水力学课件

Z
D Px A
Pn Py C
O B Y
Pz X
第二章 水静力学
四面体的体积 V为
V 6 x y z 1
Z
D
Px A
Pn Py
C O B
Y Pz X
总质量力在三个坐标方向的投影为 1 Fx 6 x y z X 1 Fy 6 x y z Y 1 x y z Z Fz 6
第二章 水静力学
按照平衡条件，所有作用于微 小四面体上 的外力在各坐标轴 上投影的代数和应分别为零
Z
D Px A
Pn Py C
P x Pn cos(n, x) F x 0 P P cos(n, y) F P P cos(n, z) F
y n z n y z
O B Y
Pz X
0 0
第一式中
P cos(n, x) p s cos(n, x) 1 p y z 2
n n n
第二章 水静力学
Z
D
代入第一式 Px Pn cos(n, x)
Px A
Pn Py
C X
F
x
0 则： O B Pz
1 1 1 Y y z px y z pn x y z X 0 2 2 6 1 整理后,有 p x pn xX 0 3 当四面体无限缩小到A点时，x 0 因此：
第一章 绪论
§1-5 作用在流体上的力
按物理性质分：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、
表面张力 按隔离体的角度分：表面力和质量力 1、表面力： 作用在隔离体表面上的力， 是接触性力。 表面力可分为： 法向力P与作用面正交的应力 切应力τ与作用面平行的应力
第一章 绪论 2、质量力： 质量力是指作用在隔离体内每个液体微团上的力， 其大小与液体的质量成正比，也称为体积力， 是非接触性的力。 如：重力、惯性力。 质量力常用单位质量力来度量。
第二章 水静力学
第二特性：某一点静水压强的大小与作用面的 方位无关。
Z D z Px A x C Pn Py
B
O
Pz X
Y
第二章 水静力学
相应面上的总压力为
1 Px 2 y z px 1 Py 2 z x py 1 Pz 2 x y pz Pn s pn
第一章 绪论
四、液体的压缩性、压缩系数
1、压缩性：液体在一定的压力下，体积缩小的性质 2、压缩系数：衡量压缩性的大小，用β表示（m2/N）
dV V dp
即：每增加单位压力，体积压缩的相对值。 弹性系数K：体积压缩系数的倒数。
对不可压缩液体：忽略其压缩性。
dp K dV V 1
第一章 绪论
因此：
在各种力学问题中，任何一个力学量的量纲都可以 由〔L〕、〔T〕、〔M〕导出，故一般取长度〔L〕 、时间〔T〕和质量〔M〕为基本量纲。
2、导出量纲：其它物理量的量纲可以由基本量纲推导
出来。 如：X为任意物理量，其量纲可表示为： 〔X〕=〔LαTβMγ〕 又如：面积〔A〕=〔L2T0M0〕 速度〔V〕=〔L1T-1M0〕
压力改变对μν的影响不大
（液体）
μ
T
对气体来说，温度升高，则μ升高，
（气体）
T
第一章 绪论 当液体停止流动时，相对速度等于零，内摩擦力将不 存在了，所以在静止液体中不呈现内摩擦力。
5、理想液体模型
在水力学中，为了简化分析，对液体的粘性暂不考虑 ，即μ=0。从而引出没有粘性的理想液体模型。
注意：
因为理想液体模型没有考虑粘性，所以，必须对粘 性引起的偏差进行修正。
三、水力学在给排水工程中的应用
1、供水工程方面：管网和渠道中的水力计算； 2、水处理厂：各构筑物间的衔接和水流情况； 3、环境的分析和预测：污水排入河中混合情况。
第一章 绪论
四、课程的性质和学习方法
性质：为应用科学，专业基础课，即有理论也 有实验。
方法：除理论推导外，实验也不可忽视。
五、教学参考书:
第一章 绪论
二、液体的重度（容重）γ
均质液体的重度γ是：单位体积的液体的重量。
mg g V
国际单位：牛顿/米3 （N/m3) 工程单位：公斤力/米3 （kgf/m3) 千牛顿/米3 （KN/m3)
三、粘性理想液体模型
1、定义：粘性是力学的特性，是液体内部抗拒各 层间做相对运动的性质。
2、非均质液体中，各点的密度不同，
第一章 绪论 若令△V代表在某点附近的微小体积， △M代表这微小 体积的质量，则液体的平均密度为：
M V
当△V→0时，则该点的密度为： M d M
ρ lim
V0
V

dV
物质的密度 = 水的密度
3、液体的相对密度：
物质的相对密度= 物质的质量 同体积水的质量
1 p 1 p dx)dydz X dxdydz 0 (p dx)dydz ( p 2 x 2 x
整理得：
同理，在x,y方向上可得：
1 p X 0 x
第二章 水静力学
1 p 0 X x 1 p 0 Y y 1 p 0 Z z
P 平均压强 p A
单位：N/m2 （Pa）
P p lim A 0 A
二、静水压强的特性
点压强
第一特性：静水压强垂直于作用面，并指 向作用面。
第二章 水静力学
证明：取一处于静止或相对平衡的某一液体
Ⅰ A τ N P
P
N
B
Ⅱ Pn
静水压强的方向与作用面的内法线方向重合， 静水压强是一种 压应力
§2-1静水压强及其特性 §2-2液体的平衡微分方程 §2-3重力作用下静水压强的分布规律 §2-4测量压强的仪器 §2-5重力和惯性力联合作用下液体的相对平衡 §2-6作用在平面壁上的静水总压力 §2-7作用在曲面壁上的静水总压力
§2-1 静水压强及其特性
一、压强的定义： 单位面积上所受的压力 公式
第一章 绪论
三、单位：表征物理量的大小。
国际单位制（SI）：米、秒、公斤。
第一章 绪论
§1-4 液体的主要物理性质
一、液体的密度：ρ
1、均质液体单位体积内所含的质量 即： M-----均质液体的质量 M

V
V-----该质量的液体所占的 体积
国际单位：公斤/米3 （ kg/m3）
工程单位：公斤· 2/米4 （kg ·2/m4） 秒 s
液体层与层之间因滑动而产生内摩擦力，具有内摩擦 力的液体叫粘性液体或实际液体。
第一章 绪论
2、流速梯度：是指两相邻水层的水流速度差和它们之 间的距离之比。 y du
即：
du dy
dy u
0
u+du
u
3、内摩擦力的大小：
⑴、与相邻运动液体层的接触面积成正比
⑵、与速度梯度成正比 ⑶、视液体的性质而定
⑷、与压力的大小无关
px pn
同理，我们可以推出：
py pn
和
pz pn
第二章 水静力学
这样我们可以得到：
Z
D Px A
px py pz pn
上式表明任一点的静水压强 p是 各向等值的，与作用面的方位无 关。第二特性得到证明
Y
Pn Py C
O B
Pz X
第二章 水静力学
§2-2 液体的平衡微分方程及 其积分
Z
A(x,y,z) M dz N dy dx O X Y
第二章 水静力学 Z
A点的压强为一函数p（x,y,z)
M
A(x,y,z) N
M点的压强？
坐标 M ( x 1 dx, y, z ) 2
dz dy
O Y
dx
泰勒级数展开式为：
X
p 1 1 pM p x dx, y, z p x, y, z dx x 2 2 1 p 1 1 p 1 dx dx 2 n 2 x 2 n! x 2
第一章 绪论
4、牛顿内摩擦定律：
du FA dy
du F A dy
单位面积上的力，称为切应力τ。
F du A dy
μ——液体性质的一个系数，称为粘性系数或动力粘 性系数 （单位：N· 2) S/m 运动粘性系数：
ν
单位：米2/秒（m2/s)
第一章 绪论
对液体来说，温度升高，则μ降低， μ
主 菜 单
第一章
绪论
第 二章 水静力学
第三章 水动力学理论基础
第四章 相似原理与量纲分析
主菜单
第五章
流动型态、水流阻力和水头损失
孔口、管嘴出流和有压管路
第六章
第七章
明渠均匀流
第八章
明渠非均匀流
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第九章 堰流
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第十章
渗流
第一章 绪论
第一章
§1-1 绪 论
绪论
§1-2 液体的连续介质模型
§1-3 量纲、单位
F f M
若： Fx、Fy、Fz分别为总质量力F在各坐标轴上的投影
，则单位质量力在相应坐标轴上的投影为X、Y、Z。
有
Fx X M
Y
Fy M
Fz Z M
第一章 绪论
即：
f Xi Y j Zk
为体积力。是非接触性的力。
因为：液体的质量和体积成正比，故质量力也称
第二章 水静力学
第二章 水静力学
A(x,y,z) N M
dz dy
dx
X
1 (p 2 1 (p 2
p dx)dydz x p dx) dydz x
第二章 水静力学
Z
另外作用在微小六面体上的质 量力在X轴向的分量为：
A(x,y,z) N
M
dz dy
X dxdydz
O Y
dx
X
根据平衡条件上述各力在X轴上的投影应为 零，即：
2 n 2 n
运用泰勒级数将p(x,y,z)展开，并忽略二阶以上 微量
第二章 水静力学 Z 则：M点压强为： dx p 1 p pM P ( 2 x ) p 2 x dx O N点压强为： Y dx p 1 p pN P 2 x p + 2 x dx 六面体左右两面的表面力为：
⑵专门水力学： 为各种工程实践服务
第一章 绪论
二、水力学和流体力学
水力学：以水为研究对象，在理论上遇到困难 时， 通过观测和实验的方法来解决问题。
流体力学：以一般流体（液体和气体）为研究对象 ，偏重于从理论概念出发，掌握 流体运动的基本规 律，但解决实际 工程时，会遇到很大的困难，在应 用上受到一定的限制。
§1-4 液体的主要物理性质 §1-5 作用在流体上的力
第一章 绪论
§1-1绪 论
一、水力学的定义：
水力学是研究液体的运动规律，以及如何运用这 些规律来解决工程实际问题的科学。
水力学包括： ⑴水力学基础：
主要是研究液体在各种情况下的平衡运动规律，为 研究的方便起见，该内容又分为流体静力学和流体动力 学。
Z
A(x,y,z) N M
dz dy
O Y
dx
X
上式为液体平衡微分方程。 它表明：液体处于平衡状态时，对于单位质量液 体来说，质量力分量（X，Y，Z）和表面力的分 1 p 1 p 1 p ） （ 量 x y z 是对应相等的。 又称欧拉平衡微分方程
1.<<水力学>> 西南交大编 高等教育出版社 2 .<<水力学>>(上,下) 清华大学编.高等教育出版社
3.<<水力学解题指导及习题集>> (第二版) 大连工 学院高等教育出版社。
第一章 绪论
§1-2 液体的连续介质模型
一、概念的建立
流体由不连续分布的大量分子组成 10-6 mm3 空气中含有大约2.71010个分子； 10-6 mm3 水中含有大约3.31013个分子。 1、概念：液体是没有空隙的，液体质点完全充满所占的空间。 “连续介质”概念的建立，使液体中的一切物理量（压强、 速度、密度等）都可视为空间坐标和时间的连续函数〔如： p=f（x，y，z，t）〕。这样就可以利用连续函数的数学分 析方法来解决液体平衡和运动的问题。
液体微团(质点): 相对于一般问题中的宏观特征尺寸小到可以被 看成是一个点，但是仍含有足够多个液体分子。
第一章 绪论
§1-3 量纲、单位
一、量纲：表示物理量的特征。
如：长度、时间、质量等。在科学文献中，一般 用〔〕符号来表示量纲。例如〔长度〕或〔L〕。 基本量纲和导出量纲。 二、量纲的分类： 1、基本量纲：必须具有独立性，即一个量纲不能从 其它基本量纲推导出来，也就是不依赖于其它基本 量纲。 如〔L〕、〔T〕和〔M〕是相互独立的，不能从 〔L〕、〔T〕中得出〔M〕，也不能从〔M〕、 〔T〕中得出〔L〕，但〔L〕、〔T〕和速度的 量 纲〔V〕就不是相互独立的，因为〔V〕=〔L〕/〔 T〕。