第十一章 量子物理基础

第 42 次课 日期 周次 星期 学时：2

内容提要：

第十一章量子物理基础

§11.1 实物粒子的波粒二象性 一．德布罗意假设

二．德布罗意假设的实验验证 三．德布罗意假设的意义 四．电子显微镜 目的与要求：

1.理解德布罗意的物质波假设及其正确性的实验证实。理解实物粒子波粒二象性。

2.理解物质波动性的物理量(波长、频率)和粒子性的物理量(动量、能量)间的关系。 重点与难点:

德布罗意假设; 物质波动性的物理量(波长、频率)和粒子性的物理量(动量、能量)间的关系。 教学思路及实施方案： 本次课应强调：

类比法是科学研究中的一种重要方法。科学理论的发展总是在前人已有的理论基础上发展和创新的，学生既要善于继承前人已有的知识，又要有所创新。电子通过不均匀电场和磁场时要发生偏转是电子显微镜成像原理的主要部分。 教学内容：

§11.1 实物粒子的波粒二象性 一．德布罗意假设 1．德布罗意假设

1924年德布罗意大胆地提出假设：实物粒子也具有波动性。他并且把光子的能量一频率和动量—波长的关系式借来，认为一个实物粒子的能量E 和动量P 跟和它相联系的波的频率ν和波长λ的定量关系与光子一样，为

υh mc E ==2

λh

mv p =

= 这些公式称为德布 罗意公式或德布罗意假设。和实物粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波。 德布罗意波长

k k E E E hc c v v

m h mv h p h 0222021+=-===

λ

其中2

02c m mc E k -=是粒子的相对论动能。

如果c v <<，因而粒子的动能k E 也就远小于粒子的静能0E 。在这种情况下，可用非相对论公式计算德布罗意波长

k E m h v m h 002=≈

λ

以电子为例，电子经电场加速后(设加速电势差为U)电子的速度在c v <<的情况下，将由下式决定

eU v m E k ==2021

ο

A

U

U

em h 2.12120

=

⋅

=⇒λ

应强调指出的是：

1.实物粒子的德布罗意波长一般是很短的，在通常实验条件下显露不出来。

2.德布罗意是采用类比法提出他的假设的，当时并没有任何直接的证据，但是很快就在实验上得到了证实。此处应重点说明：类比法是科学研究中的一种重要方法。 二．德布罗意假设的实验验证

1927年，戴维逊和革末做了平行电子射线在镍单晶体上的衍射实验。实验结果有力地证明了德布罗意的物质波假说是正确的。

例1． 比较动能均为1 MeV 的电子、中子、光子的德布罗意波长。

解：（1）对于电子，其静能

51.02

00==c m E MeV 由于 1 MeV 的电子动能已经大于电子的静能，因此需要用相对论公式计算德布罗意波长

3

21075.82A

E E E hc P

h

k k

-⨯=+=

==λ

（2）对于中子，其静能 9392

00==c m E MeV

由于 1 MeV 的中子动能远小于中子的静能，因此可以用非相对论公式计算德布罗意波长

4

010

87.22A

E m h k

-⨯==

λ

（3）对于光子，其动量mc P =，能量2

mc E =，由此可以计算德布罗意波长

02

1024.1A

E hc P h -⨯===λ

通过此例具体说明：计算德布罗意波长时，在c v <<时用非相对论公式；否则要用相对论公式。在同一个题中既要用非相对论公式，又要用相对论公式，又要用相对论公式。可以突破德布罗意波长计算的难点。 例2． 计算质量m=0.01kg ，速率v ＝300m/s 的子弹的德布罗意波长。

解：由德布罗意公式：034

01021.2A

v m h -⨯==λ

通过此例具体说明：宏观物体的德布罗意波长非常短，因此宏观物体的波动性非常不显著。

三．德布罗意假设的意义

1．一切微观粒子都有波粒二象性

德布罗意假设说明一切微观粒子都有波粒二象性，不管这个粒子的静质量m 0为零(如光子，原来以为是纯粹的波)或者不为零(如电子，原以为是纯粹的粒子)。如果我们把一个粒子的能量E 和动量P 看作是它的粒子性的表征，而把与该粒子相联系的德布罗意波的频率ν和波长λ作为波性的表征，则波粒二象性这

句话可用爱因斯坦公式υh mc E ==2

和德布罗意公式

λh

mv p =

=表达。 2．波粒二象性绝不能用经典观念来把握

波和粒子的这种二象性绝不能用经典观念来把握。例如，波是由粒子在空间的位移所形成和电子是一个有一定形状的波包两种想法都遇到很大困难。 3．德布罗意波的统计解释

微观粒子的空间分布表现为具有连续特征的波动性。正因为如此，德布罗意波与机械波、电磁波不同，它是一种没有能量转移的概率波。

此处应再次重点说明：类比法是科学研究中的一种重要方法。 4。德布罗意关系式

λh

mv p =

=是德布罗意对科学的贡献 对于光子，由于λν＝c ，所以从光子的能量、动量求光子的频率ν和波长λ只需爱因斯坦关系E ＝h ν。对于静止质量不为零的实物粒子，由于λν≠v ，所以由实物粒子的能量、动量求德布罗意波长λ和

频率ν时需德布罗意关系式

λh

mv p =

=和υh mc E ==2

这两个独立的关系式。 此处应重点说明：科学理论的发展总是在前人已有的理论基础上发展的，学生既要善于继承前人已有的知识，又要有所创新。 四．电子显微镜

1．由于微观粒子的波动性，人们利用电子的波动性和短波长，可使显微镜的分辨率大大提高。用电子波代替光波制成的显微镜称为电子显微镜。

2．电子显微镜比光学显微镜的分辨率要高得多。

3．光学显微镜与电子显微镜的成像原理对照。光学显微镜是利用光经过不均匀媒质时的折射现象，使从一点向各方向发出的光束，通过由玻璃制成的透镜组重新会聚在一点上，达到成像和放大的目的。由电磁学的知识可知，电子通过不均匀电场和磁场时也要发生偏转，如同光线的折射一样。电子显微镜就是利用电子波通过轴对称的非均匀电场和磁场组成的静电透镜、磁透镜使电子波折射后重新聚焦成像并达到放大的目的。