生活中角的应用

生活中角的应用

学过有关角的基本知识后,能用来解决许多现实生活中所遇到的问题.下面举例谈谈角在这方面的应用.

1、 钟表问题.

例1 如图,是一块手表,下午2点针的时针、分针位置如图 所示,试求分针OA 与时针OB 所成的角的度数.

分析与解 若把钟表看成一个周角,其中共有12个大格, 所以每大格度数为

30

12

360=,又由图可知AOB ∠包含了其中

的2份,所以30260AOB ∠=⨯= .

2、折叠问题.

例2 将书角斜折过去,直角顶点A 落在F 处,BC 为折痕, 如右图所示,若DBE FBD ∠=∠,试求CBD ∠的度数.

分析 由图知CBD

CBF DBF

∠=∠+∠,又已知

DBE

FBD ∠=∠,因此,寻找ABC ∠与C BF ∠的关系

是解本题的关键.

解 根据题意有,CBF

ABC ∠=∠,所以ABF CBF

∠=∠2

1,又DBE FBD ∠=∠,

所以EBF

DBF

∠=∠21,所以()

90

180

2

12

1=⨯=

∠+∠=

∠+∠=∠EBF

ABF DBF CBF CBD

.

说明 这是一类图形翻转折叠问题.解这类题时,要注意翻折前后的图形关于折痕成轴对称,即它们能够完全重合,对应的各线段相等,对应的各角相等.想想看,本例经折叠后除ABC ∠＝C BF ∠外,还有哪些角相等,哪些线段相等?

3、方位角问题.

例3 如图,在一张某地区的地图上,原标有学校、邮局、电影院三地,由于污损, 电影院的具体位置已看不清,根据记忆,电影院位置在学校的北偏 东 30的方向,在邮局的西北方向.根据上述信息,你能在图 上确定电影院的位置吗?如能,请画图说明.

学校

邮局

A

B

E

C

F D

O

A

B

析与解 根据题意,电影院位置在学校的北偏东 30的方向上,作图时,应以学校所在地为测点,往往在此处画上“十字型”,以正北方向的射线为始边,顺时针旋转 30,电影院就在所得的射线上;同理,在邮局的西北方向可作出另一条射线,这两条射线的交点,即为电影院所在的位置.如图,分别从学校画北偏东 30的射线和从邮局画西北方向的射线,两射线的交点就是电影院的位置.

说明 方位角是日常生产、生活领域中用来描述物体 运动方向的一个重要的量,它是物体运动的方向与正北方向 之间的夹角.

4、与其它学科相关的问题.

例4 把筷子的一头放在水里,一头露在外面,我们发现它变弯了,这是什么原因呢?原来这里发生了光的折射现象,即当光从空气射入水中 时,光的传播方向会发生改变.如图,一束光线以AO 的 方向射入水中,在水中的传播方向为OB ,请问1∠和2∠ 是对顶角吗?试比较1∠与2∠的大小关系.

分析与解 “对顶角”它要求两角必须有公共

的顶点,角的两边必须共线,所以1∠和2∠不是对顶角.反向延长射线OA ,由图易得1∠＞

2

∠.

说明 本题是数学在物理学科上的应用.通过本题我们知道了为什么筷子放在水里就会变弯原因.其实,筷子的另一端B 在水中的实际位置比我们看到的“位置”要深,想想看,你能解释其中原因吗？

1

2 O A

B