第9讲_年金终值和年金现值(1)(1)
普通年金终值、现值及年金的计算(有图解)
在计算年金时，应选择稳定的利率，以避免利率 波动对计算结果的影响。
时间价值的重要性
时间价值是指资金在时间推移 下产生的增值效应，是计算年
金的重要基础。
时间价值的长短会影响年金 的现值和终值，时间越长， 年金的现值和终值越大。
在计算年金时，应充分考虑时 间价值的影响，以准确评估年
例如，每年年末存入银行一笔钱，年利率为r，存款期限为n年， n年后这笔钱的总价值即为普通年金终值。
计算公式
FV=A[(1+r)^n-1]/r
其中，FV表示普通年金终值，A表示每期期末等额收付款项，r表示年利率，n表 示存款期限。
图解示例
01
假设每期期末存入银行1000元， 年利率为5%，存款期限为5年， 则普通年金终值的计算过程如下
普通年金现值通常用于评估投资项目 的经济价值，或者计算贷款的贴现值 。
计算公式
普通年金现值的计算公式为：PV = A × [(1 - (1 + r)^(-n)) / r]，其中A是每年收付款的金额，r是折现率，n是收付款的年 数。
该公式考虑了货币时间价值的影响，将未来的现金流折算 到现在的价值。
图解示例
第5年末存入1000元，复利终值为 1000×(1+5%)=802.57元。
03
普通年金终值 =1276.25+1143.75+1020.78+
906.94+802.57=4949.34元。
04
02
普通年金现值(Present Value)
定义
普通年金现值是指未来一定时间的系 列等额收付款的折现值之和，即考虑 货币时间价值的情况下，对一系列等 额的现金流进行பைடு நூலகம்现计算出的现值。
第06讲_年金的终值与现值(上)
（三）年金1.年金的含义P24年金（annuity）是指间隔期相等的系列等额收付款。
【手写板】同时具备三个要素：①每次金额相等；②固定间隔期；③多笔。
2.年金的种类普通年金：从第一期开始每期期末收款或付款的年金。
预付年金：从第一期开始每期期初收款或付款的年金。
递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。
永续年金：无限期的普通年金。
（四）年金的终值和现值1.普通年金的终值与现值（1）普通年金终值【手写板】F A=A×（1+i）0+A×（1+i）1+0+A×（1+i）2+……+A×（1+i）n+A×（1+i）n-1式中：被称为年金终值系数，用符号表示（F/A，i，n）。
年金终值系数表（F/A，i，n）利率1%2%3%4%5%期数5 5.1010 5.2040 5.3091 5.4163 5.52566 6.1520 6.3081 6.4684 6.6630 6.809177.21357.43437.66257.89838.142088.28578.58308.89239.21429.549199.36859.754610.15910.58311.027【例题•计算题】小王计划每年末存入银行1000元，若存款利率为2%，问第9年末账面的本利和为多少？【解析】F=1000×（F/A，2%，9）=1000×9.7546=9754.6（元）。
（2）普通年金现值P=A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+……..+A×（1+i）-n经计算可得：式中：被称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）。
年金现值系数表（P/A，i，n）期限4%5%6%7%8%利率6 5.2421 5.0757 4.9173 4.7665 4.62297 6.0021 5.7864 5.5824 5.3893 5.20648 6.7327 6.4632 6.2098 5.9713 5.746697.43537.1078 6.8017 6.5152 6.2469108.11097.72177.36017.0236 6.7101【例题•计算题】某投资項目于2019年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年年末可得收益40000元。
1 现值与价值评估(一)
n.时间或计算期，常以年表示； 例1：某企业有一张带息期票，面额为12，000元，票
面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期，则 到期时利息为： I＝12000×4%÷360×60＝80元
8
2．单利终值（用 FVn表示）
用复利现值计算为： PV0=Ct / (1+r)t =3000 / (1+8%)5 = 3000× 0.681=2042(元)
15
3.一系列现金流量的终值与现值
即多笔现金流量的时间价值 （1）终值 将未来一系列现金流量的终值分别计算，再计
算每单笔现金流量的终值之和。 （2）现值 将未来一系列现金流量分别计算每笔现在的价
A 25000 4347.30 5.7507
PV 250
1、先付年金
（1）先付年金终值（用FVn表示），又称即付年金 计算公式有两种方法： 其一：先付年金由于支付发生在期初，因而与普通年
金终值相比，应比普通年金多计算一期利息，可在 普通年金终值的基础上乘以（1+i）求得。 即：FVn=C × (FVIFAi,n)× （1+i） 例：若C=2000,i=8%,n=8,求先付年金终值？ 解：FVn= 2000×(FVIFA8%,8)×(1+8%)
式中：(1＋r)t 是终值因子。也称为1元复利终 值或复利终值系数，可通过查“复利终值系
数表” 得到。简略表示为：FVIFr,t
需要说明的是： “复利终值系数表”的作用不仅在于已知r和t 时查找1元的复利终值，而且可以在已知1元 复利终值和t时查找r，或在已知1元复利终值 和r时查找t。
预付年金终值与现值的计算
预付年金终值与现值的计算预付年金也称先付年金、即付年金，它是在每期期初等额的系列收款、付款的年金。
(1)预付年金终值先把预付年金转换成普通年金。
转换的方法是，求终值时，假设最后一期(第n期)期末有一个等额的收付，这样就转换为n+1期的普通年金的终值问题，计算出期数为n+1期的普通年金的终值，再把最后一期多算的终值位置上的这个等额的收付A减掉，就得出预付年金终值。
预付年金的终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。
(2)预付年金现值先把预付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设0时点(第1期期初)没有等额的收付，这样就转化为n-1期的普通年金的现值问题，计算期数为n-1期的普通年金的现值，再把原来未算的第1期期初位置上的这个等额的收付A加上，就得出预付年金现值。
预付年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1。
几个概念息税前利润：是指未扣除利息和所得税的利润。
税前利润：是指未扣除所得税的利润。
息前税后利润：是指未扣除利息的税后利润。
利润总额：与税前利润相同。
净利润：扣除利息和所得税后的利润。
(2)关系净利润＝税前利润(利润总额)×(1－所得税税率)=息前税后利润-利息×(1-所得税税率)=息税前利润-利息-所得税费用；息前税后利润＝息税前利润×(1－所得税税率)＝(税前利润＋利息)×(1－所得税税率)。
）“D0”指的是“上年的股利”、“最近刚发放的股利”、“刚刚发放的股利”、“目前的股利”，“今年初发放的股利”，“本年发放的股利”；（2）“D1”指的是“预计要发放的股利（如预计的本年股利）”、“第一年末的股利”、“一年后的股利”、“第一年的股利”（3）“D0”和“D1”的本质区别是，与“d0”对应的股利“已经收到”，而与“d1”对应的股利“还未收到；（4）“D0”和“D1”的关系是：D1=D0×（1＋g一般来说，个别资金成本的从低到高排序：长期借款＜债券＜优先股＜留存收益＜普通股最原始的计算公式：现金净流量＝现金流入量－现金流出量因为在项目投资中现金流入量＝销售收入；现金流出量＝付现成本＋所得税所以现金净流量＝销售收入－（付现成本＋所得税）＝销售收入－付现成本－所得税付现成本是指总成本中的付现部分，总成本包括付现成本和非付现成本两部分，一般来说非付现成本就是固定资产的折旧额和无形资产的摊销额，一般假设不存在无形资产的摊销额，则有总成本＝付现成本＋固定资产的折旧额，净利润＝销售收入－总成本－所得税则：现金净流量＝销售收入－付现成本－所得税＝销售收入－付现成本－所得税－固定资产的折旧额＋固定资产的折旧额＝销售收入－（付现成本＋固定资产的折旧额）－所得税＋固定资产的折旧额＝净利润＋固定资产的折旧额（1）“内插法”的原理是根据等比关系建立一个方程，然后解方程计算得出所要求的数据。
复利现值、终值,年金现值、终值
复利现值、终值，年金现值、终值复利现值系数＝1/(1+i)^n＝（p/s,i,n）其中i为利率，n为期数这是一个求未来现金流量现值的问题59（1＋r）^-1 +59(1+r)^-2 +59(1+r)^-3 +59(1+r)^-4 +(59+1250)(1+r)^-5 = 100059*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000第一个(P/A,I,5)是年金现值系数第二个(P/F,I,5)是复利现值系数一般是通过插值测出来比如:设I=9%会得一个答案A,大于1000;设I=11%会得另一个答案B,小于1000则会有(1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%)解方程可得X,即为所求的10%年金现值系数（P/A，i,n）＝[1－（1＋i）－n]/ i复利现值系数（P/F，i,n）＝（1＋i）－n===========================================================年金终值就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你可以得到的数额。
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方年金现值是相反计算，就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你能拿到这笔钱，那么，年金现值就是指的是这笔钱放在今天，它值多少钱。
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金现值就是10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10次方(打个比方说白一点，年金终值就是指，如果你每隔相等的一个时间段存下相等数量的钱，等若干年后你能够从银行拿到的钱的金额；而年金现值则是指，如果你想在未来的若干年内，每隔相等的一个时间段都能拿到一笔等数量的钱的话，那么现在必须去银行存多少钱。
年金终值和现值计算
3 延期年金
[例题]：某企业向银行借入一笔款项，银行的 贷款利率是8%，银行规定前10年不用还本付 息，但是从第11年到第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
P=1000﹡(P/A, 8%, 10) ﹡(P/F, 8%, 10) =1000﹡6.710﹡0.463=3107元
1.1 普通年金终值
■ 定义：普通年金终值是一定时期内每期 期末等额收付款项的复利终值之和。
■ 令：A——年金数额 i ——利息率 n ——计息期数 F——年金终值
1.1 普通年金终值
■ 计算公式：
F=A﹡ [(1+i)n −1]/i 其中[(1+i)n −1]/i被称作年金终值系数，
记作(F/A, i, n) 普通年金终值，通常借助于“年金终值系 数表”计算。 F=A ﹡(F/A, i, n)
1.3普通年金现值
[例题]：某人出国3年，请人代付房租， 每年年末缴纳10万元，存款利率i=10%, 请问他现在应该存入多少钱。
P=A﹡(P/A, 10%, 3)=10﹡2.487=24.87万元
1.3普通年金现值
[例题]：某公司租入一台生产设备，每年末 须付租金5000元，预计需要租赁3年。若 i=8%，则此公司现在应存入多少元。
4.永续年金
■ [例题]：拟建立一项永久性奖学金，每年计划 颁发1万元奖金，若利率为10%，现在应存入 多少钱？ P=1/10%=10万元
■ [例题]：如果有一股优先股，每季分得股息3 元，而利率是年利6%，对于一个准备购买这 种股票的人来说，他愿意出多少前来购买此优 先股？ i=6%/4=1.5% P=3/1.5%=200元
■ 公式： A= F/ (F/A, i, n)= F﹡i/[(1+i)n −1]
递延年金终值和现值
财务管理》第二章重难点讲解及例题：递延年金终值和现值递延年金终值和现值（1）递延年金终值（已知从第二期或第二期以后等额收付的普通年金A，求FA）递延年金是指第－次等额收付发生在第二期或第二期以后的普通年金。
图示如下：求递延年金的终值与求普通年金的终值没有差别（要注意期数），递延年金终值与递延期无关。
如上图中，递延年金的终值为：FA＝AX（F／A，i，n），其中，“n，，表示的是A的个数，与递延期无关。
（2）递延年金现值（已知从第二期或第二期以后等额收付的普通年金A，求PA）方法－：把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出的现值是第－次等额收付前－期的数值，再往前推递延期期数就得出递延年金的现值。
图示如下：PA＝AX（P／A，i，n）×（P／F，i，m）方法二：把递延期每期期末都当作有等额的收付，把递延期和以后各期看成是－个普通年金，计算这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减去即可。
图示如下：PA＝AX（P／A，i，m＋n）－A×（P／A，i，m）【提示】方法－、方法二求递延年金现值的思路是把递延年金的现值问题转换为普通年金的现值问题，再求递延年金现值。
方法三：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值，图示如下：PA＝A×（F／A，i，n）×（P／F，i，m＋n）【提示】递延年金现值计算公式中的“n”指的是等额收付的次数，即A的个数；递延期“m”的含义是，把普通年金（第－次等额收付发生在第1期期末）递延m期之后，就变成了递延年金（第－次等额收付发生在第W期期末，W>1）。
因此，可以按照下面的简便方法确定递延期m的数值：（1）确定该递延年金的第－次收付发生在第几期末（假设为第W期末）（此时应该注意“下－期的期初相当于上－期的期末”）；（2）根据（W－1）的数值确定递延期m的数值。
【例题7.单选题】下列关于递延年金的说法中，错误的是（）。
A.递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项B.递延年金没有终值C.递延年金现值的大小与递延期有关，递延期越长，现值越小D.递延年金终值与递延期无关【答案】B【解析】递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项；递延年金存在终值，其终值的计算与普通年金是相同的；终值的大小与递延期无关；但是递延年金的现值与递延期是有关的，递延期越长，递延年金的现值越小，所以选项B的说法是错误的。
四类年金的计算PPT课件
【习题3】甲公司欲购置一台设备，卖方提出四种付款方案，
具体如下：
方案1：第一年初付款10万元，从第二年开始，每年末付款 28万
元，连续支付5次；
方案2：第一年初付款5万元，从第二年开始，每年初付款25 万
元，连续支付6次；
方案3：第一年初付款10万元，以后每间隔半年付款一次， 每次
支付15万元，连续支付8次；
公式
（7）普通年金现值（重点） （8）即付年金现值
(9) 递延年金现值（重点） （10）永续年金的现值 （11）资本回收额
系数符号
系数名称
√
复利终值系数
√
复利现值系数
√
普通年金终值系 数
2种方法
3种方法
√
偿债基金系数
√
普通年金现值系 数
2种方法
3种方法
√
资本回收系数
第14页/共28页
第三讲：资金时间价
方案一： P0=20×(P/A，10%，10) ×（1+10%） 或=20+20×(P/A，10%，9) =20+20×5.759 =135.18(万元)
方案二： P=25×[(P/A，10%，14)- (P/A，10%，4)]
或：P4=25×(P/A，10%，10) ×(P/F，10%，4) =25×6.145×0.683 =104.93 (万元)
方案4：前三年不付款，后六年每年初付款30万元。
假设按年计算的折现率为10%，分别计算四个方案的付 第23页/共28页
[习题1解答] （1）先用终值比较 方案一：F=10×(F/A,10%,15)=10×31.722=317.72 方案二：F=9.5×[(F/A,10%,16)-1]=9.5×(35.950-1)=332.03 方案三：Ｆ＝18×(F/A,10%,10)＝18×15.937=286.87 （2）再用现值比较 方案一：P=10×(P/A,10%,15)=10×7.6061=76.061 方案二: P=10×(P/A,10%,15)(1+10%)
普通年金现值与终值计算
F=A+A×（1+i）+A×（1+i）2+…+A×（1+i）n-1
①
等F×式（两1边+同i）乘=A（×1（+i）1+，i）则+有A×：（1+i）2+A×（1+i）3 +…+A×（1+i）n
②
②-①得： n
F=A×1-（1+i）-1
普通年金终值系数， 记做（F/A,i,n)
24
24
24
24
0 2018
2019 2020
2021
支付价款的现值=24×（P/A，10％，4）＝24×3.1699＝76.08（万元）
〖注意〗上期期末和下期期初是同一个时点，2019年年初相当于2018年年末；
（2)普通年金终值 对于等额收付n次的普通年金而言，其终值是指各期等额收付金额在第n期期 末的复利终值之和。
A
A
A
0
1
2
3
普通年金现值是指普通年金中各期等额收付金额在第一期期初（0时点）的 复利现值之和。
普通年金现值 P=A×（P/A, i, n)
A AA
......
AA
0 1 23
nБайду номын сангаас1 n
P=A×(1+i) -1 +A×(1+i) -2 +A×(1+i)-3 +... +A×(1+i)-n
①
等式两边同乘（1+i）：
普通年金现值与终值的计算
主讲人：
终值和现值的计算
1、年金的含义：定期、等额的系列收付款项，年金的符号为A [注意]年金中收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、1个月等等； 2、年金包括普通年金、预付年金、递延年金、永续年金等；
第9讲_年金终值和年金现值(1)(1)
3. 年金终值与年金现值的计算香港首富李嘉诚说过“一个人从现在开始，每年存 1.4万元，并都能投资到股票或房地产，获得每年平均 20%的投资回报率，40年后财富会增长为1亿零 281万元”。
（ 1）年金的含义和类型年金是指间隔期相等的系列等额收付款，通常记作 A。
如间隔期固定、金额相等的分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款以及每年相同的销售收入等。
普通年金预付年金递延年金永续年金【提示】普通年金和预付年金都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，预付年金发生在期初。
（ 2）普通年金终值和年偿债基金的计算①普通年金终值F=A+A （ 1+i） +A（ 1+i） 2 +… +A（ 1+i）n-1 （ 1）将此公式两边都乘以（ 1+i），F （ 1+i） =A（ 1+i） +A（ 1+i） 2 +… +A（ 1+i）n （ 2）（ 2） -（ 1）F i=A （ 1+i）n A ，整理后得【总结】①称作“年金终值系数”，记作：（ F/A， i， n）当 n＞ 1时，年金终值系数与折现率或期数同方向变动。
② 年金终值系数与复利终值系数关系如下：=【应用举例】【例题】 2018 年 1月 16日，某人制定了一个存款计划，计划从 2019年 1月 16日开始，每年存入银行 10万元，共计存款 5次，最后一次存款时间是 2023年 1月 16日。
每次的存款期限都是 1 年，到期时利息和本金自动续存。
假设存款年利率为 2%，打算在 2024年 1月 16日取出全部本金和利息，则届时本利和共为多少？（ F/A， 2%， 5） =5.2040，（ F/P， 2%， 1） =1.02。
【分析】根据题干描述，画出本题示意图如下：根据图形及要求本题解题步骤如下：第一步：2018 年 1月 16日 -2023年 1月 16日的存入款符合普通年金的形式，所以可先将这5个 10万元按照普通年金的形式折算到 2023年 1月 16日。
年金终值和现值的计算
i
如上例中企业每年年末存入 100 元，3 年后的本利和=100×(S/A,10%,3)=100×3.31=331(元)，其中 3.31 如前述图示就是利率为 10%，期数为 3 时的年金终值系数。
【
】
⑴查表题，请查阅“年金终值系数表”，填写下列空格。
①(S/A,10%,5)=______(S/A,10%,7)=______(S/A,10%,9)=_____
该数列 an =A，q=(1+i)，则
1- (1 � i) n
1- (1 � i) n
(1 � i) n－1
S=A·
=A·
=A·
1- (1 � i)
－i
i
讲解：
(1 � i) n－1
普通年金终值计算公式：S=A·
=A·(S/A,i,n)
i
3
(1 � i) n－1
其中
或(S/A,i,n)称为年金终值系数，它与复利终值系数一样，可通过查阅系数表得到。
【
】
通过本节的学习，要求学生理解年金的概念，准确区分年金终值、现值与复利终值、现值，认真
领会二者之间数量关系；通过时间轴的计算示意图，能理解并掌握普通年金，即付年金的计算，并能
运用货币时间价值的相关知识解决一些实际问题。
【
】
教学重点：掌握年金的计算方法。
教学难点：区分普通年金，即付年金，复利终值与现值的相同点与不同点，熟练掌握运用货币时
0
1
2
3
S1 =100×(1+10%)0 =100×1
S2 =100×(1+10%)1 =100×1.1
S3 =100×(1+10%)2 =100×1.21
【最全面、保留】系数表(年金现值、年金终值、复利现值)
P/A={1-(1 + i ) −n }/ i ，F/A =(1+i)n -1}/i ，P/F =(1 + i ) −n年金现值系数是年金终值系数与复利现值系数的乘积，{1-(1 + i ) −n }/ i ={(1+i)n -1}/i ·(1 + i ) −nP/F 表示的就是由下面的终值F 求现值P ，F/A 表示由年金A 求终值F P/F 只是表示终值求现值不参与计算!!再用计算工厂输入公式 或EXCEL 计算F/A 年金终值系数表（FVIFA 表）=(F/A,i,n)= FVIFA i,n期数 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 21% 22% 23% 24% 25% 26% 27% 28% 29% 30% 1 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 2 2.0100 2.0200 2.0300 2.0400 2.0500 2.0600 2.0700 2.0800 2.0900 2.1000 2.1100 2.1200 2.1300 2.1400 2.1500 2.1600 2.1700 2.1800 2.1900 2.2000 2.2100 2.2200 2.2300 2.2400 2.2500 2.2600 2.2700 2.2800 2.2900 2.3000 3 3.3.3.3.3.3.3.3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3.0301 0604 0909 1216 1525 1836 2149 2464 2781 3100 3421 3744 4069 4396 4725 5056 5389 5724 6061 6400 6741 7084 7429 7776 8125 8476 8829 9184 9541 9900 4 4.0604 4.1216 4.1836 4.2465 4.3101 4.3746 4.4399 4.5061 4.5731 4.6410 4.7097 4.7793 4.8498 4.9211 4.9934 5.0665 5.1405 5.2154 5.2913 5.3680 5.4457 5.5242 5.6038 5.6842 5.7656 5.8480 5.9313 6.0156 6.1008 6.1870 5 5.1010 5.2040 5.3091 5.4163 5.5256 5.6371 5.7507 5.8666 5.9847 6.1051 6.2278 6.3528 6.4803 6.6101 6.7424 6.8771 7.0144 7.1542 7.2966 7.4416 7.5892 7.7396 7.8926 8.0484 8.2070 8.3684 8.5327 8.6999 8.8700 9.04316 6.1520 6.3081 6.4684 6.6330 6.8019 6.9753 7.1533 7.3359 7.5233 7.7156 7.9129 8.1152 8.3227 8.5355 8.7537 8.9775 9.2068 9.4420 9.6830 9.9299 10.1830 10.4423 10.7079 10.9801 11.2588 11.5442 11.8366 12.1359 12.4423 12.75607 7.2135 7.4343 7.6625 7.8983 8.1420 8.3938 8.6540 8.9228 9.2004 9.4872 9.7833 10.0890 10.4047 10.7305 11.0668 11.4139 11.7720 12.1415 12.5227 12.9159 13.3214 13.7396 14.1708 14.6153 15.0735 15.5458 16.0324 16.5339 17.0506 17.58288 8.2857 8.5830 8.8923 9.2142 9.5491 9.8975 10.2598 10.6366 11.0285 11.4359 11.8594 12.2997 12.7573 13.2328 13.7268 14.2401 14.7733 15.3270 15.9020 16.4991 17.1189 17.7623 18.4300 19.1229 19.8419 20.5876 21.3612 22.1634 22.9953 23.85779 9.3685 9.7546 10.1591 10.5828 11.0266 11.4913 11.9780 12.4876 13.0210 13.5795 14.1640 14.7757 15.4157 16.0853 16.7858 17.5185 18.2847 19.0859 19.9234 20.7989 21.7139 22.6700 23.6690 24.7125 25.8023 26.9404 28.1287 29.3692 30.6639 32.015010 10.4622 10.9497 11.4639 12.0061 12.5779 13.1808 13.8164 14.4866 15.1929 15.9374 16.7220 17.5487 18.4197 19.3373 20.3037 21.3215 22.3931 23.5213 24.7089 25.9587 27.2738 28.6574 30.1128 31.6434 33.2529 34.9449 36.7235 38.5926 40.5564 42.6195 11 11.5668 12.1687 12.8078 13.4864 14.2068 14.9716 15.7836 16.6455 17.5603 18.5312 19.5614 20.6546 21.8143 23.0445 24.3493 25.7329 27.1999 28.7551 30.4035 32.1504 34.0013 35.9620 38.0388 40.2379 42.5661 45.0306 47.6388 50.3985 53.3178 56.4053 12 12.6825 13.4121 14.1920 15.0258 15.9171 16.8699 17.8885 18.9771 20.1407 21.3843 22.7132 24.1331 25.6502 27.2707 29.0017 30.8502 32.8239 34.9311 37.1802 39.5805 42.1416 44.8737 47.7877 50.8950 54.2077 57.7386 61.5013 65.5100 69.7800 74.3270 13 13.8093 14.6803 15.6178 16.6268 17.7130 18.8821 20.1406 21.4953 22.9534 24.5227 26.2116 28.0291 29.9847 32.0887 34.3519 36.7862 39.4040 42.2187 45.2445 48.4966 51.9913 55.7459 59.7788 64.1097 68.7596 73.7506 79.1066 84.8529 91.0161 97.6250 14 14.9474 15.9739 17.0863 18.2919 19.5986 21.0151 22.5505 24.2149 26.0192 27.9750 30.0949 32.3926 34.8827 37.5811 40.5047 43.6720 47.1027 50.8180 54.8409 59.1959 63.9095 69.0100 74.5280 80.4961 86.9495 93.9258 101.4654 109.6117 118.4108 127.9125 15 16.0969 17.2934 18.5989 20.0236 21.5786 23.2760 25.1290 27.1521 29.3609 31.7725 34.4054 37.2797 40.4175 43.8424 47.5804 51.6595 56.1101 60.9653 66.2607 72.0351 78.3305 85.1922 92.6694 100.8151 109.6868 119.3465 129.8611 141.3029 153.7500 167.2863 16 17.2579 18.6393 20.1569 21.8245 23.6575 25.6725 27.8881 30.3243 33.0034 35.9497 39.1899 42.7533 46.6717 50.9804 55.7175 60.9250 66.6488 72.9390 79.8502 87.4421 95.7799 104.9345 114.9834 126.0108 138.1085 151.3766 165.9236 181.8677 199.3374 218.4722 17 18.4304 20.0121 21.7616 23.6975 25.8404 28.2129 30.8402 33.7502 36.9737 40.5447 44.5008 48.8837 53.7391 59.1176 65.0751 71.6730 78.9792 87.0680 96.0218 105.9306 116.8937 129.0201 142.4295 157.2534 173.6357 191.7345 211.7230 233.7907 258.1453 285.0139 18 19.6147 21.4123 23.4144 25.6454 28.1324 30.9057 33.9990 37.4502 41.3013 45.5992 50.3959 55.7497 61.7251 68.3941 75.8364 84.1407 93.4056 103.7403 115.2659 128.1167 142.4413 158.4045 176.1883 195.9942 218.0446 242.5855 269.8882 300.2521 334.0074 371.5180 19 20.8109 22.8406 25.1169 27.6712 30.5390 33.7600 37.3790 41.4463 46.0185 51.1591 56.9395 63.4397 70.7494 78.9692 88.2118 98.6032 110.2846 123.4135 138.1664 154.7400 173.3540 194.2535 217.7116 244.0328 273.5558 306.6577 343.7580 385.3227 431.8696 483.9734 20 22.0190 24.2974 26.8704 29.7781 33.0660 36.7856 40.9955 45.7620 51.1601 57.2750 64.2028 72.0524 80.9468 91.0249 102.4436 115.3797 130.0329 146.6280 165.4180 186.6880 210.7584 237.9893 268.7853 303.6006 342.9447 387.3887 437.5726 494.2131 558.1118 630.1655 21 23.2392 25.7833 28.6765 31.9692 35.7193 39.9927 44.8652 50.4229 56.7645 64.0025 72.2651 81.6987 92.4699 104.7684 118.8101 134.8405 153.1385 174.0210 197.8474 225.0256 256.0176 291.3469 331.6059 377.4648 429.6809 489.1098 556.7173 633.5927 720.9642 820.2151 22 24.4716 27.2990 30.5368 34.2480 38.5052 43.3923 49.0057 55.4568 62.8733 71.4027 81.2143 92.5026 105.4910 120.4360 137.6316 157.4150 180.1721 206.3448 236.4385 271.0307 310.7813 356.4432 408.8753 469.0563 538.1011 617.2783 708.0309 811.9987 931.0438 1067.2796 23 25.728.832.436.641.446.953.460.869.579.591.1104.120.138.159.183.211.244.282.326.377.435.503.582.673.778.900.104012021388163 450 529 179 305 958 361 933 319 430 479 6029 2048 2970 2764 6014 8013 4868 3618 2369 0454 8607 9166 6298 6264 7707 1993 .3583 .0465 .4635 24 26.9735 30.4219 34.4265 39.0826 44.5020 50.8156 58.1767 66.7648 76.7898 88.4973 102.1742 118.1552 136.8315 158.6586 184.1678 213.9776 248.8076 289.4945 337.0105 392.4842 457.2249 532.7501 620.8174 723.4610 843.0329 982.2511 1144.2531 1332.65861551.6400 1806.0026 25 28.2432 32.0303 36.4593 41.6459 47.7271 54.8645 63.2490 73.1059 84.7009 98.3471 114.4133 133.3339 155.6196 181.8708 212.7930 249.2140 292.1049 342.6035 402.0425 471.9811 554.2422 650.9551 764.6054 898.0916 1054.7912 1238.6363 1454.2014 1706.8031 2002.6156 2348.8033 26 29.5256 33.6709 38.5530 44.3117 51.1135 59.1564 68.6765 79.9544 93.3240 109.1818 127.9988 150.3339 176.8501 208.3327 245.7120 290.0883 342.7627 405.2721 479.4306 567.3773 671.6330 795.1653 941.4647 1114.6336 1319.4890 1561.6818 1847.8358 2185.7079 2584.3741 3054.4443 27 30.8209 35.3443 40.7096 47.0842 54.6691 63.7058 74.4838 87.3508 102.7231 121.0999 143.0786 169.3740 200.8406 238.4993 283.5688 337.5024 402.0323 479.2211 571.5224 681.8528 813.6759 971.1016 1159.0016 1383.1457 1650.3612 1968.7191 2347.7515 2798.7061 3334.8426 3971.7776 28 32.1291 37.0512 42.9309 49.9676 58.4026 68.5281 80.6977 95.3388 112.9682 134.2099 159.8173 190.6989 227.9499 272.8892 327.1041 392.5028 471.3778 566.4809 681.1116 819.2233 985.5479 1185.7440 1426.5719 1716.1007 2063.9515 2481.5860 2982.6444 3583.3438 4302.9470 5164.3109 29 33.4504 38.7922 45.2189 52.9663 62.3227 73.6398 87.3465 103.9659 124.1354 148.6309 178.3972 214.5828 258.5834 312.0937 377.1697 456.3032 552.5121 669.4475 811.5228 984.0680 1193.5129 1447.6077 1755.6835 2128.9648 2580.9394 3127.7984 3788.9583 4587.6801 5551.8016 6714.6042 30 34.7849 40.5681 47.5754 56.0849 66.4388 79.0582 94.4608 113.2832 136.3075 164.4940 199.0209 241.3327 293.1992 356.7868 434.7451 530.3117 647.4391 790.9480 966.7122 1181.8816 1445.1507 1767.0813 2160.4907 2640.9164 3227.1743 3942.0260 4812.9771 5873.23067162.8241 8729.9855P/A={1-(1 + i ) −n }/ i ，F/A =(1+i)n -1}/i ，P/F =(1 + i ) −n年金现值系数是年金终值系数与复利现值系数的乘积，{1-(1 + i ) −n }/ i ={(1+i)n -1}/i ·(1 + i ) −n ，P/A =F/A ·P/F 年金A ，F 终值(F 在下面时读复利)【资金量大、小数点后要求6位时用公式计算】注：我国评估界采用的折现率一般在10-15%，从一些资料上得知低的有8%,高的没有超过15%。
货币时间价值的概念、复利终值和现值、年金终值与现值(1)
第二节货币时间价值考点一货币时间价值的概念货币时间价值是指在没有风险和没有通货膨胀的情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。
【衡量方法】用“纯利率”（没有通货膨胀、无风险情况下资金市场的平均利率）来衡量，没有通货膨胀时，短期国债的利率可以视为纯利率。
【提示】资金的增值不仅包括资金的时间价值，还包括资金的风险价值（含通货膨胀）。
【手写版】考点二复利终值和现值1.终值和现值的含义：现值：本金终值：本利和2.计算公式中使用的表达符号：P:现值F:终值i：计息期利率n:计息期数3.计算的基本方法（复利计息方法）：【解释】复利计息方法就是“利滚利”，（本金计息、前期的利息也计息）4.复利终值的计算（一次性收付款项的终值的计算）：F=P(1+i)n式中，(1+i)n为复利终值系数（教材附表1），记作（F/P，i，n）；n为计算利息的期数。
【例题·计算题】某人将100元存入银行，复利年利率为2%，求5年后的终值。
【分析】F=P（1+i）n=100×（F/P，2%，5）=100×1.1041=110.41（元）5.复利现值的计算（一次性收付款项的现值的计算）P=F(1+i)-n式中(1+i)-n为复利现值系数（教材附表2），记作（P/F，i，n）；n为计算利息的期数。
【例题·计算题】某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%，要求计算按照复利计息，现在应存入银行多少资金？【分析】按照复利计息：P＝10×（1+5%）-5=10×（P/F，5%，5）＝10×0.7835＝7.835（万元）。
【总结】（1）复利终值和复利现值互为逆运算。
（2）复利终值系数（1＋i）n和复利现值系数1/（1＋i）n互为倒数。
考点三年金终值与现值【年金的含义】：金额相等、间隔时间相同的系列收支。
【提示】年金用符号“A”表示。
第0204讲 年金终值和现值、货币时间价值原理应用
（三）年金终值和现值——定期、等额的系列收支款项的复利终值和复利现值的合计数 1.年金：等额、定期的系列收支款项。
（1）系列——通常是指多笔款项，而不是一次性款项； （2）定期——每间隔相等时间（未必是1年）发生一次； （3）等额——每次发生额相等。
2.普通年金终值和现值 （1）普通年金（后付年金）：从第一期起，各期期末等额收付的年金，其特征为： ①n期内共发生n笔年金（n个A）； ②第1笔年金发生在第一期期末（时点1），最后1笔年金发生在最后一期期末（时点n）。
（2）普通年金终值——一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值的合计数。
已知年金A（系列定期等额款项的每笔发生额）、每期复利1次的利率i、期数n（年金A的个数），求年金终值F（“n个A”的复利终值合计）。
以等额收付4次的普通年金为例，推导普通年金终值计算公式如下： F＝A+A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）3 推广成为一般形式，有： F＝A+A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）3+……+A（1+i）n－1 【示例】 A公司计划未来10年每年底将50000元存入银行，已知：存款年利率为2％，（F/A，2％，10）＝10.950，则第10年底这10笔存款的本利和合计为： F＝50000×（F/A，2％，10）＝50000×10.950＝547500（元） （3）普通年金现值——一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值的合计数。
已知年金A（系列定期等额款项的每笔发生额）、每期复利1次的利率i、期数n（年金A的个数），求年金现值P（“n个A”的复利现值合计）。
以等额收付4次的普通年金为例，推导普通年金现值计算公式如下： P=A（1+i）－1+A（1+i）－2+A（1+i）－3+A（1+i）－4 推广成为一般形式，有： P=A（1+i）－1+A（1+i）－2+A（1+i）－3+A（1+i）－4+……+A（1+i）－n 【示例】 某企业年初存入银行一笔款项，计划用于未来10年每年底发放职工奖金10000元，已知：存款年利率为2％，(P/A，2％，10)＝8.9826，则现在应存入的款项可计算如下： P＝10000×（P/A，2％，10）＝10000×8.9826＝89826（元） （四）货币时间价值原理在财务决策中的应用 1.证券价值评估原理 （1）证券价值是证券所获未来现金流量按投资者的必要收益率所折成的现值，其中，投资者的必要收益率取决于等风险投资的预期收益率。
普通年金终值、现值及年金的计算(有图解)(1)
AF/F A ,i,nF/A 1,10 % 03 0 ,3.2 0万 1 元
在银行利率为10％时，每年存入30.21万元，3年 后可得100万元，用来还清债务。
四、年资本回收额的计算
年资本回收额（Capital Recovery），是指在约 定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债 务。
即根据年金现值计算的年金，即已知现值求年金。
上述两式相减（2）－（1）：
1 iP P A A 1 i n
11in
PA i
其中： 1 1 i n
i
是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值 记作（P/A，i，n） 它可以通过查阅“年金现值系数表”取得相关系数。
【同步训练2-5】竞拍的最高限价
江南公司拟承租某商铺，公司估计， 该商铺将每年给公司带来100万 元净收益，租期为3年。
在公司资产报酬率为10%的情况下， 你认为三年租金最高竞价为多少？
248.69万元
三、年偿债基金的计算
偿债基金（Sinking Fund）是指为了在约定的未 来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金 而必须分次等额存入的准备金，也就是为使年金 终值达到既定金额的年金数额。
偿债基金的计算是根据年金的终值计算年金的 即已知终值求年金。
如果已知
（F/P，10%，1）＝1.10 （F/P，10%，2）＝1.21 你能求出（F/A，10%，3）的值
吗？
普通年金终值计算公式的推导
每年的支付金额为A;利率为I;期数为n; 则按复利计算的普通年金终值F为：
F A A 1 i A 1 i 2 A 1 i 3 .. A . 1 i . n 1 ..
年金终值和年金现值
【例题·计算分析题】A矿业公司决定将其一处矿产10年开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招 标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权， 从获得开采权的第1年开始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的 投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在第8年末再付给60亿美元。假设A公司 要求的年投资回报率为15%，试比较甲乙两公司所支付的开采费现值，判断A公司应接受哪个公司的投标 ？ 『正确答案』 甲公司支付开采费的现值 P＝10×（P/A，15%，10）＝50.188（亿美元） 乙公司支付开采费的现值 P＝40＋60×（P/F，15%，8）＝59.614（亿美元） 由于乙公司支付的开采费现值高于甲公司，因此A公司应接受乙公司的投标。 2）年资本回收额（年金现值的 逆运算）
【例题·单选题】（2018年）下列各项中，两者之间互为逆运算的是（ ）。 A.复利终值和复利现值 B.普通年金现值和年偿债基金 C.年金终值和年金现值 D.普通年金终值和年资本回收额 『正确答案』A 『答案解析』互为逆运算：复利终值和复利现值；年偿债基金和普通年金终值；年资本回收额与普通年 金现值。
（三）预付年金终值与现值 1.预付年金终值 基本思路：先求普通年金终值，再调整。
F＝A（F/A，i，n）（1＋i）＝A×[（F/A，i，n＋1）－1] 即：预付年金终值系数是在普通年金终值系数基础上， 期数加 1 ，系数减1的结果。 三字口诀：终加减。 2.预付年金现值 基本思路：先求普通年金现值，然后再调整。
3.年金的类型 1）普通Байду номын сангаас金（后付年金） 普通年金：从第一期起，在一定时期内 每期期末等额收付的系列款项。
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3. 年金终值与年金现值的计算
香港首富李嘉诚说过“一个人从现在开始，每年存 1.4万元，并都能投资到股票或房地产，获得每年平均 20%的投资回报率，40年后财富会增长为1亿零 281万元”。
（ 1）年金的含义和类型
年金是指间隔期相等的系列等额收付款，通常记作 A。
如间隔期固定、金额相等的分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款以及每年相同的销售收入等。
普通年金
预付年金
递延年金
永续年金
【提示】
普通年金和预付年金都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，预付年金发生在期初。
（ 2）普通年金终值和年偿债基金的计算
①普通年金终值
F=A+A （ 1+i） +A（ 1+i） 2 +… +A（ 1+i）n-1 （ 1）
将此公式两边都乘以（ 1+i），
F （ 1+i） =A（ 1+i） +A（ 1+i） 2 +… +A（ 1+i）n （ 2）
（ 2） -（ 1）
F i=A （ 1+i）n A ，整理后得
【总结】
①称作“年金终值系数”，记作：（ F/A， i， n）
当 n＞ 1时，年金终值系数与折现率或期数同方向变动。
② 年金终值系数与复利终值系数关系如下：
=
【应用举例】
【例题】 2018 年 1月 16日，某人制定了一个存款计划，计划从 2019年 1月 16日开始，每年存入银行 10万元，共计存款 5次，最后一次存款时间是 2023年 1月 16日。
每次的存款期限都是 1 年，到期时利息和本金自动续存。
假设存款年利率为 2%，打算在 2024年 1月 16日取出全部本金和利息，则届时本利和共为多少？（ F/A， 2%， 5） =5.2040，（ F/P， 2%， 1） =1.02。
【分析】根据题干描述，画出本题示意图如下：
根据图形及要求本题解题步骤如下：
第一步：2018 年 1月 16日 -2023年 1月 16日的存入款符合普通年金的形式，所以可先将这5个 10万元按照普通年金的形式折算到 2023年 1月 16日。
2023 年 1月 16日的本利和=10×（ F/A， 2%， 5）=10× 5.2040=52.04（万元）
第二步：将第一步计算出来的 2023年 1月 16日的本利和按照复利形式折算到 2024年 1月 16 日，中间间隔 1个计息期，使用 1年期复利终值系数。
2024 年 1月 16日的本利和=52.04×（ F/P， 2%， 1）=52.04×（ 1+2%） =53.08（万元）
【例题】小王是位热心于公众事业的人，自 2005年 12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐赠。
小王向这位失学儿童每年捐款 1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。
假设每年定期存款利率都是 2%，则小王九年捐款在 2013年年底相当于多少钱？（ F/A， 2%， 9 ） =9.7546
【分析】
每年年末支付 1000元的款项，总计支付了 9年，属于普通年金的形式，已知普通年金，求普通年金终值，利用（ F/A， i， n）计算。
普通年金终值F=1000×（ F/A， 2%， 9）=1000× 9.7546=9754.6（元）
②年偿债基金的计算
年偿债基金 是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。
（ 已知普通年金终值，求普通年金 ）偿债基金与年金终值互为逆运算，其计算公式为：
称作“偿债基金系数”，记作（ A/F ， i ， n ）。
【总结】
【应用举例】
【例题】 小王是位热心于公众事业的人，自 2005年 12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款，帮其完成 9年义务教育。
截止 2013年年底小王累计捐款 9754.6元，请问小王向这位失学儿童每年捐款多少元，假设每年定期存款利率都是 2%。
（ F/A ， 2%， 9） =9.7546
【分析】
已知普通年金终值 9754.6元，求普通年金
普通年金 A=9754.6×（ A/F ， 2%， 9） =9754.6× [
（元） ]=9754.6 × =1000
【分析】 通过上述例题进一步检验了年金终值系数与偿债基金系数的关系，即互为倒数关系。
【例题】某家长计划 10年后一次性取出 50万元，作为孩子的出国费用。
假设银行存款年利率
为 5%，复利计息，该家长计划 1年后开始存款，每年存一次，每次存款数额相同，共计存款 10 次，则每次存款额为多少？（ F/A， 5%， 10） =12.578
【分析】
本题已知 10年后的普通年金终值 F，求普通年金 A。
A ×（ F/A， 5%， 10） =50， A=3.98万元
（ 3）普通年金现值和年资本回收额
①普通年金现值
利用复利现值将年金折到第 0年末，第 1年年初
P=A ×（ 1+i）-1 +A×（ 1+i）-2 +A×（ 1+i）-3 +A×（ 1+i）-4 +…… +A×（ 1+i）- n （ 1）
（ 1）将该式子两边同时乘以（ 1+i），得到：
P （ 1+i）=A+A×（ 1+i）-1 +A×（ 1+i）-2 +A×（ 1+i）-3 +A×（ 1+i）-4 +… +A×（ 1+i）-（ n-1）（ 2）
（ 2）（ 2） -（ 1）得到：
P i=A-A ×（ 1+i）-n ，整理后得到：
【结论】
（ 1）
称作“年金现值系数”，计作（ P/A， i， n）
年金现金系数与折现率成反向变动；
年金现金系数与期数成同向变动。
（ 2）普通年金现值系数与复利现值系数的关系是：
=
【应用举例】
【例题】某人于20× 8年 1月 25日按揭贷款买房，年限为 10年，年利率为 6%，月利率为0.5%，从20× 8年 2月 25日开始还款，每月还一次，共计还款 120次，每次还款的金额为 1.11万元，则该人20× 8年 1月 25日贷款的金额为多少？（ P/A， 0.5%， 120） =90.08 【分析】
已知普通年金，求普通年金现值。
普通年金现值=1.11×（ P/A， 0.5%， 120）=1.11× 90.08≈ 100（万元）
②年资本回收额
称作“资本回收系数”，计作（ A/P， i， n）。
【例题】某人于20× 8年 1月 25日按揭贷款买房，贷款金额为 100万元，年限为 10年，年利率为 6%，月利率为 0.5%，从20× 8年 2月 25日开始还款，每月还一次，共计还款 120次，每次还款的金额相同，则每次还款额为多少？（ P/A， 0.5%， 120） =90.08
【分析】
已知普通年金现值 100万元，求普通年金 A。
每次还款额A=100×（ A/P， 0.5%， 120）=100× [1/（ P/A， 0.5%， 120）=100× [1 /90.08]=1.11（万元）
（ 3）普通年金现值和年资本回收额
【总结】
（ 4）预付年金终值和预付年金现值的计算
预付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。
若将 n期预付年金向前延长一期，则可看出（ -1～ n-1）刚好是 n个期间的普通年金形式，如图：
【总结】
预付年金现值 =普通年金现值×（ 1+i）=A× [（ P/A， i， n）×（ 1+i） ]
预付年金终值 =普通年金终值×（ 1+i）=A× [（ F/A， i， n）×（ 1+i） ]
【例题】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付 500万元，二是每年年初支付 200万元， 3年付讫。
由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。
假设银行借款年利率为 5%，复利计息。
请问公司应采用哪种付款方式？
（ F/P， 5%， 3） =1.1576；
（ F/A， 5%， 3） =3.1525；
（ P/A， 5%， 3） =2.7232。
（ 1）比较现值
一次性付款的现值为 500万元
分期付款的预付年金现值=200×（ P/A， 5%， 3）×（ 1+5%）=200× 2.7232× 1.05=571. 88（万元）
公司会选择一次性付款的方式。
【分析】
（ 2）比较终值
一次性付款的复利终值=500×（ F/P， 5%， 3） =578.8（万元）
分期付款的预付年金终值=200×（ F/A， 5%， 3）×（ 1+5%）=200× 3.1525× 1.05=662. 025（万元）
公司会选择一次性付款的方式。