小学数学《定义新运算》练习题

小学数学《定义新运算》练习题

（一） 直接运算型

【例1】 （★★）定义运算“⊕”如下：()2a b a b ⊕=+÷

（1） 计算2007⊕2009，2006⊕2008

（2） 计算1⊕5⊕9，1⊕（5⊕9），

【例2】 （★★★）n*b 表示n 的3倍减去b 的2倍，例如3*2＝3×3－2×2＝5.根据以上的规定，10*6应等于_____.

【例3】 （★★★）我们规定：a c b d ＝ad －bc ，例如：23 14

＝2×4－1×3＝8－3＝5. 求45 6

10的值.

【例4】 （★★★南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛）设m 、n 是两个数，规定：m*n ＝4×n －(m ＋n)÷2，这里“×，＋，一，÷”是通常的四则运算符号，括号的作用也是通常的含义，“*”是新的运算符号. 计算：3*(4*6)＝ _____.

【例5】 （★★★★奥数网题库）定义“☆”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是偶数，则a ☆b ＝(a+b)÷2，如果a ＋b 是奇数，则a ☆b ＝(a+b-1)÷2.

(2)1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004．

【例6】（★★★北京市第十一届“迎春杯”赛）如果 3*2=3＋33=36

2*3=2＋22＋222=246

1*4=1＋11＋111＋1111=1234

那么4*5=( ).

【例7】（★★★★奥数网题库）定义新运算“！”如下：对于认识自然数n，n！＝n×（n－1）×（n －2）×……×3×2×1.

（1）求3！，4！，5！；

（2）证明：3×（6！）＋24×（5！）＝7！

（二）反求未知数

【例8】（★★★★奥数网题库）假设A*B表示A的3倍减去B的2倍，即A*B＝3A－2B.已知w*(4*1)＝7，求w*4的值．

【例9】（★★★★奥数网题库）对于两个数a、b，a△b表示a＋b－1.

计算：（1）（7△8）△6

（2）（6△A）△A＝84，求A.

【例10】（★★★★第八届“祖冲之杯”数学邀请赛）对整数A、B、C，规定符号等于A×B

＋B×C－C÷A,例如：＝3×5＋5×6－6÷3＝15＋30－2＝43，已知：＝28，那么A＝_______.

（三）其他常见类型

【例11】（★★★★★南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛）小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：

8×8＝8，9×9×9＝5，9×3＝3， (93＋8)×7＝837.

老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“＋、一、×、÷、( )、＝”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同. 请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89×57＝______ .

【例12】（★★★第九届“祖冲之杯”数学邀请赛）下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A值是2008，输入B值是4时，运算器输出的C值是_____．

1．（例1）a、b是自然数，规定：a△b＝a×5＋b÷3，求8△9的值.

2．a*b表示a的3倍减去b的一半，例如，1*2=1×3-2÷2=2，根据这个规定，计算：（1）10*6 （2）7*（2*4）.

3．（例5）定：A※B＝B×B＋A，计算（2※3）※（4※1）的值.

4．（例4）如果a◇b＝a×b－（a＋b），已知（3◇4）◇x=19，求x的值.

5．（例12）右下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入

A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A值是2008，输入B值是4时，运算

器输出的C值是_____．