2012年湖南省高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年湖南省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）

1．（5分）（2012•湖南）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}

考点：交集及其运算．

专题：计算题．

分析：集合M与集合N的公共元素，构成集合M∩N，由此利用集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={0，1}，能求出M∩N．

解答：解：∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={0，1}，

∴M∩N={0，1}，

故选B．

点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

2．（5分）（2012•湖南）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是（）

A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i

考点：复数的基本概念．

专题：计算题．

分析：由z=i（i+1）=i2+i=﹣1+i，能求出复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数．解答：解：∵z=i（i+1）=i2+i=﹣1+i，

∴复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是﹣1﹣i．

故选A．

点评：本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

3．（5分）（2012•湖南）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）

A．

若α≠，则tanα≠1 B．

若α=，则tanα≠1

C．

若tanα≠1，则α≠D．

若tanα≠1，则α=

考点：四种命题间的逆否关系．

专题：简易逻辑．

分析：原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．

解答：

解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．

故选C．

点评：考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题．

4．（5分）（2012•湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）

A．B．C．D．

考点：简单空间图形的三视图．

专题：作图题．

分析：由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项

解答：解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A 若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；

若俯视图为C，则正视图中应有虚线，故该几何体的俯视图不可能是C

若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为D；

故选C

点评：本题主要考查了简单几何体的构成和简单几何体的三视图，由组合体的三视图，判断组合体的构成的方法，空间想象能力，属基础题

5．（5分）（2012•湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程

为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心（，）

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

考点：回归分析的初步应用．

专题：阅读型．

分析：

根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．

解答：解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；

对于B ，回归直线过样本点的中心（，），故正确；

对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；

对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为

58.79kg，故不正确

故选D．

点评：本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．

6．（5分）（2012•湖南）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐

近线上，则C的方程为（）

A．B．

C．D．

考点：双曲线的标准方程．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：

利用双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程

组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．

解答：

解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，

∴a2+b2=25，=1，

∴b=，a=2

∴双曲线的方程为．

故选：A．

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

7．（5分）（2012•湖南）设a＞b＞1，C＜0，给出下列三个结论：

①＞；

②a c＜b c；

③log b（a﹣c）＞log a（b﹣c）．

其中所有的正确结论的序号（）

A．①B．①②C．②③D．①②③

考点：不等式比较大小．

专题：计算题．

分析：利用作差比较法可判定①的真假，利用幂函数y=x c的性质可判定②的真假，利用对数函数的性质可知③的真假．

解答：

解：①﹣=，∵a＞b＞1，c＜0∴﹣=＞0，故＞正确；

②考查幂函数y=x c，∵c＜0∴y=x c在（0，+∞）上是减函数，而a＞b＞0，则a c＜b c

正确；

③当a＞b＞1时，有log b（a﹣c）＞log b（b﹣c）＞log a（b﹣c）；正确．

故选D．

点评：本题主要考查了不等式比较大小，以及幂函数与对数函数的性质，属于基础题．

8．（5分）（2012•湖南）在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°则BC边上的高等于（）A．B．C．D．

考点：解三角形．

专题：计算题；压轴题．

分析：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，则在Rt△ABD中，AD=AB×sinB

解答：解：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB

把已知AC=，BC=2 B=60°代入可得，7=AB2+4﹣4AB×

整理可得，AB2﹣2AB﹣3=0

∴AB=3

作AD⊥BC垂足为D

Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=，

即BC边上的高为

故选B

点评：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，解答本题的关键是求出AB，属于基础试题