数学教学叙事

建构主义与情境教学

阳新一中王燕娟

[ 摘

随着建构主义的教学思想日益受到教育界的关注，越来越多的教育工作者认要]

同了建构主义的数学观、学习观和教学观。但是，当真正将建构主义的思想

运用于课堂教学时，我们发现面临着许多困难和挑战，对于这些困难和挑战

的清楚认识将有助于深刻理解建构观下的课堂教学的特点。

[ 关键词 ] 建构观、高中数学、课堂教学、案例

1、问题的提出：

新世纪知识量、信息量的聚增而课时量的缩减，给中学数学课堂教学带了前所未有的挑战。面对课程改革的到来，如何向45分种要质量，寻求一种既适合学生的认知规律，又能让学生更有效地掌握系统的数学知识和技能，同时学会从多元角度进行数学学习，提高必要的数学素养的教学模式，是摆在一线教学人员面前的当务之急。

知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。数学课堂教学，应以不违背这个观点为原则，否则，可能会使教师的教学陷入一种尴尬：任凭你讲得天花乱坠，我自岿然不动。

1.1 案例一

课题：对数的概念

时间：2 017年

对象： 17班

教学过程：

1创设情境:

首先，利用学生已有的指数与指数函数及反函数的相关知识，得出一个乘方与开方的实例：

继而发现“美中不足”的是3无法用2和8表示出来，由此产生答知冲突，由此创造出一个新的概念：对数，于是“美”得以完善为：

师：请同学位回顾初中学过的知识，试做下面一道题：

思考题：假设1995年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？

（教师观察学生反应：有一部分明白了教师的意图；有一部分学生窃窃私语能否求出x表示怀疑；还有一部分则不会列式）

师：现在我们一起来做这道题（与学生一道复习初中列方程解应用题的一般步骤，且得出如下解答）

解：假设经过x年国民生产总值为1995年的2倍，根据题意有

a(1+8%)x=2a

即 1.08x=2

师：我们发现，用过去学过的知识，无法解这个方程。实际上，这是已知底数和幂的值，求指数的问题，也就是我们这节将要学的对数问题。

（板书课题和定义）：

一般地，如果a（a>0,）的b次幂等于N，就是 ,那么数b叫做以a为底N 的对数，记作，其中a叫做对数的底数，Ｎ叫做真数。

从定义可知，负数和零没有对数，事实上，因为a>0,所以不论b是什么实数，都有，这就是说不论b是什么数，Ｎ永远是正数，因此负数和零没有对数。

学生反馈记录：

学生A：“我预习的时候，不是弄得很明白，字母太多了，又有附加的限制条件，

感觉这个定义特别难懂。今天上课用指数和对数对比，感觉好多了。但因为指数也是新学的内容，总感觉有一种说不出的体会，就好像缺点什么似的。

(A实际上只是懂得表面的东西，并没有真正掌握它的完整的知识结构。通而不透) 学生B：“我一直都在认真思考开始的那道思考题怎么做！老师，对不起，我昨天晚上没有预习……因为初中知识学得不是很好，尤其是一遇到应用题，头皮就发麻，看到她（学生A）三下五除二就列出了等式心更慌了，本想看看课本是怎么解的，又不太服气，所以这一折腾就花了很多时间，后面您讲的内容我就听不进去了！”

(B学生实际上在告诉我她根本还不知道“对数”是什么回事。)

1.2、对案例一的反思

1.2.1、教材的引例所涉及的列方程解应用题是初中数学学习中的一个难点，有些学生（如B）原来就对设未知数列等式的做法掌握得不好，因而一开始就只能把注意力全集中于例题的解法上，对本节课需要重点掌握的“对数的定义”反而无暇顾及，造成了喧宾夺主的局面。以此例作为引子导入新课，从成人的角度看起来似乎是一种可行的选择，但这仅仅是教者的一厢情愿，由于学生认知层次的差别，无法达成应有的学习效果。

1.2.2、学生A显然是基础比较扎实的一位，能牢记定义，并能利用定义进行对数运算。但B对定义掌握不扎实，只能机械地记忆和简单的模仿。究其原因，是教师给出定义过于唐突，没有注意从学生最容易想到的知识入手而是选择了他们并不是很擅长的指数。因而学生，知其然而不知其所以然，无法达到有意义的、有成效的理解。

1.2.3、从学生B对定义理解的不扎实，感到定义“抽象”等现象可以看出，虽然中学生的认知发展水平已由具体的数字运算进入了抽象的字母运算阶段，但在每个新数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象、从特殊到一般的转化。

2、理论指导：

2.1 建构主义的数学观认为，数学不是独立的、绝对可靠的、天衣无缝的真理，它是一种经验或拟经验的活动。数学的概念、定理、法则体现了这类活动的思想规律，它们不是一大套死板的、无关联的方法，只能用来分别处理各自的具体问题，而是体现了处理情境的思想和策略。因而，数学研究和数学学习是一个思想实验或“准实验”，要有投入者的亲身实践和体验；

2.2 建构主义的学习观认为，虽然学生要学的数学是历史上前人已建构好了的，但对他们而言，仍是全新的、未知的，需要用他们自己的学习活动来再现类似的过程。其理论强调创设问题情景，把创设情境看作是“意义建构”的必要前提，并作为教学设计的最重要的内容之一。

2.3 建构主义的教学观认为，教学不应解释为由教师向学生灌输知识，将知识单向地传授给学生，应让学生参与教学过程，并组织、监控、调整自己的活动，教师的地位应由主导者转变为指导者、辅导者。

基于建构主义的以上观点，笔者感到，要成功地上好一节课（特别是新概念课），教师的注意力应集中到创设情景、设计问题上，让学生在教师创设的问题情景中，学会观察、分析、揭示和概括，教师则为学生思考、探索、发现和创新提供尽可能大的自由空间。因而，在遭遇了案例一的教学后，笔者开始尝试在建构观指导下的有目的、有计划、有实施细则、有反馈、有评价的课堂教学探索。

3新的尝试(案例2)

教学过程：

教师（刚上课即向全体学生发问）：“3+2等于多少，大家知道吗？”

学生（愕然、警觉但轻松地）：“2加3等于5。”

在黑板上列出几个互逆运算等式，如：

启发学生发现互逆运算具有和谐、简洁和匀称之美。然后鼓励学生继续寻找所学过的运算中类似的结构，得出一个乘方与开方的实例：

继而发现“美中不足”的是3无法用2和8表示出来，由此产生答知冲突，由此创