福建省南平市建瓯市芝华中学九年级(上)第一次段考数学试卷

福建省南平市建瓯市芝华中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）

1．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c＝0B．2x2﹣x+3＝（x﹣1）（2x+1）

C．D．

2．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

3．（4分）抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）

A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x+1）2﹣3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x﹣1）2+3 4．（4分）若a是方程x2﹣2x﹣2017＝0的一个根，则代数式a2﹣2a的值是（）A．0B．1004C．2017D．2018

5．（4分）武夷山2014年共接待游客800万人次，2016年共接待游客1015.3万人次，设每年的平均增长率为x，则可列方程为（）

A．800（1+x）2＝1051.3B．800（1﹣x）2＝1051.3

C．1051.3（1+x）2＝800D．1051.3（1+x）2＝800

6．（4分）二次函数y＝﹣x2+2x的图象可能是（）

A．B．

C．D．

7．（4分）抛物线y＝（m﹣3）x2+（m﹣1）与y轴交点在x轴上方，则m取值范围是（）A．m＞3B．m＞1C．m＞1，且m≠3D．1＜m＜3

8．（4分）若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）为二次函数y＝x2+2x﹣5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 9．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线．则下列结论中，正确的是（）

A．a＜0B．c＜﹣1C．a﹣b+c＜0D．2a+3b＝0 10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）

A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6

C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6

二、填空题（每题4分，共24分）

11．（4分）方程x2＝x的根是．

12．（4分）抛物线y＝3（x﹣9）2+1的顶点坐标为．

13．（4分）已知二次函数y＝ax2图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），则a＝．14．（4分）若x m﹣1+2x＝0是一元二次方程，则m＝．

15．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为．

16．（4分）如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上P A段扫过的区域（阴影部分）的面积为．

三、解答题（共86分）

17．（8分）用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0．

18．（8分）解方程：（3x+5）2﹣（x﹣9）2＝0

19．（6分）作图题：二次函数图象与x轴交于点（0，0）和（4，0），且最高点在（2，4），请你在所给的直角坐标系中画出其大致图象．

20．（8分）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+k＝0对于任意实数k，方程都有两个不相等的实数根．

21．（10分）求经过A（1，4），B（﹣2，1）两点，对称轴为x＝﹣1的抛物线的解析式．22．（10分）学校要把校园内一块长20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度．

23．（10分）如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？

24．（12分）商场经营一种新型商品，进价为150元，据市场调查，销售单价是200元时，平均每月销售量是80件，而销售价每降低1元，平均每月就可以多售出2件．为了减少库存，尽快回笼资金，商场打算降价销售．（注：销售利润＝销售收入﹣购进成本）（1）若降价2元，商场每月销售这种商品的利润是多少元？

（2）假定每件商品降价x元，商场每月销售这种商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式．

（2）每件商品销售价定为是多少元时，商场每月销售这种商品的利润最大？最大利润是多少元？

25．（14分）已知，抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB．

（1）直接写出C点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．

福建省南平市建瓯市芝华中学九年级（上）第一次段考

数学试卷

参考答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1．C；2．B；3．D；4．C；5．A；6．B；7．C；8．B；9．D；10．B；

二、填空题（每题4分，共24分）

11．x1＝0，x2＝；12．（9，1）；13．；14．3；15．x1＝4，x2＝﹣2；16．12；

三、解答题（共86分）

17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；

24．；25．；