幼儿园学前_切线长定理教学设计学情分析教材分析课后反思

切线长定理

一、教材分析

《切线长定理》是义务教育教科书（五四制）鲁教版九年级下册数学第五章第七节的内容。本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识，体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。它也是为证明线段，角相等，弧相等，垂直关系等提供了理论依据，是切线的性质和判定的进一步应用，为进一步研究圆的数量关系做好了铺垫，起着承上启下的作用。

二、学情分析

学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习了轴对称图形、三角形全等的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理，在本章《圆》前面已经学习了切线的定义、判定与性质、圆的对称性.因此学生对前面圆的相关知识都有一定的认识，这对本节课的学习有一定的帮助，学习过程不会很困难，理解也不很困难，处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的逻辑性，但还不是不够完整，如何分析、如何入手等还有待进一步提高。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用轴对称图形的性质证明垂径定理的经验，和尺规作图等动手操作能力，经历了对数学问题进行观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程. 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的动手实践、自主探索与合作交流的能力。

三、教学目标

（1）知识目标：了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。

（2）能力目标：经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。

（3）素质目标：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

（4）情感与态度目标：了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

四、教学重、难点

教学重点：理解切线长定理

教学难点：灵活运用切线长定理解决实际问题

五、教法与学法分析

教法分析：教学方法采用引导发现法，辅之以讨论法。利用“问题情境——建立数学模型——解释、应用、拓展”的模式进行教学。

学法分析：新课程指出：学生是学生的主体。要学生成为真正的主人，需要在数学教学

中的过程中，教师引导学生自主思考、合作探究、共同总结，从而体现学生学习的主体地位。

本节课主要采用自主学习、合作探究、引领提升、讲练结合的方法展开教学。

六、教学环节及课时安排

激合运拓总分知

发作用展结层识

情探新延评检延

趣究知伸价测伸

导思体提思各分

入维验升维有层

新碰成能升收作

课撞功力华获业

课时安排：1课时

七、教学过程

环

节

教师活动学生活动设计意图

激发情趣出谋划策：

问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁

能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲

试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?

该如何测量这个锅盖的半径呢?

先让学生思考，接着出示两位同学的做法，哪一种方法更好呢?

学生们思考

如何解决问

题？

联系生活中喜闻

乐见的话题，创设

有一定挑战性的

，导入

新

课

教师引导学生发现A、B分别为⊙O与PA、PB的切点，连结OB,OA,则四边形OBAP是正方形,所以，圆的半径为A点或B点的刻度，PA=PB.

如果这根尺子的夹角不是90°，是否还能得到PA=PB？

我们给线段PA,PB如何命名呢？这样的线段具有怎样的性质呢？这就是本节课要学习的切线长定理，从而引入新课。学生们想法

多样,可能会

利用90°的

圆周角所对

的弦是直径

来作答,也有

可能会利用

曲尺的两边

与圆构造正

方形来解答,

问题情景，目的在

于激发学生的探

求新知的欲望，把

学生的注意力较

快地集中到本课

的学习中。

合作探究，思维碰撞探究一:切线长定义

1.画一画

问题1：过圆外一点可以引圆的几条切线？试试看

问题2：PA和PB分别与⊙O相切于点A、B ，从圆外这点P到

两个切点之间线段的长我们叫切线长，哪位同学能用语言概括

一下什么叫切线长？

板书定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之

间线段的长度叫做圆的切线长。

问题3：剖析定义：

学生动手画

图，派一个代

表去讲台上

展示。

生：从圆外一

点可以做圆

的两条切线。

学生语言概

括

教师提出尝试性

问题，引发学生思

考，使学生从感性

认识上升到理性

认识，培养学生的

思维能力，使学生

从被动的学习转

到主动探索中，感

受到学习与探索

的乐趣。

培养学生的语言

概括能力

合作探究，思维碰撞（1）找出中心词，把定义进行缩句.（线段的长叫做切线长）

（2）定义中的“线段”具有什么特征？

①在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点.

2.比一比

问题：切线长与我们前面学习的切线有怎样的联系与区别呢？

联系区别

切线

切线长

探究二：切线长定理

既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，

那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我

们来探索一下，从而进入定理教学.

1.议一议

问题：从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，

（1）这个图形是轴对称图形吗?如果是它的对称轴是什么？

（2）在这个图中你能找到相等的线段吗？说说你的理由？

探索步骤：

（1）学生独立思考；

（2）小组交流想法；

（3）从猜想，度量，折叠，证明等途径证明线段相等。

2.证一证

要证明线段相等，通常要构建全等三角形，引导学生添加辅助

线。

学生思考后

回答，小组内

进行补充。

学生自主探

索，相互交流

相结合.首先

让学生猜想

出结论后，再

明确仅凭观

察、度量、利

用圆的对称

性，通过折

叠，猜想并不

能说明结论

的正确性，还

需证明结论

的正确性，同

时激励学生

寻找证明猜

想的途径.

学生口述证

明过程，教师

相应地进行

此处通过学生思

考得出结论，再次

加深学生对概念

的理解，也使学生

了解切线长与切

线的关系

此环节让学生经

历观察、猜想、验

证、最后归纳得出

切线长定理，使学

生的直观操作与

逻辑推理有机的

整合到一起，让学

生在探究的过程

中体验数学活动

充满着探索性和

创造性，感受证明

的必要性，证明过

程的严谨性以及

结论的确定性。