第12章全等三角形 章末测试卷

第12章全等三角形测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）

（1题）（2题）（3题）（4题）

A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF＞EF D．FD//BC

2．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO ︰S△BCO︰S△CAO等于（）

A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5

3．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点。如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为( )A．2.5B．3C． 2.25或3D．1或5

4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D，使，再在过D的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时≌，测得DE的长就是A、B的距离，这里判断≌的理由是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

5．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( )

（5题）（6题）（7题）

A．120°B．125°C．130°D．135°

6．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )

A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD

7．如图，在△ABC中，∠B＝42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB于点F，若ED＝EF，则∠AEC 的度数为( ) A．60°B．62°C．64°D．66°

8．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE ＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )

（8题）（9题）

A．4个B．3个C．2个D．1个

9．用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是( )

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

10．如图，AD是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为60和35，则的面积为( )

（10题）（11题）（12题）

A．25 B．C．D．

11．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是

A．①②④B．①②③C．②③④D．①③

12．如图，在格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重

合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有( )

A．5个B．6 个C．7个D．8 个

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=7cm，则点D到AB的距离是.

（13题）（14题）（15题）

14．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是_____．

15．如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，CE，BD相交于点O，则图中全等的直角三角形有__对．16．如图，，，，，，则______．

（16题）（17题）（18题）（20题）

17．如图，于E，于F，若，，则下列结论：；平分；

；中正确的是_____．

18．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．19．一个三角形的三边为2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则______．20．如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o，AC=BC=4，点D是AB的中点，E. F在射线AC与射线CB上运动，且满足AE=CF；当点E运动到与点C的距离为1时，则△DEF的面积为___________.

三、解答题（本大题共8小题，共60分）

21．如图，已知：AB=AD，，，，求的度数．

22．如图所示，点B，C在∠A的两边上，且AC＝AB，P为∠A内一点，PC＝PB，PE⊥AB、PF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：PE＝PF．

23．如图，，，于D，于E，且．

求证：．

24．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，，，．

求证：≌；

证明：．

25．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.

26．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；

（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；

（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．

27．如图，中，，，点P从A点出发沿路径向终点运动，终点为B

点；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A点、点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E，于问：点P 运动多少时间时，与QFC全等？请说明理由．

28．问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C(不需要证明)；

特例探究：如图②，∠M A N＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠M A N的边A M、A N上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.求证：△ABD≌△CAF；

归纳证明：如图③，点B，C在∠M A N的边A M、A N上，点E，F在∠M A N内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；

拓展应用：如图④，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为____．