基于模型参考自适应的高超声速飞行器容错控制
基于模糊自适应的高超声速飞行器控制设计
基于模糊自适应的高超声速飞行器控制设计随着科技的不断发展，高超声速飞行器的研究成为了重要的领域之一。
高超声速飞行器是指在大气层高速飞行的飞行器，具有超过5马赫的飞行速度。
由于其在高速飞行过程中的特殊性质，这些飞行器的设计及控制变得更加复杂。
因此，在高超声速飞行器的控制系统设计中，模糊自适应的控制方法被广泛应用。
模糊自适应控制方法是在控制系统中应用模糊逻辑的基础上，通过不断调整模糊逻辑的规则和模糊量，从而达到控制器自适应调节的目的。
在高超声速飞行器的控制中，模糊自适应控制方法可以应用于飞行器的姿态控制、航向控制和位置控制等方面。
姿态控制是指在空中运行时，飞行器姿态的偏差对其运动轨迹和飞行稳定性的影响。
在高超声速飞行器中，由于其高速飞行的特性，姿态控制变得尤为重要。
在姿态控制中，可以采用模糊自适应控制方法来制定一个控制器，以减小姿态误差。
该控制器可以通过检测飞行器的旋转角速度、角度、角速度变化率以及加速度等参数进行自适应调控。
在航向控制中，需要控制飞行器沿始发地点和目的地之间的航线进行飞行。
在高超声速飞行器中，航向错位可能会导致飞行器进入高速不稳定的状态，进而造成事故。
采用模糊自适应控制方法可以对飞行器的航向进行自适应调节，使飞行器沿所需的航线飞行。
位置控制是指控制飞行器在飞行过程中的空间位置。
高超声速飞行器控制中的大部分任务都要求精确的位置控制，因此，模糊自适应控制方法可以应用于该控制任务。
在位置控制中，控制器需要鉴别当前飞行器的位置和速度，并控制适当的加速度以使飞行器沿着期望轨道飞行。
总之，基于模糊自适应的高超声速飞行器控制设计在实践中取得了良好的应用效果。
随着高超声速飞行器的广泛应用，该技术将成为必需的领域之一。
未来，我们可以预见，随着更为先进的高超声速飞行器的问世，基于模糊自适应的高超声速飞行器控制设计将持续发挥着重要的作用。
基于特征模型的高超声速飞行器姿态控制器与自适应滤波算法的设计
过程 引入的大气 扰 动需 要 作为 测 量 噪声 处 理 ， 耦合
的 弹 性 模 态 振 动 、 超 声 速 大 动 压 会 引 起 舵 面 颤 振 高
等都会将 测量 噪声 引入 控制 回路 。 考 虑测 量 噪声 ．
时， 既要 通 过 设 计 全 系 数 自适 应 控 制 器 保 证 系 统 闭 环 稳 定 ， 要 通 过 滤 波 对 噪 声 有 效 抑 制 ， 而 实 现 对 又 从 姿 态 的精 确 跟 踪 和 保 持 ． 实 际 上 ， 高 超 声 速 飞 行 器 复 杂 的 非 线 性 反 映 原
ｐ ｓ ｄ ｓｒ ｔｇ ｓ ｃ ｍ ｐ ｒ ｄ ｗｉ ｏ ｅ ｔａ ｅ ｙ ｉ ｏ ａ ｅ ｔ ＣＵＫＦ ｎ ＣＥＫＦ． Ｎｕ ｒｃ ｌ ｓｍｕ ａｉ ｎ ｖ ｄ ｍｏ ｓｒ ｔ ｄ ｈａ ｔ ｅ ｈ ａ ｄ ｍｅ ｉ ａ ｉ ｌｔｏ ｓ ｈａ ｅ ｅ ｎ ｔａｅ ｔ ｔ ｈ ｃ ｍｂ ｎ ｔｏ ｆＣＳ ｏ ｉ ａｉ ｎ ｏ ＵＫＦ ａ ｄ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｇ ｌ ｎ ｓ ｃｉ ｎ ｃ ｎ ｒ ｌｌｗ ａ ｅｔｒｐ ｒｏ ｍａ ｃ ｎ ｆ ｒ ｅ ｔｒ ｎ ｏ ｌｎ ａ ｏｄｅ ｅ ｔｏ ｏ ｔｏ ａ ｈ ｓｂ ｔｅ ｅ ｒ ｎ ｅ ａ ｄ ｏｆ ｓａ ｂ ｔｅ ｆ ｅ ｓ ｌ ｔ ｎ ｔ ｄ ｎ ｉ ｃ ｔ ｎ ａ ｄ ｃ ｎ ｒ ｌｏ ｙ ｅ ｓ ｎｃ ｖ ｈ ｃｅ ｗｉ ｅ ｓ ｒｍ ｅ ｏｓ ｏ ｕ ｉ ｏ ｉ ｅ ｔｆ ａ ｉ ｎ ｏ ｔｏ ｆｈ ｐ ｒｏ ｉ ｅ ｉｌ ｔ ｍ ａ ｕ ｅ ｎｔｎ ｉｅ． ｏ ｉ ｏ ｈ Ｋ ｅ ｗ ｏ ｄｓ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉ ｄ ｌ ＴＦ； ＵＫＦ；ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｇ ｌ ｅ ｅ ｔｏ ｏ ｔｏ ； ｈ ｐ ｒｏ ｉ ｅ ｃ ｅ ｙ ｒ ： ｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ ｍｏ ｅ ；Ｓ ｏ ｌｎ ａ ｏｄ ｎ ｓ ｃｉｎ ｃ ｎ ｒ ｌ ｙ ｅ ｓ ｎ ｃ ｖ ｈｉｌ
基于模型参考的高超声速飞行器自适应滑模控制概要
. . 计算机测量与控制・2。
譬‘c17(7 1320ComputerMeasurement ontrol厅3基-T-_网・・&CI1pIJJ^,I、I文章编号:1671—4598【2009107—1320—03中图分类号:V233.7文献标识码:A 基于模型参考的高超声速飞行器自适应滑模控制鹿存侃1,闰杰1,杨淑君2,钟都都1(1.西北工业大学航天学院,陕西西安710072;2.中国兵器工业第203研究所飞控与仿真部,陕西西安710065摘要:针对高超声速飞行器过渡段的姿态控制问题,提出~种基于模型跟踪的自适应滑模直接力/气动力复合控制方法;该方法选择法向过载和俯仰角速率作为状态变量,实现了系统全状态反馈,在滑模控制中通过引入自适应机制克服吸气式冲压发动机不同工作状态引起的被控模型参数不确定性,利用Lyapunov理论证明了闭环系统全局渐近稳定性;不同条件下仿真结果表明,所设计方法对攻角指令有较好的跟踪效果,对模型不确定性具有较好的鲁棒性。
关键词:高超声速飞行器;滑模控制;自适应控制;直接力/气动力复合控制Adaptive SlidingModeControl for aHypersonic VehicleBasedonRe!ferenceModelLu Cunkanl,Yan J iel,Yang Shuj un2,Zhong Dudul(1.College of Astronautics,Northwestern Polytechnical University,Xi’an710072。
China;2.203Institute of ChinaWeaponGroup,Xi’an710072,ChinaAbstract:Fortheproblem of attitude control during the transitionsection,anadaptive sliding mode reaction—jet and aerodynamiccompound control scheme basedonreference model has been proposed.To realizethewholestatefeedback,normal overloadandpitchratearechosenas statevariable.Adaptive mechanism has been introducedintosliding modecontrol toovercome theuncertainty of the hyberson—icmodel parameters caused by the different working conditionsof scranqet.Lyapunovtheory is usedtoprovethe globalandasymptotiealstability of the closed--loop system.Simulation results under different conditions show thatnotonlycanthe proposed scheme trackthean—gle of attack command precisely,but alsoit isrobusttomodeluncertainty.Key words:hypersonic vehiclesliding mode control;'adaptive controll reaction--jet and aerodynamic compound controlO引言与传统飞行器相比,高超声速飞行器因应用了吸气式冲压发动机以及发动机/机体一体化等先进技术,使得其飞行控制系统设计面临新的问题和挑战[1]。
基于执行器故障的高超声速导弹的自适应容错控制器[发明专利]
![基于执行器故障的高超声速导弹的自适应容错控制器[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/aab1250b657d27284b73f242336c1eb91a37330c.png)
专利名称：基于执行器故障的高超声速导弹的自适应容错控制器
专利类型：发明专利
发明人：刘昊,刘德元,蔡国飙
申请号：CN202111247477.6
申请日：20211026
公开号：CN113985734A
公开日：
20220128
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于执行器故障的高超声速导弹的自适应容错控制器，是在导弹标称输出反馈控制器与执行器之间增加了自适应容错控制器。
构建步骤有：步骤1，建立高超声速导弹在模型参数不确定性，外界干扰条件下的运动模型；步骤2，建立高超声速导弹在执行器故障条件下的动态模型；步骤3，依据动态模型设计自适应容错控制器。
本发明的高超声速导弹的自适应容错控制方法，能够实现高超声速导弹在执行器故障、模型参数不确定性以及外界干扰情况下的期望飞行，显著提高了高超声速导弹飞行的可靠性和抗干扰能力。
申请人：北京航空航天大学
地址：100191 北京市海淀区学院路37号
国籍：CN
代理机构：北京永创新实专利事务所
代理人：周长琪
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预设时间性能约束下高超声速飞行器的自适应容错控制
针对输出误差约束问题,目前主要处理方法
定问题。 文献[7 ] 针对带有系统内部不确定和外
有两类:预定性能函数和障碍 Lyapunov 函数。 其
观测器的终端滑模跟踪控制方法。 文献[8 ] 针对
约束问题转化为误差无约束问题。 传统的预定性
反步控制策略。 文献[3 ] 考虑具有非最小相位特
入的高阶求导。 最后,基于 Lyapunov 理论证明闭环系统的稳定性,并通过仿真验证所提控制策略的有效性。
关键词:高超声速飞行器;输出误差约束;故障;预设时间性能函数;跟踪微分器;反步控制
中图分类号: TP273,V19 文献标识码: A DOI:10. 3969 / j. issn. 1007-791X. 2024. 01. 008
1 高超声速飞行器模型
本文 基 于 如 下 的 高 超 声 速 飞 行 器 纵 向 模
型 [35] ,进行跟踪控制器的设计:
ìï· = Tcos α - D V
gsin γ
m
ï
ï·
ïh = Vsin γ
ï·
+
ïγ = L Tsin α - gcos γ
,
mV
V
í
ï·
·
ïα = Q - γ
ï·
ïQ = M yy / I yy
Δτ
αδ
Δτ
Δτ
C M = C αM α +C Me δ e +C Mc δ c +C M 1 Δτ 1 +C M 2 Δτ 2 +C 0M ,
δ
δ
-2
Δτ
C T = C Td A d +C αT α +C T ∞ M ∞-2 +C T 1 Δτ 1 +C 0T ,
四旋翼飞行器模型参考自适应容错控制
四旋翼飞行器模型参考自适应容错控制
梁雪慧;党媛媛;赵嘉祺
【期刊名称】《电光与控制》
【年(卷),期】2018(025)007
【摘要】针对四旋翼飞行器执行器发生故障同时存在扰动时的姿态控制问题,设计了一种基于模型参考自适应(MRAC)的容错控制器.通过分析四旋翼飞行器的动力学特性,将执行器故障以加性因子的形式加入系统模型中,得到执行器故障下的动力学模型.所设计控制器的自适应律由参考模型和执行器故障下的模型的误差信号驱动,可实现较好的姿态控制.利用Lyapunov的分析方法证明了所设计控制器的渐进稳定性,最后在Matlab下进行了仿真实验.仿真结果表明,系统能克服扰动且在执行器故障下可良好地跟踪参考姿态角,验证了该算法的可行性和有效性.
【总页数】4页(P88-91)
【作者】梁雪慧;党媛媛;赵嘉祺
【作者单位】天津市复杂控制理论与应用重点实验室,天津300384;天津理工大学,天津300384;天津理工大学,天津300384
【正文语种】中文
【中图分类】V271.4
【相关文献】
1.基于模型参考自适应的高超声速飞行器容错控制 [J], 黄喜元;王青;后德龙;董朝阳
2.四旋翼飞行器的模型参考自适应控制研究 [J], 朱冰
3.基于模型参考自适应的四旋翼飞行器控制 [J], 李瑞琪;王洪福;李瑞雪;王洁
4.基于模型参考自适应的四旋翼飞行器反步控制 [J], 李珺; 王娜; 宋欣; 花玉
5.四旋翼飞行器直接模型参考自适应控制的仿真研究 [J], 康立鹏; 孟瑞锋; 李建国; 申紫薇; 韩建峰; 朱明新; 刘文芝
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基于特征模型的高超声速飞行器自适应控制研究进展_孟斌
2
基于特征模型的自适应控制理论和方法 (Characteristic model-based adaptive control theory and method)
基于特征模型的自适应控制方法是吴宏鑫院 士20世纪80年代初提出的[12–14] , 该方法遵循钱学森 先生在《工程控制论》中的思想“只要比较直观的讲 法能够达到目的, 我们就不用严密精巧的数学方法来 讨论”[15–16] . 这句话体现了钱先生对于工程实际对象 的复杂性、 具体性, 以及工程问题特点的深刻认识. 经 过了30多年的研究, 基于特征模型的自适应控制方法 不仅在理论上取得了重要进展[17–25] , 而且在载人飞船 再入升力控制[26] 、 神舟飞船和天宫一号交会对接控 制[27–28] 、 电解铝控制[29] 等中得到成功应用, 其中飞船 返回再入控制的开伞精度达到世界先进水平[18] . 高超 声速飞行器是我国重点发展领域, 其控制问题是必须 攻克的关键科学和技术问题之一. 围绕该问题, 我们 紧密结合工程实际应用, 研究了基于特征模型的高超 声速飞行器爬升、 滑翔和再入控制问题[30–33] , 取得了 重要进展. 基于特征模型的自适应控制方法从应用的角度出 发进行自适应控制的研究. 从20世纪50年代末期由美 国麻省理工学院提出第一个用于飞行的自适应控制 系统以来, 自适应控制理论的研究引起了广泛关注, 取得了丰硕成果和重要进展. 然而, 自适应控制在实 际中并未得到广泛应用. 其原因在于目前出现的自适 应控制理论在实际工程应用中存在如下问题: 一般情 况下, 自适应控制系统的暂态响应较差. 特别是在初 始参数误差大的情况下, 暂态误差也会很大, 需要花 费较长时间校正到满意值. 这是由于为了保证自适应 控制系统的稳定性, 必须保持较小的参数校正率, 这 就决定了随着初始误差的增大, 参数校正到满意值所 需时间也会增加; 对于高阶线性系统, 自适应控制需 要估计的参数个数也是非常多的, 从而导致工程设计 非常复杂; 由于工程实际中测量和干扰等各种原因, 难以保证参数估计收敛; 现有的各种自适应控制方法,
高超声速飞行器模糊自适应动态面容错控制
高超声速飞行器模糊自适应动态面容错控制胡超芳;高志飞;刘运兵;王娜【期刊名称】《天津大学学报》【年(卷),期】2017(050)005【摘要】针对输入饱和下高超声速飞行器发生执行机构损伤故障并存在参数不确定的情况,提出了一种基于Nussbaum增益技术的模糊自适应动态面容错控制策略.对于飞行器的高度和速度子通道,分别设计了动态面和动态逆控制器.利用双曲正切函数逼近飞行器的输入饱和特性,并基于中值定理将其转化为控制输入的仿射形式.对于损伤故障和参数不确定导致的控制增益未知问题,通过引入Nussbaum增益技术既保证控制系统稳定,又可以避免控制器奇异问题.通过设计模糊自适应系统,在线逼近包含不确定参数与饱和逼近误差的未知函数项,且引入范数估计思想,使得每个模糊系统仅包含一个自适应参数,以减小计算量.稳定性分析证明了闭环控制系统的半全局一致最终有界性,仿真结果验证了该容错控制算法的有效性.%For the hypersonic vehicles with input saturation and suffering from actuator damage fault and parameter uncertainty,a fuzzy adaptive dynamic surface fault-tolerant control strategy based on Nussbaum gain technique was proposed in this paper.For the altitude dynamics and velocity dynamics,the dynamic surface controller(DSC)and dynamic inversion controller were designed respectively.The hyperbolic tangent function was introduced to approxi-mate the saturation function,and then the mean-value theory was used to affine transformation of inputs.To handle the unknown control gain resulting from damage fault and parameter uncertainty,theNussbaum gain method was employed to ensure the stability of the control system and to overcome the possible singularity of the control-lers.Additionally,the fuzzy adaptive strategy was adopted to approximate the unknown functions caused by uncer-tain parameters and saturation errors online.Moreover,the norm estimation method was utilized to decrease compu-tation burden,where only one adaptive parameter was involved in each fuzzy system.The stability analysis verifies the semi-global uniformly ultimate boundedness of the closed-loop control system.The illustrative simulation demon-strates the effectiveness of the fault-tolerant control method.【总页数】9页(P491-499)【作者】胡超芳;高志飞;刘运兵;王娜【作者单位】天津市过程检测与控制重点实验室,天津大学电气自动化与信息工程学院,天津 300072;天津市过程检测与控制重点实验室,天津大学电气自动化与信息工程学院,天津 300072;天津市过程检测与控制重点实验室,天津大学电气自动化与信息工程学院,天津 300072;天津工业大学电气工程与自动化学院,天津 300387【正文语种】中文【中图分类】TP273【相关文献】1.高超声速飞行器非线性干扰观测器动态面滑模控制 [J], 梁帅;孙秀霞;刘树光;刘日;唐强2.基于LESO的高超声速飞行器动态面控制 [J], 张科;杨文骏;张明环;王佩3.含LESO的高超声速飞行器动态面控制 [J], 杨文骏;张科;王佩4.含扩张状态观测器的高超声速飞行器动态面姿态控制 [J], 刘晓东;黄万伟;禹春梅5.基于动态面backstepping控制的高超声速飞行器自适应故障补偿设计 [J], 黄宇海;齐瑞云;姜斌;陶钢因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于模糊自适应的高超声速飞行器控制设计
由于采 用 先 进 的 超 燃 冲 压 发 动 机 、 机９ ￣ ／ 发 动 机 一体 化 设 计 ， 并且 １ ５ Ｉ 行 高 度 和 马 赫 数 跨 度 范 围 大， 外界 扰 动 显 著 ， 导 致 高 超 声 速 飞行 器 具 有 复 杂
气动模型不确定性 ， 实 现 飞 行 器 的速 度 和 高 度 的 跟踪 控 制 。
关键 词 高超声速飞行器
模糊 控制
自适应控制
拉偏仿真
中图法分类号 Ｖ ２ ４ ９ ． １ Ｔ Ｐ ２ ７ ３ ． ４ ；
文献标 志码
Ａ
高超 声速 飞行 器一 般是 指 飞行速 度超 过 ５倍声
对 数学模 型 要求 不 高 ， 对 模 型误 差 具 有 较 强 的鲁 棒 性 等优 良性 质 ， 而且 对 于 不 确 定性 影 响 因素 具 有 良 好 的抑 制作 用 。与传 统 Ｐ Ｉ Ｄ 方法 相 比 ， 这种 方 法 能 够 确保 高 超声 速飞 行 器 在 复 杂 的 飞行 条 件 下 ， 获 得
摘
要 由干采用机体／ 发动机高度一体化 设计 ， 吸气式超 燃 冲压 高超声 速飞 行器 的气 动特性 难 以准确获 得。针 对这 一 问
题， 研 究 了一种基于模 糊 自适 应的控制方法 ， 使得 高超 声速 飞行器在气动模 型不确定 情况下 ， 依然 能够保 持较好 的控制精度 。 采用模糊 自适应方法设计 了高超声速 飞行器 纵 向控制系统 ， 并进行 了无偏和拉偏 仿真。仿真 结果表 明， 该 方法能够 有效克服
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最优控制理论 ， 由 于 其 对 数 学 模 型 的 要 求 十 分 精
高超声速飞行器弹性自适应控制方法
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高超声速飞行器建模与控制的一体化设计
高超声速飞行器建模与控制的一体化设计
刘燕斌;陆宇平
【期刊名称】《宇航学报》
【年(卷),期】2009(030)006
【摘要】针对高超声速飞行器纵向模型具有非线件、强耦合及不确定性等特点,提出高超声速飞行器建模与控制一体化设计方法.该方法首先以具有典型结构的高超声速飞行器几何外形为研究对象,结合高趟声速空气动力学的有关理论,建立飞行器的非线性纵向模型方程;然后在不同飞行条件下获取多个平衡点,分析飞行的气动特性,进而住每一个平衡点上设计具有非线性解耦控制能力的控制器,并将得到的多半衡点控制参数结合起来,进行插值计算,实现多平衡点的连续飞行;最后的仿真结果表明,本文提出的方法是切实可行的.
【总页数】6页(P2176-2181)
【作者】刘燕斌;陆宇平
【作者单位】南京航空航天大学航天学院,南京,210016;南京航空航天大学航天学院,南京,210016
【正文语种】中文
【中图分类】V271.9
【相关文献】
1.高超声速飞行器操纵性/控制律一体化设计方法 [J], 尉建利;王聪;葛颖琛;闫杰
2.高超声速再入飞行器的特征建模及自适应递推滑模控制 [J], 常亚菲;姜甜甜
3.面向控制的高超声速飞行器一体化建模与分析 [J], 肖进;完颜振海;杨亮;杜可君
4.高超声速飞行器再入自适应容错制导控制一体化设计 [J], 顾攀飞;齐瑞云;郭小平
5.面向一体化设计的高超声速飞行器变参建模方法 [J], 汤佳骏;曹瑞;刘燕斌;陆宇平;朱鸿绪;衣春轮
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基 于模 型 参 考 自适 应 的 高超 声 速 飞 行 器 容 错 控 制
黄喜元 王 青 后德 龙 董朝 阳
（ 京 航 空 航 天 大 学 自动 化 科 学 与 电气 工 程 学 院 ， 京 ，０ １１ 北 北 １０９）
摘 要 ： 对执 行 机 构 部 分 失效 情 况 下 高 超 声 速 飞行 器 控 制 器 的 设 计 问题 ， 出 了一 种 模 型 参 考 自适 应 容错 控 制 针 提
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设 计 方 案 。 据 线性 化 的 高超 声速 飞行 器 名 义模 型 ， 计 名 义 反 馈 控 制 增 益 ， 依 设 并确 定一 个 可保 证 自适 应 控 制 安 全
的参考模 型 ， 然后设计 自适应补偿控制 器消除执行机 构控制效 益及 系统参数 不确 定性的影响 。提 出的 自适应参
第 ４ 卷 增 刊 ３
２１ ０ １年 ７月
南
京
航
空
航
Ｓ
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ｉｇ Ｕｎｖ ｒ ｉ ｆＡｅ ｏ ａ ｔｃ ｏ ｒ ａ ｆＮａ ｊ ｉｅ ｓｔ ｏ ｒ ｎ ｕ ｉｓ＆ Ａｓ ｒ ｎ ｕ ｉｓ ｎ ｙ ｔｏ ａ ｔｃ
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数 估 计律 由滤 波 的 误 差信 号 和特 别 设 计 的 预 测 误 差 信 号 驱 动 ， 实现 更 好 的 参 数 估 计 。该 方 案 能保 证 闭 环 系统 可
的稳 定性 ， 能 保 证 执 行 机 构 部 分 失 效 及 系统 参 数 不 确 定 情 况 下的 控 制 性 能 。仿 真 结 果验 证 了该 控 制 方 法 的 有 并 效 性 ， 执 行 机 构 部 分 失 效 情 况下 ， 制 系统 实现 了 良好 的 跟 踪性 能 。 在 控 关 键 词 ： 错 控 制 ； 型 参考 自适 应控 制 ； 容 模 高超 声 速 飞 行 器
中 图分 类 号 ： Ｐ ７ Ｔ ２３ 文献 标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：０ ５２ １ （０ １Ｓ ０ ５ —５ １ ０— ６５ ２ １ ） 一０ ００
Ｍ ｏ ｅ ｆ ｒ ｎｃ ｄ ｌＲｅ ｅ ｅ ｅ Ａｄａ ａ ｉ ｎ Ｂａ ｅ ｕ ｔ Ｔｏ ｅ ａ ｎｔ ｏ ｐｔ ｔｏ ｓ ｄ Ｆａ ｌ－ ｌ ｒ ｎｔＣｏ ｒ ｌ
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