四川省雅安市天全中学2017-2018学年高三9月月考数学(文)试题 Word版含答案

四川省天全中学2017-2018学年高三九月月考文科数学试题一、选择题1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{2,3,4}，B ＝{1,4}，则(∁U A )∪B 为( )A ．{1}B ．{1,5}C ．{1,4}D ．{1,4,5}2．若z 是z 的共轭复数，且满足i i z 24)1(2+=-⋅，则=z （ ）A ．i 21+-B ．i 21--C ．i 21+D ．i 21-3．已知q p ,，则“q p ∧是真”是“p ⌝为假”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设等比数列}{n a 的公比21=q ，前n 项和为n S ，则=33a S ( ) A ．5 B ．7 C ．8 D ．155．下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．x x y 22-=B ．3x y =C ．21ln x y -=D ．1||+=x y6.设10()2,0x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ．14 C ．12 D ．327．函数）0)(3sin()(>+=ωπωx x f 相邻两个对称中心的距离为2π，以下哪个区间是函数)(x f 的单调减区间（ ）A ．]0,3[π-B ．]3,0[πC ．]2,12[ππ D ．]65,2[ππ 8．曲线x x y 2ln -=在点)2,1(-处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是( )A ．21B ．43 C ．1 D ．2 9．若将函数(x)y f =的图像按向量a 平移，使图上点P 的坐标由()1,0变为()2,2，则平移后图像的解析式为（ ）.(x 1)2A y f =+- .y (x 1)2B f =-- .y (x 1)2C f =-+ .(x 1)2D y f =++ 10．一个空间几何体的三视图如下图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1,2的矩形，则该几何体的侧面积为（ ）A ．43+B ．63+C ．432+D ．632+11．设ABC ∆的内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,, 若,24,1==c a 且ABC ∆的面积为2，则=C sin （ ）A ．414B ．54C ．254 D ．41414 12．函数21(x)log x(x )2g =>，关于x 的方程2()()230g x m g x m +++=恰有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（ ）A．(,4(4)-∞-⋃++∞ B．(4-+C ．34(,)23--D ．34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．已知平面向量)1,2(-=a ，)2,(m b =，且b a //，则__________23=+b a14．已知等差数列}{n a 满足24951=++a a a ，则=-)2(log 762a a ________15．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥--082012023y x y x y x ，则y x z +=3的最小值为_______16．已知定义在R 上的偶函数满足：(4)()(2)f x f x f +=+，且当[0,2]x ∈时，()y f x =单调递减，给出以下四个：①(2)0f =；② 4x =-为函数()y f x =图象的一条对称轴；③ ()y f x =在[8,10]单调递增；④若方程()f x m =在[6,2]--上的两根为1x 、2x ，则128.x x +=-以上中所有正确的序号为___________三、解答题17.（本小题满分10分）设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。

（1）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集；（2）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-，求a 的值。

18.（本小题满分12分）已知ABC ∆的三内角C B A ,,，所对三边分别为c b a ,,，且102)4sin(=-πA （1）求tan A 的值；（2）若ABC ∆的面积，10,24==b s 求a 的值。

19．（本小题满分12分）数列{}n a 中，31211,().n n a a a a a n N *+=+++=∈L（1）求12,a a ；（2）求数列{}n a 的前n 项和;n S（3）设2l o g n n b S =，存在数列{}n c 使得341(1)(2)n n n n c b b n n n S ++⋅⋅=+++，求数列{}n c 的前n 项和．20．（本小题满分12分）如图所示的长方体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD 的交点，21=BB ，M 为线段11D B 的中点。

（1）求证：//BM 平面AC D 1；（2）求三棱锥11ACB D -的体积。

21．（本小题满分12分） 已知函数xe b ax x xf +-=2)(经过点)3,0(，且在该点处的切线与x 轴平行 （1）求b a ,的值；（2）若)2,(+∈t t x ，其中2->t ，讨论函数()y f x =的单调区间。

22.（本小题满分12分）某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为272m （如图所示）．要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m 的入口．现已知铁栏杆的租用费用为100元/m ．设该矩形区域的长为x （单位：m ），租用铁栏杆的总费用为y （单位：元）（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用．2013级高三文科数学答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．(-2,1) 14．3 15．4 16．①②④17.．解：（1）当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥由此可得 3x ≥或1x ≤-故不等式()32f x x ≥+的解集为{|3x x ≥或1}x ≤-………………………4分 （ 2） 由()0f x ≤ 得： 30x a x -+≤此不等式化为不等式组：30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩ 或30x a a x x <⎧⎨-+≤⎩……………6分即 4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ 或2x a a x <⎧⎪⎨≤-⎪⎩ 因为0a >，所以不等式组的解集为{}|2a x x ≤-………………………9分 由题设可得2a -= 1-，故2a =……………………………………………10分 18．解：（1）∵102)4sin(=-πA ，∴102cos 22sin 22=-A A ，……2分 ∴51cos sin =-A A ………………………………………………3分 与1cos sin 22=+A A 联立方程 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==53cos 54sin A A 或)(54cos 53sin 舍⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=A A ，……………………………5分∴34tan =A ………………………………………………………6分 （2）24sin 21=A bc 得6=c …………………………………………8分 ∴2222cos 64a b c bc A =+-=∴8=a ………………………………………………………………12分 19.20． 解:（1）连接1D O ，如图，∵O 、M 分别是BD 、11B D 的中点，四边形11B BDD 是矩形，∴四边形1D OBM 是平行四边形，∴1//D O BM ． …………………………2分∵1D O ⊂平面1D AC ，BM ⊄平面1D AC ，∴//BM 平面1D AC ．………………………… 4分（2）连接1OB ，∵正方形ABCD 的边长为2，1BB =，∴11B D =12OB =，12D O =，则2221111OB D O B D +=，∴11OB D O ⊥． …………………………………………6分 ∵在长方体1111ABCD A B C D -中，AC BD ⊥，1AC D D ⊥，∴AC ⊥平面11BDD B ，又1D O ⊂平面11BDD B ，∴1AC D O ⊥，又1AC OB O =，（法二：由11AD CD =，O 是AC 中点，得1AC D O ⊥） ∴1D O ⊥平面1AB C ． …………………………………………10分1111111V 2(2332D ACB ACB D O S -∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=12分21．解：(1)x eb ax x x f +-=2)( 经过点)3,0(， 3=∴b ……………………………1分 xe ax x xf 3)(2+-=∴，x e a x a x x f 3)2()(2'--++-=， 由条件033)0(0'=--=--=a e a f ，3-=∴a ……………………………………4分 (2)由(1) x e x x x f 33)(2++=，导函数xe x x xf )1()('+-= ①当21t -<<-时，'(,1),()0,()x t f x f x ∈-<递减；'(1,0),()0,()x f x f x ∈->递增；'(0,2),()0,()x t f x f x ∈+<递减…………………………8分②当10t -≤<时，'(,0),()0,()x t f x f x ∈>递增；'(0,2),()0,()x t f x f x ∈+<递减；………………………10分③当0t ≥时，'(,2),()0,()x t t f x f x ∈+<递减………………………………………11分 综上：①当21t -<<-时，)(x f 递减区间为(,1)t -和(0,2)t +，递增区间为)0,1(-；②当10t -≤<时，)(x f 递减区间为(0,2)t +，)(x f 递增区间为(,0)t ；③当0t ≥时，)(x f 递减区间为(,2)t t +…………………………………………12分函数图像如右图所示22．。