电工电子基础正弦交流电路分析教案

项目二正弦交流电路分析任务1 正弦交流电路基本知识一、交流电的产生1、演示实验教师作演示实验，演示交流电的产生。

展示手摇发电机模型，介绍主要部件（对应学生设计的发电机原理图），进行演示。

第一次发电机接小灯泡。

当线框缓慢转动时，小灯泡不亮；当线框快转时，小灯泡亮了，却是一闪一闪的。

第二次发电机接电流表。

当线框缓慢转动时电流计指针摆动；仔细观察，可以发现：线框每转一周，电流计指针左右摆动一次。

表明电流的大小和方向都做周期性的变化，这种电流叫交流电。

2、分析——交流电的变化规律投影显示（或挂图）：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程。

(1)线圈平面垂直于磁感线（甲图），ab、cd边此时速度方向与磁感线平行，线圈中没有感应电动势，没有感应电流。

（教师强调指出：这时线圈平面所处的位置叫中性面。

中性面的特点：线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零。

）(2) 当线圈平面逆时针转过90°时（乙图），即线圈平面与磁感线平行时，ab、cd边的线速度方向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大。

(3) 再转过90°时（丙图），线圈又处于中性面位置，线圈中没有感应电动势。

(4) 当线圈再转过90°时，处于图（丁）位置，ab、cd边的瞬时速度方向，跟线圈经过图（乙）位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在（图乙）位置相反。

(5) 再转过90°线圈处于起始位置（戊图），与（甲）图位置相同，线圈中没有感应电动势。

分析小结：线圈abcd在外力作用下，在匀强磁场中以角速度ω匀速转动时，线圈的ab边和cd 边作切割磁感线运动，线圈产生感应电动势。

如果外电路是闭合的，闭合回路将产生感应电流。

ab和cd边的运动不切割磁感线时，不产生感应电流。

设在起始时刻，线圈平面与中性面的夹角为，t时刻线圈平面与中性面的夹角为。

分析得出，cd边运动速度v与磁感线方向的夹角也是，设cd边长度为L，磁场的磁感应强度为B，则由于cd边作切割磁感线运动所产生的感应电动势为同理，ab边产生的感应电动势为由于这两个感应电动势是串联的，所以整个线圈产生的感应电动势为（式5-1）式中，是感应电动势的最大值，又叫振幅。

可见，发电机产生的电动势是按正弦规律变化，可以向外电路输送正弦交流电。

二、正弦交流电的周期、频率和角频率如图2所示，为交流电发电机产生交流电的过程及其对应的波形图。

1、周期交流电完成一次周期性变化所用的时间，叫做周期。

也就是线圈匀速转动一周所用的是时间。

用T表示，单位是s（秒）。

在图2中，横坐标轴上有0到T的这段时间就是一个周期。

2、频率交流电在单位时间（1s）完成得周期性变化的次数，叫做频率。

用字母f表示，单位是赫[兹]，符号为Hz。

常用单位还有千赫（kHz)和兆赫（MHz)，换算关系如下：周期与频率的关系：互为倒数关系，即（式5-2）注意：我国发电厂发出的交流电都是50Hz，习惯上称为“工频”。

世界各国所采用的交流电频率并不相同，有兴趣的同学可以查阅相关资料。

（例如：美国、日本采用的市电频率均为60Hz，110V。

）周期与频率都是反映交流电变化快慢的物理量。

周期越短、频率越高，那么交流电变化越快。

3、角频率ω是单位时间内角度的变化量，叫做角频率。

在交流电解析式中，ω是线圈转动的角速度。

角频率、频率和周期的关系：（式5-3）通过练习加深对正弦交流电周期、频率、角频率的认识，以及上述三个参数与波形图之间的联系。

三、相位和相位差1、相位t = T时刻线圈平面与中性面的夹角为，叫做交流电的相位。

相位是一个随时间变化的量。

当t=0时，相位，叫做初相位（简称初相），它反映了正弦交流电起始时刻的状态。

注意：初相的大小和时间起点的选择有关，习惯上初相用绝对值小于π的角表示。

相位的意义：相位是表示正弦交流电在某一时刻所处状态的物理量，它不仅决定瞬时值的大小和方向，还能反映出正弦交流电的变化趋势。

2、相位差两个同频正弦交流电，任一瞬间的相位之差就叫做相位差，用符号φ表示。

即：（式5-4）如图3所示。

可见，两个同频率的正弦交流电的相位差，就是初相之差。

它与时间无关，在正弦量变化过程中的任一时刻都是一个常数。

它表明了两个正弦量之间在时间上的超前或滞后关系。

在实际应用中，规定用绝对值小于π的角度（弧度值）常用表述i1滞后i2或者i2超前i1i1与i2同相注意：如果已知正弦交流电的振幅、频率（或者周期、角频率）和初相（三者缺一不可），就可以用解析式或波形图将该正弦交流电唯一确定下来。

因此，振幅、频率（或周期、角频率）、初相叫做正弦交流电的三要素。

”四、交流电的有效值一个直流电流与一个交流电流分别通过阻值相等的电阻，如果通电的时间相同，电阻R 上产生的热量也相等，那么直流电的数值叫做交流电的有效值。

注意：交流电有效值的概念是从能量角度进行定义的。

电流、电压、电动势的有效值，分别用大写字母I 、U 、E 来表示。

如果正弦交流电的最大值越大，它的有效值也越大；最大值越小，它的有效值也越小。

理论和实验都可以证明，正弦交流电的最大值是有效值的2倍，即m mI I I 707.02== m mU U U 707.02== （式5-5） m mE E E 707.02==有效值和最大值是从不同角度反映交流电流强弱的物理量。

通常所说的交流电的电流、电压、电动势的值，不作特殊说明的都是有效值。

例如，市电电压是220V ，是指其有效值为220V 。

提示：在前面的学习中，我们曾经提到：在选择电器的耐压时，必须考虑电路中电压的最大值；选择最大允许电流时，同样也是考虑电路中出现的最大电流。

例如：耐压为220V 的电容，不能接到电压有效值为220V 的交流电路上，因为电压的有效值为220V ，对应最大值为311V ，会使电容器因击穿而损坏。

五、正弦交流电的相量表示法1、解析法用三角函数式表示正弦交流电随时间变化的关系，这种方法叫解析法。

正弦交流电的电动势、电压和电流的解析式分别为)sin(0ϕω+=t E e m)sin(0ϕω+=t U u m )sin(0ϕω+=t I i m只要给出时间t 的数值，就可以求出该时刻e ，u ，i 相应的值。

2、波形图在平面直角坐标系中，将时间t 或角度ωt 作为横坐标，与之对应的e ，u ，i 的值作为纵坐标，作出e ，u ，i 随时间t 或角度ωt 变化的曲线，这种方法叫图像法，这种曲线叫交流电的波形图，它的优点是可以直观地看出交流电的变化规律。

3、旋转矢量旋转矢量不同于力学中的矢量，它是随时间变化的矢量，它的加、减运算服从平行四边形法则。

如何用旋转矢量表示正弦量？以坐标原O 为端点做一条有向线段，线段的长度为正弦量的最大值Im ，旋转矢量的起始位置与x 轴正方向的交角为正弦量的初相，它以正弦量的角频率ω为角速度，绕原点O 逆时针匀速转动，即在任意时刻t 旋转矢量与x 周正半轴的交角为。

则在任一时刻，旋转矢量在纵轴上的投影就等于该时刻正弦量的的瞬时值。

如图1所示，表示了某一时刻旋转矢量与对应的波形图之间的关系。

用旋转矢量表示正弦量的优点：（1）方便进行加、减运算，旋转矢量的加、减运算服从平行四边形法则。

（2）旋转矢量既可以反映正弦量的三要素（振幅、频率、初相），又可以通过它在纵轴上的投影求出正弦量的瞬时值。

（3）在同一坐标系中，运用旋转矢量法可以处理多个同频率旋转矢量之间的关系。

（分析：同频旋转矢量在坐标系中以同样的角速度旋转，各旋转矢量之间的交角反映彼此之间的相位差。

相位差不变，相对位置保持不变，各个旋转矢量是相对静止的。

因此，将它们当作静止情况处理，并不影响分析和计算的结果。

）注意：只有正弦量才能用旋转矢量表示，只有同频率正弦量才能借助于平行四边形法则进行旋转矢量的加、减运算。

技能训练一、单芯导线的直接连接二、单芯导线的“T”字形分支连接三、导线与接线柱的连接1.线头与针孔接线桩的压接连接端子板、一些熔断器、电工仪表等的接线，大多利用接线部位的针孔并用压接螺钉来压住线头以完成连接，如果线路容量小，可只用一个螺钉压接；如果线路容量较大或对接头质量要求较高，则使用两个螺钉压接。

单股芯线与接线桩连接时，最好按要求的长度将线头折成双股并排插入针孔，使压接螺钉顶紧在双股芯线的中间。

2.线头与螺钉平压式接线桩的连接单股芯线（包括铝芯线）与螺钉平压式接线桩，是利用半圆头、圆柱或六角螺钉加垫圈将线头压紧完成连接的。

对载流量较小的单股芯线，先将线头弯成压接圈（俗称羊眼圈），再用螺钉压紧。

为保证线头与接线桩有足够的接触面积，日久不会松动或脱落，压接圈必须弯成圆形。

图 2-13为单股芯线压接圈弯法四、不规范接法任务2 单一参数的正弦交流电路分析一、纯电阻电路1、 电流、电压间的数量及相位关系演示实验一：如图1所示连接好电路，改变信号发生器的输出电压和频率，观察、记录电流表和电压表的读数情况，研究电流、电压间的数量关系。

注意分析电流、电压关系是否受电源频率变化影响。

现象：从电流表，电压表的读数看出，电压有效值与电流有效值之间成正比（与电源频率变化无关），比值等于电阻的阻值。

分析：实验表明电压有效值与电流有效值服从欧姆定律，即R U I R =（式5-6）其电压、电流最大值也同样服从欧姆定律，即R U I R m m = （式5-7）演示实验二：将超低频信号发生器的频率选择在6Hz 左右，当开关S 闭合以后，仔细观察直流电流表、直流电压表的指针变化情况，及其之间的时间关系。

现象：电流表和电压表的指针同时到达左边最大值，同时归零，又同时到达右边最大值，即电流表与电压表同步摆动。

分析：实验表明纯电阻电路中，电流与电压相位相同，相位差为零，即0=-=i u ϕϕϕ小结：纯电阻电路中，电压与电流同相，电压瞬时值与电流瞬时值之间服从欧姆定律，即 图1 纯电阻电路Ru iR = （式5-8）注意：在交流电路中，上式是纯电阻电路所特有的公式，只有在纯电阻电路中，任一时刻的电压、电流瞬时值服从欧姆定律。

教师总结：根据我们刚才所作的演示实验结果表明，在纯电阻电路中电流、电压的瞬时值、最大值、有效值之间均服从欧姆定律，且同相。

我们可以用如下图2波形图、图3旋转矢量图来形象地表述这种关系。

二、纯电阻电路的功率1、瞬时功率某一时刻的功率叫做瞬时功率，它等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积。

瞬时功率用小写字母p 表示ui p =（式5-9）以电流为参考正弦量)sin(t I i m ω=，则电阻R 两端的电压为t U u m R ωsin =，将i ，u R 带入（式5-9）中tUI UI t I t U uip m m ωωω2cos )sin()sin(-=⋅== （式5-10）分析：瞬时功率的大小随时间作周期性变化，变化的频率是电流或电压的2倍，它表示出任一时刻电路中A图3 纯电阻电路旋转矢量图图4 纯电阻电路功率曲线能量转换的快慢速度。