东南大学大一下高等数学实验报告1

高等数学数学实验报告

实验人员：院（系） _ 电子 _学号_ __姓名_ ___成绩_________

实验一 一、实验题目

利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体： （1）221y x z --=,x y x =+22及xOy 面； （2）xy z =，01=-+y x 及0=z 。

二、实验目的和意义

利用Mathematics 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间图形的特点，以加强几何的直观性。时更加了解空间曲面是如何围成一个空间的封闭区域.

三、计算公式 （1）

2

21y x z --=:v u x

sin cos ⨯=，v v y sin sin ⨯=， v z cos =

(0

x y x =+22:u x sin 5.0⨯=,u y cos =，v z =

（0〈u 〈2π,-1

xOy 面 x=u ，y=v ，z=0 （—2〈u<2 -2

(2）

xy z = ： x=u ，y=v ，z=u ×v （-5

〈5)

01=-+y x ： x=u ，y=1-u ,z=v (-5〈u<5 —5〈v<10)

0=z : x=u ,y=v ,z=0 （—4〈u 〈8 -4〈v 〈8）

四、程序设计

（1)

s1ParametricPlot3D

Cos u Sin v,Sin v Sin u,Cos v ,

u,0,2Pi ,v,0,0.5Pi,

AxesLabel"X","Y","Z",

DisplayFunction Identity;

s2ParametricPlot3D 0.5Sin u0.5,0.5Cos u,v , u,0,2Pi ,v,1,2,AxesLabel"X","Y","Z",

DisplayFunction Identity;

s3ParametricPlot3D u,v,0,u,2,2,

v,2,2,AxesLabel"X","Y","Z",

DisplayFunction Identity;

Show s1,s2,s3,DisplayFunction $DisplayFunction

(2)

s1ParametricPlot3D u,v,u v,u,8,8,v,8,8, AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity ; s2ParametricPlot3D u,1u,v ,u,8,8,v,8,8, AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity ; s3ParametricPlot3D u,v,0,u,5,10,v,5,10, AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity; Show s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction

五、程序运行结果

（1）

(2）

六、结果的讨论和分析

第一个图形显而易见是由半圆、圆柱及xOy面所组成的图形。作图比较简单。

第二个图形则较为复杂，选取参数的范围不同，得到的图像也大不相同.

比如:

（1)参数值取的小，就会使图像的变化不能明显表示出来。

s1ParametricPlot3D u,v,u v,u,1,1,v,1,1, AxesLabel"X","Y","Z",

DisplayFunction Identity;

s2ParametricPlot3D u,1u,v,u,1,1,

v,1,1,AxesLabel"X","Y","Z",

DisplayFunction Identity;

s3ParametricPlot3D u,v,0,u,1,1,v,1,1,

AxesLabel"X","Y","Z",

DisplayFunction Identity;

Show s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction

Graphics3D

（2）参数范围选大了，那么的高度太大，会将中间的面挡住，不利于观察。

s1ParametricPlot3D u,v,u v,u,20,20,

v,20,20,AxesLabel"X","Y","Z",

DisplayFunction Identity;

s2ParametricPlot3D u,1u,v,u,20,20,

v,20,20,AxesLabel"X","Y","Z",

DisplayFunction Identity;

s3ParametricPlot3D u,v,0,u,20,20,

v,20,20,AxesLabel"X","Y","Z",

DisplayFunction Identity;

Show s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction

Graphics3D

所以必须准确而适当的选择参数范围才能作出利于观察的图形.

实验二 一、实验题目

观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形.特别注意k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。

二、实验目的和意义

利用Mathematics 作出二次曲面族，然后通过程序改变k 的值，可以更加直观的看到图像变化的过程,更容易找到k 在哪些值图像有了明显的变化、

三、计算公式

kxy y x z ++=22：x=u ，y=v ，kuv v u z ++=22

(—2

四、程序设计

For i

6,i

6,i

,

ParametricPlot3D u,v,u^2v ^2

i u v ,u,4,4,

v,4,4,AspectRatio

1,AxesLabel

"x","y","z",

PlotPoints

30