《应用一元一次方程——追赶小明》课件

5.6一元一次方程的应用
——追赶小明
复习提问
列方程解应用题的一般步骤是什么？
一、审 二、找（两个） 三、设（单位） 四、列 五、解 六、检
七、答（单位）
①我家在中牟，我以40公里/小时的速度从家 出发到郑州一中需要2.5小时，那么我家到学 校有____ 100 公里。 路程＝速度×时间 ②如果我想用2小时的时间从家出发到学校， 50 公里/小时。 那么我需要的速度应为_____
1 1 (y+3) × =y× 5 10
解得； y = 3 答：在下午1时乙追上甲。
解（法2）设A，B两地间的距离为1，则甲步行 的速度为1/10，乙骑车的速度为1/5， 设在x时乙追上甲，由题意列方程得； （x - 7）× 1 = (x - 10) × 1 5 10 解得； x = 13 答：在下午1时乙追上甲。
例3 一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5 小时，逆水返回需要5小时，水流速度是1千 米/时。这两个码头相距多少千米？ 分析：顺水速度＝船在静水中的速度＋水速 逆水速度＝船在静水中的速度－水速 等量关系： 1、顺水的行程=逆水的行程 解：设船在静水中速度为x千米/小时。 2、船在静水中速度不变 解：设两码头相距y千米。
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此 联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
五初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，10班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 解：设联络员第一次追上前队时用了x小时， 由题意列方程得； 12x = 4x + 4
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米， 由题意列方程得：
x x 1 6 4
解得； x = 12 答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
五初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，10班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
请根据以上的事实提出问题并尝试回答。
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
五初中七年级学生步行到郊外旅行9班的学生组成前队， 步行的速度为4千米/小时，10班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题1：后队追上前队用了多长时间 ？ 解：设后队追上前队用了x小时，由题意 列方程得：
例2：甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同 向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为 每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小 时后追上乙？
甲 40千米
乙
解：设甲出发后x小时追上乙，由题意列方程得； 8x – 6（x – 1.5）= 40 解方程得：x = 15.5 答：甲出发后15.5小时追上乙。
解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队， 由题意列方程得； 4x = 12（x - 1） 解方程得： x = 1.5 答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
课堂小结
行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间，
一般可从下面两个方面寻找追及问题中 的等量关系： （1）从时间考虑： 速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间 （2）从路程考虑： 速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
想一想 若把上题中的“第一次”相遇改为“第二次” 相遇需要时间又是多少呢？若改为“第n次”相遇呢？
例5 在3点钟和4点钟之间，钟表上的 时针和分针什么时间重合？
例6：甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达 B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3 时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？ 分析:
6x = 4x + 4
解方程得：x =2 答：后队追上前队时用了2小时。
五初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，10班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度
③如果我以60公里每小时的速度从家出发到 5 学校，那么需要用_____ 3 小时。
行程问题基本等量关系
①追及问题： 男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
②相遇问题： 男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
男跑时间
=
女跑时间
例1 ：小明家距学校1000米，小明以 80米/分 钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以180米/分钟的速度追小明， 并 在途中追上小明。 思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？ 小明 分析： 家 学校
解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
五初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，10班的学生组成后队， 速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。 问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
方法2:设在距小明家y米处爸爸追上小明 路程 速度 时间 小明 小明爸爸
y米 y米 80米/分 180米/分
y 180
y 80
等量关系: 2、小明走的总时间—爸爸追的时间=5分钟
议一议:五初中七年级学生步行到郊外旅行，9班的学生 组成前队，步行的速度为4千米/小时，10班的学生组成 后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出 发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断 地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
爸爸
等量关系: 1. 小明走的路程=爸爸走的路程; 2. 小明走的总时间—爸爸追的时间=5分钟
例题 ：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟 的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本， 以180米/分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。 思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？
例4 甲、乙两人在400米的环形跑道上散步， 甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时 从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？
分析：在环形跑道上运动，分两种情况：
甲
乙 已知：V甲>V乙
环形跑道问题
图一所示实为 相遇 问题
甲 乙
环形跑道问题
图二所示实为 追击 问题
例4 甲、乙两人在400米的环形跑道上散步， 甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时 从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇。 分析：在环形跑道上运动，分两种情况： （1）背向而行： 甲的行程＋乙的行程=跑道一圈的周长 （2）同向而行： 甲的行程－乙的行程=跑道一圈的周长
wk.baidu.com小明
学校
爸爸
设经x分钟后爸爸追上小明；
时 间 小明 小明爸爸 速度 路程 80 ×(5 +x)米 180x米
(5+x)分钟 80米/分钟
X分钟
180米/分钟
等量关系:小明走的路程=爸爸走的路程;
例题 ：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟 的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本， 以180米/分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。 思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？
设A，B两地间的距离为1，根据题意得:
1 10 甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_______. 1 5 乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_______.
等量关系: 1、甲的用时=乙的用时+3小时 2、甲走的路程=乙走的路程.
解（法1）设经y小时后乙追上甲，甲比乙早出发 3小时，由题意列方程得；