分式方程—行程问题

分式方程—行程问题

例1 A、B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度。

分析已知两车的速度之比为5∶2，所以设大车的速度为2x千米／时，小车的速度为5x千米／时，

已知路程，求速度，寻找时间的等量关系，由题意可知，大车早出发5小时，又比小车早到30分钟，实际大车行驶的时间比小车的时间多4.5小时，由此可得等量关系。

解：设大车的速度为2x千米／时，小车的速度为5x千米／时，

解这个方程，得x=9

经检验x=9是原方程的解

当x=9时，2x=18，5x=45

答：大车的速度为18千米／时，小车的速度为45千米／时。

例2 甲、乙二同学家住离学校3.6千米的A地。他们同时出发去学校，甲同学出发行至100米时，发现书包忘在A地，便立即返回，取了书包后又立即从A地去学校。这样甲、乙二人恰好同时到校。又知甲比乙每小时多走0.5千米，求甲、乙两人的速度？

分析：等量关系是甲走(3.6＋0.1×2)千米的时间与乙走3.6千米的时间相等。

解：设乙速为x千米／时，则甲速为(x＋0.5)千米／时，100米=0.1千米

解得x=9

经检验x=9是原方程的解。

当x=9时，x＋0.5=9.5

答：甲速为9.5千米／时，乙速为9千米／时。

例3 船航行于相距32千米的两码头之间，逆水比顺水多用12小时，若水流速度比船

在静水中的速度少2千米／时，求水流速度及船在静水中的速度。

解：设船在静水中的速度是x千米／时，则水流速度是(x－2)千米／时，船在逆水时速度是［x－(x－2)］千米／时，船在顺水时速度是［x＋(x－2)］千米／时。

解这个分式方程，得：x=5

经检验：x=5是所列方程的根

x－2=3

答：水流速度是每小时3千米，船在静水中的速度是每小时5千米。

说明：航行问题是特殊的行程问题。较一般行程问题，特殊在速度的合成上

例4 一轮船在河水中顺流航行100km，逆流航行64km，共用9h；另一次在同样的时间内顺流和逆流都航行80km，求轮船在静水中的速度和水流的速度。

分析：设轮船在静水中的速度(即船速)为xkm／h，水流速度为ykm／h，则顺水速度为(x＋y)km／h，逆水速度为(x－y)km／h。根据时间的等量关系来列方程组。

相等关系：顺流100km的时间＋逆流64km的时间=9h。

顺流80km的时间＋逆流80km的时间=9h。

解：设轮船在静水中的速度为xkm／h，水流速度为ykm／h。根据题意得

答：轮船在静水中的速度为18km／h，水流速度为2km／h。

说明：由于轮船的速度和水流的速度没有直接的关系，所以设两个未知数，列成方程组比较清楚。