东南大学大一下高等数学实验报告1

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东南大学高等数学下册实验报告

东南大学高等数学下册实验报告

高等数学实验报告姓名: 学院: 学号14B11226:试验一、改变例2中m 及的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数的逼近函数的情况。

将函数 ()()1mf x x =+ 展开为x 的幂级数,并利用图形考察幂级数的部分和逼近函数的情况。

解:根据幂级数的展开公式,若()f x 能展开成x 的幂级数,其展开式为()()()10!n n f f x n ∞==∑因此首先定义函数,再计算0x =点的n 阶导数,最后构成和式。

不妨设2m =-输入如下命令:m=-2;f[x_]:=(1+x)^m;x0=1; g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.x x0;s[n_,x_]:=Sum[g[k,x0]/k!*(x-x0)^k,{k,0,n}]; t=Table[s[n,x],{n,20}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyle RGBColor[0,0,1]]; Show[p1,p2] 运行结果为:0x由上图形可知当n 越大时,幂级数越逼近函数。

实验二、观察二次曲面族22z x y kxy =++的图形。

特别注意确定k 的这样一些值,当k 经过这些值时,曲面从一种类型变成了另一种类型。

解:在Mathematica 输入以下命令:p =ParametricPlot3D [{Cos [t ],Sin [t ],k ∗Cos [t ]∗Sin [t ]},{t,0,2∗Pi },{k,−2,2}]执行得到:分别令k取-2到2之间的整数值:当k=2时:p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],2∗Cos[t]∗Sin[t]},{t,0,2∗Pi}]0.51.01.00.51.01.00.5当k=1时:p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],Cos[t]∗Sin[t]},{t,0,2∗Pi}]0.51.00.50.51.0当k=0时:p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],0},{t,0,2∗Pi}]0.51.01.00.51.01.00.5当k=-1时:p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],−1Cos[t]∗Sin[t]},{t,0,2∗Pi}]0.51.00.50.51.0当k=-2时:p=ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],−2Cos[t]∗Sin[t]},{t,0,2∗Pi}]0.51.01.00.51.01.00.5从上述五幅图中可以观察到当k值发生变化时,图形也随之发生改变。

最新东南大学高等数学数学实验报告资料

最新东南大学高等数学数学实验报告资料

高等数学A(下册)数学实验实验报告姓名:刘川学号:02A13306实验一:空间曲线与曲面的绘制实验题目利用参数方程作图,作出由下列曲面所围成的立体(1)Z =,= x及xOy面;(2)z = xy, x + y – 1 = 0及z = 0.实验方案:(1)输入如下命令:s1=ParametricPlot3D[{u,v,u*v},{u,-1,1},{v,-1,2},DisplayFuncti on→Identity];s2=ParametricPlot3D[{1-u,u,v},{u,-1,1},{v,-1,2},DisplayFuncti on→Identity];s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1},DisplayFunction →Identity];Show[s3,s2,s1,DisplayFunction→$DisplayFunction] 运行输出结果为:(2)输入如下命令:s1=ParametricPlot3D[{u,v,u*v},{u,-1,1},{v,-1,2},DisplayFuncti on→Identity];s2=ParametricPlot3D[{1-u,u,v},{u,-1,1},{v,-1,2},DisplayFuncti on→Identity];s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1},DisplayFunction →Identity];Show[s3,s2,s1,DisplayFunction→$DisplayFunction] 运行输出结果为:实验二:无穷级数与函数逼近实验题目1、观察级数的部分和序列的变化趋势,并求和。

实验方案输入如下命令:s[n_]:=Sum[k!/k k,{k,1,n}];data=Table[s[n],{n,0,20}];ListPlot[data]运行输出结果为:1.81.71.61.55101520输入如下命令:运行输出结果为:实验结论:由上图可知,该级数收敛,级数和大约为 1.87;运行求和命令后,得近似值:1.887985.实验题目:2、改变函数中m及x0的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况:实验方案:输入如下命令:m=-3;f[x_]:=(1+x)^m;x0=1;g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.x→x0;s[n_,x_]:=Sum[g[k,x0]/k!*(x-x0)^k,{k,0,n}];t=Table[s[n,x],{n,20}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyle→RGBColor[0,0,1]];Show[p1,p2]运行输出结果为:543210.40.20.20.4输入如下命令:m=-2;f[x_]:=(1+x)^m;x0=2;g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.x→x0;s[n_,x_]:=Sum[g[k,x0]/k!*(x-x0)^k,{k,0,n}];t=Table[s[n,x],{n,20}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyle→RGBColor[0,0,1]]; Show[p1,p2]运行输出结果为:3.53.02.52.01.51.00.50.40.20.20.4输入如下命令:m=-5;f[x_]:=(1+x)^m;x0=2;g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.x→x0;s[n_,x_]:=Sum[g[k,x0]/k!*(x-x0)^k,{k,0,n}];t=Table[s[n,x],{n,20}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyle→RGBColor[0,0,1]];Show[p1,p2]运行输出结果为:43210.40.20.20.4实验结论:由以上各图可知:当x趋近于某个值时,幂级数逼近原函数实验题目:3、观察函数展成的Fourier级数的部分和逼近的情况。

高等数学数学实验报告(两篇)

高等数学数学实验报告(两篇)

引言概述:高等数学数学实验报告(二)旨在对高等数学的相关实验进行探究与研究。

本次实验报告共分为五个大点,每个大点讨论了不同的实验内容。

在每个大点下,我们进一步细分了五到九个小点,对实验过程、数据收集、数据分析等进行了详细描述。

通过本次实验,我们可以更好地理解高等数学的概念和应用。

正文内容:一、微分方程实验1.利用欧拉法求解微分方程a.介绍欧拉法的原理和步骤b.详细阐述欧拉法在实际问题中的应用c.给出具体的实例,展示欧拉法的计算步骤2.应用微分方程建立模型求解实际问题a.介绍微分方程模型的建立方法b.给出一个具体的实际问题,使用微分方程建立模型c.详细阐述模型求解步骤和结果分析3.使用MATLAB求解微分方程a.MATLAB求解微分方程的基本语法和函数b.给出一个具体的微分方程问题,在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和稳定性二、级数实验1.了解级数的概念和性质a.简要介绍级数的定义和基本概念b.阐述级数收敛和发散的判别法c.讨论级数的性质和重要定理2.使用级数展开函数a.介绍级数展开函数的原理和步骤b.给出一个函数,使用级数展开进行近似计算c.分析级数近似计算的精确度和效果3.级数的收敛性与运算a.讨论级数收敛性的判别法b.介绍级数的运算性质和求和法则c.给出具体的例题,进行级数的运算和求和三、多元函数极值与最值实验1.多元函数的极值点求解a.介绍多元函数的极值点的定义和求解方法b.给出一个多元函数的实例,详细阐述求解过程c.分析极值点对应的函数值和意义2.多元函数的条件极值与最值a.讨论多元函数的条件极值的判定法b.给出一个具体的多元函数,求解其条件极值和最值c.分析条件极值和最值对应的函数值和意义3.利用MATLAB进行多元函数极值与最值的计算a.MATLAB求解多元函数极值与最值的基本语法和函数b.给出一个多元函数的具体问题,在MATLAB中进行求解c.分析结果的准确性和可行性四、曲线积分与曲面积分实验1.曲线积分的计算方法与应用a.介绍曲线积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲线积分问题,详细阐述计算过程c.分析曲线积分结果的几何意义2.曲线积分的应用举例a.讨论曲线积分在实际问题中的应用b.给出一个实际问题,使用曲线积分进行求解c.分析曲线积分结果的实际意义和应用价值3.曲面积分的计算方法与应用a.介绍曲面积分的定义和计算方法b.给出一个具体的曲面积分问题,详细阐述计算过程c.分析曲面积分结果的几何意义五、空间解析几何实验1.空间曲线的参数方程表示与性质a.介绍空间曲线的参数方程表示和性质b.给出一个具体的空间曲线,转化为参数方程表示c.分析参数方程对应的几何意义和性质2.平面与空间直线的位置关系a.讨论平面与空间直线的位置关系的判定方法b.给出一个具体的平面与空间直线的问题,判定其位置关系c.分析位置关系对应的几何意义和应用实例3.空间直线与平面的夹角和距离计算a.介绍空间直线与平面的夹角和距离的计算方法b.给出一个具体的空间直线和平面,计算其夹角和距离c.分析夹角和距离计算结果的几何意义总结:通过本次高等数学数学实验报告(二),我们深入了解了微分方程、级数、多元函数极值与最值、曲线积分、曲面积分以及空间解析几何的相关概念和应用。

东南大学计算方法实验报告

东南大学计算方法实验报告

计算方法与实习实验报告学院:电气工程学院指导老师:***班级:160093******学号:********实习题一实验1 拉格朗日插值法一、方法原理n次拉格朗日插值多项式为:L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x)n=1时,称为线性插值,L1(x)=y0(x-x1)/(x0-x1)+ y1(x-x0)/(x1-x0)=y0+(y1-x0)(x-x0)/(x1-x0)n=2时,称为二次插值或抛物线插值,精度相对高些L2(x)=y0(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)/(x0-x2)+y1(x-x0)(x-x2)/(x1-x0)/(x1-x2)+y2(x-x0)(x-x1)/(x2-x0)/(x2-x1)二、主要思路使用线性方程组求系数构造插值公式相对复杂,可改用构造方法来插值。

对节点x i(i=0,1,…,n)中任一点x k(0<=k<=n)作一n 次多项式l k(x k),使它在该点上取值为1,而在其余点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)上为0,则插值多项式为L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x) 上式表明:n 个点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)都是l k(x)的零点。

可求得l k三.计算方法及过程:1.输入节点的个数n2.输入各个节点的横纵坐标3.输入插值点4.调用函数,返回z函数语句与形参说明程序源代码如下:#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define N 100double fun(double *x,double *y, int n,double p);void main(){int i,n;cout<<"输入节点的个数n:";cin>>n;double x[N], y[N],p;cout<<"please input xiangliang x= "<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin>>x[i];cout<<"please input xiangliang y= "<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin>>y[i];cout<<"please input LagelangrichazhiJieDian p= "<<endl;cin>>p;cout<<"The Answer= "<<fun(x,y,n,p)<<endl;system("pause") ;}double fun(double x[],double y[], int n,double p){double z=0,s=1.0;int k=0,i=0;double L[N];while(k<n){ if(k==0){ for(i=1;i<n;i++)s=s*(p-x[i])/(x[0]-x[i]);L[0]=s*y[0];k=k+1;}else{s=1.0;for(i=0;i<=k-1;i++)s=s*((p-x[i])/(x[k]-x[i]));for(i=k+1;i<n;i++) s=s*((p-x[i])/(x[k]-x[i]));L[k]=s*y[k];k++;}}for(i=0;i<n;i++)z=z+L[i];return z;}五.实验分析n=2时,为一次插值,即线性插值n=3时,为二次插值,即抛物线插值n=1,此时只有一个节点,插值点的值就是该节点的函数值n<1时,结果都是返回0的;这里做了n=0和n=-7两种情况3<n<100时,也都有相应的答案常用的是线性插值和抛物线插值,显然,抛物线精度相对高些n次插值多项式Ln(x)通常是次数为n的多项式,特殊情况可能次数小于n.例如:通过三点的二次插值多项式L2(x),如果三点共线,则y=L2(x)就是一条直线,而不是抛物线,这时L2(x)是一次式。

大一高数实验报告

大一高数实验报告
a[0] +Sum [ a[k]*Cos[kx] + b[k]*Sin[kx], {k,1,n}]; 2
g1=Plot[f[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->RGBColor[0,0,1], DisplayFunction->Identity]; m=18; For[i=1, i ≤m, i+=2, g2=Plot[Evaluate[s[x,i]], {x,-2Pi,2Pi}, DisplayFunction->Identity]; Show[g1,g2, DisplayFunction->$ DisplayFunction]]
四、程序运行结果
1 0.75 Z 0.5 0.25 0 -1 -0.5 0 X 0.5 1 -1 -0.5 0 1 0.5 Y
1
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东南大学实验报告
五、结果的讨论和分析
曲面 x 2 + z = 1, y 2 + z = 1 ,z=0 的参数方程分别为:x=u,y=v,z=-u +1;
四、程序设计 ParametricPlot3D[{r*Cos[u],r*Sin[u], r 2 − 1 },{u,0,2*Pi}, {r,1, 2 }, PlotPoints->30] 五、程序运行结果
1 0.75 0.5 0.25 0 0 -1 0 1 -1
1
六、结果的讨论和分析
由解析几何知识,曲面 z = 0, z = 1 与 z 2 + 1 = x 2 + y 2 所围成立体是一个单叶双曲面介于平面
,
实验四 一、实验题目: 演示在 yOz 平面内, z=2y 绕 z 轴旋转一周所得曲面方程的过程。 二、实验目的和意义

高数 实验报告

高数 实验报告

高数实验报告高数实验报告引言:高等数学是大学数学的一门基础课程,它在培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力以及推理能力方面发挥着重要作用。

在高数课程中,实验是一种重要的教学手段,通过实验可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。

本篇实验报告将介绍我参与的一次高数实验,并分享其中的心得体会。

实验目的:本次实验的目的是通过实际操作,加深对数列和级数的理解,并掌握相应的计算方法。

同时,通过实验过程中的观察和分析,培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

实验过程:实验开始前,我们小组成员首先进行了讨论,确定了实验的具体内容和步骤。

我们选择了两个具体的数列和级数问题进行研究。

第一个问题是求解一个递推数列的通项公式。

我们首先观察数列的前几项,发现数列中的每一项与前一项之间存在着一定的关系。

通过分析这种关系,我们猜测数列的通项公式,并通过数学归纳法进行验证。

最终,我们成功地找到了数列的通项公式,并通过计算验证了其正确性。

第二个问题是求解一个级数的和。

我们选择了一个著名的几何级数进行研究。

通过观察级数的前几项,我们发现级数中的每一项与前一项之间存在着一定的比例关系。

根据这种关系,我们得出级数的和的公式,并通过计算验证了其正确性。

实验结果:通过实验,我们成功地求解了两个数列和级数的问题,并得到了相应的结果。

这些结果不仅帮助我们更好地理解了数列和级数的概念,还提高了我们的计算能力和问题解决能力。

心得体会:通过参与这次高数实验,我深刻体会到了实践对于学习的重要性。

在实验过程中,我们不仅仅是被动地接受知识,更是主动地去探索和发现。

通过观察、分析和计算,我们能够更加深入地理解数学知识,并将其应用到实际问题中去。

此外,实验还培养了我们的团队合作能力和沟通能力。

在小组讨论中,我们需要相互协作,共同解决问题。

通过合作,我们不仅能够更好地理解和应用数学知识,还能够互相学习和促进成长。

总结:通过这次高数实验,我不仅加深了对数列和级数的理解,还提高了自己的数学建模能力和问题解决能力。

大学数学专业教育实习报告

大学数学专业教育实习报告

大学数学专业教育实习报告一、实习单位在大学期间,我有幸选择了一所在本市有着悠久历史和丰富教育资源的高等数学学院进行了为期两个月的教育实习。

这所学院有着优秀的教师队伍和全面严谨的教学体系,致力于培养高素质的数学教育者。

在这里实习生活,我深深感受到了数学教育的魅力和挑战。

二、实习目的和任务作为一名大学数学专业的学生,我选择进行教育实习的目的是为了更好地了解数学教育的工作内容和教学方法,提高自己的教学技能和专业素养。

在实习期间,我主要参与了数学课堂教学的观摩和辅导工作,了解了教师的教学过程和学生的学习态度。

同时,我还积极参与了教学设计和课堂评价工作,亲身体验了教学的整个过程,从中发现了自己的不足和需要改进的地方。

三、实习过程和收获在实习期间,我主要参与了高中数学课程的教学工作。

通过观摩和辅导,我深入了解了数学教学的内容和方法。

我发现,一堂好的数学课需要教师具备扎实的数学知识、清晰的教学思路和丰富的教学经验。

同时,在教学实践中,教师还要注重培养学生的创新思维和解决问题的能力。

这让我意识到,作为一名数学教师,不仅需要具备专业知识,还要具备良好的沟通能力和指导能力。

在实习期间,我还积极参与了教学设计和课堂评价工作。

我亲自设计了一节数学课的教学内容,并在实践中得到了反馈和改进。

通过教学设计,我学会了如何合理安排教学内容和方法,提高学生的学习兴趣和积极性。

而在课堂评价方面,我了解了教师如何进行学生的评价和反馈,帮助学生得到全面的成长和发展。

这让我明白,教师的评价不仅仅是对学生的评判,更重要的是能够帮助学生找到不足和改进的方向。

通过这次教育实习,我不仅了解了数学教育的内容和方法,还发现了自己的不足和需要改进的地方。

我发现,作为一名数学教师,我需要更加深入地学习数学专业知识,提高自己的教学素质。

同时,我还要不断培养自己的观察能力和创新思维,与时俱进地更新教学方法和手段。

四、实习总结通过这次教育实习,我深刻认识到了数学教育的重要性和挑战。

高数实验报告doc(两篇)

高数实验报告doc(两篇)

高数实验报告引言:高等数学是大学理工科专业中必修的一门基础课程,通过实验可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。

本实验报告旨在介绍高等数学实验的目的、原理和实验结果,以及对实验过程的详细阐述。

通过实验,学生可以深入了解高等数学的概念和方法,并提高其数学建模和问题解决的能力。

概述:一、数列与数学归纳法:1.数列的概念和性质2.等差数列和等比数列的求和公式3.斐波那契数列4.数学归纳法的原理和应用5.数学归纳法在证明数学命题中的应用二、函数与导数:1.函数的概念和分类2.复合函数的求导法则3.高阶导数与泰勒展开4.特殊函数的导数求解5.函数与导数在实际问题中的应用三、不定积分与定积分:1.不定积分的定义和性质2.基本初等函数的不定积分3.分部积分和换元积分法4.定积分的概念和性质5.定积分在几何、物理等领域中的应用四、微分方程:1.微分方程的基本概念和分类2.一阶常微分方程的解法3.二阶常微分方程的解法4.高阶常微分方程与常系数线性齐次微分方程5.微分方程在科学和工程领域的应用五、级数与幂级数:1.级数的概念和性质2.级数的收敛与发散3.幂级数的收敛域4.幂级数的求和与展开5.幂级数在数学分析中的应用总结:通过本次高等数学实验,我们对数列与数学归纳法、函数与导数、不定积分与定积分、微分方程以及级数与幂级数等知识进行了深入了解和实践。

实验过程中,我们运用数学原理和方法解决了一系列数学问题,并将理论知识应用到实际问题解决中。

通过实验,我们不仅加深了对高等数学的理解和掌握,也提高了自己的数学建模和问题解决能力。

这次实验为我们的数学学习和应用提供了宝贵的经验和机会。

引言概述本文是一篇关于高数实验的报告,主要探讨了高数实验的意义、目的、实验方法以及实验结果和分析等内容。

高数实验是大学高数课程的重要组成部分,通过实验能够帮助学生更好地理解和应用数学知识,提高解决实际问题的能力。

本文将从实验目的、实验方法和实验结果三个方面进行详细阐述,并对实验进行总结与分析。

东大2024高数实验报告(二)2024

东大2024高数实验报告(二)2024

东大2024高数实验报告(二)引言概述:本文是关于东大2024高数实验报告(二)的文档,旨在详细介绍实验过程、实验结果以及相关分析。

本次实验主要涉及高数实验的第二部分,通过理论和实际操作,探索了相关概念和计算方法。

正文:一、实验目的\t1.1 掌握函数的空间曲线的绘制方法;\t1.2 理解函数的周期性和奇偶性;\t1.3 学习利用反函数求解方程;\t1.4 进一步熟悉函数的极限和连续性;\t1.5 学习使用泰勒级数近似计算函数值。

二、实验方法\t2.1 准备实验仪器和材料;\t2.2 绘制函数的空间曲线;\t2.3 分析函数的周期性和奇偶性;\t2.4 求解方程的反函数;\t2.5 进行函数极限和连续性的实验;\t2.6 使用泰勒级数近似计算函数值。

三、实验结果\t3.1 绘制了不同函数的空间曲线并进行了详细分析;\t3.2 确定了函数的周期性和奇偶性,得出相应结论;\t3.3 成功求解了多个方程的反函数,并验证了其正确性;\t3.4 实验得出了函数的极限和连续性的结果,并与理论知识进行了比较;\t3.5 利用泰勒级数近似计算了多个函数值,并与准确值进行了对比。

四、分析和讨论\t4.1 通过绘制空间曲线,我们更直观地理解了函数的变化规律;\t4.2 通过分析周期性和奇偶性,我们对函数的对称性有了更深入的认识;\t4.3 反函数的求解为我们解方程提供了另一种方法,提高了问题的解决效率;\t4.4 实验结果与理论知识的一致性表明,我们掌握了函数的极限和连续性的基本概念;\t4.5 泰勒级数的使用使我们更方便地近似计算各种函数值,提高了计算的准确性。

五、总结\t通过本次实验,我们进一步学习和巩固了高数实验的相关知识和技能。

通过实践,我们熟练掌握了函数的空间曲线绘制方法,理解并应用了周期性和奇偶性的概念,掌握了反函数的求解方法,加深了对函数的极限和连续性的理解,学会了使用泰勒级数近似计算函数值。

这些实验结果对于我们今后的学习和应用中都具有重要的指导作用。

东南大学 高数A下 实验报告

东南大学 高数A下 实验报告

高数实验报告学号: 姓名:数学实验一一、实验题目:(实验习题7-3)观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。

特别注意确定k 的这样一些值,当k 经过这些值时,曲面从一种类型变成了另一种类型。

二、实验目的和意义1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。

2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。

三、程序设计这里为了更好地分辨出曲线的类型,我们采用题目中曲线的参数方程来画图,即t t kr r z sin cos 22+=输入代码: ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1},PlotPoints -> 30] 式中k 选择不同的值:-4到4的整数带入。

四、程序运行结果k=4:k=3:k=2:k=1:k=0:k=-1:k=-2:k=-3:k=-4:五、结果的讨论和分析k取不同值,得到不同的图形。

我们发现,当|k|<2时,曲面为椭圆抛物面;当|k|=2时,曲面为抛物柱面;当|k|>2时,曲面为双曲抛物面。

数学实验二一、实验题目一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验,得到如下数据:2+y+=cxabx法确定系数a,b,c,并求出拟合曲线二、实验目的和意义1.练习使用mathematic进行最小二乘法的计算2.使用计算机模拟,进行函数的逼近三、程序设计x={10.0,15.0,20.0,25.0,30.0};y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]*x[[i]]-y[[i]])^2,{i,1 ,5}];Solve[{D[q[a,b,c],a]0,D[q[a,b,c],b]0,D[q[a,b,c],c]0}, {a,b,c}]A={a,b,c}/.%;a=A[[1,1]];b=A[[1,2]];c=A[[1,3]];data=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];t1=ListPlot[data,PlotStyle PointSize[0.02],DisplayFunction Identity];f[x_]:=a+b*x+c*x*x;t2=Plot[f[x],{x,0,30},DisplayFunction Identity];Show[t1,t2,DisplayFunction$DisplayFunction]四、程序运行结果{{a 27.56,b -0.0574286,c0.000285714}}五、结果的讨论和分析从图中可以看出,使用最小二乘法可以快捷地确定经验公式的系数,并且得出的拟合曲线可以很好地逼近实验数据。

东南大学高等数学数学实验报告

东南大学高等数学数学实验报告

高等数学数学实验报告实验人员:院(系) 经济管理学院 学号 14B13310 姓名 夏清晨 实验地点:计算机中心机房实验一空间曲线与曲面的绘制一、实验题目利用参数方程作图,做出由下列曲面所围成的立体:二、实验目的和意义利用数学软件mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点,以加强几何的直观性。

三、计算公式● v u x sin *cos = v v y sin *sin = v z cos = (0<u<2∏ 0<v<0.5∏) ● u x sin *5.0= u y cos = z=v (0<u<2∏ -1<v<2) ● x=u y=v z=0 (-2<u<2 -2<v<2)四、程序设计s1=ParametricPlot3D[{u,v,1u 2v 2},{u,-1,1},{v,-1,1},PlotRange →{-1,1},AxesLabel →{"X","Y","Z"},DisplayFunction →Identity]; s2=ParametricPlot3D[{u 2+v 2-u,u,v},{u,-1,1},{v,-1,1},AxesLabel →{"X","Y","Z"},DisplayFunction →Identity]; s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1},AxesLabel →{"X","Y","Z"},DisplayFunction →Identity]; Show [s1,s2,s3,DisplayFunction →$DisplayFunction]五、程序运行结果六、结果的讨论和分析利用Mathematica,直观地展示了图形的空间结构以及交界情况。

高数 下 实验报告

高数 下 实验报告

高数下实验报告高数下实验报告引言:高等数学是大学数学的一门重要课程,对于理工科学生来说尤为重要。

本次实验旨在通过实际操作,帮助学生更好地理解和掌握高等数学的相关概念和方法。

本报告将详细介绍实验的目的、实验过程以及实验结果,并对实验中遇到的问题进行分析和讨论。

一、实验目的:本次实验的主要目的是通过实际操作,加深对高等数学中微分和积分的理解。

具体而言,包括以下几个方面:1. 熟悉微分和积分的基本概念和运算法则;2. 掌握微分和积分的应用技巧,如求导、求不定积分等;3. 理解微分和积分的几何意义,如导数和曲线的切线、不定积分和曲线下的面积等。

二、实验过程:1. 实验准备:在实验开始前,我们需要准备一些必要的工具和材料。

首先,我们需要一台计算机,并安装相应的数学软件,如MATLAB或Mathematica。

其次,我们需要准备一些实验用纸和笔,用于记录实验过程和结果。

2. 实验步骤:(这里可以根据实际实验情况,具体描述实验步骤)三、实验结果:在实验过程中,我们得到了一些实验结果,并进行了相应的数据分析。

以下是实验中的一些典型结果:1. 通过对一些简单函数进行求导,我们发现导数可以表示函数的变化率。

例如,对于函数y=x^2,我们求得导数dy/dx=2x,表示函数在任意点x处的斜率为2x。

2. 通过对一些简单函数进行积分,我们发现不定积分可以表示曲线下的面积。

例如,对于函数y=x^2,我们求得不定积分∫x^2dx=(1/3)x^3,表示曲线y=x^2与x轴之间的面积为(1/3)x^3。

3. 通过对一些复杂函数进行求导和积分,我们进一步理解了微分和积分的运算法则和应用技巧。

四、问题分析与讨论:在实验过程中,我们也遇到了一些问题,并进行了相应的分析和讨论。

以下是一些典型问题及其解决思路:1. 如何选择合适的函数进行求导和积分?在实验中,我们可以选择一些简单的函数,如多项式函数、三角函数等,进行求导和积分。

这样既能够加深对微分和积分的理解,又能够掌握求导和积分的基本技巧。

下高等数学数学实验报告

下高等数学数学实验报告

高等数学实验报告实验人员:院(系)学号姓名实验地点:计算机中心机房实验一一、实验题目:作出曲面 x2 + z = 1,y2 + z = 1和 z = 0 所围成的立体。

二、实验目的和意义掌握数学软件的使用并加以实践。

通过数学软件将曲面形象生动地展现出来,建立直观的印象,有助于更直观地得到曲面的一些性质。

从而将数学软件发展为辅助学习高等数学的工具。

三、程序设计四、程序运行结果五、结果的讨论和分析曲面 x2 + z = 1,y2 + z = 1,z = 0 的参数方程分别为:x = u,y = v,z = -u2 + 1;x = u,y = v,z = -v2 + 1;x = u,y = v,z = 0;再利用空间图形叠加语句作出图像。

通过三维图形,我们认识到两个抛物面围成的形状,有助于我们在解题时的理解和思考。

实验二一、实验题目:利用参数方程作图,作出由曲面 z = 0,z = 1 与z2 + 1 = x2 + y2所围成的立体。

二、实验目的和意义根据曲面方程,将它转换为参数方程。

再利用数学软件作图,通过数形结合,直观得出曲面性质。

通过本实验,可以加深我们对马鞍面的理解,有助于我们在解题过程中的理解和思考。

三、程序设计四、程序运行结果五、结果的讨论和分析由解析几何知识,曲面 z = 0,z = 1 和 z2 + 1 = x2 + y2所围成的立体是一个单叶双曲面介于平面 z = 0 和 z = 1 之间的部分,若不化成参数方程,直接输入程序,则输出的图形不完整,因为在一些点无定义,所以应化成参数方程。

实验三一、实验题目:观察函数展成的傅里叶级数的部分和逼近f(x)的情况二、实验目的和意义掌握对数学软件的应用。

通过图像加深对傅里叶级数的理解。

将展成的傅里叶级数与原函数比较考察傅里叶级数逼近原函数的效果。

三、程序设计四、程序运行结果选取四幅图五、结果的讨论和分析通过实验,对傅里叶级数有了更深刻的理解。

高等数学实验报告 (2)

高等数学实验报告 (2)

高等数学实验报告引言高等数学作为大学数学的一门基础课程,其实验内容十分重要。

本文将针对高等数学实验进行详细报告,通过实验分析和计算,进一步加深对高等数学理论的理解和掌握。

实验目的本次实验的目的是让学生掌握应用高等数学的知识和技巧,通过实验求解数学问题,巩固理论知识。

实验内容本次实验分为以下几个部分:1. 极限与连续通过实验验证极限和连续的相关性质,探究函数极限的计算方法,并通过实验加深对函数连续性的理解。

2. 导数与微分通过实验分析函数的导数和微分,验证微分中的等式,探究函数的单调性和极值,并通过实验加深对导数的理解。

3. 积分与不定积分通过实验求解函数的积分和不定积分,验证积分规则,分析函数的定积分,加深对积分的理解和应用。

4. 二元函数与偏导数通过实验分析二元函数的性质和偏导数的计算方法,探究偏导数在多元函数中的应用,并通过实验加深对多元函数的理解。

实验步骤与数据分析在每个实验部分,我们按照以下步骤进行实验,并对结果进行数据分析。

1. 实验步骤•阅读实验指导书,了解实验要求和内容;•在实验室中,根据实验内容准备实验所需的工具和材料;•按照实验步骤进行实验,进行数据记录和计算;•将实验结果整理并进行分析。

2. 数据分析通过实验得到的数据,我们进行以下分析和计算: - 对于极限和连续的实验,我们可以通过计算和绘制函数图像验证实验结果; - 对于导数和微分的实验,我们可以通过计算导数和微分系数来验证实验结果; - 对于积分和不定积分的实验,我们可以通过计算定积分和不定积分来验证实验结果; - 对于二元函数和偏导数的实验,我们可以通过计算偏导数和绘制二元函数图像来验证实验结果。

实验结果与讨论根据实验步骤和数据分析,我们得出以下实验结果和结论: - 在极限和连续的实验中,通过实验验证了函数极限的性质和函数连续的条件; - 在导数和微分的实验中,通过实验验证了函数导数的计算方法和微分的等式; - 在积分和不定积分的实验中,通过实验验证了积分规则和定积分的计算方法; - 在二元函数和偏导数的实验中,通过实验验证了多元函数的性质和偏导数的计算方法。

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高等数学数学实验报告
实验人员:院(系) _ 电子 _学号_ __姓名_ ___成绩_________
实验一 一、实验题目
利用参数方程作图,作出由下列曲面所围成的立体: (1)221y x z --=,x y x =+22及xOy 面; (2)xy z =,01=-+y x 及0=z 。

二、实验目的和意义
利用Mathematics 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间图形的特点,以加强几何的直观性。

时更加了解空间曲面是如何围成一个空间的封闭区域.
三、计算公式 (1)
2
21y x z --=:v u x
sin cos ⨯=,v v y sin sin ⨯=, v z cos =
(0<u<2π,0<v 〈0。

5π)
x y x =+22:u x sin 5.0⨯=,u y cos =,v z =
(0〈u 〈2π,-1<v<2)
xOy 面 x=u ,y=v ,z=0 (—2〈u<2 -2<v 〈2)
(2)
xy z = : x=u ,y=v ,z=u ×v (-5<u 〈5 -5<v
〈5)
01=-+y x : x=u ,y=1-u ,z=v (-5〈u<5 —5〈v<10)
0=z : x=u ,y=v ,z=0 (—4〈u 〈8 -4〈v 〈8)
四、程序设计
(1)
s1ParametricPlot3D
Cos u Sin v,Sin v Sin u,Cos v ,
u,0,2Pi ,v,0,0.5Pi,
AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
s2ParametricPlot3D 0.5Sin u0.5,0.5Cos u,v , u,0,2Pi ,v,1,2,AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
s3ParametricPlot3D u,v,0,u,2,2,
v,2,2,AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
Show s1,s2,s3,DisplayFunction $DisplayFunction
(2)
s1ParametricPlot3D u,v,u v,u,8,8,v,8,8, AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity ; s2ParametricPlot3D u,1u,v ,u,8,8,v,8,8, AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity ; s3ParametricPlot3D u,v,0,u,5,10,v,5,10, AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity; Show s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction
五、程序运行结果
(1)
(2)
六、结果的讨论和分析
第一个图形显而易见是由半圆、圆柱及xOy面所组成的图形。

作图比较简单。

第二个图形则较为复杂,选取参数的范围不同,得到的图像也大不相同.
比如:
(1)参数值取的小,就会使图像的变化不能明显表示出来。

s1ParametricPlot3D u,v,u v,u,1,1,v,1,1, AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
s2ParametricPlot3D u,1u,v,u,1,1,
v,1,1,AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
s3ParametricPlot3D u,v,0,u,1,1,v,1,1,
AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
Show s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction
Graphics3D
(2)参数范围选大了,那么的高度太大,会将中间的面挡住,不利于观察。

s1ParametricPlot3D u,v,u v,u,20,20,
v,20,20,AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
s2ParametricPlot3D u,1u,v,u,20,20,
v,20,20,AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
s3ParametricPlot3D u,v,0,u,20,20,
v,20,20,AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
Show s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction
Graphics3D
所以必须准确而适当的选择参数范围才能作出利于观察的图形.
实验二 一、实验题目
观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形.特别注意k 的这样一些值,当k 经过这些值时,曲面从一种类型变成了另一种类型。

二、实验目的和意义
利用Mathematics 作出二次曲面族,然后通过程序改变k 的值,可以更加直观的看到图像变化的过程,更容易找到k 在哪些值图像有了明显的变化、
三、计算公式
kxy y x z ++=22:x=u ,y=v ,kuv v u z ++=22
(—2<v<2 ,—2<u 〈2)
四、程序设计
For i
6,i
6,i
,
ParametricPlot3D u,v,u^2v ^2
i u v ,u,4,4,
v,4,4,AspectRatio
1,AxesLabel
"x","y","z",
PlotPoints
30
(2)另一方面选取k的变化范围也很重要
k选择范围过大,那么图像会很多,同时,控制着图像X、Y、Z轴的u、v的范围如果取得不好,会造成图像过小看不清或者过大无法表示完整。

如下:
(31,1)的范围作图,图像清晰,比原来有很大改善,具体如下:
For i6,i6,i,
ParametricPlot3D u,v,u^2v^2i u v,u,1,1,
v,1,1,AspectRatio1,AxesLabel"x","y","z",
PlotPoints30。

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