【学习课件】第五章经典线性回归模型(ii)(高级计量经济学-清华大学
合集下载
《线性回归模型》ppt课件
判别相关关系是线性相关还是非线性相 关、正相关还是负相关；
计算变量之间的相关系数
度量变量之间的线性相关的程度、判别线 性相关关系是正相关还是负相关
相关系数
十九世纪末——英国著名统计学家卡尔·皮尔逊〔Karl Pearson〕 ——度量两个变量之间的线性相关程度的简单相关系数〔简称相关系数〕
两个变量X和Y的总体相关系数为
4〕利用回归模型处理实践经济问题。
例如:
居民消费C与可支配收入Y之间不仅存在相关关系而且存在因 果关系，不仅可以利用相关分析研讨两者之间的相关程度，还可 以利用回归分析研讨两者之间的详细依存关系。可以将C作为被 解释变量、Y作为解释变量，根据相关经济实际，设定含有待估 参数 、 的实际模型C = + Y，估计模型中的参数 、 ，得 到回归方程，进展相关统计检验和推断，利用回归模型进展构造 分析、经济预测、政策评价等。
函数关系与相关关系的区别
确定的函数关系可以直接用于经济活动，无需分析。 不确定的相关关系，隐含着某种经济规律，是有关研讨的重点
一、相关分析与回归分析
2. 相关分析
研讨变量之间的相关关系的方式和程度的一种统计分析方法，主要
经过绘制变量之间关系的散点图和计算变量之间的相关系数进展。
例如:
绘制变量之间关系的散点图
计量经济学模型用随机方程提示经济变量之间的因果关系，对于这 一经济活动，与上述数理经济模型相对应，描画为
QAetKLe
或描画为对数线性函数方式 l n Q l n A t l n K l n L
其中， 是随机误差项。
随机误差项——称为随机扰动项或随机干扰项〔stochastic distur
对于含有多个解释变量 X
1 、X
《线性回归模型》课件
和治疗效果。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
线性回归模型的假设条件
独立观测值
假设数据点之间相互独立，不 存在相互依赖关系。
无异常值或离群点
假设数据集中没有异常值或离 群点，因为它们可能会对回归 线的拟合产生不利影响。
线性关系
假设因变量与自变量之间存在 线性关系，即它们之间的关系 可以用一条直线来描述。
无多重共线性
假设自变量之间不存在多重共 线性，即它们之间不存在高度 的线性相关性。
详细描述
线性回归模型可以通过分析历史股票数据，找到影响股票价格的关键因素，如市场情绪 、公司业绩、宏观经济指标等。通过建立线性回归方程，可以预测未来股票价格的走势
，为投资者提供参考。
销售预测
总结词
线性回归模型可以用于预测公司未来销售额 ，帮助企业制定合理的销售计划和市场策略 。
详细描述
通过收集历史销售数据，线性回归模型可以 分析影响销售额的关键因素，如市场需求、 产品价格、竞争对手情况等。通过建立线性 回归方程，可以预测未来一段时间内的销售 额，帮助企业制定合理的销售计划和市场策 略。
疾病风险预测
总结词
线性回归模型可以用于预测个体患某种疾病 的风险，帮助医生制定个性化的预防和治疗 方案。
详细描述
线性回归模型可以通过分析个体的基因、生 活习惯、家族病史等数据，找到与疾病风险 相关的因素。通过建立线性回归方程，可以 预测个体患某种疾病的风险，帮助医生制定 个性化的预防和治疗方案，提高疾病的预防
它使用最小二乘法或其它优化方法来 找到最佳拟合直线，使得因变量的预 测值与实际值之间的平方误差最小化 。
线性回归模型的应用场景
预测连续值
解释变量关系
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
线性回归模型的假设条件
独立观测值
假设数据点之间相互独立，不 存在相互依赖关系。
无异常值或离群点
假设数据集中没有异常值或离 群点，因为它们可能会对回归 线的拟合产生不利影响。
线性关系
假设因变量与自变量之间存在 线性关系，即它们之间的关系 可以用一条直线来描述。
无多重共线性
假设自变量之间不存在多重共 线性，即它们之间不存在高度 的线性相关性。
详细描述
线性回归模型可以通过分析历史股票数据，找到影响股票价格的关键因素，如市场情绪 、公司业绩、宏观经济指标等。通过建立线性回归方程，可以预测未来股票价格的走势
，为投资者提供参考。
销售预测
总结词
线性回归模型可以用于预测公司未来销售额 ，帮助企业制定合理的销售计划和市场策略 。
详细描述
通过收集历史销售数据，线性回归模型可以 分析影响销售额的关键因素，如市场需求、 产品价格、竞争对手情况等。通过建立线性 回归方程，可以预测未来一段时间内的销售 额，帮助企业制定合理的销售计划和市场策 略。
疾病风险预测
总结词
线性回归模型可以用于预测个体患某种疾病 的风险，帮助医生制定个性化的预防和治疗 方案。
详细描述
线性回归模型可以通过分析个体的基因、生 活习惯、家族病史等数据，找到与疾病风险 相关的因素。通过建立线性回归方程，可以 预测个体患某种疾病的风险，帮助医生制定 个性化的预防和治疗方案，提高疾病的预防
它使用最小二乘法或其它优化方法来 找到最佳拟合直线，使得因变量的预 测值与实际值之间的平方误差最小化 。
线性回归模型的应用场景
预测连续值
解释变量关系
2024版计量经济学(很好用的完整)ppt课件
贝叶斯计量经济学的定义
基于贝叶斯定理和概率分布理论进行计量分析的经济学分支。
贝叶斯先验分布的设定
根据历史数据、专家经验等因素设定参数的先验分布，作为后续推 断的基础。
贝叶斯计量模型的估计方法
包括马尔科夫链蒙特卡罗方法、变分贝叶斯方法等，用于估计模型 参数和进行统计推断。
机器学习在计量经济学中应用
机器学习算法在计量经济学中的应用场景
广义线性模型介绍
1
定义
广义线性模型是一类用于回归分析的统计 模型，它扩展了线性模型的框架，允许响 应变量遵循非正态分布，并且可以通过一 个链接函数与解释变量建立线性关系。
2
组成
广义线性模型由三部分组成——随机成分、 系统成分和链接函数。随机成分指定响应 变量的分布类型和参数，系统成分描述解 释变量与响应变量之间的线性关系，链接 函数则将随机成分和系统成分连接起来。
06
计量经济学软件应用
EViews软件介绍及操作指南
01
EViews软件概述
EViews是一款功能强大的计量 经济学软件，广泛应用于数据 分析、模型估计和预测等领域。
02
数据导入与预处理
介绍如何在EViews中导入数据、 进行数据清洗和预处理等操作。
03
模型估计与检验
详细讲解EViews中线性回归模 型、时间序列模型等模型的估 计方法，以及模型的检验和诊 断。
THANKS
包括变量选择、模型诊断、预测等。
监督学习在计量经济学中的应用
通过训练数据集学习模型，然后利用测试数据集评估模型性能。
非监督学习在计量经济学中的应用
通过聚类、降维等技术发现数据中的潜在结构和模式。
深度学习在计量经济学中的应用
计量经济学第5章多元线性回归模型PPT课件
第24页/共53页
在命令栏中输入命令：ls y c x1 x2回车后即得到 估计的结果：
第25页/共53页
估计的回归方程为：
Yˆt 1688.174 0.288774X1t 12.82854X 2t
这个回归结果说明，在价格指数保持不变的条件下， 平均工资增加1元，消费水平增加约0.29元；在平 均工资不变的条件下，价格指数每增加一个百分点， 消费水平会增加约12.83元。 由这个结果可以得到，价格指数对消费的影响程度 是较高的。
Y1 1 X11 X 21 ... X k1 0 u1
Y2
1
X 12
X 22
...
X
k
2
1
u
2
... ... ... ... ... ... ..（. 5-2.8..）
Yn
1
X 1n
X 2n
...
X
kn
k
u
n
其中
Y1
1
Y
Y2
X
1
X 11 X 12
... ... ...
式（5-21）、（5-22）、（5-23）称为正规方程， 由其组成的方程组称为正规方程组。
第14页/共53页
可从中解出诸 ˆ j ：
ˆ0 Y ˆ1X1 ˆ2 X 2
ˆ1
yi x1i
x
2 2i
yi x2i
x1i x2i
x12i x22i ( x1i x2i ) 2
ˆ2
第27页/共53页
（1）各变量的均值在回归直线上
由式（5-24）即得： Y ˆ0 ˆ1X1 ˆ2 X2 (2)Y估计值的均值等于Y的实际值的均值
即： Yˆ Y （3）残差的均值为0
在命令栏中输入命令：ls y c x1 x2回车后即得到 估计的结果：
第25页/共53页
估计的回归方程为：
Yˆt 1688.174 0.288774X1t 12.82854X 2t
这个回归结果说明，在价格指数保持不变的条件下， 平均工资增加1元，消费水平增加约0.29元；在平 均工资不变的条件下，价格指数每增加一个百分点， 消费水平会增加约12.83元。 由这个结果可以得到，价格指数对消费的影响程度 是较高的。
Y1 1 X11 X 21 ... X k1 0 u1
Y2
1
X 12
X 22
...
X
k
2
1
u
2
... ... ... ... ... ... ..（. 5-2.8..）
Yn
1
X 1n
X 2n
...
X
kn
k
u
n
其中
Y1
1
Y
Y2
X
1
X 11 X 12
... ... ...
式（5-21）、（5-22）、（5-23）称为正规方程， 由其组成的方程组称为正规方程组。
第14页/共53页
可从中解出诸 ˆ j ：
ˆ0 Y ˆ1X1 ˆ2 X 2
ˆ1
yi x1i
x
2 2i
yi x2i
x1i x2i
x12i x22i ( x1i x2i ) 2
ˆ2
第27页/共53页
（1）各变量的均值在回归直线上
由式（5-24）即得： Y ˆ0 ˆ1X1 ˆ2 X2 (2)Y估计值的均值等于Y的实际值的均值
即： Yˆ Y （3）残差的均值为0
第四章--经典线性回归模型(高级计量经济学-清华大学-潘文清)PPT课件
(2)由性质(1)与性质(2)还可得出，OLS估计量b依 均方收敛于，因此依概率收敛于，从而是的一 致估计量。
(3)由性质(1)与性质(2)知：
MSE(b|X)=E(b-)(b-)’|X)
=Var(b|X)+[bias(b|X)]2
0
(n)
.
17
四、估计2及Var(b) Estimation of 2 and Var(b)
或
Y=X+
其中，=(0, 1,…,k)’, =(1,2,…,n)’
注意： 这里的线性性指Y关于参数是线性的。
.
3
假设2（strict Exogeneity）: E(i|X)=E(i|X1,X2,…Xn)=0, (i=1,2,…n)
注意：
(1) 由E(i|X)=0 易推出：E()=0, E(Xji)=0 或有： Cov(Xj, i)=0 (i, j=1,2,…n)
求解min SSR(+)。
有约束的(i)的残差平方和不会小于无约束的(ii)的 残差平方和：e+’e+e’e
.
25
为避免将无解释力的解释变量纳入到X中去，引入 调整的决定系数(adjusted coefficient of determination):
(4)决定系数仅是对样本回归线拟合样本数据的程 度给予描述。而CR模型并不要求R2要有多高，CR 模型关心的是对总体回归参数的估计与检验。
如果X是非随机的，则假设2变成
E(i|X)=E(i)=0
(4)假设2的向量形式：
E(|X)=0
.
5
注意：
(1)本假设排除了解释变量间的多重共线性 (multicollinearity)
(2) 本假设意味着X’X是非奇异的，或者说X必须 满秩于k+1。因此应有k+1≤n。
(3)由性质(1)与性质(2)知：
MSE(b|X)=E(b-)(b-)’|X)
=Var(b|X)+[bias(b|X)]2
0
(n)
.
17
四、估计2及Var(b) Estimation of 2 and Var(b)
或
Y=X+
其中，=(0, 1,…,k)’, =(1,2,…,n)’
注意： 这里的线性性指Y关于参数是线性的。
.
3
假设2（strict Exogeneity）: E(i|X)=E(i|X1,X2,…Xn)=0, (i=1,2,…n)
注意：
(1) 由E(i|X)=0 易推出：E()=0, E(Xji)=0 或有： Cov(Xj, i)=0 (i, j=1,2,…n)
求解min SSR(+)。
有约束的(i)的残差平方和不会小于无约束的(ii)的 残差平方和：e+’e+e’e
.
25
为避免将无解释力的解释变量纳入到X中去，引入 调整的决定系数(adjusted coefficient of determination):
(4)决定系数仅是对样本回归线拟合样本数据的程 度给予描述。而CR模型并不要求R2要有多高，CR 模型关心的是对总体回归参数的估计与检验。
如果X是非随机的，则假设2变成
E(i|X)=E(i)=0
(4)假设2的向量形式：
E(|X)=0
.
5
注意：
(1)本假设排除了解释变量间的多重共线性 (multicollinearity)
(2) 本假设意味着X’X是非奇异的，或者说X必须 满秩于k+1。因此应有k+1≤n。
第五章经典线性回归模型(II)(高级计量经济学-清华大学潘文清)
1、部分回归(partial regression)
Question: 如何解释j为“当其他变量保持不变，Xj 变化一个单位时Y的平均变化”？
Y
X1
在X1与X2影响Y的同时，可 能存在着X1与X2间的相互影
X2
响。如何测度？
将X2中的每一元素Xj (j=k1+1, , k)对X1回归：
Xj=X1(X1’X1)-1X1’Xj+[Xj-X1(X1’X1)-1X1’Xj] 或 X2=X1(X1’X1)-1X1’X2+[X2-X1(X1’X1)-1X1’X2]
因此，只有当2=0或X1与X2正交时，才有E(br|X1)=1
换言之，如果X2是Y的相关解释变量，且与X1非正 交，则略去X2的回归模型对参数的估计是有偏误的， 称为省略变量偏误(omitted variable bias)。
• 方差： 由于 br-E(br|X1)= (X1’X1)-1X1’1 则： Var(br|X1)=E{[br-E(br|X1)] [br-E(br|X1)]’}
1、估计量的方差 在离差形式的二元线性样本回归模型中：
yi=b1x1i+b2x2i+e
一般地，在多元回归中，记 Y=X11+X22+
特别地，假设X2=(Xk1, Xkn)’，即为X中的最后一列
由于曾经得到 b2=2+(X2’M1X2)-1X2’M11
因此
Var(b2)= (X2’M1X2)-1X2’M1E(11’)M1’X2(X2’M1X2)-1 =2(X2’M1X2)-1
2、多重共线性问题
“ The consequences of multicollinearity are that the sampling distribution of the coefficient estimators may have large variances that the coefficient estimates are unstable from sample to sample. Thus they may be too unreliable to be use” (Judge)
计量经济标准线性回归模型PPT课件
吸烟
肺癌
某种基因 第6页/共69页
2、因果分析的方法
第7页/共69页
6、因果分析的方法
吸烟 不吸烟
患癌症 40 20
未患癌症 60 80
吸烟 不吸烟
女性 患癌症
0 0
未患癌症 60 80
患癌症 40
男性 未患癌症 0
20
0
第8页/共69页
Granger检验
• 检验要求估计如下回归
p
p
Yt i X ti jYt j u1t
7.模型的评价
• MC要大于0，不能和X轴有交点：
b2 4ac 0
4
2 2
121 3
2 2
31 3
第44页/共69页
7.模型的评价
• 例2：洛伦兹曲线的估计
收L
入
累1
计
比 重
0.8
0.6
0.4
0.2
0O 0
L aF3 bF 2 cF
F 1, L 1
P
abc 1
c 1a b
Ｌ
D
一阶导大于0
• 常用手段： 1）增设二次项
适用于解释变量X对于被解释变量Y的边际影响取决于 解释变量X的水平的情况
Demand 0 1Advertisement 2 Advertisement 2 u
第27页/共69页
4.函数的设定 1 0, 2 0
第28页/共69页
4.函数的设定
1 0, 2 0
• 当在自变量数目不同的模型间进行选择时，修正R2更适合作为选择标准
第49页/共69页
7.模型的评价
• 帽子矩阵（hat matrix）——寻找杠杆点
Yˆi ˆ0 ˆ1 X i
第五章 经典线性回归模型(II)(高级计量经济学-清华大学 潘文清)
如何解释j为“当其他变量保持不变，Xj变化一个 单位时Y的平均变化”？
本质上： j=E(Y|X)/Xj 即测度的是“边际效应”(marginal effect)
因此，当一个工资模型为 Y=0+1age+2age2+3education+4gender+ 时，只能测度“年龄”变化的边际效应： E(Y|X)/age=1+22age 解释：“当其他变量不变时，年龄变动1个单位时 工资的平均变化量” 2、弹性： 经济学中时常关心对弹性的测度。
X1’X1b1+X1’X2b2=X1’Y (*) X2’X1b1+X2’X2b2=X2’Y (**) 由(**)得 b2=(X2’X2)-1X2’Y-(X2’X2)-1X2’X1b1 代入(*)且整理得： X1’M2X1b1=X1’M2Y b1=(X1’M2X1)-1X1’M2Y=X1-1M2Y=b* 其中，M2=I-X2(X2’X2)-1X2’ 又 M2Y=M2X1b1+M2X2b2+M2e1 而 M2X2=0， M2e1=e1-X2(X2’X2)-1X2’e1=e1 则 M2Y=M2X1b1+e1 或 e1=M2Y-M2X1b1=e* 或
b1是1的无偏估计。
设正确的受约束模型(5.1.2)的估计结果为br，则有 br= b1+ Q1b2
或 b1=br-Q1b2 无论是否有2=0, 始终有Var(b1)Var(br) 多选无关变量问题：无偏，但方差变大，即是无效 的。变大的方差导致t检验值变小，容易拒绝本该纳 入模型的变量。
§5.2 多重共线性
1、估计量的方差 在离差形式的二元线性样本回归模型中： yi=b1x1i+b2x2i+e
《线性回归》课件
无多重共线性
自变量之间没有高度相关，即 它们是独立的。
误差项的独立性
误差项（实际观测值与回归线 预测值之间的差异）是独立的 ，且服从同一分布。
线性关系
因变量和自变量之间存在线性 关系，即它们之间的关系可以 用一条直线来描述。
无异常值或离群点
数据集中没有极端或不寻常的 值，这些值可能会对回归线的 拟合产生不利影响。
04
CHAPTER
线性回归的预测与决策
预测
01
02
03
预测未来趋势
线性回归模型可以用来预 测因变量的未来趋势，基 于自变量和因变量之间的 线性关系。
预测响应变量
通过输入已知的自变量值 ，可以预测出对应的因变 量值。
预测误差
预测结果会受到模型误差 和观测误差的影响，因此 在实际应用中需要考虑这 些误差的影响。
实例二：销售预测
总结词
销售预测是线性回归在商业领域的重要应用，通过对历史销售数据进行分析，可 以预测未来的销售趋势。
详细描述
在销售预测中，线性回归模型可以用于分析历史销售数据，如销售额、销售量、 客户数量等，以预测未来的销售趋势。这种预测可以帮助企业制定生产和销售计 划，提高经营效率。
实例三：医学数据分析
总结词
医学数据分析是线性回归在医疗领域的应用，通过对疾病发 病率、死亡率等数据进行分析，可以预测未来的健康趋势。
详细描述
在医学数据分析中，线性回归模型可以用于分析疾病发病率 、死亡率、治愈率等数据，以预测未来的健康趋势。这种预 测可以帮助医疗机构制定预防和治疗方案，提高医疗服务的 质量和效率。
THANKS
同方差性检验
同方差性检验
用于检验回归模型的残差是否具有相同的方差，即方差齐 性。同方差性是线性回归模型的基本假设之一。
自变量之间没有高度相关，即 它们是独立的。
误差项的独立性
误差项（实际观测值与回归线 预测值之间的差异）是独立的 ，且服从同一分布。
线性关系
因变量和自变量之间存在线性 关系，即它们之间的关系可以 用一条直线来描述。
无异常值或离群点
数据集中没有极端或不寻常的 值，这些值可能会对回归线的 拟合产生不利影响。
04
CHAPTER
线性回归的预测与决策
预测
01
02
03
预测未来趋势
线性回归模型可以用来预 测因变量的未来趋势，基 于自变量和因变量之间的 线性关系。
预测响应变量
通过输入已知的自变量值 ，可以预测出对应的因变 量值。
预测误差
预测结果会受到模型误差 和观测误差的影响，因此 在实际应用中需要考虑这 些误差的影响。
实例二：销售预测
总结词
销售预测是线性回归在商业领域的重要应用，通过对历史销售数据进行分析，可 以预测未来的销售趋势。
详细描述
在销售预测中，线性回归模型可以用于分析历史销售数据，如销售额、销售量、 客户数量等，以预测未来的销售趋势。这种预测可以帮助企业制定生产和销售计 划，提高经营效率。
实例三：医学数据分析
总结词
医学数据分析是线性回归在医疗领域的应用，通过对疾病发 病率、死亡率等数据进行分析，可以预测未来的健康趋势。
详细描述
在医学数据分析中，线性回归模型可以用于分析疾病发病率 、死亡率、治愈率等数据，以预测未来的健康趋势。这种预 测可以帮助医疗机构制定预防和治疗方案，提高医疗服务的 质量和效率。
THANKS
同方差性检验
同方差性检验
用于检验回归模型的残差是否具有相同的方差，即方差齐 性。同方差性是线性回归模型的基本假设之一。
回归分析学习课件PPT课件
03 网格搜索
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
线性回归模型PPT课件
（2）
Var(u
i
)
σ
2 u
i 1,2,,n
等方差性
（3）Cov(ui,u j ) 0 （4） Cov(ui,X i ) 0
i j,i,j 1,2,,n i 1,2,,n
无序列相关
进一步假定
u~N(
0,σ
2 u
)
6
1 回归模型的一般描述
五、回归分析预测的一般步骤
1. 以预测对象为因变量建立回归模型； 2. 利用样本数据对模型的参数进行估计； 3. 对参数的估计值及回归方程进行显著性检验； 4. 利用通过检验的方程进行预测。
σ 2(e0 )
σ u2 [1
1 n
(x0 (xi
x)2 -x)2
]
3. 给定置信水平1 ，置信区间为 ( yˆ tα σˆ(e ),yˆ tα σˆ(e， ))其中， 是自t由α 度为年n-2的t分布临界值，
ˆ (e0 ) ˆu
1 1 n
解：使用Excel实现回归
b
(yi
y)(xi (xi x)
x)
.
b y βˆx .
于是所求的方程为 yˆi 138.3480 6.9712 xi
这说明，该厂电的供应量每增加一 万度，年产值增加6.9712万元。
产值（万元）Y 213 242 286 305 306 342 351 373 379 377 384 395 387 402 418
1. 定义：假定Y与X的回归方程为 yˆi bo bxi ，对于给定的 自变量 X x，0 求得 yˆ0 bo bx0 ，称这种预测为点预测。
完整的计量经济学 计量经济学第五章 线性回归的PPT课件
被忽略的因素对被解释变量的影响，会从 误差项中表现出来，导致误差不再是纯粹 的随的变量关系为
X 若采用变量关系 E () ( 0 0 ) ( 1 1 )X 1 0 (2 2 )X 2 3 X 3
Y 0 1 X 1 2 X 2
Y Y
或
D 1i
0,当 i是男性时 1,当 i是女性时
38
对于截面数据计量分析的例子
对于截面数据计量分析中，观测对象特征差异导致的规律 性扰动，也可以利用虚拟变量加以处理。
如观测对象的性别是一个影响因素，解决的办法就是在模 型中引进虚拟变量，即
D1，D2，D3和D4，
这个虚拟变量就能解决由于观测对象的性别因素所导 致的误差项均值非0问题。
非线性变量关系的残差序列图
e
i
8
（三）问题的处理和非线性回归
1、模型修正和变换 恢复模型的合理非线性形式 然后再变换成线性模型
9
泰勒级数展开法
2、泰勒级数展开法 假设一个非线性的变量关系为：
Y f X 1 , ,X K ;1 P
在 处对 B 0b 1,0 ,b P 0 β1, ,P 作泰勒级数展开：
第五章 线性回归的定式偏差
1
标题添加
点击此处输入相 关文本内容
标题添加
点击此处输入相 关文本内容
总体概述
点击此处输入 相关文本内容
点击此处输入 相关文本内容
2
线性回归的定式偏差
本章讨论变量关系非线性、存在异常值、 规律性扰动和解释变量缺落等导致的线性 回归模型前两条假设不成立的定式偏差， 包括它们对线性回归分析的影响、判断和 处理的方法等。
1 0 2 0
1 1 X 2 1 X
1 2
X 若采用变量关系 E () ( 0 0 ) ( 1 1 )X 1 0 (2 2 )X 2 3 X 3
Y 0 1 X 1 2 X 2
Y Y
或
D 1i
0,当 i是男性时 1,当 i是女性时
38
对于截面数据计量分析的例子
对于截面数据计量分析中，观测对象特征差异导致的规律 性扰动，也可以利用虚拟变量加以处理。
如观测对象的性别是一个影响因素，解决的办法就是在模 型中引进虚拟变量，即
D1，D2，D3和D4，
这个虚拟变量就能解决由于观测对象的性别因素所导 致的误差项均值非0问题。
非线性变量关系的残差序列图
e
i
8
（三）问题的处理和非线性回归
1、模型修正和变换 恢复模型的合理非线性形式 然后再变换成线性模型
9
泰勒级数展开法
2、泰勒级数展开法 假设一个非线性的变量关系为：
Y f X 1 , ,X K ;1 P
在 处对 B 0b 1,0 ,b P 0 β1, ,P 作泰勒级数展开：
第五章 线性回归的定式偏差
1
标题添加
点击此处输入相 关文本内容
标题添加
点击此处输入相 关文本内容
总体概述
点击此处输入 相关文本内容
点击此处输入 相关文本内容
2
线性回归的定式偏差
本章讨论变量关系非线性、存在异常值、 规律性扰动和解释变量缺落等导致的线性 回归模型前两条假设不成立的定式偏差， 包括它们对线性回归分析的影响、判断和 处理的方法等。
1 0 2 0
1 1 X 2 1 X
1 2
《线性回归》 (2)幻灯片PPT
2244 2585 2299 2640
1188 1364 1573 1771 2035 1210 1408 1606 1804 2101
2310
1430 1650 1870 2112 1485 1716 1947 2200
2002
4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285
3500 2299 2321 2530 2629 2860 2871
15510
直观观察：
〔1〕对同一收入水平X，不同家庭的消费支出Y不完全一样，说明在给定 X的情况下，Y取值的不定性——随机性 〔2〕随着X的增加，Y“平均地〞也在增加——统计规律性
进一步的分析：
〔3〕由于调查的完备性，我们可以计算给定收入水平X的条件下，消费支 出Y的总体〔条件〕均值，如： E(Y=|X=800〕=605。
3、回归分析构成计量经济学的方法论根底
回归分析是经典计量经济学的主要分析方法 主要内容包括： 根据样本观察值对计量经济学模型参数进展估计，求得回归方程； 对回归方程、参数估计值进展显著性检验 利用回归方程进展分析、评价及预测
A1：相关分析和回归分析的联系区别
二者都是研究相关关系的方法，并能测度线性依赖程度的大小。相关分 析是回归分析的根底。
称 i为观察值Yi围绕它的期望值E(Y|Xi)的离差〔deviation〕，是一个 不可观测的随机变量，又称为随机干扰项〔stochastic disturbance〕 或随机误差项〔stochastic error〕。
2、总体回归模型〔PRM〕
• 借助于随机干扰项，个别家庭的消费支出可表达为：
称为总体回归函数的随机设定形式，也称为总体回归模型〔PRM〕。 • 总体回归模型说明：从总体中的个体层次看，被解释变量Yi除了受解释变