第十章弯曲强度和刚度
构件弯曲刚度-概述说明以及解释
构件弯曲刚度-概述说明以及解释1.引言1.1 概述构件弯曲刚度是指构件在承受外力作用下发生弯曲时所表现出的抵抗变形的能力。
在工程领域中，构件弯曲刚度是一个重要的参数，它直接影响着结构的稳定性和持久性能。
构件弯曲刚度的概念可以从两个方面来理解。
首先，从力学角度来看，构件弯曲刚度是指在给定的外力作用下，构件所发生的弯曲变形与所施加力矩的比值。
其数值越大，说明构件越难被弯曲和变形，具有较高的刚度。
其次，从工程设计角度来看，构件弯曲刚度反映了结构对外界荷载的抵抗能力。
在实际工程中，为了确保结构的稳定性和安全性，需要合理选取构件的弯曲刚度。
构件弯曲刚度受多种因素的影响。
首先，构件的材料性质是影响弯曲刚度的重要因素之一。
不同材料具有不同的弯曲刚度，如强度高的材料往往具有较高的弯曲刚度。
其次，构件的几何形状对弯曲刚度也有着重要的影响。
构件的截面形状和尺寸大小会直接影响构件的刚度。
此外，外部环境条件以及构件与其他构件之间的连接方式也会对弯曲刚度产生一定的影响。
在实际工程设计中，构件弯曲刚度的重要性不可忽视。
具有较高弯曲刚度的构件可以有效地抵抗外界荷载的作用，提高结构的稳定性和安全性。
同时，弯曲刚度也与结构的变形和挠度密切相关。
通过合理设计和加强构件的弯曲刚度，可以降低结构的变形，提高结构的使用寿命。
为了提高构件的弯曲刚度，可以采取多种方法。
首先，选用合适的材料，如高强度材料或具有较高刚度的材料，可以有效提高构件的弯曲刚度。
其次，通过改变构件的截面形状和尺寸，可以增加构件的刚度。
此外，采用适当的连接方式和支撑结构，也可以有效增加构件的弯曲刚度。
总之，构件弯曲刚度在工程设计中扮演着重要的角色。
了解构件弯曲刚度的定义、影响因素以及提高方法，对于设计出稳定可靠的工程结构具有重要意义。
在未来的研究和实践中，我们应该进一步深入研究构件弯曲刚度的理论与应用，为工程结构的设计和施工提供更准确、可靠的指导。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构进行阐述构件弯曲刚度的相关内容：1. 引言：在引言部分，将对构件弯曲刚度的概念进行概述，介绍本文的目的和重要性。
第十章材料力学课程课件PPT
M ( x ) = Fcr y
(a)
2.11
y (tm + 1)
第10章 压 杆 稳 定
10.2 两端铰支中心压杆的欧拉公式
x F cr F cr l x O (a) δ l/2 y x O y y M(x) x
FN
(b)
图10.3 细长压杆的平衡形式 (a) 细长压杆的受压平衡;(b) 细长压杆受压局部受力分析
2.19
πx y = δ sin l
A
第10章 压 杆 稳 定
10.2 两端铰支中心压杆的欧拉公式
δ 但实际上, 之所以具有不确定性,是因为在公式推导过程中使用了式 (b)的挠曲线近似微分方程.若采用挠曲线的精确微分方程
F y dθ = cr ds EI
F F cr A
(j)
C B D
O
δ
图10.4 压杆的F-δ 关系
a =δ
上式说明积分常数a的物理意义为压杆中点处所产生的最大挠度,则 压杆的挠曲线方程又可以表示为
δ 在上式中, 是一个随机值.因为当 F = Fcr 时, = 0 ,即压杆处于稳 δ 定平衡状态而保持为直线;当 F < Fcr 时,在横向因素的干扰下,压 杆可在 δ 为任意微小值的情况下而保持微弯平衡状态,压杆所受压力 F和中点挠度 δ 之间的关系可由图10.4中的OAB折线来表示.
2.12
σ
第10章 压 杆 稳 定
10.2 两端铰支中心压杆的欧拉公式
当压杆的应力在比例极限范围以内,即在线弹性工作条件下,可利 用第6章的公式(6.1),即梁在小变形条件下挠曲线近似微分方程
M ( x) d2 y = 2 dx EI
将式(a)代入式(b)可得杆轴微弯成曲线的近似微分方程为
建筑力学,弯曲的刚度和强度计算
z
一般情况下，最大正应力 max 发生于弯矩最大的横截 面上矩中性轴最远处。于是
max
M max y max Iz
I z ymax Wz
max
M max Wz
式中WZ仅与截面的几何形状及尺寸有关，称为 截面对中性轴的抗弯截面模量。单位：m3或mm3 。 若截面是高为h，宽为b的矩形，则
10kN 30kN 10kN QB m MB B A 30kN
2、做弯矩图；
10kN
m
20kN
M
D
B
0
A
B
C
M B 20 3 1
10kN 30kN QB QB 10kN MB m MB B B A 30kN 30kN
20kN
D
C 10kN
2、做弯矩图；
10kN
m
20kN
A
MA 0
1 l 3 1 l 3
ql 2 18
ql 8
2
2l
1 l 3
1 l 3
2 l 3
3 yc1 l l 3
1 l 3
1 ql 2 2l A1 yC1 l 2 18 9
1 l 3
1 l 3
ql 2 18
1 l 2
ql 8
2
l
1 l 2
1 l 3
图所示悬臂梁，受均 布荷载q作用，试求C 端的竖向位移cv 解：
q
A B
L
Q Q1
L
3
1、求FA、FB
1、求FA、FB
q
1、求FA、FB
L
L
3
FA
根据平衡方程 4L FA FB q 0 3 4L 2L -q FB L 0 3 3
材料表界面-第十章
二、聚合物基复合材料
2. 环氧树脂
特点： 在加热条件下即能固化，无须添加固化剂。酸、碱对固
化反应起促进作用；
已固化的树脂有良好的压缩性能，良好的耐水、耐化学
介质和耐烧蚀性能；
树脂固化过程中有小分子析出，故需在高压下进行； 固化时体积收缩率大，树脂对纤维的粘附性不够好，但
断裂延伸率低，脆性大。
二、聚合物基复合材料
主链含有双键的不饱和聚酯：
O CO
HC=CH
O CO
HC=CH
调节饱和二元酸和不饱和二元酸的比例，可以控制不饱和聚酯中双键的含量
然后，在引发剂的存在下，不饱和聚酯中的双键与苯乙烯发生
自由基共聚反应，交联成三元网状结构
O
O
CO
HC-CH
CO
HC-CH
CH-Ph
CH-Ph
CH
O
n
O
CH n
CO
HC-CH
二、聚合物基复合材料
1. 不饱和聚酯树脂
不饱和聚酯树脂是由饱和二元酸（或酸酐）、不饱和 二元酸（或酸酐）与多元醇缩聚而成的聚酯在乙烯基 单体（如苯乙烯）中形成的溶液。是制造玻璃纤维复 合材料的一种重要树脂。在国外，聚酯树脂占玻璃纤 维复合材料用树脂总量的80%以上。
二、聚合物基复合材料
1. 不饱和聚酯树脂
饱和二元酸或酸酐
不饱和二元酸或酸酐
O C CO O
COOH COOH
O HC C
HC COOH
HC C O HOOC CH
O
• 多元醇
CH 3CH-CH 2 HOCH2CH2OH
OH OH
• 交联剂
CH=CH2
二、聚合物基复合材料
1. 不饱和聚酯树脂
建筑力学13-梁的变形
再积分一次，可以得到挠曲线方程
y 1 EI z [ ( M ( x ) dx ) dx Cx D )
【例 10.1】简支梁受均布荷载q作用，如图10.3所示，EI为常数。 试求此梁的转角和挠曲线方程，以及此梁的最大挠度ymax(通常用 符号f表示)和两端截面的转角θA和θB。 【解】(1) 列出挠曲线的近似微分方程 RA=RB= ql/2 M(x)= qlx/2 - qx2/2 EId2y/dx2 =-M(x)=- qlx/2 +qx2/2 (2) 积分 将上式连续积分两次，可以得到 EI dy/dx =EIθ=- qlx2/4 + qx3/6 +C EIy=- qlx3/12 + qx4/24 +Cx+D
(3) 确定积分常数 为了确定积分出现的四个积分常数，除了要利用边界条件外， 还要利用相邻两段梁在交接外变形的连续条件。 边界条件： x1=0，y1=0 x2=l，y2=0 连续条件： x1=x2=a，θ1=θ2y1=y2 将以上条件代入式(a)、(b)、(c)、(d)，联立求解，可得积分 常数 D1=D2=0C1=C2= Pb/6l (l2-b2)
【例11.5】一简支梁由18号工字钢制成，受均布荷载q的作用，如 图10.7所示。已知材料的E=210GPa，［σ］=150MPa，［f/l］ =1/400。试校核梁的强度和刚度。 【解】(1) 由型钢表查得18号工字钢 Wz=185cm3=185×103mm3 Iz=1660cm4=1660×104mm4 (2) 强度校核 Mmax= ql2/8 = 24×32/8kN· m=27kN· m σmax= Mmax/Wz = 27×106/185×103MPa=146MPa<［σ］
纺织材料学 10 纤维力学性能PPT课件
第十章 纤维的力学性质
15
第三节 弯曲性能
一、纤维的弯曲刚度
材料的弯曲刚度决定材料抵抗为扭曲变形的 能力。纤维的弯曲刚度大，则不易产生弯曲变形， 手感较刚硬。
为了在纤维间相互比较，常采用单位粗细条 件下的纤维弯曲刚度，称为纤维的相对弯曲刚度 或比弯曲刚度。几种纤维的弯曲截面形状系数和 相对弯曲刚度值可以参见表10-2 纤维的抗弯性能
第十章 纤维的力学性质
20
图10-5 勾接强度和打结强度试验原理
第十章 纤维的力学性质
21
纤 维 勾 接 强 (度% )
断 裂 伸 长 率 (% )
图10-6 不同断裂增长率纤维的勾结强度率
第十章 纤维的力学性质
22
第四节 剪切性能
一、纤维的抗扭刚度 纤维与任何物体一样，在受到扭矩作用
下，都会产生扭变形，如图10-7 所示。当一 个圆柱体在扭矩T作用下，上端面对下端面 产生扭变形时，则有公式:
Pb b
600
0.4
0.12
s
300
0.2
0.06
试样长度 20 mm
Pa
a Y (y,y)
线密度 0.3 tex
纤维密度 1.5 g/cm3
0
0
0 Δla
2
4 Δl 伸长(mm)
0
0.1
0.2 ε=应变
0
10
20 ε=应变率(%)
图10-1 纺织纤维的拉伸曲线
第十章 纤维的力学性质
4
第一节 拉伸性质(续)
第十章 纤维的力学性质
10
第二节 压缩性能
一、纤维及其集合体的压缩性能
纤维受横向压缩后，在压缩方向被压扁，而在受 力垂直方向上则变宽。具体情况可以参见
第十章土在动荷载作用下的力学性质
土在动荷载作用下的力学性质
2)土的压实特性 (1) 压实曲线性状
击实曲线是研究土的压实特性的基本关系图。从图中可见， 击实曲线上有一峰值，此处的干容重为最大，称为最大干容 重。与之对应的制备土样含水量则称为最佳含水量。
(2) 土类对压实特性的影响
土在动荷载作用下的力学性质
土在动荷载作用下的力学性质
➢(3) 可以查出液化时大体积饱和土中实际孔隙水压力的分布。
➢(4) 在振动时能用肉眼观察试样。
土在动荷载作用下的力学性质
6）离心模型试验 离心机模型试验首先需要根据试验研究的目的和要求，选
择适合的用于单向或双向振动试验的模型箱，然后与静力离心 模型试验一样需要综合考虑离心机的容量、原型的尺寸、模型 箱尺寸和观测仪器的布置等，合理确定模型比尺。理想的模型 箱应该具备的条件 ：
土在动荷载作用下的力学性质
10.1 概述
根据动荷载作用的特点，可以将其分成三种类型。
(1) 周期荷载
Pt P0 sin t
简谐荷载
(2) 冲击荷载
P
t
P0
t t0
(3) 不规则荷载 荷载随时间的变化无规律可循，即为不规则荷载。最为典
型的不规则荷载就是地震荷载。
10.2 土的动强度和变形特性
2)《公路工程抗震设计规范》判别方法 在《公路工程抗震设计规范》(JTJ004-89)中，砂性土液化 判别公式是以Seed H B的液化判别图 / v ~ N1 曲线族中震级 M=7.5的分界线为基础换算得到的，对地面以下20m 深度范 围内的砂土和亚砂土，其液化判别公式如下：
N1 Cn N63.5
Nc
11.8
1
13.06
第十章：弯曲强度和刚度
例9.10 矩形截面木梁的横截面高宽比h/b=3/2，已知 F=15kN，a=0.8m，[s]=10MPa。设计截面尺寸。
解：1. 求支反力：
F A =FB=3F 2. 作FS、M图。 M max =Fa=12 kN.m 3. 注意h/b=3/2，则： Wz =bh2 /6=3b 3 /8 4. 强度条件： 3 3 max 1210 3b M = Wz = 8 [s ] 1010 6 解得：b0.147m150mm
2) 抗弯截面模量W z 查表9-1有： Wz =H2 [B-b(h/H)3 ]/6 =1.227 10 -4 m 3 3）强度校核:
B
H
x FS图 qL x M图 qL2/2
Mmax 14.4 10 3 s max = = - 4 = 117MPa<[s]=120Mpa 强度足够。 21 Wz 1.22710
pd
4
d
o
17
64
y
smax压
结论： s=My/Iz
M
x
smax拉
中性轴上，s=0，截面上、下缘，
s =s max 。
18
9.3 平面弯曲的最大正应力及强度条件
y
My 弯曲正应力公式： s = Iz
按绝对值计算应力s 的大小，依 据弯曲后的拉压情况判断正负。
M
smax压
M
x
smax拉
适用范围：
F a 2F F Fa Fa
2F
2F a
F
a FB F x
a
FA
a
a
FS
Fa
x
2F
M
x Fa
22
讨论一： M max =Fa=12 kN.m，[s]=10MPa，
简支梁受力分析力矩剪力计算.doc
简支梁受力分析力矩剪力计算第十章弯曲梁的设计第一节梁平面弯曲的概念和弯曲内力一、弯曲的概念工程实际中，存在大量的受弯曲杆件，如火车轮轴，桥式起重机大梁。
如图10.1.1，图10.1.2所示，这类杆件受力的共同特点是外力(横向力)与杆轴线相垂直，变形时杆轴线由直线变成曲线，这种变形称为弯曲变形。
以弯曲变形为主的杆件称为梁。
图10.1.1 火车轮轴图10.1.2 起重机大梁工程中常见的梁，其横截面通常都有一个纵向对称轴，该对称轴与梁的轴线组成梁纵向对称面。
如图10.1.3所示。
图10.1.3 梁的纵向对称如果梁上所有的外力都作用于梁的纵向对称平面内，则变形后的轴线将在纵向对称平面内变成一条平面曲线。
这种弯曲称为平面弯曲。
平面弯曲是弯曲问题中最基本、最常见的，所以，这里只讨论平面弯曲问题。
二、梁的计算简图及基本形式梁上的荷载和支承情况比较复杂，为便与分析和计算，在保证足够精度的前提下，需要对梁进行力学简化。
(一)、梁的简化为了绘图的方便，首先对梁本身进行简化，通常用梁的轴线来代替实际的梁。
(二)、荷载分类作用在梁上的载荷通常可以简化为以下三种类型:1 、集中荷载当载荷的作用范围和梁的长度相比较是很小时，可以简化为作用于一点的力，称为集中荷载或集中力。
如车刀所受的切削力便可视为集中力P，如图10.1.4(a)所示，其单位为牛(N)或千牛(kN)。
2 、集中力偶当梁的某一小段内(其长度远远小于梁的长度)受到力偶的作用，可简化为作用在某一截面上的力偶，称为集中力偶。
如图10.1.4(b)所示。
它的单位为牛?米(N?m)或千牛?米(kN?m)。
3 、均布载荷沿梁的长度均匀分布的载荷，称为均布载荷。
分布载荷的大小用载荷集度 q 表示，均布集度 q 为常数。
如图10.1.4(c)所示。
其单位为牛,米( N , m )或千牛,米( k , m )。
(三)、梁的基本形式按照支座对梁的约束情况，通常将支座简化为以下三种形式:固定铰链支座、活动铰链支座和固定端支座。
接骨板弯曲强度和刚度
接骨板弯曲强度和刚度1 范围本标准规定了直型接骨板弯曲强度和刚度的测定方法，包括术语及定义、仪器设备、试验步骤、结果计算、试验报告。
本标准适用于直型接骨板，也适用于有一定角度接骨板的直型板部分以及为了在安装时对骨产生预载而有小的初始弯曲的接骨板。
本标准不适用于孔距小于8mm的接骨板，也不适用于设计成和髓内装置一起使用或成为髓内装置一部分的接骨板。
2 术语和定义下列术语和定义适用于本文件。
2.1力矩 moment一个力绕一个轴的转动效果，数学表达式为F与从轴到力的作用线的垂直距离h 的乘积。
注：单位为牛•米（N•m）。
2.2弯矩bending momentM b力矩沿着垂直于物体长轴的轴上作用并且通常产生侧向位移。
注：单位为牛•米（N•m）。
2.3挠度 deflection由于弯曲而产生的垂直于接骨板初始轴线的线性距离。
注：单位为米（m）。
2.4弯曲强度 bending strength在断裂点或某一规定的屈服点的弯矩值中的较小值。
注：单位为牛•米（N•m）。
2.5等效弯曲刚度 equivalent bending stiffness根据试件的外形尺寸和由力学测试法确定的载荷—挠度曲线图线性部分斜率S计算出的接骨板刚度。
注1：单位为牛•平方米（N•m2）。
注2：等效弯曲刚度考虑了接骨板的孔和沟槽。
2.6弯曲结构刚度 bending structural stiffness在综合考虑试验加载装置时接骨板的弯曲刚度。
在弯曲试验中通过接骨板和加载装置的响应测得。
注：单位为牛•平方米（N•m2）。
2.7弯曲刚度 bending stiffness采用位移法进行试验，接骨板受力点位移曲线上线弹性部分的最大斜率。
注：单位为牛顿/米（N/m）。
3 方法3.1 挠度法3.1.1 仪器设备3.1.1.1测试装置如图1所示构造的一个加载系统。
其中的四个辊轴（用带阴影线的圆表示）应固定，且其轴线保持平行。
图1 挠度法四点弯曲试验的辊轴和接骨板相对位置3.1.1.2辊轴辊轴为等直径圆柱状，直径在6mm～13mm范围内，或者具有与被测接骨板截面相适应的外形，并且平均直径在6mm～13mm范围内，所选辊轴直径不应大于两相邻螺钉孔之间的距离。
结构构件的强度和刚度名词解释_概述及解释说明
结构构件的强度和刚度名词解释概述及解释说明1. 引言1.1 概述在结构工程领域中，强度和刚度是两个关键概念。
强度指材料或构件抵抗外力的能力，它衡量了材料或构件的承载能力以及其抵抗变形和破坏的能力。
而刚度则描述了材料或构件对外部加载产生的应变或位移响应的能力，也可以理解为材料或构件的刚性程度。
1.2 文章结构本文将对结构构件的强度与刚度进行详细阐述，并探讨它们之间的关系。
同时，我们还将介绍测试这些属性的方法以及在结构设计过程中考虑强度和刚度要求时需要注意的事项。
最后，我们将总结文章主要观点和结论。
1.3 目的本文旨在帮助读者更好地理解结构工程中强度和刚度这两个重要概念，并提供有关测试方法和设计要求方面的指导。
了解和运用这些知识对于合理地设计、评估和优化各种类型的建筑、桥梁、机械设备以及其他工程结构具有重要意义。
以上是文章“1. 引言”部分内容，详细阐述了本文的概述、结构和目的。
2. 结构构件的强度和刚度名词解释2.1 强度的定义与解释强度是指材料或构件抵抗外部力量造成破坏或变形的能力。
在结构工程中，强度通常指材料或结构承受极限荷载时的稳定性能。
对于不同类型的结构材料和构件，其强度有不同的评估标准和计算方法。
2.2 刚度的定义与解释刚度是指材料或构件在受力后抵抗变形或挠曲的能力。
刚度可以衡量材料或结构对应力响应的程度，即单位应变产生的单位应力。
动态刚度还可以描述结构在振动过程中所表现出来的特性。
2.3 强度和刚度之间的关系虽然强度和刚度是两个不同的概念，但它们之间存在密切联系。
一方面，在设计结构时，需要根据预期承受荷载选择合适的材料和尺寸来满足要求强度。
另一方面，合适的刚度设计对于确保结构在荷载作用下不会过分变形具有重要作用。
3. 强度与刚度测试方法为了评估结构构件的强度和刚度，需要进行相应的测试方法。
常用的测试方法包括压力试验、弯曲试验和拉伸试验。
通过这些试验可以获取材料或构件在不同类型载荷下的性能数据，从而评估其强度和刚度。
材料力学 第十章组合变形(1,2,3)
1.2m
解：求支反力,由平衡方程
FB B
FA
' FA
F ' A 0,
FA FB 5kN
A
1.6m 1.6m
m g f A
10kN C
m FAy
作折杆的受力图,折杆及 受力对称，只需分析一半 即杆AC 将FA分解, 得杆的轴力 FN、弯矩M (x)
B
FAx
FN FAx 3kN
3 10 8 10 t 81.1 2 3 c d / 4 d / 32 81.9
3 3
M W
[例10-2]圆截面杆的偏心压缩时不产生拉 力的载荷作用范围
P
y
P
y
Pa
a
z
z
CL11TU12
P
y
Pa
y
P
y
Pa
z
z
z
P
y y
Pa
y
P
z
Pa
z P
y y
z
Pa
y
P
CL11TU10
解： X A 3kN, A 4kN Y
任意横截面x上的内力:
FN X A 3kN FS YA 4kN M ( x) YA x 4 x
1 1截面上危险截面， 其上：FN 3kN，M 8kN m
FN A
M W
t FN M c A W
CL11TU5
y0 Iz tg tg z0 Iz
为中性轴与z轴夹角
3.强度计算：
1）危险截面：当x=0时 M Z , M y 同时取最大,固定端处为危险面 2）危险点：危险面上 D1 , D2点 3)最大应力
第十章 蜗杆传动
b.凑传动比
' ' ' 1 a' 1 ( d d ) [( d 2 xm ) mz 1 2 1 2] 2 2
1 a1 ( d d ) 1 2 2) 2 2 (d1 mz
5.蜗杆传动的几何尺寸计算
见表10-3
互动：在蜗杆传动中，模数不变，选择较大直径系数产生什么后果？（蜗杆刚度和强度提高）
2.2 KT2YF 2.2 KT2YF F 2 [ F ] md1d 2 m d1 z 2
b2
360 cos
d1
Y 0.667
mn m cos
Y 1
2.2 KT2YF 2 m d1 z2 [ F ]
140
（表10-2）定m、d1
YFa2 —— 蜗轮齿形系数，按当量齿数从表10-5查
应用于冶金、矿山、石油等领域中空间两交错 轴间运动与动力传递。
vs v1
§10-2、普通圆柱蜗杆传动的主要参数及几何尺寸计算 1、中间平面：通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面 2、在中间平面内，蜗杆 传动相当于齿轮齿条传 动，取该平面的参数为 基准值。 3、主要参数及其选择 1）模数、压力角 正确啮合条件：
2 d2
v2
P
1
d1
v2 vs v1
1 2 3
1 tg / tg ( V )
--啮合摩擦损耗所决定的效率
V
tg 1 2 3 (0.95 ~ 0.97) tg ( v )
互动：为什么蜗杆 传动一般布置在高 速级？
—— 当量摩擦角，查表10-9
节圆改变，蜗轮节圆永远与分度 圆重合。只对蜗轮变位。
3）变位系数计算 a.凑中心距
弯曲刚度计算公式
弯曲刚度计算公式。
弯曲刚度是一个重要的机械性能参数，它可以说明材料在受到弯曲力作用时的反应，从而决定机械部件的强度。
弯曲刚度的计算公式是：
F = E*I/L
其中F表示刚度，E表示材料的弹性模量，I表示横截面的惯性矩，L表示横截面的弯曲长度。
弹性模量是材料的力学性能参数，用来衡量材料在受到应力时的变形程度。
它最常用的单位是GPa，表示一个材料在受到一个施加力
1N时，所受到的应力为1Pa，所受到的变形为1m。
惯性矩是指横截面在受到外力时，受到的力矩。
它受到横截面的形状和材料的影响，一般情况下，惯性矩的单位是m4。
L是指横截面的弯曲长度，也就是横截面受到弯曲力时，材料所受到的变形量。
它的单位是m。
由上面可以看出，弯曲刚度是由材料的弹性模量、横截面的惯性矩、横截面的弯曲长度三个因素决定的。
因此，为了提高材料的弯曲刚度，可以采取以下措施：
1、提高材料的弹性模量：可以选择更优质的材料，或者通过改变材料的组织结构，使材料的弹性模量提高。
2、提高横截面的惯性矩：可以采用更结实的横截面形状，使横截面的惯性矩更大，或者采用更轻质的材料，使横截面的惯性矩更小。
3、减少横截面的弯曲长度：可以采取结构改进措施，减少机械部件的长度，从而减少弯曲长度。
弯曲刚度是一个重要的机械性能参数，它的计算公式是F=E*I/L，来自材料的弹性模量、横截面的惯性矩和横截面的弯曲长度三个参数决定的。
为了提高材料的弯曲刚度，可以采取以上措施。
材料力学-6-弯曲刚度
• 引言 • 弯曲刚度的基本原理 • 弯曲刚度的实验验证 • 弯曲刚度在工程中的应用 • 弯曲刚度的优化设计 • 结论与展望
01
引言
主题简介
01
弯曲刚度是材料力学中一个重要 的概念，主要研究材料在受到弯 曲力作用时的行为和性能。
02
弯曲刚度涉及到材料抵抗弯曲变 形的能力，对于工程结构的稳定 性、承载能力和使用寿命具有重 要意义。
车辆行驶安全
弯曲刚度影响桥梁的平顺性，从而 影响车辆行驶的安全性和舒适性。 弯曲刚度不足可能导致桥面不平整， 增加车辆颠簸和振动。
建筑度对其抗震性 能具有重要影响。在地震作用下， 具有较高弯曲刚度的建筑能够更 好地抵抗地震引起的振动，减少
破坏。
风载响应
弯曲刚度也决定了建筑结构对风 载的响应。弯曲刚度较大的建筑 能够更好地承受风力作用，减少
机械零件
在机械零件的设计中，弯曲刚度是评估零件性能的重要指标。例如，在汽车和 航空器的设计中，需要确保关键部件的弯曲刚度满足要求，以保证车辆和飞机 的安全性和稳定性。
03
弯曲刚度的实验验证
实验设备与材料
01
02
03
试样
选择具有代表性的材料试 样，如金属、塑料等。
实验设备
包括万能材料试验机、测 力计、测量工具等。
轻质材料
选择轻质材料，如铝合金、碳纤维复合材料等，以减小结构重量， 提高弯曲刚度。
高强度材料
选用高强度材料，如高强度钢、钛合金等，以提高结构承载能力， 降低弯曲变形。
材料属性优化
通过合金化、热处理等方法优化材料的力学性能，如提高弹性模量、 抗拉强度等，从而提高弯曲刚度。
结构设计优化
合理布局
建筑工程中的强度与刚度计算
施工过程中的监控与检测
01
在施工过程中，应对结构的变形 、位移和应力等参数进行实时监 测，以确保施工质量和安全。
02
对于关键部位和重要结构，应采 用无损检测技术进行质量检测， 以确保结构在使用过程中具有足 够的可靠性和耐久性。
06
结论
强度与刚度在建筑工程中的重要性
确保结构安全
强度和刚度是衡量结构安全性的重要指标，通过计算可以确保结构 在各种载荷下的稳定性，防止因承载不足而发生破坏或变形。
结构设计的影响
结构形式
不同的结构形式对强度和 刚度有不同的要求，如框 架结构、剪力墙结构和悬 索结构等。
构件连接
构件之间的连接方式和质 量对结构的整体强度和刚 度有重要影响。
预应力技术
预应力技术可以提高结构 的抗裂性和刚度，减少结 构的变形。
环境因素的影响
温度变化
温度变化可能导致结构产生热胀 冷缩，影响结构的强度和刚度。
提高工程质量
准确的强度和刚度计算有助于优化设计方案，减少不必要的材料浪 费和结构冗余，从而提高工程质量。
降低工程成本
通过合理的强度和刚度计算，可以在满足安全性和功能性的前提下， 选择更为经济合理的材料和设计方案，从而降低工程成本。
未来研究方向与展望
新型材料的强度与刚度研究
随着新型材料的不断涌现，对其强度和刚度的研究将成为未来的 重要研究方向，以适应建筑行业的发展需求。
抗压强度
抗压强度是指材料在压力作用下不发生破裂的最大应 力值。
输入 标题
详细描述
抗压强度是评估材料在承受压力时抵抗破裂的能力的 重要参数。在建筑工程中，抗压强度决定了结构在承 受垂直或水平压力时的稳定性。
总结词
计算方法
第10章 复合材料的界面
10.1.2 增强材料
凡能提高基体材料机械强度、弹性模量
等力学性能的材料称为增强材料。 纤维增强材料： 玻璃纤维、碳纤维、有机纤维，无机纤 维； 连续长纤维、短切纤维、编织纤维、纤 维毡； 颗粒状增强材料：
10.1.3 复合材料的界面
1＋1>2的协同效应 玻璃纤维断裂能
10J/m2; 聚酯的断裂能 100J/m2; 玻璃钢的断裂能 105J/m2; 界面是复合材料产生协同效应的根 本原因。
致性 界面结合性差，层间剪切强度低。
10.1.1聚合物基体
1. 不饱和聚酯
不饱和聚酯树脂是由饱和二元酸(或
酸酐)，不饱和二元酸（或酸酐）与 多元醇缩聚而成的聚酯在乙烯基单 体（如苯乙烯）中的溶液。
• 饱和二元酸或酸酐：
O C O C O
COOH
COOH
• 不饱和二元酸或酸酐
O HC C O HC C O
O
Cl
→R-O-CH2-CH-CH2 OH Cl
→R-O-CH2-CH-CH2 O
缩水甘油胺型环氧树脂
R-NH2＋CH2-CH-CH2
O
→R-NH-CH2-CH-CH2 Cl OH Cl
→R-NH-CH2-CH-CH2 O
缩水甘油酯型环氧树脂
RCOOH＋CH2-CH-CH2→RCOO-CH2-CH-CH2 O Cl OH Cl
Si-OH + OH -
10.2.2 偶联剂
所谓偶联剂是分子中含有两种不同性
质基团的化合物，其中一种基团可与 增强材料发生化学或物理的作用。另 一种基团可与基体发生化学或物理作 用。通过偶联剂的偶联作用，使基体 与增强材料实现良好的界面结合。
强度、刚度、稳定性
x F x EI x O y F M(x)
w w ( x) y O
F 2 k EI
d 2 w( x) 2 k w( x) 0 2 dx
解微分方程得到通解为
w( x) C1 sin kx C2 coskx
C1和C2为待定常数，根据压杆的约束边 界条件来确定，在两端铰支的情况下， 边界条件为
可以通过以下措施提高梁的刚度
提高梁的刚度的措施
Fpl3 挠度wmax 3EI Fpl2 转角 θ max 2 EI
1、减小梁的跨度，当梁的长度无法减小时，增加中间支座； 2、选择合理的截面增加惯性矩I
3、选用弹性模量E较高的材料。
压杆稳定182
概念 临界力和欧拉公式 压杆的稳定计算 提高压杆稳定性的措施
EI '' M ( x )
上式积分一次得转角方程： EI ' EI
M ( x )dx C
再积分一次, 得挠度方程： EI [ M ( x )dx ]dx Cx D C、D ——积分常数；由边界条件和连续性条件确定。
34
梁的变形计算· -----叠加法P133
梁的强度条件115
1、梁的正应力强度条件：
2、梁的切应力强度条件：
max
满足弯曲正应力强度条件的梁，一般都能满足剪应力的强 度条件。因而可不对切应力进行强度校核
必须进行剪应力的强度校核的情况： (1) 梁的跨度较短，或在支座附近作用较大的载荷；以致梁 的弯矩较小，而剪力很大。 (2) 焊接或铆接的工字梁，如果腹板较薄而截面高度很大，
即横截面上、下边缘各点处：
0
y =0，即中性轴上各点处：
max
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问题: 平面纯弯曲梁横截面上的正应力?
12
9.2.1 弯曲变形几何分析
讨论矩形截面纯弯曲梁。 1. 弯曲变形实验现象
M
AB
M
aa
bb AB
AA、BB仍保持直线，但相对
地转过一角度d。
M
aa 缩短，bb伸长，变为弧形， 但仍与AA、BB线正交。
d
M
AB aa bb AB
2. 弯曲的基本假设—平面假设
d
M
AB aa bb AB
变形后
中性轴
中性层与横截面的交线称为中性
轴。
中性层(面)
14
y
M
z
中性轴 x
smax压
smax拉
横截面上各点的正应力s 的大小与该点到中性
轴的距离y成正比。
中性轴以上，s为负，是压应力，纤维缩短。 中性轴以下， s为正，是拉应力，纤维伸长。
到中性轴距离相同各处，应力相等。
变形后
梁的横截面在弯曲变形后仍保持为平面，且仍与梁 的轴线垂直。
13
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2. 弯曲的基本假设—平面假设
M
AB
M
梁的横截面在弯曲变形后仍保持 为平面，且仍与梁的轴线垂直。
aa
bb AB
3. 推论： 有中性层存在
M
若梁由纵向纤维组成，则其变形
是伸长或缩短。
凹部纤维aa 缩短，凸部bb纤维伸
长，总有一层纤维既不伸长又不 缩短，此层称为中性层。
2b 3 Mmax
27 [s ]
b=147 h=220.5mm b==h=193mm b=253 h=169mm
面重积量:3248173%mm2
37120409%mm2
42715175%mm2
22
9.3.5 矩形截面梁的弯曲剪应力
纯弯曲 内力：弯矩 M 横截面上：正应力 s
横力弯曲 M ; 剪力 FS
x
M
smax拉
Wz=Iz /ymax ，是抗弯截面模量。(如表10-1或手册)
梁的弯曲强度条件： 若材料拉压性能不同，则
s max
=M Wz
[s ]
作用
抗力
s max拉 [s 拉 ] s max压 [s 压 ]
处处均应满足强度条件。 19
例9.9 空心矩形截面梁的横截面尺寸H=120mm， B=60mm，h=80mm，b=30mm，若[s]=120MPa，
y
s=Ee，
FA
A
变形与载荷间有线性关系。
图(a)=图(b)+图(c)
y
若要求图(a)中的yC、qB，
有：
FA1
A
yC=yC1+yC2 ; qB=qB1+qB2
即可由已知简单情况的解，
y
FA2
用叠加方法求复杂载荷情 A
况下的变形。
yC F F
FB
CD
Bx
l/2
l/4 l/4
l
(a)
F
FB1
l/2 C
梁的分类
F
q
平面弯曲
梁的横截面 简支梁
悬臂梁
M
外伸梁
集中力，集中力偶，分布载荷
都有对称轴
纵向对称面
平面问题，梁受 三个约束，都是 静定梁。
梁有纵向对称面，且载荷均作用在 纵向对称面内，变形后梁的轴线仍 在该平面内，称为平面弯曲。
2
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9.1 用截面法作梁的内力图
截面法求内力的步骤： y
求约 束反 力
s max =
My m a x Iz
=M Wz
[s ]
Iz 为截面对z 轴的惯性矩，Wz为抗弯截面模量。
4. 矩形截面梁的弯曲剪应力呈抛物线分布，最大剪
应力在中性轴处且等于平均剪应力的1.5倍。
26
9.4 梁的变形
杆的拉压
伸长或缩短 DL
轴的扭转
单位扭转角 q
梁y 的弯曲为变正形
？ 如q 何截描面述 正
B
FAx=0; FAy=F; MA=Fl
FAy
M
2）求截面内力。 截面x处内力按正向假设，
MA A
x
c FS
在0x<l内，有平衡方程： FS
F
+
SFy=FAy-FS=0
o
剪力图
x
SMC(F )=MA+M-FAyx=0 得到： FS=F； M=-F(l-x)
M
o_
x
Fl
弯矩图
3) 画内力图。 悬臂梁在固定端A处弯矩值最大。
矩形截面梁的弯曲剪应力为：
t = FSSz ( h2 - y2 )
2Iz 4
t是y的函数，呈抛物线分布，
最大剪应力在中性轴处且等
于平均剪应力的1.5倍。
24
讨论二、矩形截面梁AB受力如图。 [s]=150MPa，
[t]=60MPa， 若取h/b=2，试设计其尺寸。
解：1.求反力，作FQ、M图。
2.
4
例2 求外伸梁AB的内力。y F FAy 3F
解：1）求约束反力： 受力如图。
0
A
FAx
aa
FB 45 B x
a
有平衡方程：
SMA(F)=2aFBcos45+Fa-3Fa=0 SFx=FAx-FBsin45=0 SFy=FAy+FBcos45-F-3F=0
FB= 2F FAx=F FAy=3F
2) 截面法求内力( 取坐标如图) 0x<a: FN=0; FS=-F; M=-Fx
FM
FN 0 x FS
5
例2 求外伸梁的内力。
2) 截面法求内力 0x<a: FN=0; FS=-F; M=-Fx
y F 3F
3F
0 AF aa
FB 45 B x
a
ax<2a:
FN=-F；FS=3F-F=2F M=3F(x-a)-Fx=F(2x-3a)
3. 注意h/b=3/2，则：
Wz =bh2 /6=3b3 /8
4. 强度条件：
Wz
=
38b3
Mmax
[s ]
=1102110063
解得：b0.147m150mm
x a aa a a a
FA 2F
FB F
F
FS
x 2F
Fa
Fa
Fa M
x Fa
21
讨论一： M max=Fa=12 kN.m，[s]=10MPa，
截取 研究 对象
受力图， 内力按正 向假设。
求解内力，负号 表示与假设反向
列平衡 方程
x
FS 左上右下，FQ为正
x
左顺右逆，M为正
M
FS
内力的符号规定
M
内力 右截面正向 左截面正向 FS M
微段变形（正）
顺时针错动
向上凹
3
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例1 求悬臂梁各截面内力并作内力图。
解：1）求约束力。
FAy
F
画受力图。由平衡方程得： MA A FAx l
试设计木梁不同截面的尺寸。
截h/面b=设3b/2计应尽可h 能使 h/b=1
b
材料远离中性b 轴。
b
Wz =bh 2/6 =3b 3/8
Wz=b3/6
强度条件：
强度条件：
3 b3 M max
8 [s ]
b3 Mmax
6 [s ]
M
h/b=2/3 h O
sbmax
W z=2b 3/27
强度条件：
s ： 剪应力 t ?
23
y
弯曲梁中有剪应力。
中 故截y性有h=>t面轴：±b±m时a上h处x/2=，t，处与F截8，QySFIh=面zS平t20平=上=，行0行。2yI3，相zb，F=h指bS同指h=向处/向11.相2t5相，相t同m同同。。。
z
FS t
b
h
tmax
剪纵应向力面强上度的条剪件应：力t mta由x 剪[t应] 力互等定理确定。
中性轴上，s=0，截面上、下缘， s =smax 。 15
截面对z 轴的惯性矩 Iz 的计算： Iz = y2dA
A
矩形截面：取微面积如图 dA=bdy
y
dy
Iz= y2dA = A
h/2
y 2bdy
-h/2
=
hb3 12
y z
o
h
圆形截面：取微面积如图。
b
Ir
= r A
2dA= ( A
按应弯力曲设正 计：s
max=
M max bh 2/ 6
[s
]
4b3 6 103 6 150 106
b 0.182m
4kN.m 10kN MB
A
1m
B
1m FB
FS
2.
按弯曲剪 应力设计：
t
=3FSmax max 2bh
[t
]
x
M
10kN 4kN.m
b2
310 103 4 60 106
Iz
M
按绝对值计算应力s 的大小，依
x
据弯曲后的拉压情况判断正负。 M
smax拉
适用范围：
横截面有对称轴的平面弯曲。 载荷作用在纵向对称面内； 梁的高跨比 h/L< 0.25；
18
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最大弯曲正应力:
y
smax压
y=ymax 时，s=s max，故
M
s max
=
Mymax Iz
=
M Wz
y 2+ z 2) dA= I z+