， 边 2 被全部覆盖， 需要对通过这几条边的物质输运进行输运体积的修正 . 因此需要对输运量进行修正 . 某条网格边的输运体积计算公式为 盖， ^ j d S ri， （ Δ v ） i， jd = u r ， jΔ t
浦锡锋
1， 2
， 王仲琦 1 ， 白春华 1 ， 周
刚
2 710024 ）
（ 1. 北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京
100081 ； 2. 西北核技术研究所，陕西 西安
摘
要 ： 建立一种基于重叠网格空间覆盖判断的流固耦合计算技术，把 流 场 计 算 的 Euler 多 物 质 流 体 动 力 学 计 算