人教版八年级数学下册：正比例函数

19.2一次函数

19.2.1正比例函数

知能演练提升

能力提升

1.设点A(a,b)是正比例函数y=-x的图象上任意一点,则下列等式一定成立的是()

A.2a+3b=0

B.2a-3b=0

C.3a-2b=0

D.3a+2b=0

2.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、第四象限,则()

A.y随x的增大而增大

B.y随x的增大而减小

C.当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小

D.不论x如何变化,y不变

3.对于函数y=k2x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是()

A.是一条直线

B.过点

C.经过第一、第三象限或第二、第四象限

D.y随着x增大而增大

4.已知正比例函数y=(2m-1)x的图象上两点A(a1,b1),B(a2,b2),当a1b2,则m的取值范围是()

1

A.m<

B.m>

C.m<2

D.m>0

5.如图,三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a,b,c的大小关系是()

A.a>b>c

B.c>b>a

C.b>a>c

D.b>c>a

6.已知y与x-4成正比例,且当x=2时,y=-6,则当y=9时,x=.

7.若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过象限.

★8.

若直线y=kx与四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点,则k的取值范围是. 9.当k为何值时,函数y=(k-1)·是正比例函数?

2

10.数学课上,老师要求同学们画函数y=|x|的图象,小红联想绝对值的性质得y=x(x≥0)或y=-x(x≤0),于是她很快作出了该函数的图象(如图).和你的同桌交流一下,小红的作法对吗?如果不对,试画出该函数的图象.

创新应用

★11.如图,马戏团演出场地的外围围墙是用若干块长为5 m,宽为2.5 m的长方形帆布缝制而成的,两块帆布缝合的公共部分是0.1 m,围成的围墙高2.5 m.

(1)若先用6块帆布缝成宽为2.5 m的条形,求其长度.

(2)若用x块帆布缝制成密封的圆形围墙,求圆形场地的周长y与所用帆布的块数x之间的函数解析式.

(3)要围成的圆形场地的半径为10 m,至少需要买几块这样的帆布缝制围墙?

3

参考答案

能力提升

1.D

2.B根据函数的性质,正比例函数的图象经过第二、第四象限时,函数值y随x的增大而减小.

3.C

4.A

5.C观察题图,知a>0,b>0,c<0.又当x=1时,①中y=a,②中y=b,所以aa>c.

6.7

7.第二、第四∵|m|=1,∴m=±1.又m-1≠0,∴m≠1,∴m=-1.∴正比例函数解析式为y=-2x,图象经过第二、第四象限.

8.≤k≤2易求直线过点(1,2)和(2,1)时的解析式分别为y=2x和y=x,因此,≤k≤2.

9.解由题意得-

解得k=-1.

10.解小红的作法不正确,正确的图象如图.

4

创新应用

11.解(1)6块帆布缝制成条形后,有5块公共部分,所以6块缝制后的总长度为6×5-

5×0.1=29.5(m).

(2)x块帆布缝制成密封的圆形围墙后有x块公共部分,圆形围墙的周长为y m,则y=5x-0.1x=4.9x,所以y=4.9x(x为正整数).

(3)要围成半径为10 m的圆形场地,则2π×10=4.9x,x=20π÷4.9≈62.8÷4.9≈12.82,至少要买这样的帆布13块.

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