《人教版八年级上册》数学三角形的外角课件
合集下载
人教版八年级数学上册课件：11.2.2 三角形的外角(共23张PPT)
随堂练习 2
如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°，求∠BAC的度数.
解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=∠ADB=90°. ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠1+∠2=90°. ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠2=45°. ∵∠ADB是△ACD的外角， ∴∠ADB=∠DAC+∠C=90°. ∵∠C=65°， ∴∠DAC=90°-∠C=25°. 则∠BAC=∠1+∠DAC=70°.
角的一边必须是三角形的一边，
（2）∠1=180°-30°-40°=110°，∠2=30°+40°=70°. △BGD和△CFE.
定义
另一边必须是三角形的另一边 的延长线
（1）三角形的外角都是钝角.
50°
D.
∵∠1=∠2， ∴∠1=∠2=45°.
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？
E
C
D
拓展提升 2
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，
求证∠BAC=∠B+2∠E.
证明：∵∠ECD是△EBC的外角， ∵∠BAC是△ACE的外角，
∴∠ECD=∠B+∠E. ∴∠BAC=∠E+∠ACE.
A B
∵CE是∠ACD的角平分线， ∴∠ACE=∠ECD=∠B+∠E.
CF
3
12
DA B E
新知探究
知识点3 三角形的外角和定理
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点
CF
3
C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？
三角形的外角课件人教版八年级数学上册
② 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 3.三角形的外角和是360°
今天作业
课本P17页第8、9、11 题
分 析
三角形的外角等于与它不 相邻的两个内角的和.
练习
分 析三角形的外角等于与它不 相邻的两个内角的和.
练习
课堂总结
今天我们收获了哪些知识？
1. 三角形的外角与不相邻的两个内角有什么关系？ 2.这个推论是如何证明的？ 3、三角形的外角和是多少？
综合演练
1.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等 （ A ）
5．如图，∠BAC=46°，∠B=27°，∠C=30° ，则∠BDC= 103° .
6.如图，在△ABC中，则∠A= 60°.
A
x°
(x＋10)° (x＋70)°
B
C
D
7.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
B
A
1 N3
C
P M
F
2Байду номын сангаас
D
E
课堂小结
1.三角形外角的定义 2.三角形外角的两条性质 ① 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
知识点二：三角形的外角定理 (1)三角形的外角等于与 它不相邻 的两个内角的和． (2)如图，∠ACD＝ ∠A ＋ ∠B ．
2．如图，已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝135°， ∠A＝75°，则∠B的大小为( ) A．60° A B．140° C．120° D．90°
第2题图
练习
1 2
A.26°
B.63°
F
C.37° D.60°
A
EB
C
D
综合演练
今天作业
课本P17页第8、9、11 题
分 析
三角形的外角等于与它不 相邻的两个内角的和.
练习
分 析三角形的外角等于与它不 相邻的两个内角的和.
练习
课堂总结
今天我们收获了哪些知识？
1. 三角形的外角与不相邻的两个内角有什么关系？ 2.这个推论是如何证明的？ 3、三角形的外角和是多少？
综合演练
1.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等 （ A ）
5．如图，∠BAC=46°，∠B=27°，∠C=30° ，则∠BDC= 103° .
6.如图，在△ABC中，则∠A= 60°.
A
x°
(x＋10)° (x＋70)°
B
C
D
7.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
B
A
1 N3
C
P M
F
2Байду номын сангаас
D
E
课堂小结
1.三角形外角的定义 2.三角形外角的两条性质 ① 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
知识点二：三角形的外角定理 (1)三角形的外角等于与 它不相邻 的两个内角的和． (2)如图，∠ACD＝ ∠A ＋ ∠B ．
2．如图，已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝135°， ∠A＝75°，则∠B的大小为( ) A．60° A B．140° C．120° D．90°
第2题图
练习
1 2
A.26°
B.63°
F
C.37° D.60°
A
EB
C
D
综合演练
人教版八年级数学上册第11.2.2三角形的外角 教学课件(共28张PPT)
外角
归纳：
1、每一个三角形都有_6___个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有_2__个。 3、这6个外角中有_3____对外角相等。
4、一个三角形的每一个外角对应一个
_相___邻__的___内__角__和两个__不___相__邻___的__内__.角
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
底角为_3_0__或__7_5_°_.
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则 ∠BDC=_1__2_0_外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（∠ 1， ∠ 2，∠ 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
∠1= 90º ∠1= 85º ∠1= 95º
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D
C 3
2
A 37°
155°
1B
E
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
3.图中∠1与 ∠A、 ∠B 、∠C度 数有什么关系？
课堂巩固:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
(人教版八上)数学课件：三角形的外角课件
∠Ｂ＝ 60°，∠Ｃ＝ 80°,
40，°
☞ 回顾与思考
三角形内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A.
用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些
方法？请与同组的伙伴们交流一下．
A
∠ACD > ∠A (<、>)；
> ∠ACD
∠B (<、>)
D
B
C
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
人教版（人教版八上）数学课件：三 角形的 外角课 件
归纳
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
∠B=∠C (已知),
∴∠C=
1 2
∠EAC(等式性质).
例题是运
∵ AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC=12 ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠C(等量代换).
用了“内 错角相等, 两直线平 行”得到 了证实.
∴ AD∥BC (内错角相等,两直线平行).
人教版（人教版八上）数学课件：三 角形的 外角课 件
[教学目标] 〔知识与技能〕 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形
外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程 中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的 习惯
40，°
☞ 回顾与思考
三角形内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A.
用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些
方法？请与同组的伙伴们交流一下．
A
∠ACD > ∠A (<、>)；
> ∠ACD
∠B (<、>)
D
B
C
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
人教版（人教版八上）数学课件：三 角形的 外角课 件
归纳
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
∠B=∠C (已知),
∴∠C=
1 2
∠EAC(等式性质).
例题是运
∵ AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC=12 ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠C(等量代换).
用了“内 错角相等, 两直线平 行”得到 了证实.
∴ AD∥BC (内错角相等,两直线平行).
人教版（人教版八上）数学课件：三 角形的 外角课 件
[教学目标] 〔知识与技能〕 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形
外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程 中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的 习惯
人教版数学八级上册 三角形的外角 课件正式版ppt
∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°，
∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°-180°=360°.
归纳：三角形的外角(wài jiǎo)和等
于360°.
第十二页，共16页。
例题讲析
例题(lìtí)：如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°. 求：∠B的度数. 解：∵∠ADC是△ABD的外角(wài jiǎo)（已知） ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80° （三角形的一个外角(wài jiǎo)等于与它不 ？
A
B
CD
答： ∠ACD是∠ACB的邻补角； 外角+相邻(xiānɡ lín)的内角= 180°（互补），
∠ACD+ ∠ACB=180°．
第六页，共16页。
问题 (wèntí)探
问究题3：如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样
(zěnyàng)
的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系A？你能
60° ； 6. 5°
40°，
第三页，共16页。
问题(wèntí) 探究 问题1 ：如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到
∠ACD．这个(zhège)角还是三角形的内角吗？
A
B
CD
概念：三角形的一边与另一边的延长线组 成的角，叫做(jiàozuò)三角形的外角．
第四页，共16页。
问题 (wèntí)探
相邻的两个内角的和 ）
又∵∠B＝∠BAD（已知）
1 ∴∠B＝80°× 2 ＝40°（等量代换）.
第十三页，共16页。
70° 80°
新知(xīn zhī)运用
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（ ）
人教版八年级上册1.2三角形的外角课件(共19页)
6个
答:有两个,它们是对顶角.
看一看：
图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？
思考：
若∠ A＝ 60º， ∠ B=70º,
A
∠ACD是△ABC的一个外角，
能由∠A，∠B求出∠ACD吗？
70°
如果能，∠ACD与∠A，∠B有
60°
什么关系？
B
CD
想一想：
通过上题的计算，任意一个三角形的外角 与他不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 请你试着用自己的语言说一说．
∠ACD > ∠B (<、>)
∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=18 °, ∠2=130 °
尝试应用
练习：说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A B
A 1
C
B
C
尝试应用
练习：说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
B
C
D
探究：
三角形的外角和
现在回到我们最初提出的问题. 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方 都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位 置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？
三角形外角性质
三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和。
A B
E
解：过C作CE平行于AB
2
1 ∴ ∠1= ∠B
C D （两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
你选谁 ？
A
B
C
D
∠ACD > ∠A (<、>)；
11.2.2三角形的外角人教版数学教材八年级上册(共16张ppt)
∴∠DAE=
1 2
∠EAC(角平分线的定义)
相等，两直线 平行”得到了
∴∠DAE=∠B(等量代换)
证实.
∴ AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
例2 已知：如图,在△ABC中, D
∠1是它的一个外角, E为边
2
AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1>∠2.
E5
C 3
证明：∵ ∠1是△ABC的
当堂测试 1
关注三角形的外角
已知:如图所示.
B
求证:(1)∠BDC>∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
证明(1):∵ ∠BDC是△DCE的一个外 角 (外角定义),
C
D
A
E
∴ ∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和 它不相邻的任何一个外角).
∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角定义),
解：∵∠1是△BDF的一个 外角(外角定义)
B
H 2 1F
E
∴∠1=∠B+∠D(三角形的一个
外角等于和它不相邻的两个 C
D
内角的和)
又∵∠2是△EHC的一个外角(外角定义) ∴∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于
和它不相邻的两个内角的和) 又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理) ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°(等式性质)
行家伸伸手
已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.
求:∠B和∠ACB的大小.
A
解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知),
∠DCA=100°(已知),
人教版八年级数学上册课件：11.2.2三角形的外角
B
CD
三角形外角定理：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和．
课堂练习
练习 ； （2）∠2 = ∠3 + ∠4 ．
A
3
B4
12
D
C
课堂练习
练习2 如图，说出图形中∠1 的度数．
（1）
1 60°
（2）
60°
30°
35°
1
1
（3）
45°
（4）
∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°．
A
B
CD
探索与证明三角形的外角的性质
问题2 如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样
的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明
你的结论吗？
A
如图，
∵ ∠ACD +∠ACB =180°，
∠A +∠B +∠ACB =180°
∴ ∠ACD =∠A +∠B．
50°
15° 30° 1
图中∠1的度数依次为：90°，85°， 95°，45°．
运用三角形的外角的性质
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是E△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？
A
1
B2 F
3
CD
课堂检测
1．如图，∠A的外角等于120°，∠B等于
40°，则∠C的度80数°是
．
2．把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条 斜边所形成的钝角∠α＝ 165 度．
11.2.2 三角形的外角
• 学习目标：
1．理解三角形的外角的概念． 2．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和．
三角形的外角的概念
八年级上册数学(人教版)课件：11.2.2三角形的外角
解：∵BE//CF ∴∠ADE＝∠C ∵∠ADE＝∠B+∠A ∴50°+∠A＝75° ∴∠A＝25°
A
BD
E
C
F
Hale Waihona Puke 651 29
78
4 3
【点拨精讲】（3分钟）
1、三角形的每个顶点处都有2个外角，这两个外 角互为对顶角，外角与它相邻的内角互为邻补角；
2、在三角形的每个顶点处各取一个外角，这三 个外角的和为360°；
角；③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：互为 邻补 角。
总结归纳： 三角形的一边与另一边的延长线 组成的角，叫做三角
形的外角；每一个三角形都有 6 个外角；每一个顶点相对应的外角
都2
邻补角
有 个；每个外角与它相邻的内角互为
。
【预习导学】
2、自学2：自学教材P5页探究与例4，理解三角形外角的性质并学会运用。7分钟
第十一章 三角形
11.2.1 三角形的外角
Name of presentation
Company name
【学习目标】 1、探索并了解三角形的外角的两条性
质，利用学过的定理论证这些性质。 2、能利用三角形的外角性质解决实际
问题。 【学习重、难点】
重点：三角形外角的性质。 难点：运用三角形外角的性质解决有关 角的计算及证明问题。
探究2 如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,求∠BPC的度数。
解：连接AP并延长到点E ∵∠BPE＝∠B+∠BAP， ∠CPE＝∠C+∠CAP
又∵∠BPC＝∠BPE+∠CPE ∴∠BPC＝∠B+∠BAP+∠C+∠CAP ＝∠BAC+∠B+∠C ＝50°+40°+30° ＝120°
人教版八年级上册数学第十一章11.2.2三角形的外角课件 (共24张PPT)
第十一章
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1.掌握三角形外角的定义和三角形
外角定理； 2.运用三角形外角定理解决问题。
三角形的外角：三角形的一边与另一边的反 向延长线组成的角,叫做三角形的外角。 A
B
C
D
三角形的一个顶点位置有两个外角，这两个 外角是对顶角。
C
5 3 6 1 2 9 4
＝ ∠EFG+∠EGF+∠E =180°.
B
F
E
C
D
问题探究
已知：如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC
的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证明：∵∠BAE=∠2+∠3， E A
1
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠2+∠1， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3) ， F B
E
A
> ∠ACB. > ∠BAC；∠FBC____ (3)∠FBC____
讨论归纳
三角形外角的性质：
三角形的一个外角大于与它不相
邻的任何一个内角。
1.已知，∠BAC=55°，∠B=60 °.
试求∠ACB、 ∠ACD、 ∠CAE. A
55°
E
解：在△ABC中，
∠BAC+∠B+∠ACB=180 °， ∴∠ACB=180 °-∠B-∠BAC ∵∠BAC=55°，∠B=60 °. ∴∠ACB=65°.
数. 解：根据三角形外角的性质可得： ∠ 1=∠A+ ∠B ， ∠2=∠C+ ∠D ， ∠3= ∠E+ ∠F， 1 C 3 F B A
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1.掌握三角形外角的定义和三角形
外角定理； 2.运用三角形外角定理解决问题。
三角形的外角：三角形的一边与另一边的反 向延长线组成的角,叫做三角形的外角。 A
B
C
D
三角形的一个顶点位置有两个外角，这两个 外角是对顶角。
C
5 3 6 1 2 9 4
＝ ∠EFG+∠EGF+∠E =180°.
B
F
E
C
D
问题探究
已知：如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC
的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证明：∵∠BAE=∠2+∠3， E A
1
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠2+∠1， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3) ， F B
E
A
> ∠ACB. > ∠BAC；∠FBC____ (3)∠FBC____
讨论归纳
三角形外角的性质：
三角形的一个外角大于与它不相
邻的任何一个内角。
1.已知，∠BAC=55°，∠B=60 °.
试求∠ACB、 ∠ACD、 ∠CAE. A
55°
E
解：在△ABC中，
∠BAC+∠B+∠ACB=180 °， ∴∠ACB=180 °-∠B-∠BAC ∵∠BAC=55°，∠B=60 °. ∴∠ACB=65°.
数. 解：根据三角形外角的性质可得： ∠ 1=∠A+ ∠B ， ∠2=∠C+ ∠D ， ∠3= ∠E+ ∠F， 1 C 3 F B A
初中数学人教版八年级上册11.2.2三角形的外角 教学课件(共24张PPT)
三角形的外角和等于360°.
练习1如图，在△ABC 中 ，BP,CP 分别是∠ABC,∠ACM 的平分
线.若∠ABP=22°,∠ACP=62°,
则∠A-∠P=( D )
A.70°
B.60°
C.50°
D.40°
解析：∵BP ,CP 分别是∠ABC,∠ACM 的平分线.
∴∠ABP=∠CBP=22°,∠ACP=∠MCP=62°, ∠ABC=2∠CBP,∠ACM=2∠MCP ∵∠A=∠ACM-∠ABC,∠P=∠MCP-∠CBP
相邻的内角
已知：如图，△ABC, 求证：∠ACD=∠A+∠B.
证明2:过C 作CE 平行于AB,
∴∠1=∠B,
(两直线平行，同位角相等)
∠2=∠A ,
B
C D (两直线平行，内错角相等)
∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.
一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. A
三角形共有几个外角?
每一个三角形都有6 个外角 . 每一个顶点相对应的外角都有 2个，且这2个角为对顶角.
在△ABC 中，∠A=70°,∠B=60°,∠ACD 是△ABC的一个外角，能由 ∠A,∠ B求出∠ACD 的度数吗?∠AC D 与 ∠A,∠B 的大小又有 什么关系呢?
∠ACD=180°-∠ACB
和是多少?
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和，得
0
∠BAE=∠2+∠3, ∠CBF=∠1+∠3,
∠ACD=∠1+∠2,
你还有其 他解法吗?
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).
练习1如图，在△ABC 中 ，BP,CP 分别是∠ABC,∠ACM 的平分
线.若∠ABP=22°,∠ACP=62°,
则∠A-∠P=( D )
A.70°
B.60°
C.50°
D.40°
解析：∵BP ,CP 分别是∠ABC,∠ACM 的平分线.
∴∠ABP=∠CBP=22°,∠ACP=∠MCP=62°, ∠ABC=2∠CBP,∠ACM=2∠MCP ∵∠A=∠ACM-∠ABC,∠P=∠MCP-∠CBP
相邻的内角
已知：如图，△ABC, 求证：∠ACD=∠A+∠B.
证明2:过C 作CE 平行于AB,
∴∠1=∠B,
(两直线平行，同位角相等)
∠2=∠A ,
B
C D (两直线平行，内错角相等)
∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.
一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. A
三角形共有几个外角?
每一个三角形都有6 个外角 . 每一个顶点相对应的外角都有 2个，且这2个角为对顶角.
在△ABC 中，∠A=70°,∠B=60°,∠ACD 是△ABC的一个外角，能由 ∠A,∠ B求出∠ACD 的度数吗?∠AC D 与 ∠A,∠B 的大小又有 什么关系呢?
∠ACD=180°-∠ACB
和是多少?
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和，得
0
∠BAE=∠2+∠3, ∠CBF=∠1+∠3,
∠ACD=∠1+∠2,
你还有其 他解法吗?
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).
人教版八年级上册 11.2.2 三角形的外角 课件(共18张PPT)
A
2
5
B6
41
3
C
3分钟后，看哪个组表现最精彩。
判断正误：
1.三角形的外角和是指三角形
所有外角的和。 （ × ）
2.三角形的外角和等于它内角
和的2倍。
（√ ）
课堂拓展 能力提升
1、如图，试计算∠BOC的度数．
2、如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数。
A 90º
20º O
B
30º
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2421.8.2421:23:4821:23:48August 24, 2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月24日星期二下午9时23分48秒21:23:4821.8.24
相邻的内角
3、三角形的外角和的度数是 360° .
4.求下列各图中∠1的度数。
30°
1
60°
1
120°
35°
1
45°
50°
∠1= 90º ∠1= 85º
5.课本15页练习题
∠1= 95º
合作交流 共享成果
1.三角形的外角和指的是三角形所有外角的
和吗？
2.你会用另外一种方法证明三角形的外角和
是360度吗？
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午9时23分21.8.2421:23August 24, 2021
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月24日星期二9时23分48秒21:23:4824 August 2021
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：因为∠ADC是△ABD的外角.
A
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
70°
又因为∠B=∠BAD，
所以B 80 1 40, 在△ABC中： 2
40°
80°
B
D
C
∠B+∠BAC+∠C=180°，
∠C=180º-40º-70º=70°.
Hale Waihona Puke 能力提升： 如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿36＿0°＿.
B
A
1 N3
C
P
F
2M
D
E
课堂小结
定义
角一边必须是三角形的一边，另一边 必须是三角形另一边的延长线
A 51 °
20 ° D
30 °
B CC
E
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
解：（解法一）连接AD并延长于点E. 在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，
A 51 °
在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4. 因为∠BDC=∠3+∠4，
20 ° D
∠BAC=∠1+∠2，
B
E
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD
30 ° C
程同解法二）
重要发现： ∠BDC= ∠1+ ∠2+ ∠3.
2 B
A 1
D 3 C
当堂练习
1.判断下列命题的对错.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）
（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.
（）
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.
（）
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）
B2
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD F
3
C
D
+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°.
知识要点
三角形的外角和等于360°.
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD
E
=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
A
1
B2 F
3
C
D
典例精析
例 (一题多解）如图，计算∠BDC.
有（1）中这种关系呢？
A
∠ACD= ∠A+ ∠B.
B
CD
知识要点
A
三角形内角和定理的推论
三角形的外角等于与它不相邻的
两个内角的和. 应用格式：
B
∵ ∠ACD是△ABC的一个外角
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
注意 三角形外角与内角的关系： （1）位置关系：相邻和不相邻. （2）数量关系：外角与相邻内角互补， 外角大于不相邻的任何一个内角.
讲授新课
一 三角形的外角的概念
定义
A
如图，把△ABC的一边BC延长，
得到∠ACD，像这样，三角形的一
边与另一边的延长线组成的角，叫 B
CD
做三角形的外角.
∠ACD是△ABC的一个外角
画一画：画出△ABC的所有外角，请 指出来有哪几个.
有6个，它们是∠1， ∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6.
5 B2
第十一章 三角形
11.2.2 三角形的外角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握三角形的外角的概念．
情境引入
2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点）
3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（重点）
导入新课
复习引入
1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C=48 ° . 2.在△ABC中，已知∠A： ∠B：∠C= 2：3：5，则. △ABC是 直角 三角形 3.什么是三角形的内角？其和等于多少？ 三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角， 它们的和是180 °.
30 ° C
=51° +20°+30°=101°.
（解法二）延长BD交AC于点E. 在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE， 在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
A 51 °
E
所以∠BDC =∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.
20 ° D B
（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过
A 14
3 6C
△ABC的6个外角有什么关系？（从位置关系和数量关系）
∠1和∠4, 是对顶角，相等； ∠2和∠5, 是对顶角，相等； ∠3和∠6, 是对顶角，相等.
二 三角形的外角的性质
探究交流
填一填：
（1）如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,则
∠ACD= 130 °. (2)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都
你还有其他 解法吗？
E A
1
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
B2
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD
=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
F
3
C
D
方法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ，
E
∠CBF +∠2=180 ° ②，
A
∠ACD +∠3=180 ° ③，
1
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， ①+ ②+ ③得
∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数.
解：根据三角形外角的性质有 ∠ADC= ∠B+ ∠BCE, ∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE. 所以∠AEC= ∠B+BCE+ ∠BAE=45 °+20 °+36 °=101 °.
4 .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°， ∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数； （2）∠C的度数.
（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.
（）
（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）
2.下面的推理题把小明难住了.他希望同学们能尽快的帮他解
决下面的问题. 根据下列线索推理出这个三角形有关的角.
A 100°
线索1：在△ABC中，∠B=∠C ；
线索2：它的一个外角是100º； B
问题：它的各个内角各是多少度？
答：它的各个内角分别为 50°，50°，80或°80°，80°，20°.
C A 100°
B
C
3.（1）如图，∠BDC是__△__A_D_C__的外角,
A
也是 △ADE 的外角.
D
E
(2)请指出∠BDC, ∠DEA， ∠ECA三者 B
C
的大小关系.
∠BDC> ∠DEA> ∠ECA (3)若∠B=45 °， ∠BAE=36 °,
CD
练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A 80 °
60 °
12
B
CD
(1)
∠1=40 °, ∠2=140 °
50 ° A
B
1
2 32
°
C
(2)
∠1=18 °, ∠2=130 °
三 三角形的外角和
如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它
们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和，得 ∠BAE= ∠2+ ∠3， ∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2.