四川省三台中学实验学校2019_2020学年高二数学12月月考试题理2-含答案师生通用

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2019-2020学年高二数学12月月考试题理 (II)

2019-2020学年高二数学12月月考试题理 (II)试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。

一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、下列双曲线中，渐近线方程为的是（）A． B． C． D．2、若向量，，则（）A. B. C. 3 D.3、已知两点，，点为坐标平面内的动点，且满足，则动点的轨迹方程为（）A． B． C． D．4、一质点做直线运动，其位移S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间关系式为，则其瞬时速度为1米/秒的时刻为（）A.t=0B. t=1C. t=3D.t=1和t=35、若点为椭圆上一点，则（）A． B． C． D．.6、已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（）A．B．1 C．D．27、已知，为的导函数，则的图像是（）8、在下列四个命题中，①若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；②若，则；③“”是“”的必要不充分条件；④若“或”为真命题，“且”为假命题，则为真命题，为假命题．正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49、如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为CC1的中点，则直线A1B与平面BDE所成的角为( )A． B． C． D．10、若在上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.11、已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点．若双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为( )A． B． C． D．12、函数的定义域是, 是它的导函数,且在定义域内恒成立，（）A. B.C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、命题“，”的否定是．14、19．已知函数，则函数的图象在处的切线方程为__________．15、设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是________．16、已知函数在上有两个零点，则的取值范围是___________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0.q：实数x满足.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．(2)￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18（本小题满分12分）.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1D，BD的中点，E、F分别为D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，H为C1G的中点，应用空间向量方法求解下列问题：(1)求证：EF⊥B1C.(2)(2)求异面直线EF与C1G所成角的余弦值．19（本小题满分12分）已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．(1)若|AF|＝4，求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值．20（本小题满分12分）.在几何体ABC－A1B1C1中，点A1、B1、C1在平面ABC内的正投影分别为A、B、C，且AB⊥BC，AA1＝BB1＝4，AB＝BC＝CC1＝2，E为AB1的中点．(1)求证：CE∥平面A1B1C1；(2)求二面角B1－AC1－C的大小．21（本小题满分12分）已知椭圆＋＝1(a>b>0)上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为..(1)求椭圆的标准方程；(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0，)满足|MA|＝|MB|，求直线l的斜率k的值．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝－x2＋3x－，g(x)＝x－(m＋1)ln x－，m∈R.(1)求函数g(x)的极值；(2)若对任意x1，x2∈[1，e]，f(x1)－g(x2)≤1恒成立，求m的取值范围．一、选择题。

四川省三台中学实验学校2019_2020学年高二数学12月考试题文

四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二数学12月月考试题文注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．点)3,2,1(A 关于xOy 平面的对称点为A 1，则A 1坐标为A ．)3,2,1(-B ．)3,2,1(---C ．)3,2,1(--D ．)3,2,1(-2．己知圆1C ：16)2()1(22=+++y x ，圆2C ：9)2()2(22=-+-y x ，圆1C 与圆2C 的位置关系为A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切 3.已知直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是 A ．1 B ．1- C ．2-或1- D ．2-或1 4.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是 A ．收入最高值与收入最低值的比是3:1 B ．结余最高的月份是7月份C. 1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元注：（结余=收入-支出）5．已知某运动员每次射击命中的概率为%40，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次射击恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示没有命中，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次射击恰有两次命中的概率为A ．35.0B ．25.0C ．20.0D ．15.0 6．执行下边的程序框图，则输出的T 的值是A ．6B ．16C ．23D ．767．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8．已知圆9)2(22=+-y x 的弦AB 的中点)1,1(Q ，点)0,2(-M ，则ABM ∆的面积为 A ．32 B ．14 C ．4 D ．729．直线0443=+-y x 与抛物线y x 42=和圆1)1(22=-+y x 从左到右的交点依次为A ，B ，C ，D ，则CD AB ⋅的值为A ．1B ．4C ．16D ．41 10.设不等式422≤+y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则2≤+y x 的概率是A ．1ππ- B ．2ππ- C ．1π D ．2π11．已知1F ，2F 是椭圆C ：14222=+b y x 的左、右焦点，离心率为21，点A 的坐标为)23,1(，则21AF F ∠的平分线所在直线的斜率为A ．2B ．1C ．3D ．212．设双曲线的方程为12222=-b y a x )0,0(>>b a ，若双曲线的渐近线被圆M ：01022=-+x y x 所截得的两条弦长之和为16，已知21F AF ∆的顶点1F ，2F 分别为双曲线的左、右焦点，顶点A 在双曲线的右支上，则211221sin sin sin F AF F AF AF F ∠-∠∠的值为A ．35 B ．45C ．37D ．47第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上． 13．甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品分别为60件、40件、30件，为了解产品质量，采用分层抽样取一个容量为13的样本调查，则乙车间应抽_____件；14．已知焦点在y 轴上椭圆C ：1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于______；15．若圆C ：034222=+-++y x y x 关于直线062=++by ax 对称，点A 是圆C 上一动点，点),(b a M ，则AM 的最小值为__________；16．已知椭圆C ：1422=-+m y m x )4(>m 的右焦点为F ，点)2,2(-A 为椭圆C 内一点，若椭圆C 上存在一点P ，使得6=+PF PA ，则实数m 的取值范围为_______．三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．为了解某中学学生对数学学习的情况，从该校抽了20名学生，分析了这20名学生某次数学考试成绩（单位：分），得到了如下的频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）根据频率分布直方图估计该组数据的中位数（精确到1.0）；（3）在这20名学生的数学成绩中，从成绩在)70,50[的学生中任选2人，求次2人的成绩都在)70,60[中的概率．18．三台县2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号x 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑=-=--∧---=ni ini iix x y yx x b 11)())((，-∧-∧-=x b y a19．已知点)0,2(A ，)0,1(B ，点P 为曲线C 上任意一点，且满足PB PA 2=（1）求曲线C 的方程；（2）曲线C 与x 轴交于E ，F 左、右两点，曲线C 内的动点D 满足DF DE DO ⋅=2，其中O 为坐标原点，求DF DE ⋅的取值范围．20．已知抛物线C ：px y 22=)0(>p 的焦点为F ，点),2(t P 在抛物线C 上，且3=PF ．（1）求抛物线C 的方程；（2）过抛物线C 上一点)4,(m N 作两条互相垂直的弦NA 和NB ，试问直线AB 是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．三台中学实验学校2018级高二上12月月考数学(文科)答案1—5：A B D D B 6—10：C C B A D 11—12：A B13．4 14．3 15．22 16．]16526，（+ 17．（1）由直方图可得：110)26732(=⨯++++a a a a a ，解得：005.0=a .......3分（2）该组数据的中位数：7.7035.025.070≈+.......................................................6分（3）成绩在)60,50[有2人，记为1a ，2a ，成绩在)70,60[有3人，记为1b ，2b ，3b 设事件A 为“2人的成绩都在)70,60[中”；所有的基本事件为：),(21a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(21b b ，),(31b b ，),(32b b 共10种满足条件的基本事件为：),(21b b ，),(31b b ，),(32b b 共3种103)(=A P ，故2人的成绩都在)70,60[中的概率为103......................................10分 18．（1）4=-x ，3.4=-y ....................................................................................2分212814==∧b ，3.24213.4=⨯-=∧a .....................................................................6分所求回归方程为3.221+=∧x y ...............................................................................7分（2）由（1）知，21=∧b ，故2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.......................................................................8分将2021年的年份代号9=x 代入（1）中的回归方程得8.63.295.0=+⨯=∧y故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元..........................10分19．（1）设),(y x P ，由PB PA 2=可得：2222)1(2)2(y x y x +-=+-化简可得曲线C的方程为：222=+y x ............................................................4分（2）由题意可得：)0,2(-E ，)0,2(F ..........................................................5分设),(y x D ，由DF DE DO ⋅=2得：222222)2()2(y x y x y x +-⨯++=+ 整理得：122=-y x .............................................................................................7分又),2(y x DE ---=，),2(y x DF --=122)2)(2(2222-=-+=+---=⋅y y x y x x ....................................8分由于点D在曲线C，即⎪⎩⎪⎨⎧=-<+122222y x y x ，可得：2102<≤y ....................................9分故DFDE ⋅的取值范围为)0,1[-.........................................................................10分20.（1）322=+=pPF ，解得：2=p故抛物线C 的方程为：x y 42=.........................................................................3分（2）由题可得)4,4(N ，直线AB 的斜率不为0 设直线AB ：t my x +=，),(11y x A ，),(22y x B联立⎩⎨⎧=+=xy t my x 42，得：0442=--t my y ，016162>+=∆t mmy y 421=+，t y y 421-=................................................................................................5分由NBNA ⊥，则=⋅，即0)4)(4()4)(4(2121=--+--y y x x ...................6分于是016)(416)(421212121=++-+++-y y y y x x x x032)(43)(16)(2121221221=++-++-y y y y y y y y 03216121622=+---m t m t ，所以22)12(4)6(+=-m t44+-=m t 或84+=m t .......................................................................................................8分当44+-=m t 时，0)2(162≥-=∆m直线AB ：4)4(+-=y m x ，恒过定点)4,4(，不合题意，舍去...................................9分当44+-=m t ，0]4)2[(162>++=∆m ，直线AB ：8)4(++=y m x ，恒过定点)4,8( 综上可知，直线AB恒过定点)4,8(....................................................................................10分。

四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二6月月考数学(理)试题 Word版含答案

三台中学实验学校2020年春季2018级高二下期6月月考理科数学试题第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知命题52,:>∈∀x R x p ，则p ⌝为A.52,>∉∀x R xB.52,≤∈∀x R xC.52,00>∈∃x R x D .52,00≤∈∃x R x 2. 复数iiz +-=2(其中i 为虚数单位)在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3. 5名同学要在3天中各自选择1天休息，不同的方法种类为A ．35B ．53C ．60D ．15 4.已知R a ∈，则“1<a ”是“11>a”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5. 已知()3,1,2-=，()1,2,1-=，若()λ-⊥，则实数λ的值为 A ．2- B ．514 C ．2 D ．314-6. 命题2000:,10p x R x x ∃∈++<；命题q ：若b a < ,则22bm am <；则下列是真命题的 A ．p q ∧ B ．p q ∨C ．qD ．p ⌝7. 如图,设,,OA a OB b OC c ===,若AN NB =，2BM MC =，则MN =A ．112263a b c +-B ．112263a b c--+C ．111263a b c -- D ．111263a b c -++8. 已知n ax )1(+的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则a 等于A. 2-B . 2C. 3-D. 39. 某宿舍楼同寝室5名同学排成一排照相留念，甲乙两人相邻，丙不站队列两端，则不同的排列种数为A ．8B ．12C ．24D ．36 10. 如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，11=AA ，则1BC 与平面D D BB 11所成角的正弦值为A.36 B.552 C.515 D .510 11. 为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作．因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为A ．18B ．24C ．30D ．3612. 设函数x e x x x f -+=2)(2的极大值点是0x ，则bcaN MA. )1,21(0∈xB. )23,1(0∈xC. )2,41()(0∈x f D. )3,2()(0∈x f第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题:本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案直接填在答题卡中的横线上.13. 已知函数()2()f x x g x =-，若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为1y x =--，则()2g '=________．14. 已知随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，84.0)4(=≤ξP ，则=≤)0(ξP ______. 15. 在52)2(--x x 的展开式中，3x 的系数为_____.16. 已知函数()x x x f ln =，()32-+-=ax x x g ，对一切实数()+∞∈,0x ，()()x g x f ≥2恒成立，则实数a 的取值范围为________.三．解答题:(本大题共4小题，满分40分。

四川省三台中学实验学校近年-近年学年高二数学下学期入学考试试题(最新整理)

四川省三台中学实验学校2018—2019学年高二数学下学期入学考试试题一．选择题（本答题共12个小题，每题5分,共60分）1.命题“若b a >，则22b a >” 的逆否命题是A 。

若22b a >，则b a > B. 若b a ≤，则22b a ≤ C 。

若22b a ≤，则b a ≤ D 。

若b a >，则22b a ≤ 2.过点且平行于直线的直线方程为 A.B.C 。

D 。

3。

设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n，则￢p 为 A ．∃n ∈N ，n 2＝2n B ．∃n ∈N ，n 2≤2nC ．∀n ∈N ，n 2〉2nD ．∀n ∈N ，n 2≤2n4.空间直角坐标系中与点()2,3,5P 关于yOz 平面对称的点为P '，则点P '的坐标为 A ．()5,3,0 B ．()5,3,2- C ．()5,3,2- D ．()5,3,2--5.根据下图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元)的柱形图，以下结论不正确的是A ．逐年比较，2014年是销售额最多的一年B ．这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本)C ．2011年至2012年是销售额增长最快的一年D ．2014年以来的销售额与年份正相关6。

抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距是A 。

321B 。

323 C. 12 D 。

327。

右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.a=a-b b=b-a否是a>ba ≠b是否结束输出a输入a,b开始执行该程序框图，若输入a ,b 分别为14，18,则输出的a = A ．0 B ．2 C ．4 D ．148。

甲、乙两位同学约定周日早上8:00—8:30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的,则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为 A ． 32B ． 31C ． 92D ． 979。

三台中学实验学校高二数学上学期期末适应性考试试题理含解析

【详解】因为，即的最小值为3，
设，，的中点，离心率为，
根据椭圆的定义得，同理，
所以。
所以，所以，即，所以，所以。
故选：B.
【点睛】本题考查了椭圆的第一、第二定义的应用，属于基础题.
12。已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且 ,抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形的面积为，则准线的方程为（）
A. 乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力
B. 甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
C。乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
D. 甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
【答案】C
【解析】
【分析】
利用雷达图对每一个选项的命题逐一分析推理得解.
【详解】对于选项A，甲的逻辑推理能力指标值为4,优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题;
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A. 08B. 07C。 02D。 01
【答案】D
【解析】
从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08，02，14，07，01，所以第5个个体是01，选D.
圆心到直线的距离，
依题意可得：，解得。
故选:C.
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式,属于中档题。
11.已知椭圆的左、右焦点分别为， ,过点的直线交椭圆于，两点,若的最大值为，则的值为( )

2019-2020学年四川省三台高二12月月考数学（理试题

2019-2020学年四川省三台中学实验学校高二12月月考数学（理）试题一、单选题1．点(1,2,3)A 关于xOy 平面的对称点为A 1，则A 1坐标为（） A ．(1,2,)3- B ．1,2)3(,---C ．(1,2,3)--D ．(1,2,3)-【答案】A【解析】因为空间直角坐标系中任一点(a ，b ，)c 关于坐标平面xOy 的对称点为(a ，b ，)c -；关于坐标平面yOz 的对称点为(a -，b ，)c ；关于坐标平面xOz 的对称点为(a ，b -，)c ；【详解】由题意可得：点(1,2,3)A 关于xoy 平面的对称点的坐标是()11,2,3A -. 故选：A ．【点睛】本题考查空间向量的坐标的概念，向量的坐标表示，空间点的对称点的坐标的求法，记住某些结论性的东西将有利于解题．2．己知圆1C ：22(1)(2)16x y +++=，圆2C ：22(2)(2)9x y -+-=，圆1C 与圆2C 的位置关系为（） A ．相离 B ．相交C ．外切D ．内切【答案】B【解析】由题可知，先求得两圆的圆心距，再根据两圆的圆心距与两圆半径的关系，即可得两圆位置关系．【详解】由题可知，圆1C 的圆心为：()11,2C --，半径为14r =，圆2C 的圆心为()22,2C ，半径为23r =，则12121,7r r r r -=+=，两个圆的圆心距2212(21)(22)5d C C ==+++=，所以1212r r d r r -<<+，故两圆相交，故选：B ．【点睛】本题主要考查圆的标准方程的特征，两圆的位置关系的判定方法，以及两点间的距离公式的应用.3．已知直线:20l ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ) A ．1 B ．1-C ．2-或1-D ．-2或1【答案】D【解析】本题首先可以分别令0y =以及0x =计算出直线在x 轴和y 轴上的截距，然后根据截距相等即可列出算式并通过计算得出结果．【详解】由直线的方程20ax y a +--=得此直线在x 轴和y 轴上的截距分别为2a a+和2a +, 由22a a a+=+得1a =或2a =-,故选D ．【点睛】本题考查直线的相关性质，主要考查直线与x 轴和y 轴的截距，考查计算能力，考查方程思想，是简单题．4．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）．A ．收入最高值与收入最低值的比是3:1B ．结余最高的月份是7月份C．1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元【答案】D【解析】由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3:1，故A 项正确；结余最高为7月份，为802060-=，故B项正确；1至2月份的收入的变化率为4至5月份的收入的变化率相同，故C项正确；前6个月的平均收入为1(406030305060)456+++++=万元，故D项错误．综上，故选D．5．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15【答案】B【解析】根据随机数组中的两次命中的组数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】20组随机数中恰有两次命中的组数为5组∴该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为50.25 20=故选：B【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题. 6．执行下边的程序框图，则输出的T的值是（）A ．6B ．16C ．23D ．76【答案】C【解析】根据执行循环结构的程序得到s 与T 的值，计算得到3i =时满足判断框的条件，退出循环，输出结果，即可得到答案．【详解】由题意得：1i =，1s =，1T =，则3i <，是；112135s ==⨯+，11615T =+=，2i =，则3i <，是1111151555512215175171723355555s =====⨯=⨯+++,1661723117T =+=+=，3i =，则3i <，否，输出T 的值为23. 故选:C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，根据判断框的条件推出循环，逐项准确计算输出结果是解答的关键，着重考查了考生的运算与求解能力．7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝()()()()()2n ad bc a b c d a c b d -++++，附表：参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】C【解析】根据所给数据，计算出卡方，再与参考数据比较，即可得出结论；【详解】解：22110(40302020)7.8 6.63560506050K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯． 7.8 6.635>，∴这个结论有0.011%=的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故正确是C 故选：C 【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，主要要考查运算能力，属于基础题．8．已知圆22(2)9x y -+=的弦AB 的中点()1,1Q ，直线AB 与x 轴交于点P ，则PA PB ⋅=（）A ．4B ．5C ．6D ．8【答案】B【解析】作出图形，根据MQ AB ⊥易得P ，O 重合，结合相交弦定理即可得解．【详解】解：圆22(2)9x y -+=，设其圆心为()2,0M ，作出图形：(1,1)Q 为弦AB 的中点， MQ AB ∴⊥，易知AB 与x 轴交于原点，即P ，O 重合，由相交弦定理可得：155PA PB PC PD ==⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了直线与圆，相交弦定理，属于中档题．9．直线3440x y -+=与抛物线24x y =和圆22(1)1y x +-=从左到右的交点依次为A ，B ，C ，D ，则AB CD ⋅的值为（）A ．1B ．4C ．16D ．14【答案】A【解析】由已知联立直线方程和抛物线方程得出,A D 坐标，再利用抛物线的性质，分别求出AB 和CD ，即可得出答案. 【详解】依题意得，圆的方程为22(1)1y x +-=，抛物线24x y =的焦点为(0,1)，直线3440x y -+=过(0,1)点，设1(A x ，1)y ，2(D x ，2)y ，因为243440x y x y ⎧=⎨-+=⎩，有2340x x --=，解得：121,4x x =-=，则121,44y y ==，所以，()11,,4,44A D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为,A D 在抛物线上，由抛物线性质得：1111114AB AF y y =-=+-==， 221114CD DF y y =-=+-==，所以1414AB CD ⋅=⨯=. 故选：A.【点睛】本题考查抛物线和直线的综合运用，运用到圆的圆心和半径以及抛物线的性质，解题时要注意合理地进行等价转化．10．设不等式224x y +≤表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则2x y +≥的概率是（）A ．1ππ- B ．2πC ．1πD ．2ππ- 【答案】D【解析】不等式224x y +≤表示的平面区域为D ，面积为4π；2x y +≥且满足不等式224x y +≤表示的平面区域的面积为48π-，再根据面积型几何概型的概率公式计算可得出结论．【详解】解：不等式224x y +≤表示的平面区域为D ，面积为4π；2x y +≥且满足不等式224x y +≤表示的平面区域的面积为48π-，∴所求概率为4824ππππ--=．故选：D ．【点睛】本题考查几何概型，考查学生的计算能力，正确求出面积是关键，属于基础题．11．已知1F ，2F 是椭圆C ：22214x yb+=的左、右焦点，离心率为12，点A 的坐标为3(1,)2，则12F AF ∠的平分线所在直线的斜率为（） A ．2 B ．1C 3D 2【答案】A【解析】由题得：24a =，结合12e =得出椭圆方程，根据角平分线的性质，过点1F 作角平分线的对称点F ,由中点坐标公式求出1F F 的中点Q ，即可求得12F AF ∠的平分线所在直线的斜率. 【详解】由题可知：24a =，22224c a b b =-=-，已知12e =，则22224144c b e a -===，得出23b =，所以椭圆方程为：22143x y +=.焦点()11,0F -,()21,0F 而31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，即：2AF x ⊥轴.232AF =, 又因为:1224AF AF a ===得152AF =,设：12F AF ∠的角平分线所在直线为l ，则点1F 关于l 的对称的点为F ,所以：F 在2AF 的延长线上，但152AF AF ==，则21FF = 所以：()1,1F -设1F F 的中点为Q ，有10,2Q ⎛⎫-⎪⎝⎭，得出AQ 所在直线的斜率3122210AQk ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==-，即12F AF ∠的平分线所在直线的斜率为2. 故选：A.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，利用了椭圆的几何性质、离心率和角平分线的性质，以及中点坐标公式和斜率公式相结合.12．设双曲线的方程为22221x y a b-=(0,0)a b >>，若双曲线的渐近线被圆M ：22100x y x +-=所截得的两条弦长之和为16，已知12AF F ∆的顶点1F ，2F 分别为双曲线的左、右焦点，顶点A 在双曲线的右支上，则122112sin sin sin F AF AF F AF F ∠∠-∠的值为（）A ．53B ．54C 7D ．74【答案】B【解析】根据垂径定理求出圆心到直线的距离为3d =，再根据点到直线的距离公式可223a b =+，得到53b c =，即可求出45a c =，根据正弦定理中角化边公式，即可得结果. 【详解】依题意得，双曲线的一条渐近线方程为by x a=，渐近线被圆22:100M x y x +-=，即22(5)25x y -+=所截得的两条弦长之和为16 设圆心到直线的距离为d，则3d ==，3=，则53b c =，得35b c =，因为2222925a c b c =-=，所以45a c =，又因为12||2AF AF a -=，所以在12AF F △中，由正弦定理可得12122112122sin sin sin AF AF F F R AF F AF F F AF ===∠∠∠，所以121sin 2AF AF F R∠=，212sin 2AF F AF R∠=，2121sin 2RF F A F F ∠=，则122112121212124s 2in i 25s 22s n in 2F F F F c c R AF AF F AF A A F a a R RF AF F AF F -∠=∠=--===∠. 故选：B ．【点睛】本题考查了双曲线的简单性质、渐近线方程和圆的有关性质，还运用到点到直线的距离公式和正弦定理中的角化边公式，属于中档题.二、填空题13．甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品分别为60件、40件、30件，为了解产品质量，采用分层抽样取一个容量为13的样本调查，则乙车间应抽_____件；【答案】4【解析】根据分层抽样的应用，根据条件建立比例关系即可求出结果．【详解】依题意，分层抽样取一个容量为13的样本调查，设乙车间应抽x 件，由分层抽样得4060403013x =++，解得4x =.故答案为：4．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．14．椭圆2214x y m +=的焦距为2，则m 的值等于________．【答案】3【解析】讨论4m >和04m <<两种情况，利用222a c b -=求解即可. 【详解】当m >4时，m －4＝1，∴m ＝5；当0<m <4时，4－m ＝1，∴m ＝3. 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了根据椭圆的方程求,a b ，属于基础题.15．若圆C ：222430x y x y ++-+=，关于直线260ax by ++=对称，则由点(),a b 向圆所作的切线长的最小值为______．【答案】4【解析】因为圆22:243C x y x y ++-+=0关于直线26ax by ++=0对称,所以圆心()1,2C -在直线26ax by ++=0上,所以2260a b -++=,即3a b -=,又圆的半径为当点(a,b )与圆心的距离最小时,切线长取得最小值,又点(a,b )与圆心的距离为≥,所以切线长的最小值为=4.故答案为4点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了转化思想.利用勾股关系，切线长取得最小值时即为当点(a,b )与圆心的距离最小时. 16．已知椭圆C ：2214x y mm (4)m >的右焦点为F ，点(2,2)A -为椭圆C 内一点，若椭圆C 上存在一点P ，使得6PA PF +=，则实数m 的取值范围为_______．【答案】(6+ 【解析】由题意，求得椭圆的焦点坐标，由椭圆的定义可得2||||a PF PF '=+，即||2||PF a PF =-'，可得||||62PA PF a '-=-，运用三角形的性质取得最值，解不等式可得a 的范围，得到m 的范围，再由点(2,2)A -为椭圆C 内一点可得m 的范围．【详解】依题意得，椭圆22:1(4)4x y C m m m +=>-是焦点在x 轴上的椭圆，则2a m =，24b m =-，所以2c ==．可得右焦点(2,0)F ，左焦点(2,0)F '-，由椭圆的定义可得2||||a PF PF '=+，即||2||PF a PF =-'，可得||||62PA PF a '-=-，由||||||||2PA PF AF ''-=，可得2622a -≤-≤，解得24a ，即2416a ，即416m ≤≤．又点(2,2)A -在椭圆C 内，所以4414m m +<-，解得6m <-6m >+．得m 的取值范围是(6+．故答案为：(6+. 【点睛】本题考查椭圆的定义，以及运用椭圆几何性质，同时考查转化思想和运算能力．三、解答题17．为了解某中学学生对数学学习的情况，从该校抽了20名学生，分析了这20名学生某次数学考试成绩（单位：分），得到了如下的频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）根据频率分布直方图估计该组数据的中位数（精确到0.1）；（3）在这20名学生的数学成绩中，从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求次2人的成绩都在[60,70)中的概率．【答案】（1）0.005a =（2）7.7（3）310【解析】（1）由直方图知(23672)101a a a a a ++++⨯=，由此能求出a ；（2）由频率分布直方图中的中位数为频率为0.5对应的横坐标，即可能估计高二数学成绩的中位数；（3）记成绩落在[50，60)中的2人为1A ，2A ，成绩落在[60，70)中的3人为1B ，2B ，3B ，从成绩在[50，70)的学生中任选2人，利用列举法能求出2人的成绩都在[60，70)中的概率．【详解】（1）由直方图可得：(23762)101a a a a a ++++⨯=，解得：0.005a =. （2）该组数据的中位数：0.25707.70.035+≈. （3）成绩在[50,60)有2人，记为1a ，2a ，成绩在[60,70)有3人，记为1b ，2b ，3b 设事件A 为“2人的成绩都在[60,70)中”，所有的基本事件为：12(,)a a ，11()a b ,，12()a b ,，13(,)a b ，21()a b ,，22()a b ,，23(,)a b ，12()b b ,，13(,)b b ，23(,)b b 共10种，满足条件的基本事件为：12()b b ,，13(,)b b ，23(,)b b 共3种3()10P A =，故2人的成绩都在[60,70)中的概率为310. 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，涉及到频率、频数、中位数等，注意频率分布直方图、古典概型、列举法的合理运用．18．三台县2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niii ni i x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a yb x ∧-∧-=-【答案】（1）12.32y x ∧=+（2）见解析，6.8千元. 【解析】（1）由题中所给的数据求出,x y ，根据回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式，求出,b a ，即可得出y 关于x 的线性回归方程；（2）根据条件进行估计预测，将9x =代入（1）中的回归方程，即可得出结果. 【详解】（1）4x =， 4.3y =.141282b ∧==，14.34 2.32a ∧=-⨯=.所求回归方程为12.32y x ∧=+.（2）由（1）知，12b ∧=，故2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.. 将2021年的年份代号9x =代入（1）中的回归方程得0.59 2.3 6.8y ∧=⨯+= 故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. 【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解及其应用，根据数据利用最小二乘法求出线性回归方程的系数是关键，同时考查学生的计算能力.19．已知点(2,0)A ，(1,0)B ，点P 为曲线C 上任意一点，且满足PA PB = （1）求曲线C 的方程；（2）曲线C 与x 轴交于E ，F 左、右两点，曲线C 内的动点D 满足2DO DE DF =⋅，其中O 为坐标原点，求DE DF ⋅的取值范围．【答案】（1）222x y +=（2）[1,0)-【解析】（1）设(,)P x y ，根据PA =结合两点间距离公式，得出关于,x y 的函数关系式，即为曲线C 的方程；（2）根据（1）求出E ，F ，结合2DO DE DF =⋅，可得出点D 所在的方程，以及D 在曲线C 内，得出2102y ≤<，进而可求出DE DF ⋅的取值范围. 【详解】（1）设(,)P x y ，由PA == 化简可得曲线C 的方程为：222x y +=.（2）由题意可得：(E ，F .设(,)D x y ，由2DO DE DF =⋅得：22x y +=整理得：221x y -= ，又(,)DE x y =--，(2,)DF x y =-2222()221DE DF x x y x y y ⋅=-+=+-=-由于点D 在曲线C 内，即222221x y x y ⎧+<⎨-=⎩，可得：2102y ≤<. 故DE DF ⋅的取值范围为[1,0)-. 【点睛】本题考查根据相关点求曲线方程，利用了两点间的距离公式和向量坐标，以及向量的数量积运算.20．已知抛物线C ：22y px =(0)p >的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与抛物线C 的交点为Q ，且54QF PQ =．（1）求抛物线C 的方程；（2）过抛物线C 上一点(,4)N m 作两条互相垂直的弦NA 和NB ，试问直线AB 是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．【答案】（1）24y x =（2）直线AB 恒过定点(8,4)【解析】（1）设0(,4)Q x ，代入抛物线方程，结合抛物线的定义，可得2p =，进而得到抛物线方程；（2）由题可得(4,4)N ，直线AB 的斜率不为0，设直线AB ：x my t =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立直线与曲线方程，由NA NB ⊥，则0NA NB ⋅=，即可得到t ，m 的关系式，再求出直线过定点；【详解】解：（1）设0(,4)Q x ，代入22y px =得：08x p=，即0822p p QF x p =+=+由54QF PQ =得：85824p p p +=⨯，解得：2p =或2p =-（舍去）故抛物线C 的方程为：24y x =.（2）由题可得(4,4)N ，直线AB 的斜率不为0 设直线AB ：x my t =+，11(,)A x y ，22(,)B x y联立24x my t y x=+⎧⎨=⎩，得：2440y my t --=， 216160m t ∴∆=+>，124y y m +=，124y y t由NA NB ⊥，则0NA NB ⋅=，即1212(4)(4)(4)(4)0x x y y --+--=. 于是121212124()164()160x x x x y y y y -+++-++=2212121212()()34()32016y y y y y y y y -++-++= 22161216320t m t m ---+=，所以22(6)4(21)t m -=+44t m =-+或48t m =+当44t m =-+时，216(2)0m ∆=-≥直线AB ：(4)4x m y =-+，恒过定点(4,4)，不合题意，舍去.当44t m =-+，216[(2)4]0m ∆=++>，直线AB ：(4)8x m y =++，恒过定点(8,4)综上可知，直线AB 恒过定点(8,4) 【点睛】本题主要考查抛物线的应用和抛物线定义，对于过抛物线焦点的直线与抛物线关系，常用抛物线的定义来解决，以及直线过定点问题，属于中档题．。

四川省绵阳市三台县2019-2020学年高二下学期期中教学质量调研测理科数学试题

四川省绵阳市三台县2019-2020学年高二下学期期中教学质量调研测理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．命题p ：0x R ∃∈，20020x x -+≤，则p ⌝为（） A ．0x R ∃∈，20020x x -+>B ．x R ∀∈，220x x -+≤C ．x R ∀∈，220x x -+>D ．0x R ∃∈，20020x x -+<2．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题是（） A ．若0x y ==，则220x y += B ．若220x y +≠，则x ，y 不都为0 C ．若x ，y 不都为0，则220x y +≠D ．若x ，y 都不为0，则220x y +≠3．设x ，y ∈R ，则“x >y >0”是“xy >1”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．物体做直线运动，其运动规律是23n t t=+（t 为时间，单位是s ，n 为路程，单位是m ），则它在3s 末的瞬时速度为（） A ．134B ．194C ．173D ．105．若曲线2()f x x =的一条切线l 与直线430x y +-=垂直，则直线l 的方程为（）A ．440x y --=B ．440x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=6．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．7．已知命题p ：R α∃∈，使得sin cos 2αα+=；命题q ：(0,)x ∀∈+∞，sin x x >，则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∧D ．()p q ⌝∨8．如图，空间四边形OABC 中，OA a =uu u rr，OB b =uuu r r ，OC c =u u u rr，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =u u u u r（）A ．211322a b c -++r r rB ．121232a b c -+r r rC ．111222a b c +-r r rD ．221332a b c +-r r r9．函数2()()f x x x c =-在2x =处取得极小值，则c 是值为（） A ．6或2B ．6或2-C ．6D ．210．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于 A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．已知奇函数()f x 的导函数为'()f x ，当0x >时，'()()0xf x f x ->，若12()2a f =，1()b f e e=--，(1)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<12．已知a 、b R ∈，且()1xe a x b ≥-+对x ∈R 恒成立，则2a b 的最大值为（）A ．512e B ．513eC ．312e D ．313e13．已知()2,3,1a =r ，()1,2,b x =-r ，且a b ⊥r r，则x =_______.14．已知曲线()3f x x mx n =++在点()1,2A 处的切线为1y kx =+，则n =_______.15．已知命题:p x R ∀∈，210x mx ++≥；命题()0:0,q x ∃∈+∞，000xe mx -=，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是_______________；16．如图所示，ABCD 是边长为30cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒，若要包装盒容积3()V cm 最大，则EF 的长为________cm .17．已知p ：实数x 满足210210x x -+<，q ：实数x 满足22760x mx m -+≤（其中0m >）（1）若1m =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18．已知函数32()f x x ax bx c =-++(,,)a b c R ∈在1x =-和3x =处取得极值. （1）求a ，b 的值；（2）当[2,4]x ∈-时，()2f x c <恒成立，求实数c 的取值范围.19．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，侧面SBC ⊥底面ABCD ，60ABC ∠=o ，2SB SC AB ===，F 为线段SB 的中点.（1）求证：//SD 平面CFA ；（2）求平面SCD 与平面SAB 所成锐二面角的余弦值. 20．已知函数()2ln f x x ax =-()a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）如果对任意1x ≥，都有1()f x x≤-，求实数a 的取值范围.参考答案1．C 【解析】【分析】特称命题的否定为全称命题. 【详解】“0x R ∃∈，20020x x -+≤”的否定为“x R ∀∈，220x x -+>”.故选C 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 2．C 【解析】【分析】如果原命题为“若p ，则q ”，那么它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.【详解】命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题是“若x ，y 不都为0，则220x y +≠”.故选C 【点睛】本题考查逆否命题，属于基础题. 3．A【解析】∵x >y >0∴1y >0∴x ·1y>y ·1y即x y>1,所以x >y >0是xy>1 的充分条件；当x =−2,y =−1 时，xy>1 但x<y,所以x >y >0不是xy>1的必要条件。

四川省三台中学实验学校2019_2020学年高一数学12月月考试题

第5题图四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一数学12月月考试题（满分：100分，考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.）1. 已知1,,,则A. B. C. 1, D. 1,2,2. 幂函数的图象过点,则A. B. 4 C. D.3. 已知函数,则函数的零点所在区间为A. B. C. D.4. 已知,,,则,,的大小关系为A. B. C. D.5. 如图,在扇形中半径,弦长,则该扇形的面积为A. B. C. D.6. 若,则A. B. C. D.7. 定义在R 上的奇函数在上单调递增,且,则不等式的解集是A. B. C. D.8. 已知满足,,则A. B.C. D.9. 已知函数,则下列说法正确的是A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C.的图象关于点对称D. 的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象10. 已知定义在上的函数对于任意的实数都满足,且当时,,则A. B. 4 C. D.11. 在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为已知太阳的星等是,天狼星的星等是,则太阳与天狼星的亮度的比值为A.B. C. D.12. 已知函数若存在,使成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 在平面直角坐标系中,已知一个角的顶点在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则．14. 函数的定义域是．15. 已知函数为定义在R 上的奇函数,且当时,,则等于．16. 已知函数则函数的零点个数为．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设集合，{|+121}B x m x m =≤≤-．（1）当3m =时，求A B I ；（2）若不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．18. 某市每年春节前后,由于大量的烟花炮竹的燃放,空气污染较为严重该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现,每天空气污染的指数随时刻时变化的规律满足表达式,其中a为空气治理调节参数,且．（1）令,求x的取值范围；（2）若规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过5,试求调节参数a的取值范围．19. 已知函数, ．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）若把向右平移个单位得到函数,求在区间上的最小值和最大值．20. 已知奇函数．（1）求实数的值；（2）判断函数在其定义域上的单调性，并用定义证明；（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.三台中学实验学校2019级高一12月月考数学答案1.【答案】D【解析】解：2, ,1,, 1,2,.故选：D．2. 【答案】B【解析】解：设,的图象过点,,则,则,．故选B．3. 【答案】B【解析】解：函数在上是连续的,且函数在上为增函数,故函数在上至多有一个零点,又由,,故函数的零点所在的区间是,故选：B．4. 【答案】C【解析】解：由于,,, 即,故选：C．5.【答案】B【解析】解：扇形AOB中,半径,弦长,,该扇形的面积为．故选：B．6. 【答案】B【解析】解：,则,故选B．7. 【答案】C【解析】解：根据题意,函数是定义在R上的奇函数,则.由在上单调递增,且,则在上,,在上,,又由函数为奇函数,则在上,,在上,,若,则有或, 即的解集是.故选：C．8. 【答案】D【解析】解：满足,,则,且,则,．故选：D．9. 【答案】B【解析】解：最小正周期为,A错误；由,B正确；由,C错误；,不为偶函数,故D错误．故选B．10.【答案】A【解析】解：定义在R上的函数对于任意的实数都满足,, 当时,,．故选：A．11.【答案】A【解析】解：设太阳的星等是,天狼星的星等是,由题意可得：,,则．故选A．12.【答案】B【解析】解：当时，，当时，若，则恒成立，满足条件；若，则，若存在,使成立，则，即；若，则，满足条件；综上可得：；故选：B ．13.【答案】【解析】解：一个角的顶点在坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边经过点,,,则.14.【答案】【解答】解：由得, 故定义域为.15.【答案】【解答】解：函数为R 上的奇函数,,.．16. 【答案】4【解析】解：令,当时,,解得,,当时,,解得,综上解得,,,令,作出图象如图所示：当无解,有3个解,有1个解,综上所述函数的零点个数为4.17.【解答】（1）, ——1分当时， ——2分∴. ——3分（2）∵={|25}A x x -≤≤，{|+121}B x m x m =≤≤-，若不存在元素使x ∈A 与x ∈B 同时成立，即.∴当，即，得时，符合题意； ——5分当，即，得时，或解得. ——9分综上，所求的取值范围是． ——10分18.【解答】解：（1）由题意,,则,．故x 的取值范围为． ——3分（2）由（1）知：,可设,,． ——4分则． ——5分根据一次函数的单调性,很明显在上单调递减,在上单调递增．．,,即,解得．——9分的取值范围为：——10分19.【解答】解：（1）. ——3分由，可得的最小正周期为. ——4分（2）令,,得,,可得函数的单调增区间为,；——6分（3）若把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象, ——8分,,．故在区间上的最小值为,最大值为1．——10分20.【解答】解：（1）若为奇函数，则,解得. ——1分（2）是R上的增函数．——2分证明：任取,则,,且,,即,函数是R上的增函数．——5分（3）若对所有的恒成立，是奇函数，对所有的恒成立.是R上的增函数，对所有的恒成立. ——7分即对所有的恒成立.方法1：即对所有的恒成立. ——8分.,解得. ——10分方法2：即对所有的恒成立.当时，则，即.当时，则.设,则,则.由得.所以.。

四川省三台中学实验学校2019_2020学年高二数学上学期开学考试试题2-含答案师生通用

四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题注意事项：1.本试卷分满分150分．考试时间120分钟。

2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。

3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为A. 3 B．－ 3 C.33D．－332.已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°3.给定下列命题：①a＞b⇒a2＞b2；②a2＞b2⇒a＞b；③a＞b⇒ba<1；④a＞b⇒1a<1b.其中正确的命题个数是A．0 B．1 C．2 D．34.向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a等于A．－1 B．0 C．1 D．25.在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是6.在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项的和S11等于A．58 B．88 C．143 D．1767.直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是8.关于直线m ，n 与平面α，β，下列四个命题中真命题的序号是：①若m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥n ； ②若m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，n ∥β，且α∥β，则m ⊥n ； ④若m ∥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ∥n . A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③9.设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4 D ．以上都不对10. 设函数f (x )＝mx 2－mx －1，若对于任意的]3,1[∈x ，f (x )<－m ＋4恒成立，则实数m 的取值范围为A ．(－∞，0] B.)75,0[ C ．(－∞，0)∪)75,0( D.)75,(-∞ 11.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A = －14，则bc= A ．6 B ．5 C ．4 D ．312.如图，O 为△ABC 的外心，AB ＝4，AC ＝2，∠BAC 为钝角，M 是边BC 的中点，则AM →·AO →等于A ．4B ．5C ．6D ．7第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知点A (m ，3)，B (2m ，m ＋4)，C (m ＋1,2)，D (1,0)，且直线AB 与直线CD 平行，则m 的值为_______；14.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若214613a a a ==，，则S 5=_______；15.已知直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别相交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，那么直线l 的斜率为________；16.已知三棱锥ABC P -的四个顶点在球O 的球面上，PC PB PA ==，△ABC 是边长为2的正三角形，F E ,分别是AB PA ,的中点，ο90=∠CEF ，则球O 的体积为_______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分）已知AB →＝(－1,3)，BC →＝(3，m )，CD →＝(1，n )，且AD →∥BC →. (1)求实数n 的值；(2)若AC →⊥BD →，求实数m 的值．18.（本小题12分）已知直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0，求l ′的斜截式方程，使得： (1)l ′与l 平行，且过点(－1,3)；(2)l ′与l 垂直，且l ′与两坐标轴围成的三角形的面积为4.19.（本小题12分）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 9=－a 5． (1)若a 3=4，求{a n }的通项公式；(2)若a 1>0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围．20. （本小题12分）已知Rt△ABC 的顶点A (－3,0)，直角顶点B (－1，－22)，顶点C 在x 轴上． (1)求点C 的坐标； (2)求斜边上的中线的方程．21. （本小题12分）ABC △的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．(1)求A ；(2)若22a b c +=，求C sin ．22.（本小题12分）如图所示，在△ABC 中，AC ＝BC ＝22AB ，四边形ABED 是正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，G ，F 分别是EC ，BD 的中点．(1)求证：GF ∥平面ABC ； (2)求证：平面DAC ⊥平面EBC ；2019年秋季三台中学实验学校2018级入学考试数学答案一．选择题：二．填空题： 13.0或1 14.121315.－23三．简答题：17.解因为AB →＝(－1,3)，BC →＝(3，m )，CD →＝(1，n )，所以AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝(3,3＋m ＋n )， (1)因为AD →∥BC →，所以AD →＝λBC →，即⎩⎪⎨⎪⎧3＝3λ，3＋m ＋n ＝λm ，解得n ＝－3.(2)因为AC →＝AB →＋BC →＝(2,3＋m )， BD →＝BC →＋CD →＝(4，m －3)，又AC →⊥BD →，所以AC →·BD →＝0，即8＋(3＋m )(m －3)＝0，解得m ＝±1.18.解 ∵直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0， ∴直线l 的斜率为－34.(1)∵l ′与l 平行，∴直线l ′的斜率为－34.∴直线l ′的方程为y －3＝－34(x ＋1)，即y ＝－34x ＋94(2)∵l ′⊥l ，∴k l ′＝43.设l ′在y 轴上的截距为b ，则l ′在x 轴上的截距为－34b ，由题意可知，S ＝12|b |·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34b ＝4，∴b ＝±463， ∴直线l ′的方程为y ＝43x ＋463或y ＝43x －463.19.解：（1）设{}n a 的公差为d ．由95S a =-得140a d +=．由a 3=4得124a d +=．于是18,2a d ==-．因此{}n a 的通项公式为102n a n =-．（2）由（1）得14a d =-，故(9)(5),2n n n n da n d S -=-=. 由10a >知0d <，故n n S a …等价于211100n n -+…，解得1≤n ≤10．所以n 的取值范围是{|110,}n n n ∈N 剟．20.解 (1)∵Rt△ABC 的直角顶点B (－1，－22)， ∴AB ⊥BC ，故k AB ·k BC ＝－1.又∵A (－3,0)，∴k AB ＝0＋22－3－(－1)＝－2，∴k BC ＝22，∴直线BC 的方程为y ＋22＝22(x ＋1)，即x －2y －3＝0. ∵点C 在x 轴上，∴由y ＝0，得x ＝3，即C (3,0)．(2)由(1)得C (3,0)，∴AC 的中点为(0,0)，∴斜边上的中线为直线OB (O 为坐标原点)，直线OB 的斜率k ＝22， ∴直线OB 的方程为y ＝22x .21.（1）由已知得222sin sin sin sin sin B C A B C +-=，故由正弦定理得222b c a bc +-=．由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==．因为0180A ︒︒<<，所以60A ︒=．（2）由（1）知120B C ︒=-，由题设及正弦定理得()2sin sin 1202sin A C C ︒+-=，即631cos sin 2sin 2C C C ++=，可得()2cos 60C ︒+=-．由于0120C ︒︒<<，所以()2sin 60C ︒+=，故 ()sin sin 6060C C ︒︒=+-()()sin 60cos60cos 60sin 60C C ︒︒︒︒=+-+624+=．22.(1)证明连接AE .∵四边形ADEB 为正方形， ∴AE ∩BD ＝F ，且F 是AE 的中点， ∵G 是EC 的中点， ∴GF ∥AC .又AC ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ， ∴GF ∥平面ABC .(2)证明 ∵四边形ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB .又∵平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED ∩平面ABC ＝AB ，BE ⊂平面ABED ， ∴BE ⊥平面ABC ，∴BE ⊥AC .∵CA 2＋CB 2＝AB 2， ∴AC ⊥BC .又∵BC ∩BE ＝B ，BC ，BE ⊂平面EBC ， ∴AC ⊥平面EBC . ∵AC ⊂平面DAC ∴平面DAC ⊥平面EBC。

2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1469)

三台县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，则m 的值为（）A ．5B ．7C ．9D ．112．已知实数x ，y满足，则目标函数z=x ﹣y 的最小值为（）A ．﹣2B ．5C ．6D ．73．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x 4．如图所示，阴影部分表示的集合是（）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）5．已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（） A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.6．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（） A ． B ．12+ C ．122+ D ．122+7．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米8．直径为6的球的表面积和体积分别是（）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ9．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能10．若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（） A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数11．已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内12．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（）A ．12B ．20C．D．二、填空题13．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 等于．14．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．15．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．16．设函数()xf x e =，()lng x x m =+．有下列四个命题：①若对任意[1,2]x ∈，关于x 的不等式()()f x g x >恒成立，则m e <； ②若存在0[1,2]x ∈，使得不等式00()()f x g x >成立，则2ln 2m e <-；③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，则ln 22em <-； ④若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则m e <．其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.17．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．18．若x ，y 满足线性约束条件，则z=2x+4y 的最大值为．三、解答题19．如图所示，已知在四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．（1）求∠BDA 的大小（2）求BC 的长．20．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 、F 、G 分别是PA 、PB 、BC 的中点．（I ）求证：EF ⊥平面PAD ；（II ）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小．21．已知函数f（x）=ax2﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=e处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若x∈（0，e]，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设a＞，g（x）=﹣5+ln，∃x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范围．22．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，求出的长,若不存在，请说明理由．23．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．24．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为1()16t ay-=（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。

三台县实验中学2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学

三台县实验中学2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.2．过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=13．已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣44．已知，，那么夹角的余弦值（）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣5．设为虚数单位，则（）A ．B ．C ．D ．6．若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（） A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1}7．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 8．下列各组表示同一函数的是（）A ．y=与y=（）2B ．y=lgx 2与y=2lgxC ．y=1+与y=1+D ．y=x 2﹣1（x ∈R ）与y=x 2﹣1（x ∈N ）9．已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．10．已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.11．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（）A ．3y x =B ． 21y x =-+C ．||1y x =+D ．2xy -=12．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

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四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二数学12月月考试题理注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．点)3,2,1(A 关于xOy 平面的对称点为A 1，则A 1坐标为A ．)3,2,1(-B ．)3,2,1(---C ．)3,2,1(--D ．)3,2,1(-2．己知圆1C ：16)2()1(22=+++y x ，圆2C ：9)2()2(22=-+-y x ，圆1C 与圆2C 的位置关系为A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切 3.已知直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是 A ．1 B ．1- C ．2-或1- D ．2-或1 4.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是A ．收入最高值与收入最低值的比是3:1B ．结余最高的月份是7月份C. 1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元注：（结余=收入-支出）5．已知某运动员每次射击命中的概率为%40，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次射击恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示没有命中，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次射击恰有两次命中的概率为A ．35.0B ．25.0C ．20.0D ．15.0 6．执行下边的程序框图，则输出的T 的值是A ．6B ．16C ．23D ．767．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8．已知圆9)2(22=+-y x 的弦AB 的中点)1,1(Q ，直线AB 与x 轴交于点P ，则=⋅PB PAA ．4B ．5C ．6D ．89．直线0443=+-y x 与抛物线y x 42=和圆1)1(22=-+y x 从左到右的交点依次为A ，B ，C ，D ，则CD AB ⋅的值为A ．1B ．4C ．16D ．41 10.设不等式422≤+y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则2≥+y x 的概率是 A ．1ππ- B ．2π C ．1π D ．2ππ-11．已知1F ，2F 是椭圆C ：14222=+b y x 的左、右焦点，离心率为21，点A 的坐标为)23,1(，则21AF F ∠的平分线所在直线的斜率为A ．2B ．1C ．3D ．212．设双曲线的方程为12222=-b y a x )0,0(>>b a ，若双曲线的渐近线被圆M ：01022=-+x y x 所截得的两条弦长之和为16，已知21F AF ∆的顶点1F ，2F 分别为双曲线的左、右焦点，顶点A 在双曲线的右支上，则211221sin sin sin F AF F AF AF F ∠-∠∠的值为A ．35 B ．45C ．37D ．47第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上． 13．甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品分别为60件、40件、30件，为了解产品质量，采用分层抽样取一个容量为13的样本调查，则乙车间应抽_____件； 14．已知椭圆C ：1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于______；15．若圆C ：034222=+-++y x y x 关于直线062=++by ax 对称，过点),(b a 作圆C 的切线，则切线长的最小值为__________；16．已知椭圆C ：1422=-+m y m x )4(>m 的右焦点为F ，点)2,2(-A 为椭圆C 内一点，若椭圆C 上存在一点P ，使得6=+PF PA ，则实数m 的取值范围为_______．三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．为了解某中学学生对数学学习的情况，从该校抽了20名学生，分析了这20名学生某次数学考试成绩（单位：分），得到了如下的频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）根据频率分布直方图估计该组数据的中位数（精确到1.0）；（3）在这20名学生的数学成绩中，从成绩在)70,50[的学生中任选2人，求次2人的成绩都在)70,60[中的概率．18．三台县2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑=-=--∧---=ni ini iix x y yx x b 11)())((，-∧-∧-=x b y a19．已知点)0,2(A ，)0,1(B ，点P 为曲线C 上任意一点，且满足PB PA 2=（1）求曲线C 的方程；（2）曲线C 与x 轴交于E ，F 左、右两点，曲线C 内的动点D 满足DF DE DO ⋅=2，其中O 为坐标原点，求DF DE ⋅的取值范围．20．已知抛物线C ：px y 22=)0(>p 的焦点为F ，直线4=y 与y 轴的交点为P ，与抛物线C 的交点为Q ，且PQ QF 45=．（1）求抛物线C 的方程；（2）过抛物线C 上一点)4,(m N 作两条互相垂直的弦NA 和NB ，试问直线AB 是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．三台中学实验学校2018级高二上12月月考数学(理科)答案1—5：A B D D B 6—10：C C B A D 11—12：A B13．4 14．3或5 15．4 16．]16526，（+ 17．（1）由直方图可得：110)26732(=⨯++++a a a a a ，解得：005.0=a .......3分（2）该组数据的中位数：7.7035.025.070≈+.......................................................6分（3）成绩在)60,50[有2人，记为1a ，2a ，成绩在)70,60[有3人，记为1b ，2b ，3b 设事件A 为“2人的成绩都在)70,60[中”；所有的基本事件为：),(21a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(21b b ，),(31b b ，),(32b b 共10种满足条件的基本事件为：),(21b b ，),(31b b ，),(32b b 共3种103)(=A P ，故2人的成绩都在)70,60[中的概率为103......................................10分 18．（1）4=-x ，3.4=-y ....................................................................................2分212814==∧b ，3.24213.4=⨯-=∧a .....................................................................6分所求回归方程为3.221+=∧x y ...............................................................................7分（2）由（1）知，21=∧b ，故2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.......................................................................8分将2021年的年份代号9=x 代入（1）中的回归方程得8.63.295.0=+⨯=∧y故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元..........................10分19．（1）设),(y x P ，由PB PA 2=可得：2222)1(2)2(y x y x +-=+-化简可得曲线C的方程为：222=+y x ............................................................4分（2）由题意可得：)0,2(-E ，)0,2(F ..........................................................5分设),(y x D ，由DF DE DO ⋅=2得：222222)2()2(y x y x y x +-⨯++=+ 整理得：122=-y x .............................................................................................7分又),2(y x DE ---=，),2(y x DF --=122)2)(2(2222-=-+=+---=⋅y y x y x x DF DE ....................................8分由于点D在曲线C，即⎪⎩⎪⎨⎧=-<+122222y x y x ，可得：2102<≤y ....................................9分故⋅的取值范围为)0,1[-.........................................................................10分20.（1）设)4,(0x Q ，代入px y 22=得：p x 80=，即2820p p p x QF +=+= 由PQ QF 45=得：p p p 84528⨯=+，解得：2=p 或2-=p （舍去）故抛物线C的方程为：x y 42=.........................................................................3分（2）由题可得)4,4(N ，直线AB 的斜率不为0 设直线AB ：t my x +=，),(11y x A ，),(22y x B联立⎩⎨⎧=+=xy t my x 42，得：0442=--t my y ，016162>+=∆t mmy y 421=+，t y y 421-=................................................................................................5分由NBNA ⊥，则=⋅，即0)4)(4()4)(4(2121=--+--y y x x ...................6分于是016)(416)(421212121=++-+++-y y y y x x x x032)(43)(16)(2121221221=++-++-y y y y y y y y 03216121622=+---m t m t ，所以22)12(4)6(+=-m t44+-=m t 或84+=m t .......................................................................................................8分当44+-=m t 时，0)2(162≥-=∆m直线AB ：4)4(+-=y m x ，恒过定点)4,4(，不合题意，舍去...................................9分当44+-=m t ，0]4)2[(162>++=∆m ，直线AB ：8)4(++=y m x ，恒过定点)4,8( 综上可知，直线AB恒过定点)4,8(....................................................................................10分。