基于概率的产生式规则判定
概率定义与性质
第二步
收集证据。收集与目标 事件或参数相关的证据 或数据。
第三步
计算后验概率。根据贝 叶斯定理，利用先验概 率和证据，计算出目标 事件或参数的后验概率。
第四步
做出决策。根据后验概 率的大小，做出相应的 决策或推断。
独立性的数学表达
如果两个事件A和B满足$P(A cap B) = P(A) times P(B)$，则称事件A和B是独立的。
3
独立性的性质
独立性具有传递性，即如果A与B独立，B与C独 立，那么A与C也独立。
独立事件的概率
独立事件的概率计算
条件概率与独立性
对于两个独立事件A和B，其同时发生 的概率是各自概率的乘积，即$P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
如果两个事件A和B在给定第三个事件 C的条件下是独立的，那么A和B本身 也是独立的。
独立事件的性质
如果两个事件是独立的，那么其中一 个事件的发生不会影响到另一个事件 的概率。
独立试验与大数定律
01
独立试验
在相同的条件下进行多次试验， 每次试验的结果之间相互独立， 这样的试验称为独立试验。
大数定律
02
全概率公式如下：P(A) = Σ P(Bi) * P(A | Bi)，其中Bi是所有可能的基本事件，P(Bi)是基本事件Bi发生的概率，P(A | Bi)是在基本事 件Bi发生的条件下事件A发生的概率。
04
独立性
独立性的定义
1 2
独立性定义
如果一个事件的结果不会影响到另一个事件的结 果，那么这两个事件就是独立的。
学习、决策理论等。
至少和恰有的概率计算
至少和恰有的概率计算概率是数学中一个非常重要的概念，它用于描述随机事件发生的可能性大小。
在实际生活和科学研究中，我们经常需要计算不同事件发生的概率，以便更好地做决策或进行预测。
本文将介绍至少和恰有的概率计算方法，帮助读者理解和应用这些概率概念。
首先，让我们先了解一下什么是至少概率。
至少概率指的是某个事件至少发生一次的概率。
当我们面对多次独立重复试验时，计算至少概率可以帮助我们确定在这些试验中至少发生一次事件的可能性。
在计算至少概率时，我们可以利用概率的互补性原理。
互补性原理指的是一个事件A不发生的概率等于事件A发生的概率的补集，即P(A') = 1 - P(A)。
基于互补性原理，我们可以计算出至少发生一次事件A的概率，即P(至少一次A) = 1 - P(一次都不A)。
接下来，让我们看一下如何计算恰有概率。
恰有概率指的是某个事件发生且仅发生一次的概率。
当我们需要确定某个事件在多次试验中恰有一次发生的可能性时，可以通过恰有概率进行计算。
计算恰有概率的方法是利用计数法和概率相结合。
首先，我们可以计算出事件发生一次的概率，然后将其与试验次数相乘，得到恰有概率。
例如，若某事件发生的概率为p，试验次数为n，则恰有概率P(恰有一次A) = n * p * (1 - p)^(n-1)。
除了通过计算至少和恰有概率来描述事件发生的可能性外，我们还可以使用概率分布函数来对事件进行建模。
概率分布函数描述了一个随机变量在不同取值下的概率分布情况。
通过对随机变量的概率分布进行建模，我们可以计算出事件发生的概率，并对其进行预测和分析。
最后，我们需要注意概率计算中的一些常见问题。
首先，事件的独立性假设对于计算概率至关重要。
如果事件之间相互依赖或存在相关性，我们需要根据具体情况进行调整。
其次，样本量的大小也会对概率计算结果产生影响。
较小的样本量可能导致概率估计的不准确性。
因此，在实际应用中，我们需要根据问题的特点来选择合适的概率计算方法。
第六章基于产生式规则的机器推理
第六章基于产生式规则的机器推理教学目的：使学生掌握产生式系统的定义、组成和推理技术。
教学重点和难点：产生式系统与规则演绎系统的差别和产生式系统的组成。
难点为产生式系统的控制策略等。
主要教学内容及要求：了解：产生式系统的程序实现理解：产生式系统与图搜索的区别掌握：产生式系统的组成结构，通过实践掌握产生式系统的设计和工作过程。
熟练掌握：产生式规则与产生式系统产生式这一术语，是1943年在美国数学家波斯特（E.Post）提出的一种称为波斯特机的计算模型里被首次使用的。
波斯特机的目的在于证明它和“图灵机”具有相同的计算能力。
在该模型中，波斯特主要是用类似于文法的规则对符号串做替换运算，并把其中的每一条符号变换规则称为一个产生式。
此后，产生式不断发展，1972年纽厄尔和西蒙在研究人类的认知模型中开发了基于规则的产生式系统。
目前，产生式表示法已成为人工智能中应用最多的一种知识表示模式，尤其是在专家系统方面，许多成功专家系统都是采用产生式知识表示方式。
产生式表示法也称为产生式规则表示法。
本节主要讨论产生式方法的基本方法、基本结构、基本过程和基本类型。
2.1.1产生式表示的基本方法及特性产生式表示法可以很容易地描述事实、规则以及它们的不确定性度量。
对非确定性知识的产生式表示方法，将主要在第4章讨论。
1.事实的表示事实可看作是断言一个语言变量的值或断言多个语言变量之间关系的陈述句。
其中，语言变量的值或语言变量之间的关系可以是数字，也可以是一个词等。
例如，陈述句“雪是白的”，其中“雪”是语言变量，“白的”是语言变量的值。
再如，陈述句“王峰热爱祖国”，其中，“王峰”和“祖国”是两个语言变量，“热爱”是语言变量之间的关系。
在产生式表示法中，事实通常是用三元组或四元组来表示的。
对确定性知识，一个事实可用一个三元组（对象，属性，值）或（关系，对象1，对象2）来表示。
其中，对象就是语言变量。
这种表示方式，在机器内部可用一个表来实现。
2不确定性推理1基本概念2不确定性推理中的基本问题不确定
2 不确定性推理中的基本问题
1. 不确定性的表示与度量
不确定性推理中的“ 不确定性推理中的“不确定性” 不确定性”一般分为两类： 一般分为两类：一是知 识的不确定性， ，一是证据的不确定性。 识的不确定性 一是证据的不确定性。 知识不确定性的表示： 知识不确定性的表示：目前在专家系统中知识的不确定 性一般是由领域专家给出的， 性一般是由领域专家给出的，通常用一个数值表示， 通常用一个数值表示，它 表示相应知识的不确定性程度， 表示相应知识的不确定性程度，称为知识的静态强度。 称为知识的静态强度。 证据不确定性的表示： 证据不确定性的表示：证据不确定性的表示方法与知识 不确定性的表示方法一致， 不确定性的表示方法一致，通常也用一个数值表示， 通常也用一个数值表示，代 表相应证据的不确定性程度， 表相应证据的不确定性程度，称之为动态强度。 称之为动态强度。
第四章2
基本概念 概率方法 可信度方法
不确定性推理
1 基本概念
什么是不确定性推理 不确定性推理是建立在非经典逻辑基础 上的一种推理， 上的一种推理，它是对不确定性知识的 运用与处理。 运用与处理。 具体地说， 具体地说，所谓不确定性推理就是从不 确定性的初始证据（ 确定性的初始证据（即事实） 即事实）出发， 出发，通 过运用不确定性的知识， 过运用不确定性的知识，最终推出具有 一定程度不确定性的结论。 一定程度不确定性的结论。
8
7
概率推理方法 概率推理方法
经典概率方法要求给出条件概率P(H/E)，在实际 中通常比较困难。 中通常比较困难。例如E代表咳嗽， 代表咳嗽，H代表支气管 炎，则P(H/E)表示在咳嗽的人群中患支气管炎的 概率， 概率，这个比较困难， 这个比较困难，因为样本空间太大。 因为样本空间太大。而逆 概率P(E/H)表示在得支气管炎的人群中咳嗽的概 率，这个就比较容易获得。 这个就比较容易获得。 我们可以根据Bayes定理从P(E/H)推出P(H/E)
主观贝叶斯方法
乘法定理: P( AB) P( A | B) P(B)
5.3.1 基本Bayes公式
全概率公式：设 A1, A2,..., An 事件满足：
⑴ 两两互不相容，即当 i 时j ，
有 Ai Aj
⑵ P(Ai ) 0(1 i n)
⑶ 样本空间
5.3.4 证据不确定性的表示
2.组合证据的不确定性的确定方法
当证据E由多个单一证据合取而成，即
E E1 E2 ... En
如果已知P(E1|S), P(E2|S),…,P(En|S)，则
P(E|S)=min{P(E1|S),P(E2|S),…,P(En|S)}
若证据E由多个但以证据析取而成，即
则
P(H | E) P(E | H ) P(H ) P(H | E) P(E | H ) P(H )
可以化为 O(H | E) LS O(H )
5.3.3 知识不确定性的表示
上式被称为Bayes公式的几率似然性形式。LS称为充分 似然性，如果LS->+∞，则证据E对于推出H为真是逻辑 充分的。
5.3.3 知识不确定性的表示
(2)必要性度量的定义
LN P(E | H ) 1 P(E | H ) P(E | H ) 1 P(E | H )
它表示~E对H的支持程度，即E对H为真的 必要程度，取值范围[0,+∞)。
5.3.3 知识不确定性的表示
结合Bayes公式，得： P(﹁H|E)=P(E|﹁H)P(﹁H)/P(E)
推理前知道结论的先验概率信息
证据不确定时，必须采用杜达等推导公式:
P(R|S)=P(R|E) ×P(E|S)+P(R|﹁E) × P(﹁E|S)
概率的运算法则课件
解设
表示事件“第i次取到黑球”，
则所求即为
.
可以验证有： 此模型常被用作描述传染病的数学模型.
三、全概公式与贝叶斯公式
1. 全概公式
引例 一个仓库中堆放着甲、乙两个车间的相同 产品，各占70%和30% ，已知甲车间的次品率 为1% ， 乙车间的次品率为1.2% ，现从该仓库 任取一件产品，求取到次品的概率.
故
另解 考虑到 故
注 该题的两种解法较为典型： 前者是直接对待求事件进行互斥分解，但计算较 繁琐；后者是从待求事件的对立事件出发，利用 了对立事件概率之和为1的性质，简化了计算.
例3 你的班级中是否有人有相同的生日？ 这一事件的概率有多大？
解 设A表示n个人组成的班级中有人生日相同. 并设人的生日在一年365天的每一天是等可能的， 则基本事件总数为365n ，但A的基本事件数不易确定. 而 的基本事件数为
2. 推广到更为一般的情形是: 将样本空间 按某种已知方式划分为有限个两
两互斥的部分 B1 ， B2 ，···， Bn，A是 中的任意 的事件，作为 的一部分， A也相应被划分为两两 互斥的有限个部分 AB1，AB2 ，···，ABn .
图示
如果能计算出A的各个子事件AB1，AB2 ，···，ABn 的概率P(AB1) ，P(AB2) ，···，P(ABn) ，而作为它 们的和事件A的概率
解 设A表示第一取得红球， B表示第二次取得白球, 则求P(B | A)
方法一 按定义 因为第一次取走了一个红球,袋中只剩下4个球,其中 有两个白球,再从中任取一个,取得白球的概率为2/4,
所以
方法二 按乘法法则
由乘法法则 注 条件概率的计算方法：
(1) 若问题比较简单，可根据实际意义，直接由定 义求P(B|A)； (2) 当问题比较复杂时，可在原样本空间中先求出 P(AB)和P(A)，再由乘法公式求出P(B|A).
概率计算与事件的独立性判断
概率计算与事件的独立性判断在我们的日常生活中，很多时候都需要用到概率的知识来做出决策或者判断。
比如在买彩票时，我们想知道中奖的可能性有多大；在玩游戏时，计算获胜的概率；在做投资时，评估风险和收益的概率等等。
而在概率的研究中，事件的独立性判断是一个非常重要的概念。
首先，我们来谈谈什么是概率。
简单来说，概率就是对某一事件发生可能性大小的一种度量。
比如说，抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率就是 05，因为硬币只有正反两面，而且两面出现的可能性是相等的。
概率的值通常在 0 到 1 之间，0 表示不可能发生，1 表示必然发生。
那么，如何计算概率呢？对于一些简单的情况，我们可以通过直接分析事件的可能性来计算。
比如掷一个骰子，掷出 3 的概率就是 1/6，因为骰子有6 个面，每个面出现的可能性相同。
但对于更复杂的情况，我们可能需要用到一些公式和方法。
比如，如果一个事件 A 发生的概率是 P(A)，另一个事件 B 发生的概率是 P(B)，那么 A 和 B 同时发生的概率（称为 A 和 B 的联合概率），如果 A 和 B 是相互独立的事件，就可以用乘法法则来计算，即P(A 且 B) ＝ P(A) × P(B)。
接下来，我们重点说说事件的独立性。
什么是事件的独立性呢？直观地说，如果事件 A 的发生与否对事件 B 的发生概率没有影响，反之亦然，那么我们就说事件 A 和事件 B 是相互独立的。
举个例子，假设有两个盒子，盒子 1 里有 3 个红球和 2 个白球，盒子 2 里有 4 个红球和 1 个白球。
从盒子 1 中取出一个球是红球的事件记为 A，从盒子 2 中取出一个球是红球的事件记为 B。
那么事件 A 和事件 B 就是相互独立的，因为从盒子 1 中取球的结果不会影响从盒子2 中取球的概率。
再比如，今天下雨和明天你考试考高分这两个事件，通常来说它们之间没有直接的关联，是相互独立的。
判断两个事件是否独立，有时候可以通过常识和经验来判断，但在一些复杂的情况下，就需要通过计算概率来确定。
事件的条件概率和三个基本公式
18
第十八页
例2 袋中有a个白球b个黑球，不还原摸球两次，问第二次
摸出白球的概率为多少？
解 分别记A,B为第一次、第二次摸到白球， 由全概率公式,
P(B) P( A)P(B A) P( A)P(B A)
a
a
b
a
a
b
1
1
a
b
b
a
a b
1
a
a
b
.
可以想见，第三次、第四次…摸出白球的概率仍为
若A记为“一男一女”，则P(A)=1/2；
但如果预先知道至少有一男孩，则上述事件的概率
应为2/3.
2
第二页
例如，考虑有两个孩子的家庭，假定男女出生率 相同，则两个孩子的性别为(男,男),(男,女), (女, 男),(女,女)的可能性是一样的。
若A记为“一男一女”，则P(A)=1/2； 但如果预先知道至少有一男孩，则上述事件的 概率应为2/3. 我们将“已知事件 B 发生的条件下,事件 A 发生的
了新的估价，称为"后验概率".
全概率公式可看成“由原因推结果”,而贝叶斯公 式的作用在于“由结果推原因”:现在一个“结果”A
已经发生了，在众多可能的“原因”中,到底是哪一个导致 了这一结果？
23
第二十三页
例如，某地发生了一个案件，怀 疑对象有甲、乙、丙三人.
在不了解案情细节(事件A)之
前，侦破人员根据过去的前科，
品,求一等品率.
解 记A：合格品；B：一等品， 由题意, P( A) 1 4% 96% , P(B A) 75%，
B A B BA .
P(B) P(BA) P( A) P(B A) 0.96 0.75 0.72 ， 即一等品率为72%.
第6章 基于产生式规则的机器推理
同其匹配，若匹配成功，转步(2)。 (4) 用规则集中的各规则的结论同该目标匹配，将第一个匹
配成功且未用过的规则的前提作为新的目标，并取代原来的父 目标而加入目标链，转步(3)。
(5) 若该目标是初始目标，则推理失败，退出。 (6) 将该目标的父目标移回目标链，取代该目标及其兄弟目 标，转步(3)。
推理机的一次推理过程可如图 6-3所示。
图 6-3 推理机的一次推理过程
6.2.3 控制策略与常用算法
产生式系统的推理可分为正向推理和反向推理两种 基本方式。简单来讲, 正向推理就是从初始事实数据出 发, 正向使用规则进行推理(即用规则前提与动态数据 库中的事实匹配, 或用动态数据库中的数据测试规则的 前提条件, 然后产生结论或执行动作),朝目标方向前进； 反向推理就是从目标出发, 反向使用规则进行推理(即 用规则结论与目标匹配, 又产生新的目标, 然后对新目 标再作同样的处理),朝初始事实或数据方向前进。下面 我们给出产生式系统正向推理和反向推理的常用算法：
还需说明的是, 对于规则库实际上还需配一个管理程 序, 即知识库管理系统, 专门负责规则及规则库的各项管 理工作。 知识库管理系统的设计也与规则的表示形式密切 相关。
3. 动态数据库的程序实现
动态数据库由推理时所需的初始事实数据、推理的中 间结果、最后结果以及其他控制或辅助信息组成。这些事 实数据的具体表示方法与上面所述的规则条件与结论的语 言表示方法基本一样, 区别就是动态数据库中的事实数据 中不能含有变量。动态数据库在内存可由(若干)链表实现 并组成。在PROLOG程序中实现动态数据库,则可不必编写 链表程序, 而利用PROLOG提供的动态数据库直接实现。
专训2 利用概率判断游戏规则的公平性(4)
专训2 利用概率判断游戏规则的公平性名师点金：通过计算概率判断游戏是不是公平是概率知识的一个重要应用，也是中考考查的热点．解决游戏公平性问题要先计算游戏双方获胜的概率，若概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则游戏不公平．利用概率判断摸球游戏的公平性1．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4的四个球，除数字不同外，球没有任何区别，每次试验前先搅拌均匀．(1)若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？(2)若从中任取一球(不放回)，再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．(3)若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1时甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案对甲、乙双方公平吗？请说明理由．利用概率判断转盘游戏的公平性2．【2016·营口】如图是一个转盘，转盘被平均分成4等份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转)．(1)图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转度能与标有“4”的扇形的起始位置重合；(2)现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢(赢的一方先看)，游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．(第2题)利用概率判断统计事件的公平性3．【2016·天水】近年来，我国持续的大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中作了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级；A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．(第3题) 对雾霾天气了解程度的统计表：对雾霾天气的了解程度百分比A.非常了解5%B.比较了解15%C.基本了解45%D.不了解n请结合统计图表，回答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有人，n＝；(2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；(3)请补全条形统计图；(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一个人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．答案1．解：(1)∵不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4的四个球，球上的数字为偶数的是2与4，∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为＝.(2)画树状图如图：(第1题)∵共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有(1，3)，(2，4)，(3，1)，( 4，2)，共4种情况，∴两个球上的数字之和为偶数的概率为＝.(3)∵两个球上的数字之差的绝对值为1的有(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，3)，(3，2)，( 2，1)，共6种情况，∴P(甲胜)＝＝，P(乙胜)＝＝.∴P(甲胜)＝P(乙胜)，∴这种游戏方案对甲、乙双方公平．2．解：(1)90(2)列表如下：1 2 3 41 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)由表可知共有16种等可能的结果，且指针所指扇形上的数字之积为偶数的有12种，奇数的有4种，则指针所指扇形上的数字之积为偶数的概率是＝，指针所指扇形上的数字之积为奇数的概率是＝，则游戏不公平．3．解：(1)400；35%(2)126(3)调查的结果为D等级的人数为：400×35%＝140，故补全的条形统计图如图所示，(4)由题意可得，画树状图如图所示，[第3(4)题] ∴P(数字和为奇数)＝＝，P(数字和为偶数)＝＝.故游戏规则不公平．。
描述产生式系统的基本结构
描述产生式系统的基本结构产生式系统（Production System）是一种用于描述问题解决过程的形式系统，由一组产生式规则和一个控制策略组成。
它是人工智能领域中一种重要的知识表示和推理工具，被广泛应用于专家系统、自然语言处理、机器学习等领域。
一、产生式规则产生式规则（Production Rule）是产生式系统的基本组成部分，用于表示问题解决的知识和推理过程。
它由两部分组成：前件（Antecedent）和后件（Consequent）。
前件是一个条件，用于描述问题的初始状态或当前状态，后件是一个动作或结果，用于描述问题的解决方法或推理结果。
产生式规则的一般形式为：“IF 条件 THEN 动作”，其中条件部分可以是一个或多个条件语句的逻辑组合，动作部分可以是一个或多个执行语句的序列。
产生式规则可以表示问题的因果关系、逻辑关系、约束条件等，通过匹配和执行产生式规则，可以实现问题的求解和推理过程。
二、工作原理产生式系统的工作过程可以简单描述为：根据当前状态和可用的产生式规则，选择一个适用的产生式规则进行匹配，并执行相应的动作。
重复这个过程直到达到终止条件。
具体的工作流程如下：1. 初始化系统状态：设置问题的初始状态，包括问题的初始数据、知识库等。
2. 选择产生式规则：根据当前状态和可用的产生式规则，选择一个适用的产生式规则进行匹配。
3. 匹配产生式规则：将当前状态与产生式规则的前件进行匹配，判断当前状态是否满足产生式规则的条件。
4. 执行动作：如果产生式规则的前件匹配成功，则执行产生式规则的后件，即执行相应的动作或产生新的状态。
5. 更新状态：根据执行的动作或产生的新状态，更新系统的当前状态。
6. 判断终止条件：根据终止条件判断是否结束产生式系统的工作，如果不满足终止条件，则返回第2步继续执行。
三、控制策略控制策略是产生式系统的另一个重要组成部分，用于控制产生式规则的选择和执行顺序。
常见的控制策略包括前向推理、后向推理和双向推理。
第6章 基于产生式规则的机器推理
2016/12/23
人工智能
16
6.2.1系统结构（1）
产生式系统结构
产生式规则库
推理机
全局数据库
2016/12/23
人工智能
17
6.2.1系统结构（2）
组成
产生式规则库——作用在全局数据库上的一些规则 的集合。每条规则都有一定的条件，若全局数据库 中内容满足这些条件可调用这条规则。一般可形成 一个称为推理网络的结构图。对应过程性知识。 推理机——负责产生式规则的前提条件测试或匹配， 规则的调度和选取，规则体的解释和执行。即推理 机实施推理，并对推理进行控制，它也是规则的解 释程序。对应控制性知识。 全局数据库——人工智能系统的数据结构中心。是 一个动态数据结构，用来存放初始事实数据、中间 结果和最后结果。对应叙述性知识。
产生式系统在形式上很简单，但在一定意义上模仿 了人类思考的过程。
2016/12/23
人工智能
3
人工智能使用产生式的理由
为什么要采用产生式系统作为人工智能系统的 主要结构呢？两点理由：
用产生式系统结构求解问题的过程和人类求解问题 时的思维过程相似，因而可以用来模拟人类求解问 题时的思维过程。 可把产生式系统作为人工智能系统的基本结构单元 或基本模式看待，就像积木中的积木块一样，因而 研究产生式系统的基本问题就具有一般意义。
2016/12/23
人工智能
13
6.1.1产生式规则（例）
上述结果可以推广到更一般的情况：设有m个大 臣，国王说至少有l个人的点是白色的，则有下 述产生式：
(1) (n>=l) <=>X0 ＝ {x|x中的白点数>=l}； (2) (n>=l) (Si=2) =>(Wi=1),(i=1,2,…,m,下同)； (3)( i ) (Wi=1) (n>=l) => (n=l) ； (4) (n=l) => ( i ) (Wi=l) ； (5)( i ) (Wi=0) (n>=l) (l<m-1)=> (n>=l＋1) ; (6)( i ) (Wi=0) (n>=l) (l＝m-1)=> (n＝m)。
概率的规范性
概率的规范性概率论是数学的一个分支，它研究的是随机现象的规律性和不确定性。
概率论的核心概念是概率，而概率的规范性指的是概率具有的一些基本性质和规则。
在本文中，我们将简要介绍概率的规范性并对其进行详细阐述。
首先，概率的规范性可以通过三个基本规则来描述：非负性、规范性和可列可加性。
首先是非负性规则，即事件的概率是非负的。
对于任意一个事件A，它的概率必须大于等于0。
这是因为概率是一个表示事件发生可能性的数值，而可能性不能为负数。
其次是规范性规则，即样本空间中必然事件的概率为1。
样本空间是指所有可能的结果组成的集合，而必然事件是指在任何实验中都一定会发生的事件。
因此，对于任意一个样本空间Ω，其中必然事件Ω的概率必须等于1，即P(Ω) = 1。
最后是可列可加性规则，即对于任意可列个互不相容的事件，其概率可以通过将它们的概率相加来计算。
互不相容的事件是指它们之间没有共同的结果。
假设A1，A2，A3，...是一系列互不相容的事件，那么它们的概率的和等于它们并集的概率，即P(A1∪A2∪A3∪...) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + ...。
除了以上的基本规则，概率还具有一些其他的规范性质，如单调性、有限可加性和归一化性。
单调性规则指的是如果事件A包含事件B，那么A的概率必然大于等于B的概率。
即如果事件A发生，那么事件B也一定会发生。
因此，概率的单调性规则可以形式化地表示为：如果A包含B，则P(A) ≥ P(B)。
有限可加性规则指的是如果一系列事件A1，A2，A3，...两两互不相容，那么这些事件的概率的和等于它们的并集的概率。
这个规则是对可列可加性规则的扩展，它成立于有限个事件的情况下。
即如果A1，A2，A3，...是一系列互不相容的事件，那么P(A1∪A2∪A3∪...) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + ...，其中事件A1，A2，A3，...是两两互不相容的。
最后是归一化性规则，即所有可能事件的概率之和为1。
第12章 概率算法
蒙特卡罗型概率算法
对于许多问题来说，近似解毫无意义。蒙特 卡罗型（Monte Carlo）概率算法用于求问题 的准确解。 蒙特卡罗型概率算法偶尔会出错，但无论任 何输入实例，总能以很高的概率找到一个正 确解。换言之，蒙特卡罗型概率算法总是给 出解，但是，这个解偶尔可能是不正确的， 一般情况下，也无法有效地判定得到的解是 否正确。蒙特卡罗型概率算法求得正确解的 概率依赖于算法所用的时间，算法所用的时 间越多，得到正确解的概率就越高。
素数测试问题
采用概率算法进行素数测试的理论基础来自 现代数论之父费尔马（Pierre de Fermat）， 他在1640年证明了下面的费尔马定理。 费尔马定理 如果n是一个素数，a为正整数且 0＜a＜n，则an-1 mod n≡1。 例如，7是一个素数，取a=5，则an-1 mod n =56 mod 7=1；67是一个素数，取a=2，则 an-1mod n=266 mod 67=1。
蒙特卡罗型概率算法
设p是一个实数，且1/2＜p＜1。如果一个蒙 特卡罗型概率算法对于问题的任一输入实例 得到正确解的概率不小于p，则称该蒙特卡 罗型概率算法是p正确的。如果对于同一输 入实例，蒙特卡罗型概率算法不会给出两个 不同的正确解，则称该蒙特卡罗型概率算法 是一致的。如果重复地运行一个一致的p正 确的蒙特卡罗型概率算法，每一次运行都独 立地进行随机选择，就可以使产生不正确解 的概率变得任意小。
舍伍德型（Sherwood）概率算法来消除算法 的时间复杂性与输入实例间的联系。 应用方式： （1）在确定性算法的某些步骤引入随机因素， 将确定性算法改造成舍伍德型概率算法； （2）借助于随机预处理技术，即不改变原有 的确定性算法，仅对其输入实例随机排列（洗 牌），然后再执行确定性算法。
概率的基本概念概率的定义和概率的计算
概率的基本概念概率的定义和概率的计算概率的基本概念、概率的定义和概率的计算概率是数学中的一个重要概念，用于描述随机事件发生的可能性。
概率分为基本概念、概率的定义和概率的计算三个方面。
一、基本概念1. 随机试验：具有相同条件的重复实施所得的结果不确定的实验称为随机试验，如抛硬币、掷骰子等。
2. 样本空间：随机试验的所有可能结果构成的集合称为样本空间，通常用Ω表示。
3. 样本点：样本空间中的元素称为样本点，用ω表示。
4. 随机事件：样本空间的一个子集称为随机事件，通常用大写字母A、B、C等表示。
二、概率的定义对于随机试验，定义如下：1. 古典概型：当随机试验的样本空间有限且样本点等可能出现时，可用古典概率来描述。
古典概率的计算公式为：P(A) = n(A)/n(Ω)，其中n(A)表示事件A包含的样本点个数，n(Ω)表示样本空间中的样本点个数。
2. 统计概型：当随机试验的样本空间无限或样本点不等可能出现时，可用统计概率来描述。
统计概率的计算公式为：P(A) = lim(n(A)/n)，其中n(A)表示事件A发生的次数，n表示试验次数。
三、概率的计算1. 随机事件的补事件：事件A的补事件记作A'，表示A不发生的事件。
概率计算公式为：P(A') = 1 - P(A)。
2. 随机事件的和事件：事件A和事件B的和事件记作A∪B，表示A和B中至少有一个发生的事件。
概率计算公式为：P(A∪B) = P(A) +P(B) - P(A∩B)，其中A∩B表示A和B的交事件。
3. 随机事件的条件概率：事件A在事件B已发生的条件下发生的概率记作P(A|B)，表示已知事件B发生时，事件A发生的概率。
概率计算公式为：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)。
4. 随机事件的乘法定理：事件A和事件B同时发生的概率记作P(A∩B)，表示A和B同时发生的概率。
概率计算公式为：P(A∩B) =P(A|B) * P(B) = P(B|A) * P(A)，其中P(A|B)表示已知事件B发生时，事件A发生的概率。
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． ） ， ：
∑Ｐ４Ｉ ＰＡＩ … （ ） ） （ Ａ （ Ｂ Ｐ Ｉ 尸 Ｂ ：Ａ ｊｔ ＝
通过引入概率 ， 使规则不再 只有 两种结果 ， （Ｉ） Ｉ１ （ ＰＢＡ ＝ ￥ ＰＢ １
思 维 。 此 推断 过 程 与概 率 理 论 结合 ． 此 推 断更 被 人 类 易 于接 若 则 受。 基 于 概 率１ 规则 判 定 ： ３ １ 的 １ 规 则为 ： Ａ Ｉ ｎ Ｂ ． 若 Ｉ ｔｅ ｆ ｌ
∑Ｐ４Ｐ Ｉ） 代 数 ３ （）（ ４ ，人 据：
ｉ１ ＝
“ 果 … … 就 如
普 通 规 则 对上 述 结 构 的 阐 述 为 ： 果 事 实 Ａ 立 ． 可 推 出 如 成 则 事 实 Ｂ，但 现 实 生 活 中 很 多 事 实 并 不 是 仅 仅 用
… …
ＰＢＩ ＝ ．６ＰＢＩ３ ０９ ， ｔ（１ ０ ３５ ＰＢ ＝ ． ５ （２ Ｏ （２ ） ．８ ＳＰＢ） ． ４ ，（０ ０９ ５ ９ Ａ： ］ ＝０ ６
ｌ 前 言 、
Ａ＝ 。假设Ｐ Ａ＿ ０ ≤１。 ）ｏ Ｉ）ａ（≤ａ ） 若给定一个入Ｏ ，≤ ≤ｌ若 Ｉ） ， Ａ 产 生 式 系统 是 用来 描 述 若 干 个不 同 的 以一 个 概 念 为 基 础 的 ≥ ， 则规则可以被接受 ； （Ｉ）ｋ 则规则可以不接受 。 若ＰＢＡ ＜ ， 系统。 由于 其 表 达直 观 、 于 推 理 ， 以 进 行模 块 化 推 理 ， 示 灵 ３ 数 值 实例 便 可 表 、 活 。 而 在 实际 应 用 中 比较 广 泛 。 产 生 式 系 统 由 三 部 分 组成 ： 因 知 车 间 用 甲 、 、 三 台 机 床 进 行 生 产 ， 台机 床 的 次 品 率 分 乙 丙 各 识库 、 据库 、 数 推理 机 ｆ 数 据 库用 于存 放 求 解 过程 中各 种 当前 信 别 为 ５ ，％ ，％ ，它 们 各 自产 品 分 别 占 总 产 量 的 ２ ％ ， ％ ， ｌ 】 。 ％ ４ ２ ５ ３ ５ 息 的数 据 结构 。知 识 库是 一 个 规 则 库 ． 于存 放 大 量 规 则 ． 用 模拟 ４％ ， 们 的产 品 是 混 合 的 ， 一个 产 品确 定 由 甲 、 ０ 它 现 乙机 床 生 产 ， 人类 的长 期记 忆 区 。 推理 机 是 一 个 控 制策 略 ． 它将 关 于 问 题 的事 若 给 定 ｋ Ｏ１ 试 说 明 甲 、 － ．。 乙机 床 生 产 的 该 产 品不 经 检 验 是 否认 实与 数 据 库 中规 则 相 匹配 ，推 出 新 的 信 息 ，模 拟 人 类 的 推 理过 定 合格 。
【】 １ 孔繁胜．知识库 系统管理【 ． Ｍ】浙江： 浙江大学出版社。 ００ ２０ 【 刘惟一， ２ 】 田雯． 据结构【 ． 教 Ｍ】 北京： 科学 出版社。０ １１ ２０ ， ０ 【 ３ 】贾傻平． 统计ｅｌ ． Ｍ］北京： 中国人 民大学 出版社，０３１ ２０ 。０
Ｐ Ｂ Ｉ， （￣Ａ，
程。
Ａｔｆ 品来 自甲机 房 ｝ Ａ ＝产 品 来 自乙 机房 １ ＝产 ’ｆ
２ 主 要 结 果 、 产 生 式 规 则 的正 确 性 ． 则 的基 本 结 构 为Ｐ 规 － １ ：
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Ａ ＝产 品来 自丙 机 房 ｌ Ｂ：取 到次 品ｌＢ＝取 到 正 品ｌ ，｛ Ｉ｛ ，：ｆ ＰＡＢ＝ （ｉ （ｌ，ｉｌ ， （ｊ）ＰＡ） ＢＡ）＝ ， ３ Ｐ ， ２
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２若 规 则为 ： Ａ ｈ ｎ Ｂ ． Ｉ ｔｅ ｆ
∑Ｐ４Ｉ ） ｌ （ Ｐ
该 产 品为 合格 。
４ 结束 语 、
该 结 果 符 合 人们 所 能 接 受 的 程 度 ． 因此 。 不 经 检 验 可认 定 如
Ｐ ４ Ｉ ＝ ． ２，（ Ｉ ＝ ． ６Ｐ Ｉ ＝ ． ２ （ 尽） Ｏ ６３ 墨） ０ ０ ，（ 尽） Ｏ ３ ３ Ｐ ４ ２ Ｐ ４ Ｉ ） Ｏ ３７Ｐ ｌ ） Ｏ ９，（ Ｊ ） Ｏ ６ （ ＝ ． ７，（ ＝ ． ４Ｐ ＝ ． ８ ６ ５ ７
Ｐ ４） １ ： ， ≠
条 件
结 论
ｐ １０ ５ｐ ｇ ０ ５ｐ ３０ ５ （ ） ． ，（ ＝ ． ， Ａ） ． ， Ａ＝２ Ａ ２ （ ＝２
ＰＢＩＩ ０ ５ＰＢＩ１ ｏ０ ，（１ Ｏ ２ ＰＢＩ ）０ ５ （ｌ ） ． ，（ Ｉ ｊ ． ＰＢＩ ＝ ． ， （２ ＝ ． Ａ＝０ Ａ＝ ４ Ａ Ｏ Ａ１ ９
”就 可 以 表述 的清 楚 ．我 们 人 类 的思 维 需 要 该 规 则 表示 成 条 件 概率 ＰＢＡ ， 通 常 的推 断 中 ： （Ｉ）在 若Ａ成
酬
＝ （ Ｐ ｌ 户 ４） （ ４）
立 ， 成立。此规则不存在不 确定性 Ｐ Ａ ＝ ； 成立 ， 不 则Ｂ （ ）Ｉ若Ａ ＢＩ 则Ｂ 成 立 ，（ Ｉ）０ 显然 ， 种 判 断 过 于机 械 化 ， 符 合 人 们 的 判断 ＰＢＡ－ ， 此 不
９ ２
福
建
电
脑
２１ ０ ０年第 ４期
基 于概 率的产 生式规则判定
张利 民 ，李
（１衡 水 学 院 河 北 衡 水 、
静ｚ
０３０ ） ５０ ０
０ ３０ ２ 衡 水 市后 马 中心 校 河 北 衡 水 ５００ 、
【 要】 摘 ：利 用概率理论 处理产 生式规 则的推理 。此方法弥补 了规 则推理过于机械化的缺点 。 而推理 过程 更符合人 从 的 思 维 过 程 ， 理 结 果更 容 易被 人 所 接 受 。利 用 车 间生 产模 型对 该 方 法进 行 验 证 ， 果 良好 。 推 效 【 关键词 】 产生式推理 ；条件概率 ； ： 产生式 系统
利 用 条 件 概 率概 率 与 产 生 规则 的关 系 ．提 出 解 决 产 生规 则 推理 的 新方 法 ， 并建 立 了一 套 规 则 判 定 的 新 方法 。经 实 例 验 证 ，
３ 规 则 为 ： Ａ ｔｅ ｉ ． 若 Ｉ ｊ ｈ ｎ Ｂ ｆ
效 果 良好 。 参考文献 ：