2021高考数学客观题专项训练 (13)

小题

13 “12选择+4填空”80分练

一、选择题 1.（2018广东江门一模）设集合2{|9}M x x =≤，{|20}N x x =-<，则M

N =（ ） A. [3,)-+∞ B. (,3]-∞ C. [3,2)- D. (2,3]

1.A 【解析】由题意2{|9}{|33}M x x x x =≤=-≤≤，{|20}{|2}N x x x x =-<=>， 所以{|3}[3,)M N x x =≥-=-+∞．故选A ．

2.（2018四川广元二模）设复数z 满足12i i z

+=，则z 的虚部为 （ ）

B.i -

C. 1-

D. 1

2.C 【解析】12()(12)2i z i i i i

+==-+=-，虚部为1-，故选C . 3.（2018福建福州一中5月模拟）现有3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽，若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是 （ ）

A .13

B .12

C .23

D .56

3.C 【解析】3张卡片，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，若甲先抽，则抽两次，乙抽一次，所以，甲获胜的概率23P =

. 4.（2018湖南长沙长郡中学二模）已知曲线2

()ln x f x x a

=+在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为34

π，则a 的值为（ ） A ．1 B ．4- C ．12- D ．1-

4.D 【解析】由2()ln x f x x a =+，12()x f x x a '=+，则切线斜率2(1)1k f a

'==+，因为曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为

34π，所以231tan 14a π+==-，得1a =-.故 选D .

5.（2018广西柳州高中5月冲刺）函数()ln cos ()22f x x x ππ

=-<<的图象是 （ ）

5.B 【解析】函数()f x 的定义域关于原点对称，且()ln cos()ln cos ()f x x x f x -=-==，所以函数()f x 是偶函数，故排除选项A 、C ，又因为0cos 1x <<，所以()ln cos 0f x x =<，排除选项D ，故选B .

6.（2018广东珠海一中等六校第三次联考） 某几何体的三视图

如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ）

A. 2

B.

92 C.32

D. 3 6.D 【解析】该几何体是四棱锥，高为x ，底面是直角梯形，面积为12232S +=⨯=，所以体积113333

V S x x ==⨯=⋅，得3x =.故选D .

7.（2018天津一中下学期第五次模拟）已知直线y ax =与圆C ：222220x y ax y +--+=相交于A ，B 两点，且ABC ∆为等边三角形，则圆C 的面积为 （ ）

A. 6π

B.5π

C.92

π D. 4π

7.A 【解析】圆C 的圆心为(,1)a ，半径r =，依题意，圆心(,1)a 到直线0ax y -=

的距离等于

2r 2=，解得27a =，则r =C 的面积

为26ππ⨯=.故选A . 8.（2018云南昆明5月适应性检测）已知||6OA =，||23OB =，30AOB ∠=，若t ∈R ，则||OA t AB +的最小值为 （ ）

A .6

B .

C .3

D .6-

8.C 【解析】|||()||(1)|OA t AB OA t OB OA t OA tOB +=+-=-+，则2||OA t AB +=

22

22(1)2(1)t OA t OB t tOA OB -++-⋅2236(1)122(1)6t t t t =-++-⨯⨯

2

12(33)t t =-+，当32

t =时，||OA t AB +取得最小值3.故选C . 9.（2017湖北华中师大第一附中5月押题卷）运行如图所示的程序框图，

则输出的结果S 为（ ）

A .1009

B .1009-

C .1008-

D .1008

9. A 【解析】初始条件：1k =，0S =.程序运行如下：

1S =，2k =；12S =-，3k =；123S =-+，4k =；

1234S =-+-，5k =；…；12342017S =-+-++，2018k =. 程序运行终止，输出(12)(34)(20152016)2017S =-+-++-+

10082017=-+1009=.故选A .

10.（2018山东临沂三模）函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><

的图象如图所

示，为得到函数()cos g x x ω=的图象，可将函()f x 的图象（ ） A.向左平移

12π个单位长度 B.向左平移6

π个单位长度 C.向右平移12π个单位长度 D.向右平移6

π个单位长度 10.A 【解析】易知1A =，52632

T πππ=-=，得T π=，所以2ω=，所以()sin(2)f x x ϕ=+，又5(,0)6π是第五个关键点，所以5226

πϕπ⨯+=，得3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+.因为()sin[2()]12123f x x πππ+=++=sin(2)2

x π+ cos 2()x g x ==，所以只需将()sin(2)3f x x π=+向左平移12π即可.故选A . 11.（2018安徽马鞍山二模）过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，||||8AF BF =⋅，则p 的值为 （ ）

A .4

B .12

C .1

D .2 11.2【解析】依题意，直线方程为2

p y x =-，代入抛物线方程整理得22304p x px -+=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则123x x p +=，2124p x x =，由抛物线定义知1||2

p AF x =+，