江西师大附中、鹰潭一中联考(高三理科数学试卷)

江西师大附中、鹰潭一中联考（高三理科数学试卷）

师大附中冯有兵鹰潭一中艾志辉 考试时间：120分钟满分：150分

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合2{|

0},{|ln }1

x

M x N y y x x -=≥==+，则.M N ⋂=（） A ．]2,0( B ．]2,1(- C ．),1(+∞-

D ．R

2．若复数()

2

1+2ai

i -（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a =（）

A ．1

B ．1-

C ．0

D ．1±

3．式子

)(sin 21

cos 212

2R ∈-+-θθ

θ的最小值为（） A.

43 B.

2

3 C.

3

4 D.

3

2 4．如图，在正方形OABC 内，阴影部分是由两曲线

)10(,2≤≤==

x x y x y 围成，在正方形内随机取一点，则

此点取自阴影部分的概率是（） A ．

6

1 B ．

31 C ．21 D ．3

2 5．已知中心在原点的双曲线C 的离心率等于32

,其中一条准线方程4

3x =-，则双曲线C

的方程是（）

A.22

145

x -= B ．22145

x y -=C ．22

125x y -=-

D ．22

125

x -

=- 6．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为5,则输出s 的值为（） A ．9 B ．10C ．11 D ．12

7．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =， 且01>a ，则n S 中最大的是（） A ．6S

B ．7S

C ．8S

D ．15S

8．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大

三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）

A ．24种

B ．18种

C ．48种

D ．36种 9．5)21

(-+

x

x 展开式中常数项为（） A ．252B ．－252C ．160D ．－160 10．命题)4

0(sin 1tan tan 1sin :πθθθθθ<<-=-

p 无实数解，命题 x x e

x x e q 1

ln ln 1:+=+

无实数解.则下列命题错误的是（） A ．

p 或q B ．

（¬p ）或()q ⌝C ．p 且（¬q ）D ．p 且q

答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13

．已知向量1(,(1,0)2a b ==r r

，则b r 在a r 上的投影等于______________.

14．x ，y 满足约束条件20

220220x y x y x y +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪-+≥⎩

，则22x y +的取值范围为____________.

15

．已知边长为ABCD 中，60BAD ∠=o ，沿对角线BD 折成二面角为120o 的四面体，则四面体的外接球的表面积为________.

16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c

),3

a c

b A C π

-=-=

，则

角B =______________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．已知函数()21f x x =+，数列{},{}n n a b 分别满足1(),()n n n a f n b f b -==，且11b =.定义

[]()x x x =+，[]x 为实数x 的整数部分，()x 为小数部分，且0()1x ≤<.

（1）分别求{},{}n n a b 的通项公式； （2）记n c =(

)1

n

n a b +，求数列{}n c 的前项n 和.

18.如图，在四棱锥P ABCD

ABC

∠=︒．点E是棱PC的-中，底面ABCD是菱形，且120中点，平面ABE与棱PD交于点F．

（1）求证：AB∥EF；

（2）若2

===，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的PA PD AD

锐二面角的余弦值．

19．某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目．

每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的．

（1）恰有2人选修物理的概率；

（2）选修科目个数ξ的分布列及期望．

20．已知抛物线C 的标准方程为)0(22

>=p px y ，M 为抛物线C 上一动点，)

0)(0,(≠a a A 为其对称轴上一点，直线MA 与抛物线C 的另一个交点为N ．当A 为抛物线C 的焦点

且直线MA 与其对称轴垂直时，△MON 的面积为18． （1）求抛物线C 的标准方程； （2）记AN

AM t 11+=

，若t 值与M 点位置无关，则称此时的点A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．