平面直角坐标系与点对称

知识巩固

1．对称：

①点(x ，y )关于横轴(x 轴)的对称点为(x ，-y )；

②点(x ，y )关于纵轴(y 轴)的对称点为(-x ，y )；

③点(x ，y )关于原点(0，0)的对称点为(-x ，-y )；

④点(x ，y )关于点(a ，b )的对称点为(2a －x ，2b －y )；

2．平移：

⑴点平移：

①将点(x ，y )向右(或向左)平移a 个单位可得对应点(x ＋a ，y )或(x －a ，y )。

②将点(x ，y )向上(或下)平移b 个单位，可得对应点(x ，y ＋b )或(x ，y －b )。

⑵图形平移：

①把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位。

②如果把图形各个点的纵坐标都加上(减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位。

重点题与易错题

【例1】

点P (3，-5)关于x 轴对称的点的坐标为( )

A ．(-3，-5)

B ．(5，3)

C ．(-3，5)

D ．(3，5)

【例2】

点P (-2，1)关于y 轴对称的点的坐标为( )

A ．(-2，-1)

B ．(2，1)

C ．(2，-1)

D ．(-2，1)

【例3】

在平面直角坐标系中，点P (2，-3)关于原点对称点P ′的坐标是_______, 关于(3，4)的对称点为______。

【例4】

点P (2，3)关于直线x ＝3的对称点为______，关于直线y ＝5的对称点为______。

【例5】

已知点P (x ，y )的坐标满足方程()2|1|20x y ++-=，则点P 关于x 轴的对称点在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【例6】

已知点P (a ＋1，2a －1)关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围。

平面直角坐标系与点对称

【例7】

平面直角坐标系中，线段A ′B ′是由线段AB 经过平移得到的，点()-2，1A 的对应点为()3，4A ′，点B 的对应点为()4，0B ′，则点B 的坐标为( )。

A ．(9，3)

B ．(-1，-3)

C ．(3，-3)

D ．(-3，-1)

【例8】

将点()21P m n -+，沿x 轴负方向平移3个单位，得到()112P m -，，则点P 坐标是_______。

【例9】

已知()()()025，04，3A B C -，，，，求△ABC 面积。

竞赛题与压轴题

【例10】

如图，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4，2)，(-2，2)，右边图案中左眼的坐标是(3，4)，则右边图案中右眼的坐标是_______。

【例11】

直角坐标系中，已知A (-1，0) 、B (3，0)两点，点C 在y 轴上，△ABC 的面积是4，则点C 的坐标是_______。

【例12】

如图，已知直角坐标系中A (-1，4)、B (0，2)平移线段AB ，使点B 移到点C (3，0)，此时点A 记作点D ，则四边形ABCD 的面积是_______。

总结与拓展

1．掌握点平移与对称的基本概念

2．了解平面直角坐标系中面积的求法