《中考大一轮数学复习》课件 几何应用性问题
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2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—几何图形的初步
．
【详解】解：∵正方形厚纸板的边长为4 2，∴ = = 4 2，
∴ = 2 + 2 = 8，又∵ = = = ，∴ = = 2， = 4，
∴ = + = 6，故答案为：6．
考点二 直线、射线、线段的相关概念
一、直线、射线、线段的相关概念
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—几何图形的初步
主讲人：XXX
考点一 认识几何图形
几何图形的概念: 我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形,几何图形分为平面图形和立体图形.
立体图形的概念：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，这个图形叫做立体图形.
平面图形的概念：有些几何图形的各个部分在同一平面内的图形，这个图形叫做平面图形.
体体积分别记为：甲 和乙 ．下列说法正确的是：
（
）
【详解】解：由图可知，设甲方案中长方体箱子的正方形底面的边
长为，长方体的高为
则
4 = 8
=2
解得
∴甲 = 2 × 2 × 10 = 40
2 + = 14
= 10
设乙方案中长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为
则
A．甲 > 乙
线段的性质：两点的所有连线中，线段最短. 简称：两点之间，线段最短.
线段的长度比较方法：1)度量法:分别用刻度尺测量线段AB、线段CD的长度，再进行比较
2)叠加法:让线段某一段端点重合，比较另一边两端点的位置.
线段中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点.
考点二 直线、射线、线段的相关概念
为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板（如图 1）
，并设计了一幅作品“我跑步，我快乐”创作画（如图 2）
中考数学复习应用型综合问题3课件
应月份的售价和成本） 生产成本6月份最低。
千克收益最大？说明理 由?
解：（1）3月份出 售这种蔬菜每千克 收益为1元
(2）设图甲的函数的 解析式为y甲=kx+b
设图乙的函数的解析式为y乙=a(x－h)2+k
每 千 克 收 益 为 y 元 ， 由 图 可 知 点 (3,5),(6,3) 在
y=kx+b的图象上
解：过A作AC⊥MN于C，设AC长为x米，由题意 知∠AMC=30°,
∠ABC=45° MC=AC·cot30°=√3x BC=AC=x ∵MC-BC=MB=400 √3x-x=400 解得x=200(√3+1)(m) x>500 答：不改变方向，输水线路不会穿过居民区。
例7 （天津市 2001年） 台风是一种自然灾害， 它以台风中心在周围数 十千米范围内形成气旋 风暴，有极强的破坏力， 据气象观测（如图）距 沿海某城市A的正南方 向风力22为0千12米级B，处每有远一离台台风风中心20千米，风力就会 中减弱心一，级其。中该心台最风中大心现正以15千米/时的速度沿
解:(2) 由题意，当A点距台风中心不超过 160千米时，将会受到影响，则 AE=AF=160，当台风中心从E处移到F处时， 该城市都会受到这次台风的影响。
由勾股定理得：
∴DE=√AE2-AD2=√1602-1102
=√270×50=30√15
∴EF=60√15
∵该台风中心以15千米/时的速度移动
小时，所以按原速度不能按时到达； 从P地到B站，用去时间3.5小时，故 剩下的30千米，必须在0.5小时内走 完。
解: (1)y=40x+10 (2)当y=150+30=180(千米）时，
中考数学大一轮数学复习专题ppt课件：几何作图
1 ①已知．②求作．③分析．④作法．⑤证明．⑥讨论．其中步骤⑤⑥常不作
要求，步骤③一般不要求，但作图中一定要保留作图痕迹．
2
3
6
中考大一轮复习讲义◆ 数学
1. (2014·河北)如图，已知△ABC(AC<BC)，用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA＋PC＝BC，则
符合要求的作图痕迹是( D )
1
能画到画板外，只能画在画板内)
2
3
13
中考大一轮复习讲义◆ 数学
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解析 (1)方法一：可考虑构造待求角的同位角或内错角，依据“两直线平行，同位角(或内错角)
相等”使问题获解．
方法二：构造出以待求角为其中一内角的三角形，设法测量出这个三角形在画板内两个内角的度
数，利用“三角形内角和为180°”使问题获解．
C. 3.5 cm D. 4.0 cm
2. (2012·贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉
M 到广场的两个于 A 和 B 之间距离的一半，A，
B，C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 M 的位置，(要求：不写已知、求 作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)
2
3
10
中考大一轮复习讲义◆ 数学
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点对点训练 1. 如图，已知△ABC，以点 B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧，
两弧交于点 D，且点 A、点 D 在 BC 异侧，连接 AD，量一量线段 AD 的长，约为( A )
A. 2.5 cm B. 3.0 cm
板内，在直线a与直线b上各取一点，使这两点与直线a，b的交点构成等腰
要求，步骤③一般不要求，但作图中一定要保留作图痕迹．
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
1. (2014·河北)如图，已知△ABC(AC<BC)，用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA＋PC＝BC，则
符合要求的作图痕迹是( D )
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能画到画板外，只能画在画板内)
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解析 (1)方法一：可考虑构造待求角的同位角或内错角，依据“两直线平行，同位角(或内错角)
相等”使问题获解．
方法二：构造出以待求角为其中一内角的三角形，设法测量出这个三角形在画板内两个内角的度
数，利用“三角形内角和为180°”使问题获解．
C. 3.5 cm D. 4.0 cm
2. (2012·贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉
M 到广场的两个于 A 和 B 之间距离的一半，A，
B，C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 M 的位置，(要求：不写已知、求 作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)
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点对点训练 1. 如图，已知△ABC，以点 B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧，
两弧交于点 D，且点 A、点 D 在 BC 异侧，连接 AD，量一量线段 AD 的长，约为( A )
A. 2.5 cm B. 3.0 cm
板内，在直线a与直线b上各取一点，使这两点与直线a，b的交点构成等腰
中考数学一轮复习课件解直角三角形及其应用
解直角三角形及其应用
知识点1 锐角三角函数
1.锐角三角函数的定义
图示
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一个锐角
正弦
∠A的正弦：sinA＝①
余弦
∠A的余弦：cosA＝②
正切
∠A的正切：tanA＝③
解：过点C作CD⊥AB于点D.
根据题意，得∠BAC＝90°－60°＝30°，∠DBC＝90°－30°＝60°.
∵∠DBC＝∠ACB＋∠BAC，
∴∠ACB＝30°＝∠BAC，
∴BC＝AB＝60 km.
∴这艘船继续向东航行安全.
图1
图2
（1）求索道AB的长；（结果精确到1 m）
答：水平距离AF的长约为1 049 m.
（2）求水平距离AF的长.（结果精确到1 m）
答：
1.tan45°的值为（ B ）
A.2
B.1
C.
D.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB的值为（ C ）
A.
B.
C.
D.
B
C
巩固训练
3.（2023·铜仁模拟）如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x m到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距（ B ）
A.cosA＝
B.tanB＝
C.tanA＝
D.sinA＝
D
1
1
知识点2 解直角三角形
三边关系
a2＋b2＝⑨ c2
两锐角关系
∠A＋∠B＝⑩ 90°
边角关系
sinA＝cosB＝⑪ ；cosA＝sinB＝⑫ ；tanA＝⑬
知识点1 锐角三角函数
1.锐角三角函数的定义
图示
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一个锐角
正弦
∠A的正弦：sinA＝①
余弦
∠A的余弦：cosA＝②
正切
∠A的正切：tanA＝③
解：过点C作CD⊥AB于点D.
根据题意，得∠BAC＝90°－60°＝30°，∠DBC＝90°－30°＝60°.
∵∠DBC＝∠ACB＋∠BAC，
∴∠ACB＝30°＝∠BAC，
∴BC＝AB＝60 km.
∴这艘船继续向东航行安全.
图1
图2
（1）求索道AB的长；（结果精确到1 m）
答：水平距离AF的长约为1 049 m.
（2）求水平距离AF的长.（结果精确到1 m）
答：
1.tan45°的值为（ B ）
A.2
B.1
C.
D.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB的值为（ C ）
A.
B.
C.
D.
B
C
巩固训练
3.（2023·铜仁模拟）如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x m到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距（ B ）
A.cosA＝
B.tanB＝
C.tanA＝
D.sinA＝
D
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知识点2 解直角三角形
三边关系
a2＋b2＝⑨ c2
两锐角关系
∠A＋∠B＝⑩ 90°
边角关系
sinA＝cosB＝⑪ ；cosA＝sinB＝⑫ ；tanA＝⑬
中考大一轮数学复习课时30矩形、菱形、正方形PPT课件
证明：(1)∵ 四边形 ABDE 是平行四边形(已知)，
∴ AB∥DE，AB＝DE(平行四边形的对边平行且相等)．
∴ ∠B＝∠EDC(两直线平行，同位角相等)；
又∵ AB＝AC(已知)，
∴ AC＝DE(等量代换)，∠B＝∠ACB(等边对等角)，∴∠EDC＝∠ACD(等量代换)；在△ADC 和△ECD
2. 菱形的定义、性质和判定
(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
(2)性质：①菱形的四条边____________，对角线互相____________，并且每条对角线
平分一组对角；②菱形既是轴对称图形又是中心对称图形．
(3)判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；
2
对称图形．
(3)判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形(正方
形的判定可借助平行四边形、矩形、菱形来判定)．
3
4
中考大一轮复习讲义◆ 数学
4. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
夯实基本 知已知彼
温馨提示 ①矩形、菱形和正方形具有平行四边形的所有性质． ②平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点较多，要想做到准确而不混淆就要从“边、角、对 角线、对称性”这四个方面来研究它们的性质和判定，多用数形结合法，掌握它们的区别及联系，把 握它们的特征是关键．
1
CD 于点 O，连接 AO，下列结论不正确的是( A )
A. △AOB≌△BOC B. △BOC≌△EOD C. △AOD≌△EOD D. △AOD≌△BOC
4. (2014·山东德州)如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB＝4，BC＝8，点 E，F 分别在 AD，BC 上，
2016年最新浙教版中考数学第一轮复习第39课 几何应用性问题(精品课件)
解析 连接 OA，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D， 则 AB＝2AD， ∵钢珠的直径是 10 mm， ∴钢珠的半径是 5 mm， ∵钢珠顶端离零件表面的距离为 8 mm， ∴OD＝3 mm， 2 2 2 2 在 Rt△AOD 中，AD＝ OA －OD ＝ 5 －3 ＝4 mm， ∴AB＝2AD＝2×4＝8 mm.
用代数方法解几何应用题
几何求值问题，当未知量不能直接求出时，一般需设出 未知数， 继而建立方程(组)， 用解方程(组)的方法去求结果， 这是解题中常见的具有导向作用的一种思想．
识点，揭示实际问题的数学本质，把实际问题转化成数学问 助学微博 题．几何应用性问题的解题策略是：将实际问题几何化(从 实际问题中抽象出基本几何图形)，解题时需要画出图形， 在图形中标出已知线段长和角的度数等， 注意几何与代数的 联系，及数学思想方法的综合运用．
Hale Waihona Puke ∴总费用＝(6×4＋2×1.5＋18)×80 ＝3600(元)．
探究提高
适当分割，将图形转化为便于求长度、面积的 几何图形．
知能迁移 1 已知△ABC 中，∠ACB＝90°(如图)，点 P 到 ∠ACB 两边的距离相等，且 PA＝PB. (1)先用尺规作出符合要求的点 P(保留作图痕迹，不需要 写作法)，然后判断△ABP 的形状，并说明理由； (2)设 PA＝m，PC＝n，试用 m、n 的代数式表示△ABC 的周 长和面积．
0.8 4.8 解析 根据相似比，得 ＝ ，x＝9.6， 1.6 x 故树的高度为 9.6 米．
基础自测
3．如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬 菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭 建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 ( B ) 2 A．64π m 2 B．68π cm C．78π m2 D．80π m2
用代数方法解几何应用题
几何求值问题，当未知量不能直接求出时，一般需设出 未知数， 继而建立方程(组)， 用解方程(组)的方法去求结果， 这是解题中常见的具有导向作用的一种思想．
识点，揭示实际问题的数学本质，把实际问题转化成数学问 助学微博 题．几何应用性问题的解题策略是：将实际问题几何化(从 实际问题中抽象出基本几何图形)，解题时需要画出图形， 在图形中标出已知线段长和角的度数等， 注意几何与代数的 联系，及数学思想方法的综合运用．
Hale Waihona Puke ∴总费用＝(6×4＋2×1.5＋18)×80 ＝3600(元)．
探究提高
适当分割，将图形转化为便于求长度、面积的 几何图形．
知能迁移 1 已知△ABC 中，∠ACB＝90°(如图)，点 P 到 ∠ACB 两边的距离相等，且 PA＝PB. (1)先用尺规作出符合要求的点 P(保留作图痕迹，不需要 写作法)，然后判断△ABP 的形状，并说明理由； (2)设 PA＝m，PC＝n，试用 m、n 的代数式表示△ABC 的周 长和面积．
0.8 4.8 解析 根据相似比，得 ＝ ，x＝9.6， 1.6 x 故树的高度为 9.6 米．
基础自测
3．如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬 菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭 建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 ( B ) 2 A．64π m 2 B．68π cm C．78π m2 D．80π m2
中考数学复习讲义课件 专题5 几何与图形实际应用
解：过点 C 作 CF⊥AE 于点 F.则 FC＝AD＝20m，AF＝DC． 在 Rt△ACF 中，∠EAC＝22°. ∵tan∠EAC＝FACF＝tan22°≈25，∴DC＝AF≈52FC＝50(m)． 在 Rt△ABD 中，∠ABD＝∠EAB＝67°. ∵tan∠ABD＝ABDD＝tan67°≈152，∴BD≈152AD＝235(m)． ∴BC＝DC－BD＝50－235≈41.7(m)． 答：大桥 BC 的长约为 41.7m.
4．(2021·怀化)政府将要在某学校大楼前修一座大桥．如图，宋老师测得大 楼的高是 20m，大楼的底部 D 处与将要修的大桥 BC 位于同一水平线上， 宋老师又上到楼顶 A 处测得 B 和 C 的俯角∠EAB，∠EAC 分别为 67°和 22°，宋老师说现在我能算出将要修的大桥 BC 的长了．同学们：你知道宋 老师是怎么算的吗？请写出计算过程．(结果精确到 0.1m，其中 sin67°≈ 1123，cos67°≈153，tan67°≈152，sin22°≈38，cos22°≈1156，tan22°≈25)
解：设 BN 的长为 x 米，则 BM＝x＋1.1＋2.8－1.5＝x＋2.4(米)． 由题意，得∠CND＝∠ANB，∠CDN＝∠ABN＝90°. ∴△CND∽△ANB．∴ CADB＝DBNN.同理，△EMF∽△AMB．∴AEBF＝FBMM. ∵EF＝CD，∴DBNN＝FBMM，即1x.1＝x＋1.52.4. ∴x＝6.6.∵CADB＝DBNN，∴A1.B6＝16..16.∴AB＝9.6(米)．
答：点 C 到弦 AB 所在直线的距离约为 6.64 米．
8.某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳 OB 的长为 3m， 静止时，踏板到地面距离 BD 的长为 0.6m(踏板厚度忽略不计)．为安全起见， 乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为 hm，成人的“安全高度”为 2m.(计 算结果精确到 0.1m)
《中考大一轮数学复习》课件 课时38 代数应用性问题(1).ppt
解 (1)26 50 条形图如图所示． 学生上学方式条形统计图
(2)乘公交车上学的人数最多．
1
(3)该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%＝300(人)．
2
3
18
中考大一轮复习讲义◆ 数学
热点看台 快速提升
点对点训练 6. (2014·安徽)某棉纺织厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测 量，其长度 x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在 8≤x<32 这个范围的频率
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热点三 不等式(组)应用型问题 热点搜索 现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定(有时也 不需要确定)具体的数值．但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围，从而 对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识．
1 2 3
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
中考大一轮复习讲义◆ 数学
中考大一轮复习讲义◆ 数学 2
中考大一轮复习讲义◆ 数学 知识结构梳理
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夯实基本 知已知彼
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夯实基本 知已知彼
基础知识回顾 代数应用题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合 题．主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思 想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等．解代 数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，要注 意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题 意，化整为零，层层深入，各个击破．注意知识间的横向联系，从而达到 解决问题的目的．
命题的热点问题．解答此类问题，一般都是从建立函数关系入手，将实际问
(2)乘公交车上学的人数最多．
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(3)该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%＝300(人)．
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点对点训练 6. (2014·安徽)某棉纺织厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测 量，其长度 x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在 8≤x<32 这个范围的频率
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热点三 不等式(组)应用型问题 热点搜索 现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定(有时也 不需要确定)具体的数值．但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围，从而 对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识．
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基础知识回顾 代数应用题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合 题．主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思 想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等．解代 数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，要注 意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题 意，化整为零，层层深入，各个击破．注意知识间的横向联系，从而达到 解决问题的目的．
命题的热点问题．解答此类问题，一般都是从建立函数关系入手，将实际问
《中考大一轮数学复习》课件 课时39 几何应用性问题
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热点二 几何图形中的归纳问题 热点搜索 几何图形中的归纳总结问题的解题方法：首先要仔细读题，看 清楚题目所求的未知量是什么；然后找出各个未知量之间的联系，这其中就包 括了寻找未知量的拓展过程中，哪些变了，哪些没有变；最后根据这些联系列 出通项去求解．
典例分析 2 (2013·四川内江)如图，已知直线 l：y＝ 3x，过点 M(2，0)作 x 轴的垂线交直
(
B
第2题
第4题
3. (2013·山东威海)如图①，将四边形纸片 ABCD 沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这 四部分重新拼成如图②所示的平行四边形． 若要使重拼后的平行四边形为矩形， 则四边形 ABCD 需 AC=DB 要满足的条件是________ ． 4. (2012·贵州铜仁)以边长为 2 的正方形的中心 O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与 正方形的边交于 A，B 两点，则线段 AB 的最小值是( B ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2
课前预测 你很棒
热点一 几何中的论证问题 热点搜索 推理是人们的思维过程，是根据一个或几个已知的判断来 确定一个新的判断的思维过程．看需要具备什么条件才能得以证明，然后 开始从已知条件出发，展开联想．要对每一个条件认真思考，进行简单的 推理． 典例分析1 (2013·湖北黄冈)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得 四边形是矩形，则四边形ABCD一定是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形 解析 矩形的中点四边形是菱形，A错误；菱形的中点四边形是矩形， 但中点四边形是矩形的原四边形不一定是菱形，B错误；对角线相等的四 边形的中点四边形是菱形，D错误；应选C.
线 l 于点 N，过点 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1；过点 M1 作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1，过点 N1 作直线 l 的垂线交 x 轴于 M2，……按此作法继续下去，则点 M10 的坐标为________．
2024年九年级中考数学一轮复习课件 专题3 解直角三角形的应用
9．小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处 看到B，C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西 45°方向，C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处 测得C在北偏东60°方向．
(1)求∠C的度数； (2)求两棵银杏树B，C之间的距离 (结果保留根号)．
(1)求两个灯塔A和B之间的距离； (2)求该轮船航行的速度(结果精确到 0.1 千米/小时).(参考数据： 3 ≈1.73，sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33) 解：(1)由题意，得∠ACM＝∠BDM＝90°，AC＝3，BD＝4，∠CAM
＝∠DBM＝60°.在 Rt△ACM 中，cos ∠CAM＝AAMC ，∴cos 60°＝A3M， ∴AM＝6.在 Rt△BDM 中，cos ∠DBM＝BBMD，∴cos 60°＝BBMD，∴BM＝ 8，∴AB＝AM＋BM＝14 千米，∴两个灯塔 A 和 B 之间的距离为 14 千 米．
解 ： 如 图 ， 过 点 E ， F 分 别 作 EG⊥OD ， FH⊥OD 于 点 G ， H.∵OA⊥AB ， OD∥AB ， ∴OA⊥OD ， ∴∠AOD ＝ 90°.∵∠AOE ＝ 120°，∠COF＝66°，
∴∠EOG＝120°－90°＝30°.∵点 E 到 AB 的距离是 1.7 米，OA＝1 米，∴EG＝1.7－1＝0.7(米).在 Rt△OEG 中，sin ∠EOG＝EOGE，∴OE＝ sin0.370°＝00..75＝1.4(米).在 Rt△OFH 中，OE＝OF，FH＝OF×sin ∠FOH ＝ 1.4×sin 66°≈1.4×0.9 ＝ 1.26( 米 ) ， ∴FH ＋ OA ＝ 1.26 ＋ 1 ＝ 2.26≈2.3(米)，∴点 F 到 AB 的距离是 2.3 米．
初中数学中考复习课件课时39 几何应用性问题
如：点 P 的坐标为(1，1)，则其极坐标为[ 2，45°]．若点 Q 的极坐标为[4，60°]，则点 Q 的
坐标为( A )
A. (2，2 3) B. (2，－2 3)
C. (2 3，2) D. (2，2)
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热点二 几何图形中的归纳问题 热点搜索 几何图形中的归纳总结问题的解题方法：首先要仔细读题，看 清楚题目所求的未知量是什么；然后找出各个未知量之间的联系，这其中就包 括了寻找未知量的拓展过程中，哪些变了，哪些没有变；最后根据这些联系列 出通项去求解．
夯实基本
知已知彼
1. 给出以下判断： ①线段的中点是线段的重心； ②三角形的三条中线交于一点，这一点是三角形的重心； ③平行四边形的重心是它的两条对角线的交点； ④三角形的重心是它的中线的一个三等分点．
那么以上判断中正确的有( D )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. (2012·四川成都)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误的是
典例分析 2 (2013·四川内江)如图，已知直线 l：y＝ 3x，过点 M(2，0)作 x 轴的垂线交直
线 l 于点 N，过点 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1；过点 M1 作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1，过点 N1 作直线 l 的垂线交 x 轴于 M2，……按此作法继续下去，则点 M10 的坐标为________．
课前预测 你很棒
点对点训练
1. (2012·贵州毕节)下列命题是假命题的是( B )
A. 同弧或等弧所对的圆周角相等 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 两条平行线间的距离处处相等 D. 正方形的两条对角线互相垂直平分 2. (2011·黔南)在平面直角坐标系中，设点 P 到原点 O 的距离为 p，OP 与 x 轴正方向的夹角 为 α，则用[p，α]表示点 P 的极坐标，显然，点 P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例
坐标为( A )
A. (2，2 3) B. (2，－2 3)
C. (2 3，2) D. (2，2)
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热点二 几何图形中的归纳问题 热点搜索 几何图形中的归纳总结问题的解题方法：首先要仔细读题，看 清楚题目所求的未知量是什么；然后找出各个未知量之间的联系，这其中就包 括了寻找未知量的拓展过程中，哪些变了，哪些没有变；最后根据这些联系列 出通项去求解．
夯实基本
知已知彼
1. 给出以下判断： ①线段的中点是线段的重心； ②三角形的三条中线交于一点，这一点是三角形的重心； ③平行四边形的重心是它的两条对角线的交点； ④三角形的重心是它的中线的一个三等分点．
那么以上判断中正确的有( D )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. (2012·四川成都)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误的是
典例分析 2 (2013·四川内江)如图，已知直线 l：y＝ 3x，过点 M(2，0)作 x 轴的垂线交直
线 l 于点 N，过点 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1；过点 M1 作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1，过点 N1 作直线 l 的垂线交 x 轴于 M2，……按此作法继续下去，则点 M10 的坐标为________．
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1. (2012·贵州毕节)下列命题是假命题的是( B )
A. 同弧或等弧所对的圆周角相等 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 两条平行线间的距离处处相等 D. 正方形的两条对角线互相垂直平分 2. (2011·黔南)在平面直角坐标系中，设点 P 到原点 O 的距离为 p，OP 与 x 轴正方向的夹角 为 α，则用[p，α]表示点 P 的极坐标，显然，点 P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例
《几何应用性问题》PPT课件
B)B 处 C)C 处
D)D处
池塘
A
B CD
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池塘 A
池塘 B
池塘 D精选课ຫໍສະໝຸດ ppt27如图，边长为12m的正方形池塘的周围是 草地，池塘边
A.B.C.D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m.现用长4m
的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上
活动区域的面积最大，应将绳子拴在（B） A)A 处
接符合原来的图案模式 （ C）
(A)
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(B)
(C)
(D) 6
光盘直径问题 啤酒瓶问题 牙膏盒制作问题
放羊问题
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猜一猜
一根足够长的铁丝，紧贴地球赤道形成一个圆圈，
如果把这个铁丝再放长10米，猜想在地球和铁丝之
间形成的缝隙只能够通过一只老鼠呢?还是能够通
过一辆轿车？
缝隙有多大？
既节省材料又方便取放的是 ( 取1.4) ( )C
(A) 2.4cm
(B)3cm (C) 3.6cm (D)4.8cm
3cm
4.8cm
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23
巧测量 小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和 一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌
面上,并量出AB=3.5cm,则此光盘的直径是___7cm.
12cm
30cm
设底面积为Scm² 则V水=12s , V空=10s ， V瓶= V水 + V空=22s
20cm
∴V水∶V瓶=12∶22
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29
小结
通过今天的学习，你觉得有什 么感受？在今后的复习中要注 意提高哪些能力？
(苏科版)中考数学一轮复习课件：5.6 解直角三角形的应
长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知
斜坡CD的坡比 i 1: 3 ，求树高AB.（结果保留整数，
参考数据 3 1.7 ）
B
D
A
C
图 34-6
例3一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长 线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°， ∠A=60°，AC=10，试求CD的长.
例 1 如 图 所 示 ， 在 Rt △ ABC 中 ， ∠C=90 ° ， AD=2AC=2BD，且 DE⊥AB. （1）求 tanB；（2）若 DE=1，求 CE 的长.
A
D
C
E
B
图 34-3
例2某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活
动中，如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水
平距离为8.8m.在阳光下某一时刻测得1m的标杆影
2 155
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据已知量，填出下 列表中的未知量：
a
b
c
∠A ∠B
6
30°
10
45°
2、如图所示，在△ABC中，∠A=30°，tan B 3
，AC=2 3 ，则AB= .
2
变式：若已知AB，如何求AC？
C
B
A
3、在离大图34-1 楼15m的地面上看大楼顶部仰角65°，
§5.6 解直角三角形的应用
1.理解直角三角形中5个元素的关系，会运用 “勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐 角三角函数”解直角三角形. 2.正确理解“旋转角、仰角、俯角、视线、方位 角”从而正确理解实际问题，解决实际问题. 3.正确理解“坡度、坡角、倾斜角”等在实际问 题中的意义. 4. 能综合运用解直角三角形的知识解决实际问 题，进一步培养“把实际问题转化为数学问题” 的能力．
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热点二 几何图形中的归纳问题 热点搜索 几何图形中的归纳总结问题的解题方法：首先要仔细读题，看 清楚题目所求的未知量是什么；然后找出各个未知量之间的联系，这其中就包 括了寻找未知量的拓展过程中，哪些变了，哪些没有变；最后根据这些联系列 出通项去求解．
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Hale Waihona Puke 夯实基本中考大一轮复习讲义◆ 数学
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(
B
1. 给出以下判断： ①线段的中点是线段的重心； ②三角形的三条中线交于一点，这一点是三角形的重心； ③平行四边形的重心是它的两条对角线的交点； ④三角形的重心是它的中线的一个三等分点． 那么以上判断中正确的有( D ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. (2012·四川成都)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误的是 ) A. AB∥DC B. AC＝BD C. AC⊥BD D. OA＝OC
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解析 先利用相似三角形的性质分别求出 M1，M2，M3 的坐标，可以以列表的形式，从特殊点探 究其中隐含的一般规律，具体如下： 序号 点 Mn 的坐标 点 Mn 的坐标 ① M1(8，0) 3 M1(2 ，0) ② M2(32，0) 5 M2(2 ，0) ③ M3(128，0) 7 M3(2 ，0) … … …
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点对点训练 1. (2012·贵州毕节)下列命题是假命题的是( B ) A. 同弧或等弧所对的圆周角相等 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 两条平行线间的距离处处相等 D. 正方形的两条对角线互相垂直平分 2. (2011·黔南)在平面直角坐标系中，设点 P 到原点 O 的距离为 p，OP 与 x 轴正方向的夹角 为 α，则用[p，α]表示点 P 的极坐标，显然，点 P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例 如：点 P 的坐标为(1，1)，则其极坐标为[ 2，45°]．若点 Q 的极坐标为[4，60°]，则点 Q 的 坐标为( A ) A. (2，2 3) C. (2 3，2) B. (2，－2 3) D. (2，2)
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热点一 几何中的论证问题 热点搜索 推理是人们的思维过程，是根据一个或几个已知的判断来 确定一个新的判断的思维过程．看需要具备什么条件才能得以证明，然后 开始从已知条件出发，展开联想．要对每一个条件认真思考，进行简单的 推理． 典例分析1 (2013·湖北黄冈)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得 四边形是矩形，则四边形ABCD一定是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形 解析 矩形的中点四边形是菱形，A错误；菱形的中点四边形是矩形， 但中点四边形是矩形的原四边形不一定是菱形，B错误；对角线相等的四 边形的中点四边形是菱形，D错误；应选C.
典例分析 2 (2013·四川内江)如图，已知直线 l：y＝ 3x，过点 M(2，0)作 x 轴的垂线交直
线 l 于点 N，过点 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1；过点 M1 作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1，过点 N1 作直线 l 的垂线交 x 轴于 M2，……按此作法继续下去，则点 M10 的坐标为________．
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3. (2014·浙江绍兴)将一正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的 虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( B )
4. (2014·贵州黔南州)两个长为 2 cm，宽为 1 cm 的长方形，摆放在直线 l 上(如图①)，CE ＝2 cm，将长方形 ABCD 绕着点 C 顺时针旋转 α 角，将长方形 EFGH 绕着点 E 逆时针旋转相同的角 度． (1)当旋转到顶点 D，H 重合时，连接 AE，CG，求证：△AED≌△GCD(如图②)． (2)当 α＝45°时(如图③)，求证：四边形 MHND 为正方形．
1
第2题 第4题 3. (2013·山东威海)如图①，将四边形纸片 ABCD 沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这 四部分重新拼成如图②所示的平行四边形． 若要使重拼后的平行四边形为矩形， 则四边形 ABCD 需 AC=DB 要满足的条件是________ ． 4. (2012·贵州铜仁)以边长为 2 的正方形的中心 O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与 正方形的边交于 A，B 两点，则线段 AB 的最小值是( B ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2
根据题意可知 N 的坐标为(2，2 3)，所以 OM＝2，MN＝2 3， 因为△OMN 和△NMM1 相似，所以 MN MM1 ＝ ，所以 MM1＝6. OM MN
所以 OM1＝2＋6＝8，因此 M1 的坐标为(8，0)． 2n＋1 同理，可求得 M2(32，0)，M3(128，0)……由此可得 Mn 的横坐标满足(2 ，0)，所以当 n＝10 时，代入(22n＋1，0)中，解得 M10 的坐标为(221，0)．
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知识结构梳理
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基础知识回顾 几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证 型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉 及的知识点较多．几何知识大致可以分成直线形(包括线与角、三角形、四边形)、 相似形、三角函数、圆四个知识块，各知识块之间的联系较为密切，都能形成综合 题．以圆或三角函数的几何综合题为主，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要 添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘 题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要， 选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键．