四川省雅安市天全中学2017-2018学年高三9月月考数学(文)试题 Word版含答案

四川省天全中学2017-2018学年高三九月月考

文科数学试题

一、选择题

1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{2,3,4}，B ＝{1,4}，则(∁U A )∪B 为( )

A ．{1}

B ．{1,5}

C ．{1,4}

D ．{1,4,5}

2．若z 是z 的共轭复数，且满足i i z 24)1(2+=-⋅，则=z （ ）

A ．i 21+-

B ．i 21--

C ．i 21+

D ．i 21-

3．已知q p ,，则“q p ∧是真”是“p ⌝为假”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．设等比数列}{n a 的公比2

1=q ，前n 项和为n S ，则=33a S ( ) A ．5 B ．7 C ．8 D ．15

5．下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是( )

A ．x x y 22-=

B ．3x y =

C ．21ln x y -=

D ．1||+=x y

6.设10()2,0

x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ．14 C ．12 D ．32

7．函数）0)(3sin()(>+=ωπ

ωx x f 相邻两个对称中心的距离为2

π

，以下哪个区间是函数)(x f 的单调减区间（ ）

A ．]0,3[π-

B ．]3,0[π

C ．]2

,12[ππ D ．]65,2[ππ 8．曲线x x y 2ln -=在点)2,1(-处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是( )

A ．21

B ．4

3 C ．1 D ．2 9．若将函数(x)y f =的图像按向量a 平移，使图上点P 的坐标由()1,0变为()2,2，则平移后图像的解析式为（ ）

.(x 1)2A y f =+- .y (x 1)2B f =-- .y (x 1)2C f =-+ .(x 1)2D y f =++ 10．一个空间几何体的三视图如下图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1,2的矩形，则该几何体的侧面积为（ ）

A ．43+

B ．63+

C ．432+

D ．632+

11．设ABC ∆的内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,, 若,24,1==c a 且ABC ∆的面积为2，则=C sin （ ）

A ．414

B ．54

C ．25

4 D ．41414 12．函数21(x)log x(x )2g =>，关于x 的方程2()()230g x m g x m +++=恰有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（ ）

A

．(,4(4)-∞-⋃++∞ B

．(4-+

C ．34(,)23--

D ．34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．已知平面向量)1,2(-=a ，)2,(m b =，且b a //，则__________23=+b a

14．已知等差数列}{n a 满足24951=++a a a ，则=-)2(log 762a a ________

15．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≤-+≤+-≥--082012023y x y x y x ，则y x z +=3的最小值为_______

16．已知定义在R 上的偶函数满足：(4)()(2)f x f x f +=+，且当[0,2]x ∈时，()y f x =单调递减，给出以下四个：

①(2)0f =；② 4x =-为函数()y f x =图象的一条对称轴；③ ()y f x =在[8,10]单调递增；④若方程()f x m =在[6,2]--上的两根为1x 、2x ，则128.x x +=-

以上中所有正确的序号为___________

三、解答题

17.（本小题满分10分）设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。（1）当1a =时，求不等式

()32f x x ≥+的解集；（2）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-，求a 的值。

18.（本小题满分12分）已知ABC ∆的三内角C B A ,,，所对三边分别为c b a ,,，且

10

2)4sin(=-π

A （1）求tan A 的值；（2）若ABC ∆的面积，10,24==b s 求a 的值。 19．（本小题满分12分）数列{}n a 中，31211,().n n a a a a a n N *+=+++=∈L

（1）求12,a a ；（2）求数列{}n a 的前n 项和;n S

（3）设2l o g n n b S =，存在数列{}n c 使得341(1)(2)n n n n c b b n n n S ++⋅⋅=+++，求数列{}n c 的前n 项和．

20．（本小题满分12分）

如图所示的长方体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是

边长为2的正方形，O 为AC 与BD 的交点，21=BB ，

M 为线段11D B 的中点。

（1）求证：//BM 平面AC D 1；（2）求三棱锥1

1ACB D -的体积。

21．（本小题满分12分） 已知函数x

e b ax x x

f +-=2)(经过点)3,0(，且在该点处的切线与x 轴平行 （1）求b a ,的值；（2）若)2,(+∈t t x ，其中2->t ，讨论函数()y f x =的单调区间。

22.（本小题满分12分）

某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为272m （如图所示）．要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m 的入口．现已知铁栏杆的租用费用为100元/m ．设该矩形区域的长为x （单位：m ），租用铁栏杆的总费用为y （单位：元）

（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；

（Ⅱ）试确定x ，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用．