1命题逻辑②

推理错误 17
例：判断下面推理是否正确
若今天下雨，则我们今天将不野餐。若我们 今天不野餐，则我们明天将野餐。 因此，若今天下雨，则我们明天将野餐。
(P Q) (Q R) P R 假言三段论
如果是好书（看后背过），那么我不买。 如果不是好书，那么我不买。 或者是好书，或者不是好书。 因此，我不买。
(P Q) (P R) (Q R) R二难推论
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例：判断下面推理是否正确
两个三角形的相似当且仅当它们的三组对应 边平行。两个三角形相似当且仅当它们的三 组对应角相等。因此，两个三角形的三组对 应边平行当且仅当它们的三组对应角相等。
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常用的蕴含式（续）
[6]. 析取三段论： Q (PQ) P
析取三段论本质上与拒取式一致，但在逻辑上 通常称为选言推理，或者更通俗地称为排除法
例如，小李或者是100米冠军或者是400米冠军 (P Q)；小李不是400米冠军(Q)，所以小李是 100米冠军(P)。
实际上这里假定前提PQ已罗列了所有可能情况， 因为这只是一种推理模式，因此这种假定是合 理的，具有一般性。
吸收律
P (P Q) P P (P Q) P
德摩根律
(P Q) P Q (P Q) P Q
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命题定律（基本等价式）
同一律 零律 否定律
P F P PT P
PT T PF F P P T P P F
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其它等价式
P Q Q P P Q P Q (P Q) P Q P (Q R) (P Q) R (P Q) P Q P Q (P Q) (Q P)
现在天下雨(P) ，所以地是湿的(Q)
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常用的蕴含式（续）
[5].拒取式：Q (PQ) P
就是通常所使用的反证法，即若P则Q，但如果 我们已经有了Q的否定(Q)作为前提，那么我们 就有理由相信P是成立的。
例如： 如果天下雨地就是湿的(PQ)， 但现在地没有湿(Q)，所以天没有下雨(P)。
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例如： 由 “我正边学习（P）边听音乐（Q）”，能得出
结论“我正学习（P）” 前真后必真 但是 由 “我正学习（P）”，不能得出结论 “我正边学
习（P）边听音乐（Q）” 前真后未必真
[3]. 合取引入规则： P ,QPQ
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常用的蕴含式（续）
[4]. 假言推理： P (PQ) Q
例如： 如果天下雨地就是湿的(PQ) ，
常用的蕴含式（续）
对于拒取式Q (PQ) P容易犯的两个 错误： 肯定后件 （推出前件为真）
例如，如果天下雨地就是湿的(PQ)，现在地是 湿的（Q），所以天下雨了（P）。 （可能是洒水车导致的）
否定前件 （推出后件为假）
例如，如果天下雨地就是湿的(PQ)，现在天没 下雨(P) ，所以地不是湿的(Q) 。 （地可以是湿的，可能是洒水车导致的）
现在气温在零度以下。 所以现在气温在零度以下或者正在下雪。
P P Q 附加
现在气温在零度以下并且正在下雪。 所以现在气温在零度以下。
P Q P 化简
现在气温在零度以下或者正在下雪。现在气 温不在零度以下。所以现在正在下雪。
P (P Q) Q 析取三段论
现在气温在零度以下或者正在下雪。
所以现在正在下雪。
命题定律（基本等价式）
对合律 (双重否定律)
P P
幂等律 P P P P P P
交换律 P Q Q P P Q Q P
结合律
(P Q) R P (Q R) (P Q) R P (Q R)
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命题定律（基本等价式）
分配律 P (Q R) (P Q) (P R) P (Q R) (P Q) (P R)
(P Q) (P Q)
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常用的蕴含式
Q P Q P P Q 附加 P Q P P Q Q 化简 P,Q P Q 合取
P P Q Q P Q (P Q) P (P Q) Q P (P Q) Q 假言推理 Q (P Q) P 拒取式
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常用的蕴含式（续）
P (P Q) Q 析取三段论 (P Q) (Q R) P R假言三段论 (P Q) (P R) (Q R) R二难推论
(P Q) (R S) (P R) (Q S)
(P Q) (Q R) (P R)等价三段论
A B (A C) (B C) A B (AC) (B C)
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常用的蕴含式（续）
[7].假言三段论： (PQ)(QR)(PR)
表明推理的传递性，也是常用的一种三段论 例如，如果天下雨(P)，路就会很难走(Q)，路很
难走，我上学就会迟到(R)，所以如果天下雨我 上学就会迟到。
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常用的蕴含式（续）
[8]. 二难推论： (PR)(QR)(PQ)R //简单型 (PR)(QS)(PQ)(RS) //复杂型
例如，如果派小王参加比赛(P)我们就可得到第 一名(R)，如果派小张参加比赛(Q)就可得到第三 名(S)，我们要么派小王去比赛，要么派小张去 比赛，所以我们不是得到第一名就是得到第三 名。
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常用的蕴含式（续）
二难推论实例
东方朔饮酒 如果这酒真能使人不死（P）， 那么你就杀不死我（R）； 如果这酒不能使人不死 （Q）（你能杀得死我 ）， 那么不必杀我 （S ）（它没有什么用处 ） ； 这酒或者能使人不死，或者不能使人不死； 所以你或者杀不死我，或者不必杀我。 (PR)(QS)(PQ)(RS)
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常用的蕴含式（续）
[1]. 附Leabharlann Baidu规则： P(PQ)，Q(PQ)
例如： 由 “我正学习（P）”，能得出结论 “我正在学
习（P）或听音乐（Q）” 前真后必真 但是 由 “我正在学习（P）或听音乐（Q）”，不能
得出结论 “我正学习（P）” 前真后未必真
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常用的蕴含式（续）
[2]. 化简规则： (PQ)P, (PQ)Q
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例：判断下面推理是否正确
如果今天下雪，则将去滑雪。今天正在下 雪。所以将去滑雪。
P (P Q) Q 假言推论
如果今天下雪，则将去滑雪。将去滑雪。 所以今天正在下雪。
推理错误
如果今天下雪，则将去滑雪。不去滑雪。 所以今天没有下雪。
Q (P Q) P 拒取式
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例：判断下面推理是否正确