人教版九年级数学上册教案-24.1.2 垂直于弦的直径2带教学反思

24．1．2 垂直于弦的直径

教学目标

1、知识目标：

（1）充分认识圆的轴对称性。

（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。

（3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。

2、能力目标：

让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动

手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。

让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

3、情感目标：

通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时

培养学生勇于探索的精神。

教学重点

垂直于弦的直径的性质及其应用。

教学难点

1、垂径定理的证明。

2、垂径定理的题设与结论的区分。

教学辅助

多媒体、可折叠的圆形纸板。

教学方法

本节课采用的教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。令学生参与到“实验--观察--猜想--验证--归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出定理。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。

教学过程

引入新课引入新课

问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？

（2）如果是，它的对称轴是什么？

拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，

重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结

论？：

（1）圆是轴对称图形。

（2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所

在的直线）

（3）圆的对称轴有无穷多条

实验：把圆形纸片沿着圆的

任意一条直径对

折，重复做几次

观察：两部分重合，发现得

出圆的对称性的结

论

培养学生

的动手能

力，观察能

力，通过比

较，运用旧

知识探索

新问题

揭示课题揭示课题

电脑上用几何画板上作图：

（1）做一圆

(2) 在圆上任意作一条弦 AB；

(3) 过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E。

（板书课题：垂直于弦的直径）

在圆形纸片上作一条弦AB，

过圆心作AB的垂线的直径

CD且交AB于E

师生互动师生互动

运用几何画板展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动

画让学生观察，讨论

（1）图中圆可能会有哪些等量关系？

（2）弦AB与直径CD除垂直外还有什么性质？

实验：将圆沿直径CD对折

观察：图形重合部分，思考

图中的等量关系

猜想： AE=EB、

弧AC=弧CB、

弧AD=弧DB

(电脑显示))垂直于弦的直

径平分弦，并且平分弦所对

的两条弧？

引导学生

通过“实验

--观察--

猜想”，获

得感性认

识，猜测出

垂直于弦

的直径的

性质

O

E

D

C

B

A

拓展升华

如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换或交换一条，命题是真命题吗？

（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦

（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论学生自主探证通过问题，

引导学生

拓展思维，

发现新目

标

归纳小结归纳小结

由学生小结，电脑显示

知识总结：

这节课我们主要学习了两个问题：一是圆的轴对称性

（学生回答），它是理解和证明定理的关键；二是垂

径定理（学生回答），它是这节课的重点要求大家分

清楚定理的条件和结论，并熟练掌握定理的简单应

用，还推知它的里定理。另外它的其他推论级应用我

们下节课探讨。

讲评总结：

1学习垂径定理后，你认为应该注意哪些问题？

2应用垂径定理如何添辅助线？垂径定理有哪些应用

3这节课的学习你有什么疑问？

4这节课的学习方式拟喜欢吗？你有什么好的建议？

讲评回答回顾这节

课的内容，

加深学生

对知识的

印象，反馈

学生这节

课收获节

疑问，使教

学效果得

到提高

分层作业分层作业

1、必做题:习题24.1—1,9

2、选做题:习题24.1—12

九、板书设计

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