[试卷合集3套]江苏省名校2020届中考数学终极冲刺试题

中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）

A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7

【答案】B

【解析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．

【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴在0≤x≤5范围内，

x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，

故选B．

【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．

2．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的1

2

，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中

点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）

①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形

③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．

【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，

②△ABC与△DEF是相似图形，

∵将△ABC的三边缩小的原来的1

2

，

∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，

故③选项错误，

根据面积比等于相似比的平方，

∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．

3．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为1

2

，把

△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）

C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）

【答案】D

【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．

【详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为1

2

，把△ABO缩小，

∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．

故选D．

【点睛】

此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．

4．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B 逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）

A．1

2

a B．a C3D3a

【答案】A

【解析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．

【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，

∵旋转角为60°， ∴∠MBH+∠HBN=60°，

又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°， ∴∠HBN=∠GBM ，

∵CH 是等边△ABC 的对称轴， ∴HB=

1

2

AB ， ∴HB=BG ，

又∵MB 旋转到BN ， ∴BM=BN ，

在△MBG 和△NBH 中，

BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪

∠∠⎨⎪⎩

＝＝＝， ∴△MBG ≌△NBH （SAS ）， ∴MG=NH ，

根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，

此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=1

2×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ，

∴HN=2

a ，

故选A ． 【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

5．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．

A．6055 B．6056 C．6057 D．6058

【答案】D

【解析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n 为正整数)",再代入a=2019即可得出结论

【详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，

观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，

∴a n＝1+3n(n为正整数)，

∴a2019＝1+3×2019＝1．

故选：D．

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律

6．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝3

5

，则AB＝( )

A．15 B．12 C．9 D．6

【答案】A

【解析】根据三角函数的定义直接求解.

【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，

∵sin AC

B

AB

=，

∴93

5

AB

=，

解得AB＝1．

故选A

7．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )

A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c