重庆市綦江中学第二章 匀变速直线运动单元综合测试(Word版 含答案)

一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）

1．如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A 、B 、C 三点，已知从A 到B 和从B 到C 速度的增加量△v 均为2m/s ，AB 间的距离x 1=3m ，BC 间的距离x 2=5m ，则物体的加速度为（ ）

A ．1m/s 2

B ．2m/s 2

C ．3m/s 2

D ．4m/s 2 【答案】B 【解析】 【分析】

通过速度变化量相等得知两段过程所用的时间相等，结合平均速度推论和速度位移公式求出相等的时间间隔，根据速度时间公式求出加速度． 【详解】

因为A 到B 和从B 到C 速度的增加量△v 均为2m/s ，可知A 到B 的时间和B 到C 的时间相等，根据平均速度推论知，B 点的速度

124

2B x x v T T

+=

=； 根据速度位移公式得，

22

12B A v v ax -=

即

22442()(2)23T T T

--=⨯⨯ 解得：

T =1s

则加速度

222

m/s 2m/s 1

v a T ∆=

== 故选B ． 【点睛】

解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．

2．若每节车厢长度近似相等，一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时（ ）

A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：2：3：…：n

B ．每节车厢经过观察者所经历时间之比是:n

C ．经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是21:4:9::n

D ．在连续相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:21n （－） 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

设每节车厢长度为L ，列车加速度为a 。 A ．一节车厢通过

212v aL =

n 节车厢通过

2

n 2v anl =

得到

n 1v =

每节车厢末端经过观察者的速度之比是

1::n

故A 错误；

B ．第一节车厢通过观察者时

12

12

L at =

前(n )1-节车厢通过观察者时

2

n 11(1)2

n L at --= 前n 节车厢通过

2

n 12

nL at =

由数学知识得到得到

n t =，n 1t -=

则第n 节车厢通过时间

n 1T t =

所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是

1:1):::⋯

故B 错误；

CD ．根据初速度为零的位移公式

212

x at =

在相等时间里物体位移之比

1:3:5:21n （－）

根据速度公式

v at =

经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是

1:2:3:

:n

故C 错误，D 正确。 故选D 。

3．利用超声波遇到物体发生反射的特性，可测定物体运动的有关参量。图甲中仪器A 和B 通过电缆线连接，B 为超声波发射与接收一体化装置，仪器A 提供超声波信号源而且能将B 接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形。现固定装置B ，并将它对准匀加速行驶的小车C ，使其每隔固定时间6T 发射一短促的超声波脉冲，图乙中1、2、3为B 发射的超声波信号，1'、2'、3'为对应的反射波信号。接收的反射波滞后时间已在图中标出，已知超声波在空气中的速度为v ，则根据所给信息可知小车的加速度大小为（ ）

A ．

36v

T

B ．

72v T

C ．

8819v

T

D ．

140v T

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

根据图乙可知第一次和第二次发射的超声波信号到达汽车的时间差为6.5T ；第二次和第三次发射的超声波信号到达汽车的时间差为7T ；第一次信号到达汽车时仪器距离汽车

11

22

x v T vT =⨯=

第二次信号到达汽车时仪器距离汽车

213322x v T vT =

⨯= 第三次信号到达汽车时仪器距离汽车

315522

x v T vT =

⨯= 其间汽车做匀加速直线运动，设第一次信号到达汽车时汽车速度为v 0，加速度为a ，则从信号第一次到达汽车开始到信号第二次到达汽车时间段内，根据匀变速运动规律有

()2

21016.5 6.52

x x v T a T -=⨯+⨯

同理从信号第一次到达汽车开始到信号第三次到达汽车时间段内，有

()2

310113.513.52

x x v T a T -=⨯+⨯

联立以上各式可解得

8819v

a T

=

故C 正确，ABD 错误。 故选C 。

4．一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方有一警示牌，立即刹车。刹车后汽车立即开始做匀减速直线运动，直至停止。已知从刹车开始计时，汽车在 0~2s 内的位移大小为48m ，4s~6 s 内的位移大小为3m 。用v 、a 分别表示汽车匀速行驶时的速度大小及刹车后的加速度大小，则 A ．245237m/s ,m/s 88

a v =

= B ．232104

m/s ,m/s 33

a v =

= C ．28m/s ,32m/s a v == D ．26m/s ,30m/s a v ==

【答案】D 【解析】 【详解】

设汽车的加速度大小为a ，初速度为v 0，则在0～2s 内，2s t =的位移为：

2101

2

x v t at =- ①

汽车在4s 时的速度为

04v v a =- ②

则4～6s 内的位移为：

221

2

x vt at =-

代入数据解得

v 0=29.625m/s ， a =5.625m/s 2；

但当t =6s 时，可得速度为v 6=-4.125m/s ，这说明在t =6s 时汽车已停止运动，因此上面的计算不成立。 则4～6s 内的位移为

2202v ax -=- ③

联立①②③式计算可得

a =6m/s 2，