小学五年级上册数学概念(新)

小学五年级（上册）数学概念

第一单元小数乘法

1. 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

如：0.23×6表示：6个0.23是多少？（或者）0.23的6倍是多少？

2. 一个数乘小数的意义就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

如：6.5×0.75表示：6.5的百分之七十五是多少？

3. 计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。

如：0.025×1.06=0.0265

1.0 6 ……………………两位小数

×0. 0 2 5 ……………………三位小数

5 3 0

2 1 2

0.0 2 6 5 0 ……………………五位小数

4. （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。（乘大于1的数越乘越大）

如：3.78×1.04＞3.78，因为1.04＞1，所以3.78×1.04的积大于3.78（2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。（乘小于1的数越乘越小）如：3.78×0.98＜3.78，因为0.98＜1，所以3.78×0.98的积小于3.78

5. 一个因数扩大（或缩小）几倍（零除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。如：2.08×1.2=208×（0.012），2.08扩大100是208，积不变，1.2就要缩小100倍是0.012

6. 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便

如：0.25×3.2×1.25 6.08×0.29＋6.08×0.71 =（0.25×4）×（1.25×0.8）=6.08×（0.29＋0.71）

=1×1 =6.08×1

=1 （乘法结合律）=6.08 （乘法分配律）

4.25×99＋4.25 3.5×9.8

=4.25×（99＋1）=3.5×10－3.5×0.2

=4.25×100 =35－0.7

=425 （乘法分配律）=34.3 （乘法分配律）

6.5×1.01 4.07×3.14－30.7×0.314

=6.5×1＋6.5×0.01=4.07×3.14－3.07×3.14

=6.5＋0.065 =（4.07－3.07）×3.14

=6.565 （乘法分配律）=1×3.14

=3.14 （乘法分配律）

7. 在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。（记着横式得数要用约等号“≈”）

如：7.984×2.5=19.96 （得数保留一位小数）7.984×2.5≈20.0

第二单元位置

1.生活中，我们为了准确表示某人（或某物）的位置，可以用数对来表示。知道了数对，可以

确定物体的位置。

2.横排叫做行，从前往后数出第几行；竖排叫做列，从左往右数出第几列。

3.用数对表示物体的位置，要先确定列数，后确定行数。书写规律是：在括号里先写列数，后

写行数，中间写逗号。

如：小华的座位是第4列，第6行，我们可以表示为：小华（4,6）

第三单元小数除法

1. 小数除法的意义与整数除法的意义相同,都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

如：1.08÷2.5表示：已知两个因数的积是1.08，其中一个因数是2.5，求另一个因数是多少？

2. 计算小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。

如：16.8÷25=0.67236.9÷12=3.075

0. 6 7 2 3. 0 7 5

25 1 6. 8 12 3 6. 9

1 5 0 3 6

1 8 0 9 0

1 7 5 8 4

5 0

6 0

5 0

6 0

0 0

3. 被除数比除数大的，商大于1；被除数比除数小的，商小于1。

如：1.07÷0,68＞1，因为1.07＞0.68，所以除得的商大于1；

2.98÷8.05＜1，因为2.98＜8.05，所以除得的商小于1

4. 除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。

如：16.8÷25=0.067636.9÷12=307.5

0.0 6 7 6 3 0 7.5

2.5 0 .1 6 8 0. 12 3 6. 9 0

1 5 0 3 6

1 8 0 9 0

1 7 5 8 4

1 5 0 6 0

1 5 0 6 0

0 0

5、（1）一个小数乘10、100、1000……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……

（2）一个小数除以10、100、1000……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……

6.（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。（越除越小）

如：5.39÷1.84＜5.39，因为1.84＞1，所以商小于被除数5.39

（2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。（越除越大）

如：5.39÷0.84＞5.39，因为0.84＜1，所以商大于被除数5.39

7.（1）被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外），商不变。

如：6.07÷2.5=（60.7）÷25，

除数2.5扩大10倍是25，因为商不变，所以被除数6.07也要扩大10倍是60.7

（2）被除数扩大（或缩小）几倍（零除外），除数不变，商也扩大（或缩小）几倍。

如：已知4.03÷2.5=1.612，那么403÷2.5=（161.2），因为被除数4.03扩大100倍是403，除数2.5不变，所以商1.612也扩大100倍是161.2。

（3）被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍（零除外），商反而缩小（或扩大）几倍。

如：已知4.03÷2.5=1.612，那么4.03÷25=（0.1612），因为被除数4.03不变，除数

2.5扩大10倍是25，所以商1.612反而缩小10倍是0.1612。

8. 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。如：2.55……,0.640640……,12...57，5...892，32..7都是循环小数。

9. 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

如：2.55……的循环节是5,0.640640……的循环节是640， 5...892的循环节是298

10. 简写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个小圆点。循环点最多只点两个。 如：2.55……简写2..5，0.640640简写0. ..046，12.4646……简写.

.64.12

11. 小数可以分为有限小数和无限小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。循环小数都是无限小数。

如：0.254，6.656565，32.312,6.08是有限小数，因为它们小数部分的位数是有限的；

3.1415926……，0.7272……，5...892是无限小数，因为它们小数部分的位数是无限的；

12. 取近似数有三种方法：（1）四舍五入法；（2）去尾法；（3）进一法。在解决实际问题时，