绝对值与相反数(提高)巩固精练

绝对值与相反数（提高）巩固精练

【巩固练习】

一、选择题

1.﹣13的相反数是（ ） A . 13 B .- 1

3 C .-3 D .3 2．在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）．

A ． ①②

B ． ②③

C ． ③④

D ． ②④

3．满足|x|＝-x 的数有( )．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．无数个

4．已知1|3|a

=-，则a 的值是( )． A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13+或13

- 5．a 、b 为有理数，且a ＞0、b ＜0，|b|＞a ，则a 、b 、-a 、-b 的大小顺序是( )．

A ．b ＜-a ＜a ＜-b

B ．-a ＜b ＜a ＜-b

C ．-b ＜a ＜-a ＜b

D ．-a ＜a ＜-b ＜b

6．下列推理：①若a ＝b ，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a ≠b ．其中正确的个数为( )．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

二、填空题

7．数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=．

8．已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，又2z =，则z x y -+= ．

9．1的相反数是 ； 的相反数是它本身．

10．绝对值不大于11的整数有 个．

11．如果m ，n 互为相反数，那么|m+n ﹣2016|= ．

12．若1a a

=-，则a 0；若a a ≥，则a ． 三、解答题

13．若有理数x 、y 满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y ，求x ﹣y 的值．

14．若|a+1.2|+|b ﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b 等于多少？

15．阅读下面的材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时:

①如图1-1-2，点A、B都在原点的右边:

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；

②如图1-1-3，点A、B都在原点的左边:

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；

③如图1-1-4，点A、B在原点的两边:

∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，

综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．

回答下列问题:

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么x为__________．

③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是______________．

一、选择题

1．【答案】A

2．【答案】C

【解析】先化简在判断，①+（+1）=1，-（-1）=1，不是相反数的关系；②-（+1）=-1，+（-1）=-1，不是相反数的关系；③+（+1）=1，-（+1）=-1，是相反数的关系；④+（-1）=-1，-(-1)=1，是相反数的关系，所以③④中的两个数是相反数的关系，所以答案为：C

3．【答案】D

【解析】x 为负数或零时都能满足|x|＝-x ，故有无数个．

4．【答案】D

【解析】∵ 13a =，∴ 13a =±，∴ 13

a =± 5．【答案】A

【解析】画数轴，数形结合．

6．【答案】C

【解析】①正确；②错误，如|-2|＝|2|，但是-2≠2；③错误，如-2≠2，但是|-2|＝|2|；④正确．故选C ．

二、填空题

7．【答案】1

【解析】由题意可知：7,2m n ==，所以27321m n -=-⨯=

8．【答案】-2

【解析】因为,x z 均为y 的相反数，而一个数的相反数是唯一的，所以z x =，2z =，而y 为z 的相反数，所以y 为-2，综上可得：原式等于-2．

9.【答案】213

-，0.

10.【答案】23

【解析】要注意考虑负数．绝对值不大于11的数有：-11 、-10……0 、1 ……11共23个．

【解析】解：∵m，n互为相反数，

∴m+n=0，

∴|m+n﹣2016|=|﹣2016|=2016；

故答案为2016．

12．【答案】＜；任意数.

三、解答题

13.【解析】

∵|x|=5，

∴x=±5，

又|y|=2，

∴y=±2，

又∵|x+y|=x+y，

∴x+y≥0，

∴x=5，y=±2，

当x=5，y=2时，x﹣y=5﹣2=3，

当x=5，y=﹣2时，x﹣y=5﹣（﹣2）=7．

14.【解析】

解：∵|a+1.2|+|b﹣1|=0，

∴a+1.2=0，b﹣1=0，

∴a=﹣1.2，b=1，

∴a+（﹣1）+（﹣1.8）+b=﹣3．

15．【解析】①∣2-5∣=3，∣-2-（-5）∣=3，∣1-（-3）∣=4．

②∣AB∣=∣x-（-1）∣=∣x+1∣．

∵∣AB∣=2，∴∣x+1∣=2，

∴x+1=2或-2，∴x=1或-3．

③令x+1=0，x-2=0，则x=-1，x=2．

将-1、2在数轴上表示出来，如图1-1-5，

则-1、2将数轴分为三部分x＜-1、-1≤x≤2、x＞2．