七年级数轴上的动点问题教学内容

七年级数轴上的动点

问题

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数轴上的动点问题

姓名：___________

1.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离AB=|a -b |，线段AB 的中点表示的数为2

a b 【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为-2，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．

设运动时间为t 秒（t ＞0）．

【综合运用】

（1）填空：

①A 、B 两点间的距离AB= ________，线段AB 的中点表示的数为

________ ；

②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为 ________；点Q 表示

的数为________．

（2）求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

（3）求当t 为何值时，PQ=12

AB ；

（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．

2.如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A与点B的距离是2，记作AB=2，以下类同，BC=3，设点A，B，C所对应数的和是p．

（1）若以B为原点，则点A所对应的数为_______，点C所对应的数为

_______，p的值为_______；若以C为原点，则p的值为_______ ；

（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p的值；在此基础上，将原点O向右移动a（a＞0）个单位，则p的值为_______；（用含a的式子表示）

（3）若原点O在点B与C之间，且CO=2，则p=_______；若原点O从点C 出发沿着数轴向左运动，当p=5.5时，求CO的值．

3. 操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），

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操作一：

（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示

_______的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题：

①表示5的点与表示数________的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．

4.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示P点对应的数：________ ；

用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=________

（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C

点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，

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①点P、Q同时运动的过程中有________ 处相遇，相遇时t=________ 秒．

②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）

5．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．

（1）a=______，b=______，c=______；

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；

（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）

（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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6．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，

A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．

理解：

（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是______；

（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是______；

（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是______；最小值是

______．

应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．

七年级数学提优训练（二）

1.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）若∠BOC=120°．将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则

t的值为________.（直接写出结果）；

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