三视图与直观图(讲义及答案)
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3 12. C 13. 38 14. 36 108 15. 略 16. D 17. 略
9
1
②正四棱锥
③普通台体
二、直观图 画空间几何体的直观图常用____________． 1. 水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法步骤：
①在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴，两轴相交于点 O， 画直观图时，把它们画成对应的 x′轴、y′轴，两轴相交于点 O′， 且使∠x′O′y′=________，它们确定的平面表示水平面． ②已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画 成________于 x′轴、y′轴的线段． ③已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持________， 平行于 y 轴的线段，长度变为________． 2. 画空间图形的直观图时，只需增加一个竖立的 z′轴，且使 ________ ， 并 把 竖 直 的 线 段 画 成 与 z′ 轴 ________ ， 长 度 ________．
三视图与直观图（讲义）
知识点睛
一、三视图 1. 空间几何体的三视图是用正投影得到的，这种投影下与投影
面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完 全相同的，三视图包括__________、__________、__________． 2. 三视图的画法规则 ①________视图都反映物体的长度——“长对正”； ②________视图都反映物体的高度——“高平齐”； ③________视图都反映物体的宽度——“宽相等”． 3. 三视图的特征总结 简单几何体 柱类：有两个视图为平行四边形 锥类：有两个视图为三角形 台类：有两个视图为梯形 处理步骤： ①定性，观察俯视图，结合正、侧视图，判断几何体的类型； ②定量，确定具体结构； ③作图，结合三视图验证； ④根据结构，找数据的对应关系； ⑤计算． 4. 特殊几何体的三视图 ①三棱锥
2
精讲精练
1. 一个几何体的三视图的形状都相同、大小均相等，那么这个 几何体不可能是（ ）
Baidu Nhomakorabea
A．球
B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱
2. 已知一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，那么这个 几何体的侧面积是________．
3. 如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：①存在四
棱锥，其正视图、侧视图如图；②存在三棱锥，其正视图、
5
10. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A．12π
B．45π
C．57π
D．81π
11. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为______________．
12. 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由 直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根 据图中的数据可得该几何体的体积为（ ）
知识点睛 一、三视图 1. 正视图，侧视图，俯视图 2. ①正、俯；②正、侧；③侧、俯 二、直观图 斜二测画法 1. ①45°或 135°；②平行；③原长度不变，原来的一半 2. ∠x'O'z' 90 ，平行，保持不变
精讲精练 1. D 2. (4 2) cm2 3. D 4. B 5. B 6. 略 7. B 8. 4cm3 9. ①②③④ 10. C 11. 2
侧视图如图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如图．其中真
命题有（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
第 3 题图
第 4 题图
4. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视
图如图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是（ ）
A． 4 5 ，8
B． 4 5 ，8 3
C． 4( 5 1) ，8 3
B．
C．
D．
8. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺 寸（单位：cm），可得这个几何体的体积为_____________．
9. 已知 某 组 合体的正 视图 与侧视 图相 同， 如 图 所示 ，其 中 AB=AC，四边形 BCDE 为矩形，则该组合体的俯视图可以是 _________．（把你认为正确的图的序号都填上）
7
16. 关于斜二测画法所得直观图，下列说法正确的是（ ） A．等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B．正三角形的直观图一定为等腰三角形 C．梯形的直观图可能不是梯形 D．原图形的面积是直观图面积的 2 2 倍
17. 如图表示水平放置的直观图，△O′A′B′是等腰直角三角形，画 出它原来的图形．
8
【参考答案】
D．8，8
3
5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． 4
B． 14 3
C． 16 3
6. （1）画出该几何体的三视图．
D． 6
（2）观察该几何体的三视图，画出示意图．
4
7. 如图 1，将正方体截去两个三棱锥，得到如图 2 所示的几何体， 则该几何体的侧视图为（ ）
图1
图2
A．
A． 2 1 32
C． 2 1 66
B． 4 1 36
D． 2 1 32
6
13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 __________．
14. 如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为 __________．
15. 用斜二测画法画长、宽、高分别是 4 cm，3 cm，2 cm 的长方 体 ABCD-A'B'C'D'的直观图．
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②正四棱锥
③普通台体
二、直观图 画空间几何体的直观图常用____________． 1. 水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法步骤：
①在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴，两轴相交于点 O， 画直观图时，把它们画成对应的 x′轴、y′轴，两轴相交于点 O′， 且使∠x′O′y′=________，它们确定的平面表示水平面． ②已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画 成________于 x′轴、y′轴的线段． ③已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持________， 平行于 y 轴的线段，长度变为________． 2. 画空间图形的直观图时，只需增加一个竖立的 z′轴，且使 ________ ， 并 把 竖 直 的 线 段 画 成 与 z′ 轴 ________ ， 长 度 ________．
三视图与直观图（讲义）
知识点睛
一、三视图 1. 空间几何体的三视图是用正投影得到的，这种投影下与投影
面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完 全相同的，三视图包括__________、__________、__________． 2. 三视图的画法规则 ①________视图都反映物体的长度——“长对正”； ②________视图都反映物体的高度——“高平齐”； ③________视图都反映物体的宽度——“宽相等”． 3. 三视图的特征总结 简单几何体 柱类：有两个视图为平行四边形 锥类：有两个视图为三角形 台类：有两个视图为梯形 处理步骤： ①定性，观察俯视图，结合正、侧视图，判断几何体的类型； ②定量，确定具体结构； ③作图，结合三视图验证； ④根据结构，找数据的对应关系； ⑤计算． 4. 特殊几何体的三视图 ①三棱锥
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精讲精练
1. 一个几何体的三视图的形状都相同、大小均相等，那么这个 几何体不可能是（ ）
Baidu Nhomakorabea
A．球
B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱
2. 已知一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，那么这个 几何体的侧面积是________．
3. 如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：①存在四
棱锥，其正视图、侧视图如图；②存在三棱锥，其正视图、
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10. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A．12π
B．45π
C．57π
D．81π
11. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为______________．
12. 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由 直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根 据图中的数据可得该几何体的体积为（ ）
知识点睛 一、三视图 1. 正视图，侧视图，俯视图 2. ①正、俯；②正、侧；③侧、俯 二、直观图 斜二测画法 1. ①45°或 135°；②平行；③原长度不变，原来的一半 2. ∠x'O'z' 90 ，平行，保持不变
精讲精练 1. D 2. (4 2) cm2 3. D 4. B 5. B 6. 略 7. B 8. 4cm3 9. ①②③④ 10. C 11. 2
侧视图如图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如图．其中真
命题有（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
第 3 题图
第 4 题图
4. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视
图如图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是（ ）
A． 4 5 ，8
B． 4 5 ，8 3
C． 4( 5 1) ，8 3
B．
C．
D．
8. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺 寸（单位：cm），可得这个几何体的体积为_____________．
9. 已知 某 组 合体的正 视图 与侧视 图相 同， 如 图 所示 ，其 中 AB=AC，四边形 BCDE 为矩形，则该组合体的俯视图可以是 _________．（把你认为正确的图的序号都填上）
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16. 关于斜二测画法所得直观图，下列说法正确的是（ ） A．等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B．正三角形的直观图一定为等腰三角形 C．梯形的直观图可能不是梯形 D．原图形的面积是直观图面积的 2 2 倍
17. 如图表示水平放置的直观图，△O′A′B′是等腰直角三角形，画 出它原来的图形．
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【参考答案】
D．8，8
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5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． 4
B． 14 3
C． 16 3
6. （1）画出该几何体的三视图．
D． 6
（2）观察该几何体的三视图，画出示意图．
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7. 如图 1，将正方体截去两个三棱锥，得到如图 2 所示的几何体， 则该几何体的侧视图为（ ）
图1
图2
A．
A． 2 1 32
C． 2 1 66
B． 4 1 36
D． 2 1 32
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13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 __________．
14. 如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为 __________．
15. 用斜二测画法画长、宽、高分别是 4 cm，3 cm，2 cm 的长方 体 ABCD-A'B'C'D'的直观图．