电路的频率特性

C
2






arctan

L

1
C
R
Y j
1
,
R2

L

1
C
2
Y(jω）
1/R
0

1 LC
导纳的幅频特性






arctan

L

1
C
R
( )
2
1 LC
0

2
导纳的相频特性
谐振条件 谐振频率
L 1 0 C
1
LC 0
Y j0 1 R
Y

j0

1 R
f f0 时失谐
US /R
1/R /2
|I( )| |Y( )|
当 0时电路呈容性
0
–/2
当 0时电路呈感性
0
导纳的频率特性
( )
R jL
U&S
I& j 1 C
串联谐振回路的相量模型
I&
Y

j U&S =
R
U&S
j( L
1
1
L
R R 0CR R C
Y j
1
R
j

L

1
C
I& Y j U&s
R jL
1
U&S I&
j C
串联谐振回路的相量模型
3、发生串联谐振时的电路特性
(1)
Y ( j0 )
1 1
Z( j0 )
R Y0
(2) I&( j0 ) U&s R I&0
H ( j ) ER& & H ( j )
H ( j ) R ~ 网络函数的幅频特性
E
() r e ~ 网络函数的相频特性
当E& 10o时 R& H ( j) 响应即为网络函数
12.1.2 网络函数的分类
1、策动点函数e(t)与r(t)均在单口网络的同一端
RL
L
RS
us (t )
C RC
电感线圈的最大储能
QL 2 线圈在一周内的损耗
QL
2
LIm2 / 2
TI 2 RL

L
RL
电容器的品质因数QC
电容器的最大储能
QC 2 电容器在一周内的损耗
QC

2
CUc2m / 2 TU 2 / RC
CRC
例1：图所示电路，调节电容使电路达到谐振，已知
2
arctg C
幅频特性 相频特性
Au
1
( ) 2
0.707
4
0
1
幅频特性
C
01 相频特性
C
Au
1
( ) 2
0.707
4
0
1
幅频特性
C
01 相频特性
C
1）在相位上 U&2 超前U&1故RC高通网络又称为超前网络。
2）当 C 时 Au 0.707 表明在该频率下输出电压是最大
2）当 C 时 Au 0.707 表明在该频率下输出电压是最大
值的 0.707倍，定义C为RC低通滤波电路的截止频率。
规定通频带
0



C
3）P C

1 2 P0
故C又称为半功率点。
2、RC高通电路（高通滤波电路）
u1 C R
u2
Au
(
j
)

U&2 U&1

A j u
令
11
C RC
幅频特性
Au ( j )
C 1 ( C )2
相频特性
( ) arctg
2
C
u1 C R
u2
Au( j )
C 1 ( C )2
Au
(
j
)

U&2 U&1

A j u

( )
1、RC低通电路（低通滤波电路）
u1 R C
幅频特性
u2
Au (
j
)

U&2 U&1

Au j
令
C

1 RC

1

Au ( j )
1
1 ( )2 C
相频特性
( ) arctg C
u1 R C
u2
Au ( j )
1
1 ( )2
3、网络函数的求法 （1）通过计算求：给定电路结构元件参数时
is (t) I&S u(t) r jC
U& G
1
C
j L
L
H(
j )

Z(
j )

U& I&s
G

1
j(C

1
)
L
Z j
（2）用实验的方法求：电路结构元件参数不详时
12.1.3 频率特性的分析举例
一）串联谐振回路的频率特性
H j
R jL
1
U& I& S
j C
f1 f0 f2
f
无线电信号都占有一定的频带
串联谐振回路的相量模型
当f = f0 时发生谐振
谐振回路为传输信号的通道
当 f f0 时失
频率特性主要研究串联谐振回路中谐电流 I 及动态元件上
的电压 U 随失谐(即频率变化)大小而变化的特性。
C
实际串联谐振回路
串联谐振回路的电路模型
等效串联谐振回路
谐振是正弦稳态电路在特定条件下所产生的一种物理现象。
(1) 谐振的定义：i us
R,L,C 串联 电路
R、L、C串联电路，在正弦稳态下
当电路端口电压、电流同相时，称 电路发生了串联谐振。
(2) 谐振条件及谐振频率
U&S
u s
(
t
)
j L
RL
0
(t
)

LI02
信号源仅 提供电阻 所消耗的 能量。
任意时刻回路的总储能为常数， 磁场能与电场能相互交换。
(5)谐振回路品质因数Q的物理意义
Q 0L 1 R 0CR
谐振时回路的最大储能
Q 2
谐振时每周期消耗的能量
当R

RL时
Q

0
L
RL

1
0CRL
QL
电感线圈的品质因数QL
电阻两端电压等于电压源电压
(4) 谐振时的能量特性
u (t) s
RL
i(t) C
WR0

I
2
0
RT0
Ws
Us I0T0

I
2
0
RT0
串联谐振回路
电阻在一周内消耗的能量
信号源在一周内提供的能量
Wx0 (t ) WL0 (t ) WC 0 (t )

1 2
Li
2 L0
(t
)

1 2
CuC2
（1）策动点阻抗函数
I&1 U&1
N0
E& I&1 R& U&1
H(
j )

ER&&
U&1 I&1

Z(
j )
（2）策动点导纳函数
U&1
I&1
N0
E& U&1 R& I&1
H(
j )

ER&&
I&1 U&1

Y(
j )
2、转移函数(又称传输函数)e(t)与r(t)不在同一端口
值的 0.707倍，定义C为RC高通滤波电路的截止频率。
规定通频带
0



C
3）P C

1 2 P0
故C又称为半功率点。
12. 2 串联谐振电路
12. 2. 1 串联谐振回路及其谐振时的特性
1、串联谐振回路的谐振现象及谐振频率
电感线圈
信
电
号
容
源
器
RL
L
RS
us (t )
C RC
RL L
us (t)
讨论频率特性的必要性
e(t)
无线电信号都占一定的频带
如 语音信号占20Hz ~ 20KHz
图象信号占0Hz ~ 6MHz
i
I&
r(t)
动态电路
其中e(t)为激励信号 r(t)为电路的响应
u R1
R2
L
C
R1
U&
j L
R2
j 1
C
Z( j )
R1

j
L

R2

j
1
C

I& j0

1 R
U&S
谐振频率由回路参数本身确定
2、串联谐振回路的参数
一次参数：元件值，如 R、L、C
u (t)
s
二次参数：由元件值约束的参数，如0
RL
i(t) C
串联谐振回路
(1) 谐振频率
1
0

LC
(2) 特性阻抗
1
L
0L 0C C
(3)回路的品质因数Q
Q 0L
C
Au
(
j
)

U&2 U&1

Au j

( ) arctg C
1 Au
0.707
0
1
幅频特性
( )
01



4


C
2
相频特性
幅频特性
相频特性

C
Au
1 0.707
0
1
幅频特性
( )
01


C

4
C
2 相频特性
1）在相位上 U&2 滞后U&1故RC低通网络又称为滞后网络。
R( ) jX
R1

j
L


R2

j
1
C

12.1 正弦稳态网络函数
12.1.1 网络函数的定义
e(t)
r(t)
动态电路
在正弦稳态下，当电路只有一个激励时，动态电路的响应 (输出)r(t)与激励(输入)e(t)的相量之比定义为网络函数， 记为H( j)。
导纳最大 (即阻抗最小)且为纯实数 电流最大且与电压源电压同相
(3) U&L0 j0LI&0 jQU&s
电感电压U&L比U&S大Q倍且超前90o
U&C 0


j
1
0C
I&0

jQU&s
U&S U&R0 U&L0 U&C0 U&R0
电容电压U&C 比U&S 大Q倍且滞后90o
I& Y j U&S = R
j
U&S

L

1

C
UL j LI ,
1
UC

I,
jC
串联谐振电路在失谐状态下的电路特性
Y j
1
R
j

L

1
C
I& Y j U&s
当 f = f0 时发生谐振
R jL
1
U&S I&
j C
串联谐振回路的相量模型
I0

Us R
1mA
UC 0 U L0 QUs 1V
调谐的方法
RL
u (t)
i(t) C
s
串联谐振回路
(1) 固定L和C，调节信号源的频率使 f信 f0
此法多用在仪器上
(2)信号源的频率f 固定,调L或C使 f0 f信
用在电视机、收音机等的选频回路上。
12.2.2 串联谐振回路的频率特性及选择性
1
C
)
I&0
Y

j0

U&S =
U&S R
I& I&0
1
1
jQ(
Y j
0 ) Y0

I ( )
I0
0
I

I
0


1
1 Q2( 0 )2 0

(
j
)

arctanQ(

0 )

0
反映电流随失谐大小变化的特性 电流超前电压的角度(即导纳角）
第 十二 章 电路的频率特性
本章讨论：正弦稳态下动态电路（或系统）的响应 与激励信号频率的关系（即频率特性）。
讨论的内容：
1）网络函数的定义 2）网络函数的类型 3）简单RC电路网络函数的计算及其频率特性 4）RLC串联谐振电路及其频率特性。 5）GCL并联谐振电路及其频率特性 6）耦合谐振电路及其频率特性
Q1=20 Q3=100 Q1=20
I I0
1
1 谐振曲线
Q3=100 Q2=50 0
I

I
0


1
1 Q2(

0
)2
0

(
j
)

arctanQ(

0 )

0
( )

2
Q2=50
1

2 相频曲线
Q越大谐振曲线越尖锐
Q越大相频曲线越陡峭，谐振频率 附近，相频特性曲线近似为直线。
E& U&1 R& U&2
U&1
N0 U&2 ZL
H(
j )

ER& &
U&2 U&1

Au (
j )
（4）电流转移函数Ai
I&1
N0
I&2
ZL
E& I&1 R& I&2
H(
j )

ER&&
I&2 I&1

Ai (
j )
说明：H( j )由网络本身的联接方式及元件参数决定与其他无关。
当 f f0 时失
频率特性主要研究串联谐振回路中谐电流 I 及动态元件上
的电压 U 随失谐(即频率变化)大小而变化的特性。
I& Y j U&S = R
j
U&S

L

1

C
UL j LI ,
1
UC

I,
jC
串联谐振电路在失谐状态下的电路特性
Y j
I&i(t ) C
串联谐振回路
串联谐振电路的网络函数
1 j
C
H ( j )
ER&&
I& U&S

Y
(
j )
I& Y ( j )U&S
Y j
1
Y j 1
R

j(
L

1
C
)
Z( j )
Y j
1
R2

L

1

0
当 0时电路呈容性 当 0时电路呈感性
12.2.2 串联谐振回路的频率特性及选择性
一）串联谐振回路的频率特性
H j
R jL
1
U& I& S
j C
f1 f0 f2
f
无线电信号都占有一定的频带
串联谐振回路的相量模型
当f = f0 时发生谐振
谐振回路为传输信号的通道
（1）转移阻抗函数ZT( j )
I&1
N0 U&2 ZL
E& I&1 R& U&2
H(
j )

ER&&
U&2 I&1

ZT
(
j )
（2）转移导纳函数YT( j )
U&1
N0 I&2 ZL
E& U&1 R& I&2
H(
j )

ER&&
I&2 U&1

YT
(
j )
（3）电压转移函数Au
L 200H, Q 100, us t 10 2 cost mv
=5 106rad / s 求 C、I0、R、UC0、U L0
us t
RL it C
串联谐振回路
C

1
Baidu Nhomakorabea
2 0
L

200PF,
Q Q 1 L 100 RC
R 1 L 10 QC